2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專(zhuān)題熱點(diǎn)難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí) 專(zhuān)題2.3 有理數(shù)的運(yùn)算（專(zhuān)項(xiàng)拔高卷） 考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿(mǎn)分：100分 難度：0.50 姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分） 1．（2分）（2023春?丹陽(yáng)市校級(jí)期末）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：的結(jié)果為（　?。?A．3.36 B．4.26 C．5.16 D．5.06 2．（2分）（2023春?儀征市期中）代數(shù)式55+55+55+55+55化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。?A．52 B．55 C．56 D．5+55 3．（2分）（2022秋?江都區(qū)期中）如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的結(jié)果y是（　?。? A．25 B．30 C．45 D．40 4．（2分）（2022秋?梁溪區(qū)期中）按如圖的程序計(jì)算，若輸出的結(jié)果是﹣3，則輸入的符合要求的x有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè) 5．（2分）（2022秋?鐘樓區(qū)校級(jí)月考）如果a是大于1的正整數(shù)，那么a的三次方可以改寫(xiě)成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改寫(xiě)成的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的式子中，有一個(gè)奇數(shù)是2023，則a的值是（　?。?A．45 B．46 C．52 D．53 6．（2分）（2021秋?海門(mén)市校級(jí)月考）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（　　） 甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0 丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16 ?。海ī?）2÷×3＝9÷1＝9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2分）（2022秋?虎丘區(qū)校級(jí)月考）如圖，小明在3×3的方格紙上寫(xiě)了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（　?。? A．A1 B．B1 C．A2 D．B3 8．（2分）（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期中）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26，則： 若n＝49，則第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（　?。? A．31 B．49 C．62 D．98 9．（2分）（2021秋?句容市月考）“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（　?。?A．1 B． C． D．2 10．（2分）（2020秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26，則 若n＝898，則第898次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（　?。?A．488 B．1 C．4 D．8 二．填空題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分） 11．（2分）（2018秋?常州期中）定義一種新的運(yùn)算“*”，并且規(guī)定：a*b＝a2﹣2b．則（﹣3）*（﹣1）＝　 ?。?12．（2分）（2022秋?江陰市校級(jí)月考）如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入x＝﹣1，則最后輸出的結(jié)果是　 ?。? 13．（2分）（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）小宇計(jì)劃在某外賣(mài)網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品，已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為了促銷(xiāo)，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿(mǎn)減優(yōu)惠：滿(mǎn)30元減12元，滿(mǎn)60元減31元，滿(mǎn)100元減45元，如果小宇在購(gòu)買(mǎi)下表中所有菜品時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞?，那么他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為 　 　元． 14．（2分）（2016秋?丹徒區(qū)校級(jí)月考）有一種“二十四點(diǎn)“的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．將下面的四張撲克牌湊成24，結(jié)果是　 ?。?4． （注：Q表示12，K表示13．） 15．（2分）（2022秋?溧陽(yáng)市期中）計(jì)算1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024值為 　 ?。?16．（2分）（2016秋?崇川區(qū)期末）一列數(shù)：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是﹣1701，則這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是　 ?。?17．（2分）（2022秋?海州區(qū)期中）如圖，是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開(kāi)始輸入x＝﹣，則最后輸出的結(jié)果是 　 ?。? 18．