課題名
露在外面的面
教學(xué)目標(biāo)
在操作、觀察、分析等活動中綜合運(yùn)用相關(guān)知識，解決露在外面的面的數(shù)量問題，并會求露在外面的面的面積。
在實(shí)踐活動過程中，探索正方體堆放時露在外面的面的面積的計(jì)算過程，并能準(zhǔn)確地計(jì)算出多個長方體和正方體堆放時露在外面的面積。
培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn)
在操作、觀察、分析等活動中綜合運(yùn)用相關(guān)知識，解決露在外面的面的數(shù)量問題，并會求露在外面的面的面積。
教學(xué)難點(diǎn)
在實(shí)踐活動過程中，探索正方體堆放時露在外面的面的面積的計(jì)算過程，并能準(zhǔn)確地計(jì)算出多個長方體和正方體堆放時露在外面的面積。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備：長方體、正方體若干 彩筆
教學(xué)過程
回顧舊知
一個長方體的化妝品盒的長是10厘米，寬是5厘米，高是3厘米，這個長方體化妝品盒的表面積是多少平方厘米？
（10x5+10x3+5x3）X2
=(50+30+15)X2
=95X2
=190(平方厘米)
答：這個長方體化妝品盒的表面積是190平方厘米
【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)已學(xué)的知識，目的是為學(xué)新知打好基礎(chǔ)。
二、教學(xué)過程
（一）新課導(dǎo)入：
張師傅要制作5個同樣大小的正方體鐵皮箱子，箱子的棱長是0.6米，制作這些箱子至少需要鐵皮多少平方米？
=0.36x6x5
=2.16x5
=10.8（平方米）
答:制作這些箱子至少需要鐵皮10.8平方米。
探究新知
猜一猜：4個棱長為50cm的正方體紙箱放在墻角，如下圖。有幾個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？
想一想：在上面的文字和圖中，你能獲取哪些信息？
生回答：（1）要確定露在外面的面有多少個；
要求露在外面的面積有多少。
儀一儀：在觀察4個正方體在墻角堆放圖的基礎(chǔ)上，嘗試解決問題，小組交流？
方法1：一個一個正方體去數(shù)。
方法2：按露出面的方向數(shù)。
方法3：用三視圖來數(shù)。
小組活動：
把4個只想換一種方式擺放在墻角處，露在外面的面是否會發(fā)生變化？擺一擺。同桌之間合作完成。時間4分鐘后展示你們擺的結(jié)果。
生匯報(bào)：擺放在墻角的4個小正方體，不管怎樣擺放，都有9個面露在外面。
想一想：數(shù)有多少個面露在外面時要注意什么？
要做到不重復(fù)、不遺漏，按照一定的方式或規(guī)則去確定一共有幾個面，有條理的思考。
【設(shè)計(jì)意圖】通過具體操作，探究正方體擺放在墻角時露在外面的面的表面積的計(jì)算方法。
猜一猜：有多少個面露在外面？
小組活動
活動任務(wù)和要求
1.按記錄單上的擺法擺放小正方體；
2.觀察并記錄小正方體的個數(shù)和露在外面的面數(shù)；
3.試著找規(guī)律，然后填在表里，并能找到擺放n個正方體時正方體的個數(shù)。
4.全班交流。
橫著擺：
小正方體的個數(shù)
1
2
3
4
5
6
……
n
露在外面的面
5
8
11
14
17
21
……
3n+2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律
每增加一個小正方體，就增加3個面。
豎著擺：
小正方體的個數(shù)
1
2
3
4
5
6
……
n
露在外面的面
5
9
13
17
21
25
……
4n+1
發(fā)現(xiàn)規(guī)律
每增加一個小正方體，就增加4個面。
【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合具體情境，利用小正方體擺成長方體的過程中，學(xué)會找規(guī)律的方法。
三、鞏固練習(xí)
1.填一填
1.如圖，6個小正方體放在墻角處。在下方的方格圖中畫出從正面、上面、側(cè)面看到的形狀。
（1）有（ ）個面露在外面。
（2）如果每個正方體的棱長是10厘米，則露在外面的面的面積是（ ）平方厘米。
2. 張力和王梅各搬了8個棱長為30厘米的正方體紙箱放在墻角。（如圖）
（1）張力擺放的紙箱（如圖1）有（ ）個面露在外面，露在外面的面積是（ ）平方厘米。
（2）王梅擺放的紙箱（如圖2）露在外面的面積比張力擺放的紙箱（如圖2）露在外面的面積多（ ）平方厘米。
3. 按下面的方式在地面上擺小正方體。
想一想，填一填。

