1．（本題3分）在中，，，．若與相離，則半徑為r滿足（ ）

A． B． C．D．
2．（本題3分）對于實(shí)數(shù)a， b， 定義運(yùn)算“※” ∶ 例如： 若， 則x的值為（ ）
A．1B．0C．0或1D．1或-1
3．（本題3分）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
4．（本題3分）如圖，在半徑為5的中，、是互相垂直的兩條弦，垂足為，且，則的長為（ ）

A．3B．4C．D．
5．（本題3分）在同一平面內(nèi)，已知的半徑為5，點(diǎn)A在外，則的長度可以等于（ ）
A．6B．5C．3D．0
6．（本題3分）物業(yè)公司為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量的說法，錯誤的是( )
A．中位數(shù)是B．眾數(shù)是C．方差是D．平均數(shù)是
7．（本題3分）臨夏歷史悠久、文化燦爛，地處臨夏南門外東面的“東公館”是中國磚雕藝術(shù)的一座極其寶貴的大觀園，在這里，可以覽臨夏磚雕之精美，嘆華夏古建之雄美．為了體味民族文化，臨夏州某校九（1）班名同學(xué)利用周末去“東公館”研學(xué)，他們分成四個小組，每組 人，那么該班小宇同學(xué)被分在 小組的概率為( )
A．B．C．D．
8．（本題3分）如圖，在中，，的平分線交于D，若，，則的長為（ ）

A．B．C．D．12
9．（本題3分）某次商品交易會上，所有參加會議的商家每兩家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同45份．如果設(shè)有x家商家參加了交易會，可列出的方程是（ ）．
A．B．C．D．
10．（本題3分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）．
A．B．C．且D．且

11．（本題3分）關(guān)于x的一元二次方程的兩個根是，若，則m的值是 ．
12．（本題3分）若關(guān)于x的方程有一個實(shí)數(shù)根為1，則方程的另一個實(shí)數(shù)根為 ．
13．（本題3分）如圖，在中，．以點(diǎn)C為圓心，長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）．

14．（本題3分）如圖，在中，半徑垂直弦于點(diǎn)D，若，，則的長為 ．

15．（本題3分）為進(jìn)一步推進(jìn)素質(zhì)教育，不斷豐富校園文化生活，陶冶藝術(shù)情操，展現(xiàn)中學(xué)生藝術(shù)素質(zhì)教育成果．月份某校開展了“奏響時代主題，展現(xiàn)校園風(fēng)采”為主題的器樂大賽．經(jīng)過幾輪篩選，校團(tuán)委決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加區(qū)級器樂比賽，經(jīng)過統(tǒng)計，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分）如表所示：若要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇
16．（本題3分）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前 8次都是正面朝上，則擲第9次正面朝上的概率是
17．（本題3分）已知，是方程的兩根，則的值為 ．
18．（本題3分）如圖，線段是弦，且，則弦所對的圓周角為 度．


19．（本題8分）解方程：
(1) (2)


（本題8分）近期沈陽雞架被推上熱搜，成為了沈陽城的“特色食品”，為了迎接“新年購物節(jié)”，方便外地游客品嘗沈陽雞架，政府臨時創(chuàng)建了雞架美食廣場，里面有最有名的老遲家（A）、玖福記（B）、老四季（C）三家雞架，小明和小穎每人想隨機(jī)選一個品嘗（選擇每種雞架的機(jī)會是相同的），請用樹狀圖或列表法求至少有一人選到老四季（C）雞架的概率．



21．（本題8分）某公司有A，B，C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元．陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210，為了選擇合適的型號，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．
(1)陽陽已經(jīng)對B，C型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)；

為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車，請你從相關(guān)統(tǒng)計量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車型號建議．



22．（本題10分）張師傅要將一張殘缺的圓形輪片恢復(fù)原貌（如圖），他在該輪片上畫了三個點(diǎn)．

(1)請你幫張師傅找出此殘片所在圓的圓心．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)連接，若圓形輪片的直徑為，圓心角，求弧的長．




23．（本題10分）春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷．中秋節(jié)前，某校舉行“傳經(jīng)典?慶佳節(jié)”系列活動，活動設(shè)計的項目及要求如下：A-歌謠傳情意，B-創(chuàng)意做燈籠，C-花好月圓寫中秋，D-親子樂中秋，人人參加，每人任意從中選一項．為公平起見，學(xué)校制作了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，將圓形轉(zhuǎn)盤四等分、并標(biāo)上字母A、B、C、D，每位學(xué)生轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃尾糠值淖帜笇?yīng)的活動項目即為他選到的項目（當(dāng)指針指在分界線上時重轉(zhuǎn)）．

(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“A-歌謠傳情意”的概率是______；
(2)甲、乙是該校的兩位學(xué)生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲和乙選到不同活動項目的概率．




24．（本題10分）如圖是的直徑，弦于點(diǎn)E，連接，若．

(1)求弦的長．
(2)連接，若，求的度數(shù)．














25．（本題12分）某學(xué)校七、八年級舉行演講比賽，根據(jù)初賽成績各選出了5名選手組成七年級代表隊、八年級代表隊參加學(xué)校決賽，根據(jù)這10人的決賽成績（滿分為100分），制作了如圖統(tǒng)計圖：