（2分）（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料尋找共同存在的規(guī)律：有一個(gè)運(yùn)算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝　 　． 19．（2分）（2021?宿遷模擬）已知：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　 　． 20．（2分）（2022秋?江陰市期中）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2023，則m的值是 　 ?。? 三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分60分） 21．（12分）（2022秋?啟東市校級(jí)月考）計(jì)算： （1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）； （2）﹣5； ； （4）÷（﹣16）； ； （6）（﹣199）×5（請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）． 22．（6分）（2023?濱湖區(qū)一模）發(fā)現(xiàn)：五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中，存在前三個(gè)偶數(shù)的平方和等于后兩個(gè)偶數(shù)的平方和． 驗(yàn)證： （1）（﹣4）2+（﹣2）2+02＝22+（ 　 ?。?； （2）若還存在五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，前三個(gè)偶數(shù)的平方和可以等于后兩個(gè)偶數(shù)的平方和，設(shè)中間的偶數(shù)為n，求n； 延伸： （3）是否在三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，有前兩個(gè)奇數(shù)的平方和可以等于后一個(gè)奇數(shù)的平方，請(qǐng)說(shuō)明理由． 23．（6分）（2023?姑蘇區(qū)校級(jí)模擬）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME—14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME—14的舉辦年份． （1）八進(jìn)制數(shù)3747換算成十進(jìn)制數(shù)是 　 ??； （2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)234，換算成十進(jìn)制數(shù)是193，求n的值． 24．（6分）（2022秋?興化市校級(jí)期末）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目： 小明說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．” 然后他寫(xiě)出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式： （+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8； （﹣3）※（+4）＝﹣7：（+5）※（﹣6）＝﹣11； 0※（+8）＝8；0※（﹣8）＝8；（﹣6）※0＝6；（+6）※0＝6． 小亮看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．” 聰明的你也明白了嗎？ （1）觀(guān)察以上式子，類(lèi)比計(jì)算： ①※＝　 　，※（+1）＝　 　； （2）計(jì)算：（﹣2）※[0※（﹣1）]；（括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致，寫(xiě)出必要的運(yùn)算步驟） （3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個(gè)例子即可） 25．（8分）（2022秋?鹽都區(qū)月考）類(lèi)比推理是一種重要的推理方法，根據(jù)兩種事物在某些特征上相似，得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論．比如在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：，我們將上述計(jì)算過(guò)程倒過(guò)來(lái)，得到，這一恒等變形過(guò)程在數(shù)學(xué)中叫做裂項(xiàng)．類(lèi)似地，對(duì)于可以用裂項(xiàng)的方法變形為：．類(lèi)比上述方法，解決以下問(wèn)題． （1）猜想并寫(xiě)出：＝　 　； （2）類(lèi)比裂項(xiàng)的方法，計(jì)算：； （3）探究并計(jì)算：+． 26．（8分）（2022秋?崇川區(qū)月考）[概念學(xué)習(xí)] 現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫(xiě)作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫(xiě)作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）寫(xiě)作a?，讀作“a的圈n次方”． [初步探究] （1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：3②＝　 　，（﹣）③＝　 ?。?（2）下列關(guān)于除方說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有 　 ??；（在橫線(xiàn)上填寫(xiě)序號(hào)即可） A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1 B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù) C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù) D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1 [深入思考] 我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？ （3）歸納：請(qǐng)把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫(xiě)成冪的形式為：a?＝　 　； （4）比較：（﹣2）⑧　 ?。ī?）