1．（本題3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則當時，x的取值范圍是（ ）

A．B．C．D．或
2．（本題3分）關(guān)于x的二次函數(shù)與的性質(zhì)中，下列說法錯誤的是（ ）
A．開口方向相同
B．對稱軸相同
C．開口大小相同
D．當時，隨x的增大而減小，隨x的增大而增大
3．（本題3分）下列事件，是必然事件的是（ ）
A．經(jīng)過有信號燈的路口，遇到紅燈B．打開電視頻道，正在播體育新聞
C．擲一次骰子，向上一面點數(shù)大于0D．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)
4．（本題3分）在一個不透明的口袋中有紅球、白球共10個，它們除顏色外，其余完全相同．通過大量的摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，估算口袋中紅球的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（本題3分）如圖，，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
6．（本題3分）如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（ ）

A．B．C．3D．
7．（本題3分）如圖，下列條件不能判定的是（ ）

A．B．
C．D．
8．（本題3分）若兩個相似三角形的面積之比為，則這兩個三角形的周長之比為（ ）
A．B．C．D．
9．（本題3分）如圖，小明為了測量圓形鼓面的直徑，將直角三角板角的頂點落在鼓面圓上任意一點，三角板的兩邊分別交圓于點、，若測量得到弦的長為，則鼓面圓的直徑為( )

A．B．C．D．
10．（本題3分）如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與x軸交點的橫坐標分別為，，其中，，下列結(jié)論：，，，，其中結(jié)論正確的有（ ）

A．1個B．2個C．3個D．4個

11．（本題3分）已知二次函數(shù)的對稱軸是，則實數(shù)m的取值是 ．
12．（本題3分）拋物線的對稱軸是直線 ．
13．（本題3分）不透明袋中裝有個紅球和個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機摸出個球是紅球的概率為 ．
14．（本題3分）若26個英文字母中元音字母有、、、、，則在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個字母恰好為元音字母的概率是 ．
15．（本題3分）如圖，已知為的直徑，，交于點D，交于點E，．則的度數(shù)等于 度．

16．（本題3分）在中，，，如果將繞著點旋轉(zhuǎn)，使得點落在邊上，此時，點落在點處，連接，那么的長是 ．
17．（本題3分）在中，點、分別在邊、上，如果，，，，那么的長是 ．
18．（本題3分）如圖，在中，，延長AB至D，使得，點P為動點，且，連接PD、PA，若的面積為8，則當PD取最小值時，的面積為 ．


（本題8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，求這個二次函數(shù)的表達式．



20．（本題8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點，頂點為．

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式．
(2)求頂點的坐標．
(3)當時，直接寫出的取值范圍．








（本題8分）在一個口袋中有個完全相同的小球，把它們分別標號為，，，隨機地摸出一個小球記下標號后放回，再隨機地摸出一個小球記下標號，求兩次摸出小球的標號之和等于的概率．





22．（本題10分）現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片A，B，C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，

(1)若將三類卡片各10張，共30張，正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是___________．
(2)現(xiàn)將三類卡片各一張，放入不透明箱子，小明隨機抽取一張，看后，放回，再由小充隨機抽取一張．請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到相同卡片的概率．




23．（本題10分）如圖是一個半圓，已如，陰影部分的面積是，求圖中三角形的高．（取3.14）



24．（本題10分）如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別是邊上的點，且，且，，求的長．




25．（本題12分）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)距水槍水平距離為x米，水柱距離湖面高度為y米．現(xiàn)測量得到如下數(shù)據(jù)，噴泉最高點距離湖面的高度為5.6米．


請你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；
(2)求噴泉的落水點距水槍的水平距離．
評卷人
得分
一、單選題（共30分）
評卷人
得分
二、填空題（共24分）
評卷人
得分
三、解答題（共66分）
x（米）
0
1
2
3
4
y（米）
2.0
4.0
5.2
5.6
5.2
參考答案：
1．C
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，觀察位于x軸上方的圖象，即可確定自變量珠取值范圍，即可得解．
【詳解】解：觀察圖象知，當時，x的取值范圍是，
故選：C．
2．A
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
【詳解】解：二次函數(shù)的開口向上，對稱軸是直線，當，y隨x的增大而減??；
二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線，當，y隨x的增大而增大；
故選項A符合題意，選項B、C，D不符合題意．
故選：A．
3．C
【分析】本題考查了必然事件的概念。解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．本題依據(jù)定義即可判斷．
【詳解】Ａ、經(jīng)過有信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，故選項不符合題意；
Ｂ、打開電視頻道，正在播體育新聞，遇到紅燈是隨機事件，故選項不符合題意；
Ｃ、擲一次骰子，向上一面點數(shù)大于0，一定是1至6中的一個數(shù)一定大于0，是必然事件，故選項符合題意
Ｄ、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)，是隨機事件故選項不符合題意．
故選：C
4．B
【分析】本題主要考查根據(jù)頻率估算隨機事件的概率，根據(jù)大量實驗，隨機事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個值附近，這個穩(wěn)定值可以看做是隨機事件的發(fā)生的概率，由此即可求解，理解并掌握頻率估算概率的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在附近，
∴摸出紅球的概率是，
∴，
∴口袋中紅球的個數(shù)是個，
故選：．
5．D
【分析】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半可得．
【詳解】解：∵，
∴，
故選D．
6．A
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)勾股定理先求，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，進而用勾股定理求值即可．
【詳解】解：連接，