(1)根據(jù)如圖提供的數(shù)據(jù)填空：表格中________，______；
(2)結(jié)合兩隊的眾數(shù)，哪個隊的決賽成績好；
(3)七、八年級代表隊，哪個隊的決賽成績比較穩(wěn)定？
評卷人
得分
一、單選題（共30分）
月用水量/
4
5
6
9
戶數(shù)
3
4
2
1
評卷人
得分
二、填空題（共24分）
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
98
96
98
95
方差
0.4
2
1.6
0.4
評卷人
得分
三、解答題（共66分）
型號
平均里程（km）
中位數(shù)（km）
眾數(shù)（km）
B
216
215
220
C
227.5
227.5
225
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級
85
85
b
70
八年級
85
a
100
*
參考答案：
1．D
【分析】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理和含30度直角三角形的性質(zhì)，
根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得到和的長度，再根據(jù)與相離可知半徑小于點(diǎn)C到的距離，即可進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵，，，
∴
∴，
∵
∴，解得：，
∴
設(shè)點(diǎn)C到的距離為h，則，
∴，
∴，
∵若與相離，
∴
故選：D．
2．A
【分析】此題主要考查了新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解方程，乘方等知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)定義，得，整理得，
解方程，得，
故選A．
3．C
【分析】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的定義、根的判別式與根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
由一元二次方程，則；再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式大于等于零，據(jù)此列不等式求解即可；
【詳解】解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴且，解得：且．
故選C．
4．C
【分析】作于，于，連接，，由垂徑定理和勾股定理求得，再推出四邊形是正方形，求得正方形對角線的長即可得到答案．
【詳解】解：作于，于，連接，，

由垂徑定理可知，，，
，
由勾股定理得：，，
弦、互相垂直，
，
于，于，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，矩形的和正方形的判定，掌握圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5．A
【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出的取值范圍．
根據(jù)題意可以求得的范圍，從而進(jìn)行解答．
【詳解】的半徑為5，點(diǎn)A在外
∴的長度可以等于6．
故選：A．
6．D
【分析】將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的兩個的平均數(shù)或最中間一個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)，據(jù)此可求出中位數(shù)和眾數(shù)，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出平均數(shù)，進(jìn)而求出方差即可得到答案．
【詳解】解：把月用水量從低到高排列處在第5名和第6名的用水量分別為，，
∴中位數(shù)是，故A說法正確，不符合題意；
∵用水量為的戶數(shù)最多，
∴眾數(shù)是，故B說法正確，不符合題意；
平均用水量為，故C說法正確，不符合題意；
∴方差為，故D說法錯誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，方差和加權(quán)平均數(shù)，熟知眾數(shù)，中位數(shù)，方差和加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：∵全部同學(xué)分成四小組，
∴小宇同學(xué)被分在小組的概率為：．
故選：D．
8．B
【分析】本題主要考查圓的性質(zhì)和勾股定理，過點(diǎn)A作，根據(jù)題意可得，，利用勾股定理求得，則有，在中可求得，即可求得．
【詳解】解：過點(diǎn)A作交于點(diǎn)E，連接，如圖，

∵，
∴為直徑，
∴，
∵平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
則．
故選：B．
9．D
【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．根據(jù)所有參加會議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同45份，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)共有x家商家參加了交易會，
由題意，得：；
故選：D．
10．C
【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，且，求出k的取值范圍即可．
【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
則，且，
∴，
解得：且，
故選：C．
11．4
【分析】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：是解題的關(guān)鍵．
直接運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個根是，若，
∴，即．
故答案為4．
12．2
【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：是的兩根，則，．
設(shè)方程的另一個實(shí)數(shù)根為，依題意得，，計算求解即可．
【詳解】解：設(shè)方程的另一個實(shí)數(shù)根為，
∵，關(guān)于x的方程有一個實(shí)數(shù)根為1，
∴，
解得，，
故答案為：2．
13．
【分析】連接，由扇形面積面積求解．本題考查扇形的面積與等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是判斷出為等邊三角形與扇形面積的計算．
【詳解】解：連接，

∵，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴陰影部分的面積為．
故答案為：
14．2
【分析】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵．連接，由垂直，求出的長，在直角三角形中，利用垂徑定理求出的長，即可確定出的長．
【詳解】解：連接，

