?專題21.8 一元二次方程解法-公式法（專項練習）
一、 單選題
知識點一、解一元二次方程--公式法
1．用公式法解方程x2+4x=2,其中求的Δ的值是（ ）
A．16 B．4 C． D．64
2．若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的兩個實數(shù)根中較小的一個根是m（m≠0），則b＋＝（ ）
A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m
3．《代數(shù)學》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．”小聰按此方法解關(guān)于的方程時，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為50，則該方程的正數(shù)解為（ ）．

A．6 B． C． D．
4．用公式法解方程所得的解正確的是（ ）
A． B． C． D．
知識點二、根的判別式
5．下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）
A．x2＝2x B．x2－2x＝－1 C．2x2－1＝x D．2x2－2x+1＝0
7．將4個數(shù)、、、排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義．例如．則方程的根的情況為（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根
8．定義；如果一元二次方程(a≠0)滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“蜻蜓”方程．已知關(guān)于x的方程(a≠0)是“蜻蜓”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
知識點三、根據(jù)一元二次方程求參數(shù)
A．a(chǎn)=c≠b B．a(chǎn)=b≠c C．b=c≠a D．a(chǎn)=b=c
9．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則點在（　　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
11．對于函數(shù)，我們定義（，為常數(shù)）．例如：，則．已知：，若方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（ ）
A．0 B． C． D．1
12．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．


二、 填空題
知識點一、解一元二次方程--公式法
13．方程的解是___________．
14．當________時，關(guān)于的方程可用公式法求解．
15．方程（）的根是___________．
16．方程中，的值為__________，根是___________．
知識點二、根的判別式
17．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則n的值可能是_______．
18．M（a，b）是一次函數(shù)y=x+3圖像上一點，則關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的根的情況是____
19．關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情況是_____．
20．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是____________．
知識點三、根據(jù)一元二次方程求參數(shù)
21．已知命題：“關(guān)于的一元二次方程，當時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是___．
22．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的最小值是___________．
23．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．
24．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則__________．

三、 解答題
知識點一、解一元二次方程--公式法
25．解下列方程：
（1） （2）


26．解下列方程：
（1） （2）

知識點二、根的判別式
27．關(guān)于的一元二次方程
（1）若方程的一個根為1，求方程的另一個根和的值
（2）求證：不論取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．


28． 已知a、b、c分別為△ABC的三條邊，試判斷關(guān)于x的一元二次方程的根的情況．



知識點三、根據(jù)一元二次方程求參數(shù)
29．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若為正整數(shù)，求出此時方程的根．





30．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若方程的兩個根都是有理數(shù)，寫出滿足條件的的最小整數(shù)值，并求出此時方程的根．

參考答案
1．D
【分析】
首先把方程化簡為一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判別式的值即可．
【詳解】
解：


故選：D
【點撥】
此題考查了公式法解一元二次方程，解此題時首先要化簡．還要注意熟練應(yīng)用公式．
2．D
【分析】
根據(jù)公式法解方程，結(jié)合題意得出，求出即可．
【詳解】
∵的兩個實數(shù)根中較小的一個根是，
∴，
解得：b＋＝﹣2m，
故選：D．
【點撥】
此題考查了解一元二次方程-公式法，熟記求根公式是解此題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】
仿照題目中的做法可得空白部分小正方形的邊長為，先計算出大正方形的面積=陰影部分的面積+4個小正方形的面積，從而可得大正方形的邊長，再用其減去兩個空白正方形的邊長即可．
【詳解】
解：如圖2，先構(gòu)造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，
∴該方程的正數(shù)解為．
故選：D．
【點撥】
本題考查了一元二次方程的幾何解法，讀懂題意并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】
找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
【詳解】
解：，
這里a=1，b=-6，c=1，
∵△=36-4=32＞0，
∴x== ，
故選：D．
【點撥】
此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】
先計算四個選項中方程的根的判別式的值，確定判別式的符號，選出判別式大于0的方程滿足條件，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：A．方程判別式 ，方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意;
B．方程判別式 方程沒有實數(shù)根，不符合題意;
C．方程判別式 ，方程沒有實數(shù)根，不符合題意;
D．方程判別式 ，方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意．
故答案為： D．
【點撥】
本題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根，掌握并會利用解決問題是解題關(guān)鍵．
6．D
【分析】
逐一求出四個選項中方程的根的判別式△的值，取其小于零的選項即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：A、∵x2＝2x
∴x2-2x＝0
∴△=（-2）2-4×1×0=4＞0，
∴一元二次方程x2-2x=0有兩個不相等的實數(shù)根，故不符合題意；
B、∵x2－2x＝－1
∴x2－2x+1＝0
∴△=(-2)2-4×1×1=0，
∴一元二次方程x2－2x＝－1有兩個相等的實數(shù)根，故不符合題意；
C、∵2x2－1＝x
∴2x2－x -1＝0
∴△=（-1）2-4×2×（-1）=90，
∴一元二次方程2x2－1＝x有兩個不相等的實數(shù)根，故不符合題意；
D、∵△=（-2）2-4×2×1=-40的前提下，取b=1得到△＜0，根據(jù)判別式的意義得到方程沒有實數(shù)解，于是b=1可作為說明這個命題是假命題的一個反例．
【詳解】
解：∵△=b2-4，
∴當b=1時，滿足b>0，而△＜0，方程沒有實數(shù)解，
∴當b=1時，
可說明這個命題是假命題．
故答案為：b=1（答案不唯一）．
【點撥】
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了根的判別式．
22．0．
【分析】
利用根的判別式列出方程，再確定c的最小值即可．
【詳解】
解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴，
∴，
則c的最小值是0，
故答案為：0．
【點撥】
本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程根的判別式列出方程，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定最值．
23．m＜
【分析】
先把方程化為一般式，再根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）2-4×3m＞0，然后解不等式即可．
【詳解】
解：方程化為x2-2x+3m=0，
根據(jù)題意得△=（-2）2-4×3m＞0，
解得m＜，
故答案為：m＜．
【點撥】
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．
24．?
【分析】
由題意得出根的判別式△＝b2?4ac＝0，把對應(yīng)的系數(shù)代入解關(guān)于m的方程，可求得m的值．
【詳解】
解：∵原方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△＝b2?4ac＝0，即：[?（2m＋1）]2?4m2＝0，
整理得：4m＋1＝0，解得m＝?，
故答案為：?．
【點撥】
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．
25．（1），；（2），
【分析】
（1）用直接開平方法，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出的值，代入公式求出即可；
【詳解】
（1）