∵在中，，
∴，
∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段上的點E處，
∴，
∴，
在中，
．
故選：A．
7．D
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由條件，結(jié)合，可以由兩組角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明，故A不符合題意；
由條件，結(jié)合，可以由兩組角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明，故B不符合題意；
由條件，結(jié)合，可以由兩組邊對應(yīng)成比例，且它們的夾角相等的兩三角形相似證明，故C不符合題意；
由條件，結(jié)合，不可以證明，故D符合題意；
故選D．
8．B
【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積的比等于相似比的平方，直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積之比為，
∴相似比是，
∵相似三角形的周長比等于相似比，
∴這兩個三角形的周長之比為，
故選：B．
9．C
【分析】此題考查圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；設(shè)鼓面圓的圓心為，連接、，則，因為，所以是等邊三角形，則，所以的直徑為，于是得到問題的答案．
【詳解】解：設(shè)鼓面圓的圓心為，連接、，則，

，，
，
是等邊三角形，
，
的半徑為，
的直徑為，
故選：C．
10．D
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是從拋物線中的得到正確信息．
解答時依據(jù)二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
【詳解】拋物線與x軸有兩個交點
當時，，故正確
拋物線的開口向下，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
， ，對稱軸為
故②正確
當時，
故③正確
當時，
故④正確
故選：D
11．
【分析】本題考查二次函數(shù)的對稱軸，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸是，
∴，
故答案為：．
12．7
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于二次函數(shù)，其對稱軸為直線，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線，
故答案為：7．
13．
【分析】本題考查概率的計算．通過閱讀本題可知一共有個球，其中紅球有個，利用概率公式即可求出本題答案．
【詳解】解:設(shè)從袋中隨機摸出個球是紅球的事件為A，
∵袋中裝有個紅球和個綠球，
∴，
故答案為:．
14．
【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式進行計算，根據(jù)概率公式進行計算即可．
【詳解】解：∵單詞（數(shù)學(xué)）中共有11個字母，元音字母、、、、中出現(xiàn)了4次，
∴任意選擇一個字母，字母為元音字母、、、、的概率是．
故答案為：．
15．23
【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出，，再根據(jù)圓周角定理得到，則利用互余可計算出，然后計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∴．
故答案為：23．
16．
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，
作出圖形，可以利用證明，從而得到，進而得到的長．
【詳解】解：如圖所示：

由題意，知，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
17．
【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意，得到，可以證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得到，由此得到答案．
【詳解】解：如圖，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
18．9
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到直線是的垂直平分線，進而可得,再根據(jù)垂線段最短可得當時最短，最后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得到，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴直線是的垂直平分線，
∴，,
∴,
∴如圖所示，當時，最短，

∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴的面積為9，
故答案為：9．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂線，線段垂直平分線的判定及性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把、代入即可求解，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：把、代入得：
，
解得，
這個二次函數(shù)解析式為．
20．(1)
(2)
(3)

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
（1）把點和點坐標代入中得到關(guān)于、的方程組，然后解方程組求出、即可；
（2）把（1）中的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過點和點，
，
解得，
這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為；
（2）解：，
頂點的坐標為；
（3）解：當時，則
解得或，
根據(jù)圖象得當時，．
21．
【分析】本題考查了樹狀圖法求概率；用樹狀圖列舉出所有情況，看兩次摸出小球的標號之和等于的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
【詳解】解：由題意畫樹形圖如下：

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有個，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，標號之和等于的結(jié)果共有種．
所以標號之和等于．
22．(1)
(2)

【分析】本題主要考查的是樹狀圖法（或列表法）求概率，簡單的概率計算．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出兩次抽取的卡片相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】（1）解；∵一共有30張卡片，其中琮琮的卡片有10張，且每張卡片被抽到的概率相同，
∴從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是，
故答案為：．
（2）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好摸到相同卡片的結(jié)果數(shù)有3種，
∴恰好摸到相同卡片的概率為．
23．
【分析】利用可得三角形的面積，在利用三角形的面積公式即可求解．
【詳解】解：圓的半徑為：，
，
，
，解得：，
三角形的高為．
【點睛】本題考查了三角形的面積及扇形的面積，熟練掌握其公式是解題的關(guān)鍵．
24．
【分析】本題考查平行線分線段成比例，先得出，進而可得出答案．
【詳解】解：，
．
，
，
，
．
25．(1)拋物線的表達式為
(2)噴泉的落水點距水槍的水平距離為米

【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知拋物線的頂點，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的關(guān)系式即可；
（2）把代入解方程即可．
【詳解】（1）解：由題可知噴泉最高點距離湖面的高度為5.6米；
可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為．
將代入，
得，
∴拋物線的表達式為．
（2）由題可知，當噴泉落水時．即，
解得，（舍去）．
所以噴泉的落水點距水槍的水平距離為米．

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