一、單選題
類型一、解一元二次方程--公式法
1．用公式法解方程時，求根公式中a，b，c的值分別是（ ）．
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．已知某一元二次方程的兩根為，則此方程可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．小明在解方程x2﹣4x＝2時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）
∴（第三步）
∴（第四步）
小明解答過程開始出錯的步驟是（ ）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
4．用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
類型二、根的判別式
5．不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況（ ）
A．只有一個實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．有兩個不相等的實數(shù)根D．無實數(shù)根
6．下列一元二次方程中沒有實數(shù)根的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如果關于x的方程只有一個實數(shù)根，那么方程的根的情況是（ ）
A．沒有實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根D．只有一個實數(shù)根
8．關于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列說法中正確的是（ ）
A．當a＝時，方程的兩根互為相反數(shù)
B．當a＝0時，方程的根是x＝﹣1
C．若方程有實數(shù)根，則a≠0且a≤
D．若方程有實數(shù)根，則a≤
類型三、根據(jù)一元二次方程求參數(shù)
9．已知關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A．B．且C．D．且
10．若一元二次方程無實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖像經過第（ ）
A．二、三、四象限B．一、三、四象限
C．一、二、四象限D．一、二、三象限
11．亮亮在解一元二次方程：□時，不小心把常數(shù)項丟掉了，已知這個一元二次方程有實數(shù)根，則丟掉的常數(shù)項的最大值是（ ）
A．1B．0C．7D．9
12．若關于x的方程的一個根是2，則a的值為（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空題
類型一、解一元二次方程--公式法
13．已知代數(shù)式x2-3與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，那么x的值為______．
14．已知2，3，a分別是等腰三角形三邊的長，且a是關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2+1＝0的根，則k的值為___________．
15．已知，當x取__________時．
16．等腰三角形的一邊長為4，另兩邊的長是關于的方程的兩個實數(shù)根，則該等腰三角形的周長是______．
類型二、根的判別式
17．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是__________．
18．方程的根的判別式______.
19．若，且一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是____.
20．若ac＜0，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是__________．
類型三、根據(jù)一元二次方程求參數(shù)
21．若為的三邊，且關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則這個三角形是_________三角形．
22．關于x的方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是_______．
23．已知為的三邊長，且方程有兩個相等的實數(shù)根，則三角形的形狀為______
24．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_________．
三、解答題
25．用公式法解下列方程：
（1）； （2）；
（3）． （4）．
26．不解方程，判斷下列方程的根的情況：
（1）； （2）； （3）．
27．已知關于的方程．
(1)試判斷方程根的情況；
(2)若=2是方程的一個根，求的值；
(3)是否存在實數(shù)，使方程與方程有一個相同的根？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
28．已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為非負整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值．
參考答案
1．C
【分析】
將一元二次方程化為一般形式，即可求得的值
解：化為一般形式為：
，，
故選C
【點撥】本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關鍵．
2．D
【分析】
直接根據(jù)一元二次方程的求根公式進行判斷即可．
解：A. 的兩根為，故選項A不符合題意；
B. 的兩根為，故選項B不符合題意；
C. 的兩根為，故選項C不符合題意；
D. 的兩根為，故選項D符合題意；
故選：D．
【點撥】本題主要考查了運用公式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的求根公式是解答本題的關鍵．
3．C
【分析】
根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟求解判斷即可．
解：∵x2﹣4x＝2，即x2﹣4x-2=0，
∴a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0（第二步），
∴（第三步），
∴（第四步）
∴小明解答過程開始出錯的步驟是第三步，
故選C．
【點撥】本題主要考查了公式法解一元二次方程，熟知公式法解一元二次方程是解題的關鍵．
4．C
【分析】
按照公式法求解一元二次方程的步驟，求解即可．
解：
判別式
故選：C
【點撥】此題考查了公式法求解一元二次方程，解題的關鍵是掌握公式法求解一元二次方程的步驟．
5．C
【分析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根，進而確定根的情況即可.
解：∵2x2﹣3x＝3，
∴2x2﹣3x﹣3＝0，
∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＝42＞0，
∴有兩個不相等的實數(shù)根，
故選：C．
【點撥】本題主要考查了一元二次方程根的判別式判斷根的情況，熟練地掌握該知識是解決問題的關鍵.