⑥；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）計(jì)算：﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④． 27．（6分）（2023春?江陰市期中）在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定F（x，y）＝ax2﹣xy（a為常數(shù)），若F（1，2）＝﹣1． （1）求F（1，﹣1）； （2）設(shè)M＝F（m，n）+2，N＝F（n，﹣m）﹣2n2，試比較M，N的大??； （3）無(wú)論m取何值，F(xiàn)（m+n，m﹣n）＝m+t+1都成立，求此時(shí)t的值． 28．（8分）（2021秋?高港區(qū)期中）概念學(xué)習(xí) 規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”． 初步探究 （1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2③＝　 　，（﹣）⑤＝　 ?。?（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　 　 A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1； B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?＝1； C.3④＝4③ D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)． 深入思考： 我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？ （1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式．（﹣3）④＝　 ??；5⑥＝　 ?。唬ī仯猓健? 　． （2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫(xiě)成冪的形式等于　 ?。?（3）算一算：24÷23+（﹣8）×2③． 2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專(zhuān)題熱點(diǎn)難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí) 專(zhuān)題2.3 有理數(shù)的運(yùn)算（專(zhuān)項(xiàng)拔高卷） 考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿(mǎn)分：100分 難度：0.50 一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分） 1．（2分）（2023春?丹陽(yáng)市校級(jí)期末）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：的結(jié)果為（　?。?A．3.36 B．4.26 C．5.16 D．5.06 解： ＝×（6.16）2﹣×16×（1.04）2 ＝×（6.16）2﹣×42×（1.04）2 ＝×（6.16）2﹣×（4.16）2 ＝×[（6.16）2﹣（4.16）2] ＝×[（6.16+4.16）×（6.16﹣4.16）] ＝×（10.32×2） ＝×20.64 ＝5.16． 故選：C． 2．（2分）（2023春?儀征市期中）代數(shù)式55+55+55+55+55化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。?A．52 B．55 C．56 D．5+55 解：原式＝55×5＝56． 故選：C． 3．（2分）（2022秋?江都區(qū)期中）如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的結(jié)果y是（　?。? A．25 B．30 C．45 D．40 解：（﹣）×（﹣4）﹣（﹣1）＝2+1＝3＜10， 再次輸入運(yùn)算： 3×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10， 再次輸入運(yùn)算： （﹣11）×（﹣4）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10， ∴輸出的結(jié)果y45， 故選：C． 4．（2分）（2022秋?梁溪區(qū)期中）按如圖的程序計(jì)算，若輸出的結(jié)果是﹣3，則輸入的符合要求的x有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè) 解：如果輸入的數(shù)經(jīng)過(guò)一次運(yùn)算就能輸出結(jié)果，則 2x+（﹣9）＝﹣3， 解得x＝3， 如果輸入的數(shù)經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第1次計(jì)算后的結(jié)果是3， 于是2x+（﹣9）＝3， 解得x＝6， 如果輸入的數(shù)經(jīng)過(guò)三次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第2次計(jì)算后的結(jié)果是6，第1次計(jì)算后的結(jié)果是， …… 綜上所述，x的值有無(wú)數(shù)個(gè)． 故選：D． 5．（2分）（2022秋?鐘樓區(qū)校級(jí)月考）如果a是大于1的正整數(shù)，那么a的三次方可以改寫(xiě)成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改寫(xiě)成的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的式子中，有一個(gè)奇數(shù)是2023，則a的值是（　?。?A．45 B．46 C．52 D．53 解：∵23＝3+5， 33＝7+9+11， 43＝13+15+17+19， 53＝21+23+25+27+29， …， ∴a3分裂后的第一個(gè)數(shù)是a（a﹣1）+1，且共有a個(gè)奇數(shù)， ∵45×（45﹣1）+1＝1981， 46×（46﹣1）+1＝2071， ∴奇數(shù)2023是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)， ∴a＝45， 故選：A． 6．（2分）（2021秋?海門(mén)市校級(jí)月考）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（　?。?甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0 丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16 丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原來(lái)沒(méi)有做對(duì)； 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原來(lái)沒(méi)有做對(duì)； 丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做對(duì)了； ?。海ī?）2÷×3＝9÷×3＝81，原來(lái)沒(méi)有做對(duì)． 故選：C． 7．（2分）（2022秋?虎丘區(qū)校級(jí)月考）如圖，小明在3×3的方格紙上寫(xiě)了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（　　） A．A1 B．B1 C．A2 D．B3 解：A1＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6＝732， 整理可得：2n＝248， n不為整數(shù)； A2＝2n﹣8+2n﹣10+2n﹣12＝732， 整理可得：2n＝254， n不為整數(shù)； B1＝2n﹣2+2n﹣8+2n﹣14＝732， 整理可得：2n＝252， n不為整數(shù)； B3＝2n﹣6+2n﹣12+2n﹣18＝732， 整理可得：2n＝256， n＝8； 故選：D． 8．（2分）（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期中）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26，則： 若n＝49，則第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（　　） A．31 B．49 C．62 D．98 解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n＝49為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算， 即3×49+5＝152（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算， 即152÷23＝19（奇數(shù)）， 再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×19+5＝62（偶數(shù)）， 再進(jìn)行F②運(yùn)算，即62÷21＝31（奇數(shù)）， 再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×31+5＝98（偶數(shù)）， 再進(jìn)行F②運(yùn)算，即98÷21＝49， 再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×49+5＝152（偶數(shù)），…， 即第1次運(yùn)算結(jié)果為152，…， 第4次運(yùn)算結(jié)果為31，第5次運(yùn)算結(jié)果為98，…， 可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為49，第7次運(yùn)算結(jié)果為152， 則6次一循環(huán)， 2022÷6＝337， 則第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是49． 故選：B． 9．（2分）（2021秋?句容市月考）“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（　　） A．1 B． C． D．2 ∵x△（1△3）＝2， x△（1×2﹣3）＝2， x△（﹣1）＝2， 2x﹣（﹣1）＝2， 2x+1＝2， ∴x＝． 故選：B． 10．（2分）（2020秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26，則 若n＝898，則第898次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（　?。?A．488 B．1 C．4 D．8 解：由題意可知，當(dāng)n＝898時(shí)，歷次運(yùn)算的結(jié)果是： ＝449，3×449+5＝1352，＝169，3×169+5＝512，＝1，1×3+5＝8，＝1，… 故512→1→8→1→8→…，即從第五次開(kāi)始1和8出現(xiàn)循環(huán)，奇數(shù)次為1，偶數(shù)次為8， 故當(dāng)n＝898時(shí)，第898次“F運(yùn)算”的結(jié)果是8． 故選：D． 二．填空題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分） 11．（2分）（2018秋?常州期中）定義一種新的運(yùn)算“*”，并且規(guī)定：a*b＝a2﹣2b．則（﹣3）*（﹣1）＝　11?。?解：（﹣3）*（﹣1）＝（﹣3）2﹣2×（﹣1） ＝9+2 ＝11， 故答案為：11． 12．（2分）（2022秋?江陰市校級(jí)月考）如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入x＝﹣1，則最后輸出的結(jié)果是　﹣22　． 解：把x＝﹣1代入計(jì)算程序中得：（﹣1）×6﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4＞﹣5， 把x＝﹣4代入計(jì)算程序中得：（﹣4）×6﹣（﹣2）＝﹣24+2＝﹣22＜﹣5， 則最后輸出的結(jié)果是﹣22， 故答案為：﹣22 13．（2分）（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）小宇計(jì)劃在某外賣(mài)網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品，已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為了促銷(xiāo)，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿(mǎn)減優(yōu)惠：滿(mǎn)30元減12元，滿(mǎn)60元減31元，滿(mǎn)100元減45元，如果小宇在購(gòu)買(mǎi)下表中所有菜品時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞?，那么他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為 　53　元． 