初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊29.1 投影第2課時教學(xué)設(shè)計

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊29.1 投影第2課時教學(xué)設(shè)計，共6頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解正投影的概念.能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影.
2.通過動手操作畫圖形的正投影,培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力,發(fā)展空間想象能力.
3.感受日常生活中的一些投影現(xiàn)象,體會數(shù)學(xué)與生活實際密不可分,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
教學(xué)重難點：
重點:
1.正投影的含義.
2.能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影.
難點:歸納正投影的性質(zhì),正確畫出簡單平面圖形的正投影.
教學(xué)過程
導(dǎo)入
復(fù)習(xí)
1.說一說什么是投影、投影線、投影面?
2.什么是平行投影和中心投影?它們有什么區(qū)別和聯(lián)系?
[師生活動] 學(xué)生思考后回答問題,小組內(nèi)交流,回答,教師點評,導(dǎo)入新課.
新課講授
知識點1 正投影的概念及性質(zhì)
觀察與思考
圖中表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影,其中圖(1)與圖(2)(3)的投影線有什么區(qū)別?圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?
中心投影圖(1) 平行投影圖(2) 平行投影圖(3) 投影線垂直于投影面 投影線斜射投影面
[設(shè)計意圖]通過復(fù)習(xí)投影的有關(guān)概念和學(xué)生的觀察、分析、交流,使學(xué)生體會將實際問題抽象成幾何圖形的過程,有助于分析問題的本質(zhì),為引出正投影的概念做好鋪墊.
[歸納總結(jié)] 投影線垂直于投影面照射時,物體產(chǎn)生的投影叫做正投影.
思考:
(1)平行投影一定是正投影嗎?正投影一定是平行投影嗎?
(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)
(2)正投影與物體的放置有關(guān)嗎?
(正投影是光線與投影面之間的關(guān)系,與物體的放置無關(guān))
[師生活動] 學(xué)生獨(dú)立思考后,小組交流總結(jié)答案,教師對學(xué)生的答案進(jìn)行點評.
[設(shè)計意圖]經(jīng)過課前導(dǎo)入的觀察、分析、比較的過程,抽象出正投影的概念,學(xué)生通過思考教師提出的問題,加深對正投影的概念的理解.
[合作探究一]
1.如圖所示,把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置;
(1)鐵絲平行于投影面;
(2)鐵絲傾斜于投影面;
(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有交點).
思考:三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?大小有什么關(guān)系?
[歸納] 通過觀察,我們可以發(fā)現(xiàn):
(1)當(dāng)線段AB平行于投影面時,它的正投影是線段A1B1,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB=A1B1;
(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面時,它的正投影是線段A2B2,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB>A2B2;
(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面時,它的正投影是一個點A3(B3).
[合作探究二]
2.如圖所示,把一塊正方形硬紙板ABCD放在三個不同位置:(1)紙板平行于投影面;(2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面.三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?
思考:三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?大小有什么關(guān)系?
[歸納] 通過觀察、測量可知:
(1)當(dāng)紙板平行于投影面時,紙板的正投影與紙板的形狀、大小一樣;
(2)當(dāng)紙板傾斜于投影面時,紙板的正投影與紙板的形狀、大小不完全一樣;
(3)當(dāng)紙板垂直于投影面時,紙板的正投影成為一條線段.
[歸納總結(jié)] 當(dāng)物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.
知識點2 畫幾何體的正投影
畫出如圖所示擺放的正方體在投影面上的正投影.
(1)如圖(1)所示,正方體的一個面ABCD平行于投影面;
(2)如圖(2)所示,正方體的一個面ABCD傾斜于投影面,上底面ADEF垂直于投影面,并且上底面的對角線AE垂直于投影面.
解:(1)如圖①所示,正方體的正投影為正方形A'B'C'D',它與正方體的一個面是全等關(guān)系.
(2)如圖②所示,正方體的正投影為矩形F'G'C'D',這個矩形的長等于正方體的底面對角線長,矩形的寬等于正方體的棱長.矩形上、下兩邊中點連線A'B'是正方體的側(cè)棱AB及它所對的另一條側(cè)棱EH的投影.
范例應(yīng)用
例1 幾何體在平面內(nèi)的正投影,取決于(A)
①幾何體的形狀;②幾何體與投影面的位置關(guān)系;③投影面的大小.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
[分析] 幾何體的形狀不同,其正投影一般也不同,所以①正確.幾何體與投影面的位置關(guān)系不同,其正投影也不同,②正確.幾何體在平面內(nèi)的正投影與投影面的大小無關(guān),所以③錯誤.
例2 畫出下列立體圖形的正投影(投影線從上方射向下方).
解:如圖所示.
課堂訓(xùn)練
1.如圖所示,水杯的杯口與投影面平行,投影線的方向如箭頭所示,它的正投影圖是(D)

2.如圖所示,把正方體的一個頂點朝上立放,在它下面放一張白紙,使紙面與太陽光線垂直,則正方體在紙上的正投影是(C)

3.如圖所示,正方形紙板ABCD邊長為10 cm,四邊形A'B'C'D'是正方形紙板ABCD在平面上的正投影,AD,BC與平面平行,AB,CD與平面成30°角,求四邊形A'B'C'D'的面積.
解:如圖所示,作AH⊥BB'于點H.則∠BAH=30°.
在Rt△ABH中,AH=AB·cs∠BAH=10·cs 30°=10×32=53(cm).
所以根據(jù)正投影的性質(zhì)知
A'B'=AH=53(cm),A'D'=AD=10 cm.
S四邊形A'B'C'D'=A'B'·A'D'=53×10=503(cm2).
所以四邊形A'B'C'D'的面積為503 cm2.
小結(jié)
正投影
1.正投影的概念及性質(zhì)
2.平面圖形的正投影
3.幾何體的正投影
板書
第2課時 正投影
1.認(rèn)識概念:正投影
2.探究性質(zhì)
探究一:線段在平面上的正投影
探究二:正方形紙板在平面上的正投影
反思
本節(jié)課的重點是通過觀察、思考及動手操作,抽象出正投影的概念和性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和歸納總結(jié)能力,教學(xué)設(shè)計時,本以為影子是學(xué)生熟悉的生活情景,學(xué)生應(yīng)該易于理解和掌握,所以在探究正投影的性質(zhì)時,速度稍快些,結(jié)果有些學(xué)生缺乏空間想象能力,造成抽象概括其性質(zhì)有困難,在以后的教學(xué)中,應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生空間想象及抽象概括能力,多給學(xué)生相互交流的時間和空間.