學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

1．（本題3分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（ ）
A．B．1C．3D．
2．（本題3分）將關(guān)于的一元二次方程化成一般形式后，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（ ）
A．B．C．D．
3．（本題3分）如圖，在直線l上有相距的兩點A和O（點A在點O的右側(cè)），以O(shè)為圓心作半徑為的圓，過點A作直線．將以的速度向右移動（點O始終在直線l上），則與直線在（ ）秒時相切

A．3B．4C．3或4D．3或
4．（本題3分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
5．（本題3分）為迎接“義務(wù)教育均衡發(fā)展”檢查，某市教育部門抽查了某校八年級個班的班級人數(shù)，抽查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．42和44B．42C．49D．44
6．（本題3分）八年級某班學(xué)生每天的睡眠時間情況如下（睡眠時間為）：有1人；有3人；有4人；有40人；有2人．估計八年級學(xué)生的平均睡眠時間約為（ ）
A．B．C．D．
7．（本題3分）若樣本的方差為2，則樣本的方差是（ ）
A．2B．4C．7D．8
8．（本題3分）不透明袋子中有1個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，恰好是綠球的概率為（ ）
A．B．C．D．1
9．（本題3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲10次都是正面朝上，則拋擲第11次（ ）
A．正面朝上的可能性大B．反面朝上的可能性大
C．正面朝上與反面朝上的可能性一樣大D．無法確定
10．（本題3分）現(xiàn)有三張正面分別印有2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物“琮琮”、“宸宸”和“蓮蓮”的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下，從中隨機(jī)抽取一張是“琮琮”的概率是（ ）

A．B．C．D．

11．（本題3分）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為 ．
12．（本題3分）關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值是 ．
13．（本題3分）如圖，有一個直徑為的圓形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個最大正六邊形紙片，則這個正六邊形紙片的邊長是 ．

14．（本題3分）若一個扇形的半徑是4，圓心角是，則這個扇形的面積是 ．
15．（本題3分）已知由某班40名同學(xué)的身高繪制的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則該班同學(xué)身高的中位數(shù)是 .

16．（本題3分）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，m的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差是 ；
17．（本題3分）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后朝上的點數(shù)不超過4的概率為 ；
18．（本題3分）若從甲、乙、丙位老師中隨機(jī)抽取位擔(dān)任“雙減”政策宣講志愿者，則抽到甲的概率是 ．

19．（本題8分）解方程：
(1)； (2)．


20．（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根
(1)求的取值范圍
(2)若滿足，求的值．



21．（本題8分）如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度為，拱高為，求拱橋的半徑；

22．（本題10分）如圖，已知、為的兩條弦，，求證：．

23．（本題10分）學(xué)校舉行廣播操比賽，七年級三個班的各項得分如下（單位：分）．
學(xué)校將“服裝統(tǒng)一”“隊形整齊”“動作規(guī)范”三項按的比例計算各班成績，則哪個班會成為優(yōu)勝班級？



24．（本題10分）隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，為落實立德樹人的根本任務(wù)，我縣各學(xué)校組織了豐富多彩的研學(xué)活動，得到家長、社會的一致好評．某中學(xué)為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了A“青少年科技館”，B“中都文廟”，C“城市展館”，D“蓮花湖濕地公園”四個研學(xué)基地組織研學(xué)活動．學(xué)校想從選擇研學(xué)基地D的四名學(xué)生中選取兩名學(xué)生，了解他們對研學(xué)活動的看法，已知選擇研學(xué)基地D的四名學(xué)生中恰好有兩名女生．
(1)請用列舉出所有可能的情況；
(2)求出所選兩人都是男生的概率．



25．（本題12分）“天宮課堂”第四課于2023年9月21日15時44分在中國空間站開講，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮進(jìn)行太空科普授課，3名航天員演示了球星火焰實驗、奇妙“乒乓球”實驗、動量守恒實驗以及又見陀螺實驗．
某校為了解學(xué)生對航空航天知識的掌握情況，從七年級800人隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：
（Ⅰ）成績頻數(shù)分布表：