解：小宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份，30一份， 所以點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為： （30×2﹣31）+（12×2+3×2﹣12）+3×2 ＝（60﹣31）+（24+6﹣12）+6 ＝29+18+6 ＝53（元）． 所以他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為53元． 故答案為：53． 14．（2分）（2016秋?丹徒區(qū)校級(jí)月考）有一種“二十四點(diǎn)“的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．將下面的四張撲克牌湊成24，結(jié)果是　12×[3﹣（13÷13）]（答案不唯一）　＝24． （注：Q表示12，K表示13．） 解：如：12×[3﹣（13÷13）]＝24（答案不唯一）． 故答案為：12×[3﹣（13÷13）]（答案不唯一）． 15．（2分）（2022秋?溧陽(yáng)市期中）計(jì)算1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024值為 　﹣2024?。?解：1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024 ＝﹣4﹣4﹣...﹣4（共計(jì)個(gè)﹣4） ＝506×（﹣4） ＝﹣2024． 故答案為：﹣2024． 16．（2分）（2016秋?崇川區(qū)期末）一列數(shù)：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是﹣1701，則這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是　729　． 解：設(shè)最小的數(shù)為（﹣3）n， 則（﹣3）n+（﹣3）n+1+（﹣3）n+2＝﹣1701， 解得（﹣3）n＝﹣243＝（﹣3）5， 所以這三個(gè)數(shù)分別是（﹣3）5，（﹣3）6，（﹣3）7． 則這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（﹣3）6＝729． 17．（2分）（2022秋?海州區(qū)期中）如圖，是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開(kāi)始輸入x＝﹣，則最后輸出的結(jié)果是 　﹣7　． 解：當(dāng)輸入x＝﹣時(shí)， ﹣×3﹣（﹣2） ＝﹣5+2 ＝﹣3＞﹣5， 所以再次輸入x＝﹣3， ﹣3×3﹣（﹣2） ＝﹣9+2 ＝﹣7＜﹣5， ∴輸出﹣7， 故答案為：﹣7． 18．（2分）（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料尋找共同存在的規(guī)律：有一個(gè)運(yùn)算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝　﹣2017?。?解：由（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c可得出， （a+c）⊕b＝a⊕b+c＝n+c，a⊕（b+c）＝a⊕b﹣2c＝n﹣2c， 因?yàn)?⊕1＝2， 所以（1+2019）⊕1＝1⊕1+2019＝2+2019＝2021， 即2020⊕1＝2021． 又因?yàn)?020⊕（1+2019）＝2020⊕1﹣2×2019＝2021﹣2×2019＝2021﹣4038＝﹣2017， 所以2020⊕2020＝﹣2017． 故答案為：﹣2017． 19．（2分）（2021?宿遷模擬）已知：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　1.1　． 解：根據(jù)題意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1； 故答案為：1.1 20．（2分）（2022秋?江陰市期中）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2023，則m的值是 　45?。?解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…， ∴m3可以分解為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，且第一個(gè)奇數(shù)為2[2（2+3+…+m﹣1）﹣1]+1＝m2﹣m+1， ∵m3“分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2023，當(dāng)m＝45時(shí)，m2﹣m+1＝1981，當(dāng)m＝46時(shí)，m2﹣m+1＝2071， ∴m＝45， 故答案為：45． 三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分60分） 21．（12分）（2022秋?啟東市校級(jí)月考）計(jì)算： （1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）； （2）﹣5； （3）； （4）÷（﹣16）； （5）； （6）（﹣199）×5（請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）． 解：（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9） ＝﹣20+18+5+（﹣9） ＝﹣6； （2）﹣5 ＝﹣5+2+（﹣1）+ ＝[﹣5+（﹣1）]+（2+） ＝﹣7+3 ＝﹣4； （3） ＝×（﹣60）﹣×（﹣60）﹣×（﹣60） ＝﹣40+55+56 ＝71； （4）÷（﹣16） ＝﹣81×（﹣）××（﹣） ＝﹣1； （5） ＝（﹣3）×[﹣5+（1﹣）×（﹣）] ＝（﹣3）×[﹣5+（﹣）×（﹣）] ＝（﹣3）×（﹣5+） ＝3×5﹣3× ＝15﹣ ＝； （6）（﹣199）×5 ＝（﹣200+）×5 ＝﹣200×5+×5 ＝﹣1000+ ＝﹣999． 22．（6分）（2023?濱湖區(qū)一模）發(fā)現(xiàn)：五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中，存在前三個(gè)偶數(shù)的平方和等于后兩個(gè)偶數(shù)的平方和． 