1．（本題3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為，例如，則關(guān)于x的方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
2．（本題3分）已知方程 的兩根分別為 和 ，則的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．（本題3分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，若，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
4．（本題3分）下列四邊形中，四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上的是（ ）
A．矩形、正方形B．平行四邊形、矩形C．菱形、正方形D．矩形、平行四邊形
5．（本題3分）小強(qiáng)期末體育測(cè)試成績(jī)得分情況如下表，4項(xiàng)成績(jī)按照如圖所示的比例確定最終成績(jī)．
則小強(qiáng)的最終成績(jī)?yōu)椋? ）
A．90分B．95分C．96.25分D．96.5分
6．（本題3分）實(shí)驗(yàn)小學(xué)一年級(jí)學(xué)生的平均年齡為8歲，方差為2平方歲；那么4年后實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)學(xué)生年齡的統(tǒng)計(jì)量中（ ）
A．平均年齡為13歲，方差改變B．平均年齡為12歲，方差不變
C．平均年齡為12歲，方差改變D．平均年齡為13歲，方差不變
7．（本題3分）如圖，圓的直徑是正方形邊長(zhǎng)的一半，圓位于正方形的內(nèi)部．現(xiàn)隨意地將飛鏢擲向正方形內(nèi)，則鏢擊中圓面部分的概率是（ ）

A．B．C．D．
8．（本題3分）夜晚，運(yùn)河風(fēng)光帶中豎立著“我愛(ài)高郵”四個(gè)字的霓虹燈，若“愛(ài)”字一直亮著，“我”、“高”、“郵”字依次一個(gè)接一個(gè)亮起來(lái)（亮后不熄滅），直至全部亮起來(lái)再循環(huán)，當(dāng)行人一眼望去，能夠看到“我愛(ài)高郵”四個(gè)字全亮的概率是（ ）
A．B．C．D．1
9．（本題3分）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，且，，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
10．（本題3分）有一組數(shù)據(jù)如下：，，，，，它們的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A．B．C．D．

11．（本題3分）若是方程的一個(gè)解，則的值為 ．
12．（本題3分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比它相鄰的一個(gè)外角多，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ．
13．（本題3分）如圖，為的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，并且在直徑的兩側(cè)，，則 ．

14．（本題3分）如圖，在中，直徑，是弦，于E，，則 ．

15．（本題3分）在數(shù)據(jù)1，3，7，9中加入一個(gè)正數(shù)a，使得到新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則 ．
16．（本題3分）有一組數(shù)據(jù)：1，1，1，1，．若這組數(shù)據(jù)的方差是0，則為 ．
17．（本題3分）把標(biāo)號(hào)為的三個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和大于的概率是 ．
18．（本題3分）假定鳥(niǎo)卵孵化后，雛鳥(niǎo)為雌鳥(niǎo)與雄鳥(niǎo)的概率相同，如果3枚鳥(niǎo)卵全部成功孵化，那么3只雛鳥(niǎo)中恰有2只雄鳥(niǎo)的概率是 ．

19．（本題8分）解方程：
(1) (2)


20．（本題8分）如圖，在中，，，，求扇形的面積？

21．（本題8分）學(xué)校為了解本校學(xué)生對(duì)我國(guó)航天科技及空間站的知曉情況，在全校開(kāi)展了“中國(guó)夢(mèng)?航天情”系列活動(dòng)，從知識(shí)競(jìng)賽，演講比賽，制作宣傳海報(bào)三個(gè)方面對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行考察，下面是張曉同學(xué)各項(xiàng)目的成績(jī)，如果將知識(shí)競(jìng)賽，演講比賽，制作宣傳海報(bào)這三項(xiàng)得分依次按，，的比例計(jì)算學(xué)生的成績(jī)，求張曉同學(xué)的最終成績(jī)．


22．（本題10分）第19屆亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上，東道主中國(guó)以鑲嵌著梅、蘭、竹、菊?qǐng)D案的花窗，向八方賓朋展現(xiàn)中國(guó)五千年的文化．為了讓學(xué)生深入了解中國(guó)文化，老師將以下4張卡片背面朝上放在桌面上，邀請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)隨機(jī)抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上圖案對(duì)應(yīng)的含義．

(1)請(qǐng)問(wèn)隨機(jī)抽取一張卡片，抽中“菊”的概率為 ；
(2)若老師將“梅、蘭、竹、菊”四張卡片單獨(dú)拿出，邀請(qǐng)小明和小華有放回的抽?。?qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人抽到的卡片上是相同名稱(chēng)的概率．




23．（本題10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得成立?若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．




24．（本題10分）如圖，是的直徑，，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)若，，求弦的長(zhǎng)．