A： B： C： D： E：
（Ⅱ）這一組的分?jǐn)?shù)是：70，70，71，72，72，74，77，77，78，78，78，79，79，79．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)表中a＝______，b＝______，這次成績的中位數(shù)是______分．
(2)這次測試成績的平均數(shù)是76.6分，甲的測試成績是77分．甲說：“我的成績高于平均數(shù)，所以我的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認(rèn)為甲的說法正確嗎？請說明理由．
(3)學(xué)校要從成績在之間的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生參加市里舉辦的“航空航天知識”演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．
評卷人
得分
一、單選題（共30分）
評卷人
得分
二、填空題（共24分）
評卷人
得分
三、解答題（共66分）
服裝統(tǒng)一
隊形整齊
動作規(guī)范
一班
80
84
88
二班
97
78
80
成績x（分）
頻數(shù)
4
a
14
b
4
參考答案：
1．A
【分析】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，因此將代入即可求解．
【詳解】解：將代入，
得，
解得，
故選A．
2．B
【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式為，把原方程先去括號，然后移項，合并同類項，化為一般式即可得到答案．
【詳解】解：
，
∴將關(guān)于的一元二次方程化成一般形式后，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為，
故選B．
3．C
【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，當(dāng)圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線與圓相切．根據(jù)切線的判定方法，當(dāng)點O到的距離為時，與相切，然后計算出圓向右移動的距離，然后計算出對應(yīng)的時間．
【詳解】解：設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，
當(dāng)點O到的距離為時，與相切，
∵開始時O點到的距離為，
∴當(dāng)圓向右移動或時，點O到的距離為，此時與相切，
或，
即與直線在3秒或4秒時相切．
故選：C．
4．A
【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的兩對角互補(bǔ)得到即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
∵，
∴，
故選：A．
5．A
【解析】略
6．C
【解析】略
7．D
【分析】本題考查了方差．根據(jù)方差的變化規(guī)律當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，方差不變，當(dāng)乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，即可得出答案．
【詳解】解：∵樣本的方差為2，
∴樣本的方差是；
故：D．
8．C
【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，用綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到綠球的概率，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
【詳解】解：由題意得：共有球個，綠球有個，
從袋子中隨機(jī)取出1個球，恰好是綠球的概率為，
故選：C．
9．C
【分析】本題考查了概率，大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小（概率）．根據(jù)大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?，可得答案．
【詳解】解：雖然拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲10次都是正面朝上，
但拋擲第11次正面朝上與反面朝上的可能性也一樣大．
故選：C．
10．C
【分析】本題主要考查概率的計算，根據(jù)概率公式計算即可．
【詳解】解：總數(shù)有3張，
∴從這3張卡片中隨機(jī)挑選1張，是“琮琮”的概率是．
故選：C．
11．
【分析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系. ，掌握以上公式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：，
∵和是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
∴，
故答案為：．
12．1
【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，一般地，形如（其中a、b、c是常數(shù)且）的方程叫做一元二次方程，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，
∴，
∴，
故答案為：1．
13．2
【分析】本題考查圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，先求得圓內(nèi)接正六邊形的中心角，進(jìn)而證明為等邊三角形即可求解．熟知圓內(nèi)接正n多邊形的中心角公式是解答關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，