驗(yàn)證： （1）（﹣4）2+（﹣2）2+02＝22+（ 　4　）2； （2）若還存在五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，前三個(gè)偶數(shù)的平方和可以等于后兩個(gè)偶數(shù)的平方和，設(shè)中間的偶數(shù)為n，求n； 延伸： （3）是否在三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，有前兩個(gè)奇數(shù)的平方和可以等于后一個(gè)奇數(shù)的平方，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：（1）根據(jù)題意得：（﹣4）2+（﹣2）2+02＝22+42； 故答案為：4； （2）設(shè)中間的偶數(shù)為n，其余為n﹣4，n﹣2，n+2，n+4， 根據(jù)題意得：（n﹣4）2+（n﹣2）2+n2＝（n+2）2+（n+4）2， 整理得：n2﹣8n+16+n2﹣4n+4+n2＝n2+4n+4+n2+8n+16， 即n2﹣24n＝0， 解得：n＝0（舍去）或n＝24， 則n＝24； （3）不存在三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，有前兩個(gè)奇數(shù)的平方和可以等于后一個(gè)奇數(shù)的平方，理由為： 設(shè)三個(gè)奇數(shù)中中間的一個(gè)為2m﹣1，其余為2m﹣3，2m+1，m為整數(shù)， 根據(jù)題意得：（2m﹣3）2+（2m﹣1）2＝（2m+1）2， 整理得：4m2﹣12m+9+4m2﹣4m+1＝4m2+4m+1， 即4m2﹣20m+9＝0， 解得：m＝4.5或m＝0.5， 與m為整數(shù)矛盾，故三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，不存在有前兩個(gè)奇數(shù)的平方和可以等于后一個(gè)奇數(shù)的平方． 23．（6分）（2023?姑蘇區(qū)校級(jí)模擬）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME—14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME—14的舉辦年份． （1）八進(jìn)制數(shù)3747換算成十進(jìn)制數(shù)是 　2023??； （2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)234，換算成十進(jìn)制數(shù)是193，求n的值． 解：（1）3747＝3×83+7×82+4×81+7×80 ＝1536+448+32+7 ＝2023． 故答案為：2023； （2）依題意有：2n2+3n+4＝193， 解得n1＝9，（負(fù)值舍去）． 故n的值是9． 24．（6分）（2022秋?興化市校級(jí)期末）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目： 小明說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．” 然后他寫(xiě)出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式： （+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8； （﹣3）※（+4）＝﹣7：（+5）※（﹣6）＝﹣11； 0※（+8）＝8；0※（﹣8）＝8；（﹣6）※0＝6；（+6）※0＝6． 小亮看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．” 聰明的你也明白了嗎？ （1）觀(guān)察以上式子，類(lèi)比計(jì)算： ①※＝　　，※（+1）＝　1　； （2）計(jì)算：（﹣2）※[0※（﹣1）]；（括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致，寫(xiě)出必要的運(yùn)算步驟） （3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個(gè)例子即可） 解：（1）①（﹣）※（﹣）＝， （﹣）※（+1）＝﹣1， 故答案為：，﹣1； （2）（﹣2）※[0※（﹣1）] ＝（﹣2）※（+1） ＝﹣3； （3）交換律成立， 例如：0※（﹣8）＝8；（﹣8）※0＝8， ∴0※（﹣8）＝（﹣8）※0； 結(jié)合律不成立， 例如：（﹣2）※（0※1）＝（﹣2）※（+1）＝﹣3； [（﹣2）※0]※（+1）＝（+2）※（+1）＝3； ∴（﹣2）※[0※（+1）]≠﹣[（﹣2）※0]※（+1）； 25．（8分）（2022秋?鹽都區(qū)月考）類(lèi)比推理是一種重要的推理方法，根據(jù)兩種事物在某些特征上相似，得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論．比如在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：，我們將上述計(jì)算過(guò)程倒過(guò)來(lái)，得到，這一恒等變形過(guò)程在數(shù)學(xué)中叫做裂項(xiàng)．類(lèi)似地，對(duì)于可以用裂項(xiàng)的方法變形為：．類(lèi)比上述方法，解決以下問(wèn)題． （1）猜想并寫(xiě)出：＝　??； （2）類(lèi)比裂項(xiàng)的方法，計(jì)算：； （3）探究并計(jì)算：+． 解：（1）＝， 故答案為：； （2） ＝1﹣++…+ ＝1﹣ ＝； （3）+ ＝﹣×（++++…+） ＝﹣×（1﹣++…+） ＝﹣×（1﹣） ＝﹣× ＝﹣． 26．（8分）（2022秋?崇川區(qū)月考）[概念學(xué)習(xí)] 現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫(xiě)作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫(xiě)作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）寫(xiě)作a?，讀作“a的圈n次方”． [初步探究] （1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：3②＝　1　，（﹣）③＝　﹣3　； （2）下列關(guān)于除方說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有 　D??；（在橫線(xiàn)上填寫(xiě)序號(hào)即可） A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1 B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù) C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù) D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1 [深入思考] 我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？ （3）歸納：請(qǐng)把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫(xiě)成冪的形式為：a?