25．（本題12分）2023年5月30日上午，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，舉國(guó)振奮．為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)航天科技的快速發(fā)展，余姚某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一場(chǎng)手抄報(bào)比賽．要求該班每位同學(xué)從A：“北斗”，B：“5G時(shí)代”，C：“東風(fēng)快遞”，D：“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜愛(ài)的主題．比賽結(jié)束后，該班團(tuán)支部統(tǒng)計(jì)了同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題．

(1)九（1）班共有______名學(xué)生；并補(bǔ)全圖①折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；
(2)請(qǐng)閱讀圖②，求出D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
(3)若小余和小姚分別從A，B，C，D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．
評(píng)卷人
得分
一、單選題（共30分）
測(cè)試項(xiàng)目
1000米跑
一分鐘跳繩
立定跳遠(yuǎn)
籃球技能
測(cè)試成績(jī)（分）
95
90
100
100
評(píng)卷人
得分
二、填空題（共24分）
評(píng)卷人
得分
三、解答題（共66分）
項(xiàng)目
知識(shí)競(jìng)賽
演講比賽
制作宣傳海報(bào)
成績(jī)/分
92
90
80
參考答案：
1．D
【分析】本題主要考查了解一元二次方程．根據(jù)新運(yùn)算可得方程，再利用因式分解法解答，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
整理得：，
解得：，．
故選：D
2．D
【分析】本題考查根于系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到，整體代入代數(shù)式求值即可．
【詳解】解：由題意，得：，
∴；
故選D．
3．A
【分析】本題考查圓周角定理、直角三角形的銳角互余，先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，進(jìn)而求得，再由求解即可．
【詳解】解：連接，

∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：A．
4．A
【分析】本題考查四點(diǎn)共圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是四點(diǎn)共圓的關(guān)鍵，依次解答即可．
【詳解】解：A、矩形和正方形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角互補(bǔ)，則四個(gè)頂點(diǎn)共圓，故A符合題意；
B、平行四邊形的對(duì)角相等，不一定互補(bǔ)，故B不符合題意，
C、菱形的對(duì)角相等，不一定互補(bǔ)，故C不符合題意；
D、平行四邊形的對(duì)角相等，不一定互補(bǔ)，故D不符合題意，
故選：A．
5．D
【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．
【詳解】解：小強(qiáng)的最終成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?br>故選：D．
6．B
【分析】本題考查了平均數(shù)與方差的含義，根據(jù)4年后，平均年齡加4，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不變，作答即可．
【詳解】由題意知，實(shí)驗(yàn)小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生4年后，每個(gè)同學(xué)的年齡都加4，
則平均年齡加4，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不變，
即方差不變，平均年齡為12歲，
故A、C、D不符合要求；B符合要求；
故選：B．
7．D
【分析】本題考查了幾何概率，根據(jù)題意，設(shè)圓的半徑為1，可得正方形的面積與圓的面積，根據(jù)幾何概率的求法，鏢擊中圓面部分的概率為圓與正方形的面積比，計(jì)算可得答案．
【詳解】解：設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長(zhǎng)為4，
則正方形的面積為16，圓的面積為π，
根據(jù)題意，鏢擊中圓面部分的概率即圓的面積與正方形的面積比，
故其概率為；
故選：D．
8．B
【分析】本題考查了概率公式求概率；根據(jù)1除以整個(gè)過(guò)程的總情況數(shù)即為所求的概率．
【詳解】解：“我”、“高”、“郵”3個(gè)字一個(gè)接一個(gè)亮起來(lái)，直至全部亮起來(lái)再循環(huán)，共3種情況；
當(dāng)行人一眼望去，能夠看到四個(gè)字全亮全亮，即“我”、“高”、“郵”3個(gè)字全部亮起來(lái)是其中的一種情況；
故其概率是．
故選：B．
9．B
【分析】本題考查了圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、等邊對(duì)等角求角度，由圓周角定理可得，由等邊對(duì)等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得，再由同弧所對(duì)的圓周角相等可得，即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，連接、，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：B．
10．A
【分析】本題考查算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出的值，根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可．解題的關(guān)鍵是掌握方差的計(jì)算公式：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則方差為．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，
∴，
解得：，
∴，
∴這組數(shù)據(jù)的方差是．
故選：A．
11．
【分析】本題考查了二元一次方程的解，將代入方程即可得出答案，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：是方程的一個(gè)解，
，
故答案為：．
12．
【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和，外角和定理．根據(jù)題意設(shè)正多邊形每個(gè)外角度數(shù)為x，則每個(gè)內(nèi)角為，再利用多邊形內(nèi)角與外角互補(bǔ)列出方程求得每個(gè)外角度數(shù)，再利用外角和定理即可得到本題答案．
【詳解】解：設(shè)正多邊形每個(gè)外角度數(shù)為x，
∵一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比它相鄰的一個(gè)外角多，
∴每個(gè)內(nèi)角為，
∴，解得：，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：，
故答案為：．
13．/度
【分析】本題主要考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，則由三角形內(nèi)角和定理可得，再由同弧所對(duì)的圓周角相等得到．
【詳解】解：∵為的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
14．8
【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理．熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
如圖，連接，由垂徑定理可得，由勾股定理得，，進(jìn)而可求．
【詳解】解：如圖，連接，