由題意，，，
∴為等邊三角形，
∴，即這個正六邊形紙片的邊長是，
故答案為：2．
14．
【分析】本題考查計算扇形面積，根據(jù)扇形面積公式計算即可．
【詳解】解：這個扇形的面積是：，
故答案為：．
15．167cm
【解析】略
16．/
【分析】本題主要考查眾數(shù)和方差，先根據(jù)眾數(shù)的概念得出，再依據(jù)方差的定義計算可得．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2，3，4，m的眾數(shù)是3，
∴，
則數(shù)據(jù)為2、3、3、4，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
∴這組數(shù)據(jù)的方差為，
故答案為：．
17．
【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，用點數(shù)不超過4的結(jié)果數(shù)除以點數(shù)朝上的所有結(jié)果數(shù)即可得到答案．
【詳解】解：∵投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)一共有6種情況，其中朝上的點數(shù)不超過4的情況有4種，且朝上的點數(shù)的6種情況是等可能性的，
∴落地后朝上的點數(shù)不超過4的概率為，
故答案為：．
18．
【分析】此題考查了概率公式，直接根據(jù)概率公式求解即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式的應(yīng)用．
【詳解】解：∵從甲、乙、丙位老師中隨機(jī)抽取位擔(dān)任“雙減”政策宣講志愿者，
∴抽到甲的概率是，
故答案為：．
19．(1)，
(2)，

【分析】本題考查解一元二次方程：
（1）利用因式分解法求解；
（2）利用公式法求解．
【詳解】（1）解：，
，
或，
解得，；
（2）解：，
，
，
，．
20．(1)
(2)

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系，解一元二次方程；
（1）由一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系得出不等式求解即可；
（2）由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合題中條件得出方程求解即可．
【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，解得：；
（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程，
，，
∵，
∴，即，十字相乘因式分解得：，，
∵，
∴．
21．拱橋的半徑為
【分析】本題主要考查圓的基礎(chǔ)知識，掌握垂徑定理，勾股定理，圓的直徑、半徑等知識是解題的關(guān)鍵．
如圖所示，設(shè)圓的圓心為點，半徑為，連接，根據(jù)垂徑定理可得，在中，根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，
∵，，
∴圓的半徑大于，
如圖所示，設(shè)圓的圓心為點，半徑為，連接，

根據(jù)題意可得，，，
∴在中，，
即，
解得，，
∴拱橋的半徑為．
22．見詳解
【分析】本題考查了圓周角定理，同弧所對的弦是相等的，據(jù)此即可作答．
【詳解】解：∵、為的兩條弦，
∴
∴
∴
23．一班
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算出兩個班級的平均成績即可得出答案．
【詳解】解：一班成績?yōu)椋ǚ郑?br>二班成績?yōu)椋ǚ郑?br>，
優(yōu)勝班級是一班．
【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的概念．
24．(1)共有12種等可能的結(jié)果，分別為：男1男2，男1女1，男1女2，男2男1，男2女1，男2女2，女1男1，女1男2，女1女2，女2男1，女2男2，女2女1．
(2)

【分析】本題考查了用列表或畫樹狀圖的方法求概率，掌握列表或畫樹狀圖的方法求概率是解題的關(guān)鍵．
（1）畫樹狀圖得到等可能的結(jié)果．
（2）由（1）中的樹狀圖得到所選2人都是男生的結(jié)果，從而求得概率．
【詳解】（1）解：研學(xué)基地D的學(xué)生中恰有兩名女生，則有2名男生，
畫樹狀圖如下：

共有以上12種等可能的結(jié)果，分別為：男1男2，男1女1，男1女2，男2男1，男2女1，男2女2，女1男1，女1男2，女1女2，女2男1，女2男2，女2女1．
（2）解：由（1）可知其中所選2人都是男生的結(jié)果有2種，
所選2人都是男生的概率為．
25．(1)10，18，78.5
(2)不正確，見解析
(3)

【分析】本題考查求中位數(shù)、平均數(shù)以及列表法或樹狀圖法求概率．
（1）根據(jù)即可求出a的值，再由各組頻數(shù)之和等于樣本容量可求出b的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；
（3）用樹狀圖表示從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出2人所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計算即可．
【詳解】（1），
將這50名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是78.5，
故答案為：10，18，78.5；
（2）不正確，利用中位數(shù)進(jìn)行判斷比較合理，由于中位數(shù)是78.5分，甲的測試成績是77分，因此甲的成績在一半以下；
（3）列樹狀圖如下，

共有12種等可能性的結(jié)果，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的結(jié)果有2種，
∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率為．

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