＝?。ǎ﹏﹣2　； （4）比較：（﹣2）⑧?。尽。ī?）⑥；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）計(jì)算：﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④． 解：（1）3②＝3÷3＝1；（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣3； 故答案為：1；﹣3； （2）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1，故A不符合題意； B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，故B不符合題意； C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，故C不符合題意； D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1，﹣1的圈偶數(shù)次方等于1，﹣1的圈奇數(shù)次等于﹣1，故D符合題意； 故選：D； （3）a?＝a÷a÷a÷...÷a＝a???...?＝（）n﹣2， 故答案為：（）n﹣2； （4）∵（﹣2）⑧＝（﹣）6＝＝，（﹣4）⑥＝（﹣）4＝＝， ∴（﹣2）⑧＞（﹣4）⑥， 故答案為：＞； （5）﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④ ＝﹣1+1÷（﹣2）2×（﹣）4﹣（﹣48）÷（﹣7）2 ＝﹣1+1÷4×﹣（﹣48）÷49 ＝﹣1+1××+ ＝﹣1++ ＝﹣． 27．（6分）（2023春?江陰市期中）在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定F（x，y）＝ax2﹣xy（a為常數(shù)），若F（1，2）＝﹣1． （1）求F（1，﹣1）； （2）設(shè)M＝F（m，n）+2，N＝F（n，﹣m）﹣2n2，試比較M，N的大??； （3）無(wú)論m取何值，F(xiàn)（m+n，m﹣n）＝m+t+1都成立，求此時(shí)t的值． 解：（1）根據(jù)題意可知： ∵F（1，2）＝﹣1， ∴a﹣2＝﹣1， 解得：a＝1， ∴F（x，y）＝x2﹣xy， ∴F（1，﹣1）＝12﹣1×（﹣1）＝2； （2）M＝m2﹣mn+2，N＝n2+mn﹣2n2＝﹣n2+mn， ∴M﹣N＝m2﹣mn+2﹣（n2+mn﹣2n2＝﹣n2+mn）＝（m﹣n）2+2， ∵（m﹣n）2+2＞0， ∴M＞N； （3）根據(jù)題意知： F（m+n，m﹣n）＝（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）＝m2+2mn+n2﹣m2﹣n2＝2n2+2mn， ∴2n2+2mn＝m+t+1， ∴2n2+（2n﹣1）m﹣t﹣1＝0， ∵當(dāng)2n﹣1＝0時(shí)，無(wú)論m取何值，2n2+（2n﹣1）m﹣t﹣1＝0都成立， 解得：n＝， ∴， 解得：t＝． 28．（8分）（2021秋?高港區(qū)期中）概念學(xué)習(xí) 規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”． 初步探究 （1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2③＝　　，（﹣）⑤＝　﹣8??； （2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　C　 A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1； B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?＝1； C.3④＝4③ D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)． 深入思考： 我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？ （1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式．（﹣3）④＝　　；5⑥＝　　；（﹣）⑩＝　28?。?（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫(xiě)成冪的形式等于　??； （3）算一算：24÷23+（﹣8）×2③． 解：初步探究 （1）2③＝2÷2÷2＝， （﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣8 故答案為：，﹣8； （2）A、任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于1； 所以選項(xiàng)A正確； B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1； 所以選項(xiàng)B正確； C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，則 3④≠4③； 所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤； D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項(xiàng)D正確； 本題選擇說(shuō)法錯(cuò)誤的，故選C； 深入思考 （1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（）2＝； 5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝1×（）4＝； （﹣）⑩＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣） ＝1×2×2×2×2×2×2×2×2 ＝28； 故答案為：，，28． （2）a?＝a÷a÷a…÷a＝1÷an﹣2＝． （3）：24÷23+（﹣8）×2③ ＝24÷8+（﹣8）× ＝3﹣4 ＝﹣1 題號(hào)一二三總分得分 評(píng)卷人  得 分    評(píng)卷人  得 分   菜品單價(jià)（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（?。?12元1豉汁排骨（?。?30元1手撕包菜（?。?12元1米飯3元2 評(píng)卷人  得 分   菜品單價(jià)（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（?。?30元1醋溜土豆絲（小）12元1豉汁排骨（?。?30元1手撕包菜（?。?12元1米飯3元2

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