∵直徑，是弦，，
∴，，
∵，
由勾股定理得，，
∴，
故答案為：8．
15．5或15
【分析】解題的關(guān)本題主要考查中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義分類(lèi)求解，由中位數(shù)的定義可得中位數(shù)可能為，計(jì)算平均數(shù)分類(lèi)討論即可．
【詳解】新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
∵新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相等，
若中位數(shù)為3，則，解得（舍）；
若中位數(shù)為7，則，解得，
若中位數(shù)為，則，解得．
綜上的值為5或15．
故答案為：5或15．
16．1
【分析】本題主要考查了平均數(shù)和方差的知識(shí)，熟練運(yùn)用方差公式是解題的關(guān)鍵．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)方差的定義即可求解．
【詳解】解：依題意可得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
∴0，
解得，
故答案為：1．
17．
【分析】本題考查了概率，利用樹(shù)狀圖或列表法，求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)及兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和大于的結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可求解，掌握樹(shù)狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可得，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和大于的有種，
∴，
故答案為：．
18．/0.375
【分析】根據(jù)題意列舉出所有情況，看三只雛鳥(niǎo)中恰有2只雄鳥(niǎo)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

共8種情況，3只雛鳥(niǎo)中恰有2只雄鳥(niǎo)有3種情況，所以概率為．
故答案為：．
19．(1)，
(2)，

【分析】本題主要考查一元二次方程及其解法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程的解法，選擇合適的解法解方程即可求解．
【詳解】（1）解：用求根公式解方程，
，
；
∴，．
（2）
∴，．
20．
【分析】本題考查扇形的面積，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式．
求出，再利用扇形面積公式求解．
【詳解】解：
扇形的面積
故扇形的面積為：．
21．張曉同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)榉?br>【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：張曉同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?br>張曉同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)榉郑?br>22．(1)
(2)

【分析】（1）直接根據(jù)簡(jiǎn)單的概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等可能的結(jié)果，兩人抽到的卡片上是相同名稱(chēng)的結(jié)果，然后求解即可．
本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算及利用樹(shù)狀圖或列表法求概率，熟練掌握列表法或樹(shù)狀圖法是解題關(guān)鍵．
【詳解】（1）∵共有四張卡片，且每張卡片被抽到可能性相同，
∴隨機(jī)抽去一張卡片，上面寫(xiě)有“菊”的概率為；
故答案為：；
（2）把寫(xiě)有“梅、蘭、竹、菊”的四張卡片分別記為A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到的卡片上寫(xiě)有相同的結(jié)果有4種，
∴．
故兩人抽到的卡片上是相同名稱(chēng)的概率為．
23．(1)；
(2)不存在實(shí)數(shù)，使得成立，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，
（1）根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再把變形為，所以，然后解方程后利用（1）中的范圍確定滿(mǎn)足條件的k的值；
熟練掌握一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（2）不存在實(shí)數(shù)，使得成立
理由如下：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得成立.
∵，是原方程的兩根，
∴，，
由，得，
∴，整理得
∴只有當(dāng)時(shí)，不等式才能成立.
又∵由（1）知，
∴不存在實(shí)數(shù)，使得成立．
24．(1)見(jiàn)解析；
(2)．

【分析】（）根據(jù)是的直徑，可知，據(jù)此即可確定，由得出，則，則有，根據(jù)，再通過(guò)等弧所對(duì)的圓周角相等即可求解；
（）連接，根據(jù)等腰三角形的“三線(xiàn)合一”定理得出，再根據(jù)垂徑定理得到，再由勾股定理即可求解；
本題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及等腰三角形的判定等，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）證明：∵是的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：連接，交于點(diǎn)，

∵，
∴，，
∵，，，
∴，
∴的半徑為，
設(shè)，則，
由勾股定理，得，
即，
解得，
∴，
∴．
25．(1)50，圖見(jiàn)解析
(2)108°
(3)

【分析】本題考查折線(xiàn)圖，扇形圖的綜合應(yīng)用，樹(shù)狀圖法求概率．
（1）利用B的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出D的人數(shù)，補(bǔ)全折線(xiàn)圖即可；
（2）D所占的比例，進(jìn)行求解即可；
（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，利用概率公式求解即可．
從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：（名），
D的人數(shù)為：（名），補(bǔ)全折線(xiàn)圖如圖：

故答案為：50；
（2）D所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為，
∴D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為108°；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，

共有16種等可能的結(jié)果，小林和小峰選擇相同主題的結(jié)果有4種，
∴小林和小峰選擇相同主題的概率為．

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