6．D
【分析】
通過計算方程根的判別式，滿足即可得到結論．
解：A、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；
B、，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；
C、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；
D、，方程無實數(shù)根，故本選項符合題意；
故選D．
【點撥】本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關系是解題的關鍵．
（1）當，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；（3）當時，方程無實數(shù)根．
7．C
【分析】
根據(jù)方程只有一個實數(shù)根，可得：，或且判別式，從而得到，得到方程，再利用根的判別式解答，即可求解．
解：∵關于x的方程只有一個實數(shù)根，
，即，或且判別式，
∵判別式，不符合題意舍去，
∴方程可變形為，
∵判別式，
∴一元二次方程有兩個相等實數(shù)根．
故選：C
【點撥】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意，得到，或且判別式是解題的關鍵．
8．D
【分析】
先討論原方程是一元一次方程，還是一元二次方程，然后再根據(jù)a的取值范圍解答即可．
解：若a≠0，則此方程是一元二次方程，由于方程有實數(shù)根，
∴△=（2a-1）2-4a2=-4a+1≥0，
∴a≠0且a≤，即A錯誤；
若a=0，則原方程為-x+1=0，所以方程有實數(shù)根為x=1，則B錯誤，C錯誤．
綜上所述，當a≤時方程有實數(shù)根.
故選D．
【點撥】本題考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分類討論思想是解答本題的關鍵．
9．D
【分析】
根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義得出不等式組，求出不等式組的解集即可．
解：關于的一元二次方程有實數(shù)根，
△且，
解得：且，
故選：D．
【點撥】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關鍵是能根據(jù)題意得出不等式組的解．
10．A
【分析】
先根據(jù)一元二次方程無實數(shù)根，利用判別式求出m的取值范圍，然后判斷一次函數(shù)經過的象限即可．
解：由已知得：，
解得，
∵一次函數(shù)中，，
∴該一次函數(shù)圖像在第二、三、四象限，
故選A．
【點撥】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)經過的象限，解題的關鍵在于能夠熟練掌握一元二次方程根的判別式．
11．D
【分析】
設常數(shù)項為c，利用判別式的意義得到△＝（﹣6）2﹣4c≥0，再解不等式得到c的范圍，然后在此范圍內確定最大值即可．
解：設常數(shù)項為c，
根據(jù)題意得△＝（﹣6）2﹣4c≥0，
解得c≤9，
所以c的最大值為9．
故選：D．
【點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．
12．D
【分析】
將2代入方程，得到關于a的方程，求解方程即可；
解：把代入方程，
得，
即，
所以，
解得或，
故選D．
【點撥】本題主要考查了一元二次方程的根的知識點，準確理解是解題的關鍵．
13．
【分析】
根據(jù)相反數(shù)的性質列出關于x的方程，再利用公式法求解可得．
解：根據(jù)題意知x2-3+(-x)=0，
整理，得：x2-x-3=0，
∵，，，
∴，
∴x=，
故答案為：．
【點撥】本題主要考查了解一元二次方程的能力和相反數(shù)的性質，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．
14．-5或或
【分析】
根據(jù)等腰三角形的定義，分a=2和a=3，分別代入方程，解之可得k值．
解：∵2，3，a分別是等腰三角形三邊的長，
當a=2時，即x=2，代入，
得：，
解得：k=-5，或k=1（舍），
當a=3時，即x=3，代入，
得：，
解得：k=，或k=，
故答案為：-5或或．
【點撥】本題考查了等腰三角形的定義，解一元二次方程，解題的關鍵是要注意根據(jù)等腰三角形的定義進行分類討論．
15．1或
【分析】
根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．
解：當時，即
，
解得或．
故答案為：1或
【點撥】本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．
16．16
【分析】
分為兩種情況：①腰長為4，②底邊為4，分別求出即可．
解：分為兩種情況：
情況一：當腰為4時，則另一腰4是方程的一個解，
代入4到方程中，求得，
此時方程的兩個解為4和8，
對應的三邊長為4、4、8，不能構成三角形，故舍去；
情況二：當?shù)走厼?時，此時方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=122-4k=0，解得k=36，
此時方程的兩個解為6和6，
對應的三邊長為6、6、4，能構成三角形，此時三角形周長為16，
故答案為：16．
【點撥】本題考查了一元二次方程的解及解法，等腰三角形的性質等知識點，注意要分類討論，不要漏解．
17．且
【分析】
根據(jù)一元二次方程的定義可知，，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式大于0，解不等式即可求得實數(shù)k的取值范圍．
解：關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
，
，且
解得且
故答案為：且
【點撥】此題考查一元二次方程根的情況與判別式的關系: 當Δ>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根; 當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;當Δ0．
解得 m＜2；
（2）∵m＜2，且 m 為非負整數(shù)，
∴m=0 或 m=1，
當 m=0 時，原方程為 x2-2x-3=0，
解得 x1=3，x2=﹣1(不符合題意舍去)， 當 m=1 時，原方程為 x2﹣2=0，
解得 x1=，x2=﹣ ，
綜上所述，m=1．
【點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．

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