在中，半徑垂直弦于點(diǎn)D， ，
，
，
，
在直角中，，
，
故答案為：2．
15．甲
【分析】本題考查了利用平均數(shù)和方差作決策，解題關(guān)鍵是掌握“方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好”．根據(jù)平均數(shù)和方差進(jìn)行決策，即可得到答案．
【詳解】解：甲、丙同學(xué)的平均數(shù)比乙、丁同學(xué)高，
應(yīng)從甲和丙同學(xué)中選，
甲同學(xué)的方差比丙同學(xué)的小，
甲同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是甲同學(xué)．
故答案為：甲．
16．/0.5
【分析】本題考查概率的意義，投擲一枚硬幣，是一個隨機(jī)事件，可能出現(xiàn)的情況有兩種：反面朝上或者反面朝下，而且機(jī)會相同．
【詳解】解：第9次擲硬幣，出現(xiàn)反面朝上的機(jī)會和朝下的機(jī)會相同，都為．
故答案為：．
17．6
【分析】題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為，，則，．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再變形，然后利用整體代入的思想進(jìn)行計算．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，，
，
故答案為：6．
18．或150/ 或30
【分析】本題考查圓周角定理，弦所對的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補(bǔ)的的關(guān)系，根據(jù)，得到為等邊三角形，可以得到，再通過圓周角的頂點(diǎn)所在的位置進(jìn)行計算即可；
【詳解】解：∵，
∴為等邊三角形，
，
當(dāng)圓周角頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時，根據(jù)圓周角定理，弦所對的圓周角為，
當(dāng)圓周角頂點(diǎn)在劣弧上時，根據(jù)圓周角定理，弦所對的圓周角為；
故答案為：##
19．(1)，；
(2)，．

【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握配方法和因式分解法解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）用公式法求解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法求解一元二次方程即可．
【詳解】（1）解：，
，，，
∴
∴，
∴，；
（2）解：，
，
，
∴或
∴，．
20．
【分析】本題主要考查了畫樹狀圖法求概率，熟練掌握樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及至少有一人選到老四季（C）雞架的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中至少有一人選到老四季（C）雞架的結(jié)果有：，共有5種，
∴至少有一人選到老四季（C）雞架的概率為．
21．(1)；；；
(2)選擇B型號汽車，理由見解析．

【分析】本題考查的是折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．掌握定義是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，結(jié)合往返行程為,三種型號電動汽車出租的每輛車每天的費(fèi)用即可作出判斷．
【詳解】（1）解：A型號汽車的平均里程為：，
20個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第10，11個數(shù)據(jù)均為，所以中位數(shù)為；
出現(xiàn)了六次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為；...
（2）選擇B型號汽車．理由如下：
A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)均低于，且只有的車輛能達(dá)到行程要求，故不建議選擇；B，C型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)都超過，其中B型號汽車有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時間，且B型號汽車比C型號汽車更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故建議選擇B型號汽車．
22．(1)作圖見詳解
(2)弧的長為

【分析】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，弧長的計算方法，掌握垂直平分線的畫法，弧長公式的計算方法是解題的關(guān)鍵．
（1）線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心，根據(jù)畫線段垂直平分線的方法即可求解；
（2）根據(jù)弧長的計算方法即可求解．
【詳解】（1）解：分別以點(diǎn)為圓心，以大于為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接；
分別以點(diǎn)為圓心，以大于為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接；
線段交于點(diǎn)，如圖所示，

∴點(diǎn)即為所求圓心．
（2）解：根據(jù)題意，如圖所示，連接，圓形輪片的直徑為，圓心角，

∴，
∴，
∴弧的長為．
23．(1)
(2)

【分析】（1）根據(jù)將圓形轉(zhuǎn)盤四等分，即可求解；
（2）畫出樹狀圖即可求解．
【詳解】（1）解：∵將圓形轉(zhuǎn)盤四等分、并標(biāo)上字母A、B、C、D，
∴任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“A-歌謠傳情意”的概率為：
故答案為：
（2）解：畫出樹狀圖，如圖：

共有種等可能結(jié)果，其中甲和乙選到不同活動項目的結(jié)果有種
故甲和乙選到不同活動項目的概率為：
【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率的相關(guān)知識．掌握相關(guān)結(jié)論并正確求解是解答的關(guān)鍵．
24．(1)6
(2)

【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，熟知垂徑定理和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
（1）先由垂徑定理得到，再根據(jù)線段之間的關(guān)系求出，再利用勾股定理求出的長即可得到答案；
（2）先由圓周角定理得到，再由直徑所對的圓周角是90度得到，據(jù)此可得答案．
【詳解】（1）解：∵，是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴；
（2）解：如圖，

∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴．
25．(1)，
(2)七年級成績好
(3)七年級穩(wěn)定

【分析】本題考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量；方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；
（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)眾數(shù)的意義求解即可；
（3）根據(jù)方差的意義求解即可．
【詳解】（1）解：將八年級代表隊的成績由低到高排列，
∴中位數(shù)，
∵七年級代表隊85分的有2個選手，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)，
故答案為：、．
（2）因?yàn)榘四昙壋煽兊谋姅?shù)為100，而七年級成績的眾數(shù)為85，所以八年級成績好；
（3）八年級方差為，
∴七年級八年級，
∴七年級的成績比較穩(wěn)定．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（蘇科版）提升卷三(含解析)：

這是一份2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（蘇科版）提升卷三(含解析)，共19頁。

2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（蘇科版）提升卷一(含解析)：

這是一份2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（蘇科版）提升卷一(含解析)，共17頁。

2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（蘇科版）提升卷二(含解析)：

這是一份2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試（蘇科版）提升卷二(含解析)，共20頁。試卷主要包含了小分支等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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