小正方體的個數(shù)
1
2
3
4
5
6
……
n
露在外面的面
8
16
20
24
28
32
……
4（n+1）
4.判斷：4個相同的小正方體放在桌子上，露在外面的面一定有14個（x ）
辨析：4個相同的小正方體擺成長方體放在桌面上。有4種擺法，其中2種情況露在外面的面有14個，另外2種情況露在外面的面分別有12個和17個。
5. 3個棱長為100cm的正方體紙箱放在墻角（如圖），
（1）有幾個面露在外面？
（2）露在外面的面積是多少平方厘米？
6.有5個棱長為40cm的正方體放在墻角處。
（1）有幾個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？
（2）改變擺法，露在外面的面積會發(fā)生變化嗎？為什么？與同伴交流。
7.下圖是用8個小正方體拼成的，如果拿走其中的1個，它的表面積會發(fā)生變化嗎？做一做，并與同伴交流。
8.將4個棱長為6cm的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積與原來的4個正方體的表面積之和相比，會發(fā)生變化嗎？變化了多少？
9.學(xué)校運(yùn)動會的領(lǐng)獎臺除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面積是多少平方厘米？（單位：厘米）
分析題意：復(fù)雜問題，簡單化，分三步走：上、前、左面。

從前面看（100+100）+（30+40）2個
從左面看：50x70 2個
從上面看：（100+100+100）x50 1個
100+100）x（30x40）x2+50x70x2+（100+100+100）x50
=28000+7000+15000
=50000（平方厘米）
答：需要涂漆的面積是50000平方厘米.
【設(shè)計(jì)意圖】通過不同的練習(xí)題，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
四、課時小結(jié)
本節(jié)課你有哪些收獲呢？和大家交流一下。
在數(shù)露在外面的面的個數(shù)時，要有順序地去數(shù)。
都是4個小正方體來擺，但由于擺的方式不同，露在外面的面的個數(shù)也不同，即使露在外面的面?zhèn)€數(shù)相同，擺法也不一定相同。
不同的擺放方法，會使露在外面的面的個數(shù)發(fā)生相應(yīng)的變化
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解并掌握長方體、正方體不同的對方方式，露在外面的面的表面積的計(jì)算方法。并能運(yùn)用所學(xué)只是解決簡單的實(shí)際問題。
布置作業(yè)
練一練 第2、4題
【設(shè)計(jì)意圖】通過作業(yè)設(shè)計(jì)，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
板書設(shè)計(jì)
長方體的表面積
小正方體的個數(shù)
1
2
3
4
5
6
……
n
露在外面的面
5
8
11
14
17
21
……
3n+2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律
每增加一個小正方體，就增加3個面。
小正方體的個數(shù)
1
2
3
4
5
6
……
n
露在外面的面
5
9
13
17
21
25
……
4n+1
發(fā)現(xiàn)規(guī)律
每增加一個小正方體，就增加4個面。
【設(shè)計(jì)意圖】通過簡潔明了的板書，讓學(xué)生系統(tǒng)掌握本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
教學(xué)反思
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了長方體和正方體不同的擺放方式，露在外面的面的數(shù)量的數(shù)法有三種：可以一個一個地按順序數(shù)、可以按露出面的方向數(shù)、也可以利用三視圖去數(shù)。并學(xué)會了露在外面的面的面積的計(jì)算方法。進(jìn)一步探究了正方體拼成長方體的表面積的計(jì)算方法以及n個正方體拼成長方體的表面積的規(guī)律。學(xué)生通過親身參與探究實(shí)踐活動，獲得積極的成功的情感體驗(yàn)，并從中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。

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露在外面的面

版本： 北師大版

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