，
（2）

a=3，b=﹣4，c=1
=16-12=4>0
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，
【點撥】
本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法：直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解題的關(guān)鍵．
26．（1），；（2）無實數(shù)根
【分析】
（1）由公式法解題；
（2）由根的判別式解題．
【詳解】
解方程：
（1）；
解：∵，，，

，
（2）；
解：∵，，，
∴．
∴原方程無實數(shù)根．
【點撥】
本題考查解一元二次方程，是重要考點，難度較易，掌握知識是重要考點．
27．（1），另一個根是；（2）詳見解析．
【分析】
（1）代入x=1求出m值，從而得出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＞0，由此可證出：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
【詳解】
解：（1）把代入原方程得解得：
當時，原方程為
解得：
∴方程的另一個根是
（2）證明：
∵
∴
∴不論取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
【點撥】
本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，由判別式的符號得到方程根的情況是解題的關(guān)鍵．
28．方程沒有實數(shù)根
【分析】
判斷方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了，判斷時要利用三角形的兩邊之和大于第三邊．
【詳解】
解：∵△＝（﹣b）2﹣4×（a+c）2＝b2﹣（a+c）2＝（b+a+c）[b﹣（a+c）]
又∵b+a+c＞0，b﹣（a+c）＜0，
∴△＜0，
∴方程沒有實數(shù)根．
【點撥】
本題是對一元二次方程根的判別式的考查，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解決本題的關(guān)鍵.
29．（1）m≤1；（2）．
【分析】
（1）根據(jù)題意得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)m的范圍可知m=1，代入原方程后解方程即可求出答案．
【詳解】
解：（1）∵原方程有實數(shù)根，
∴△=(-2)2-4×1×（3m-2）=12-12m≥0，
∴m≤1；
（2）∵m為正整數(shù)，又m≤1，
∴m=1．
當m=1時，原方程為x2-2x+1=0，
即，解得．
【點撥】
本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵：（1）由根的情況得出關(guān)于m的一元一次不等式；（2）確定m的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由方程根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．
30．（1）且；（2）；或．
【分析】
（1）根據(jù)根的判別式計算即可；
（2）根據(jù)一元二次方程的解法求解即可；
【詳解】
（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴且，
∴，
∴且；
（2）當時，，
∴由求根公式可知：，
∴或．
【點撥】本題主要考查了一元二次方程的定義和根的判別式，準確計算是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

人教版九年級上冊21.2.2 公式法精品當堂達標檢測題：

這是一份人教版九年級上冊21.2.2 公式法精品當堂達標檢測題，共45頁。試卷主要包含了方程的兩個根是，在下列方程中，有實數(shù)根的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題21.13 一元二次方程解法-因式分解法（鞏固篇）（專項練習）-2022-2023學年九年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）：

這是一份專題21.13 一元二次方程解法-因式分解法（鞏固篇）（專項練習）-2022-2023學年九年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版），共22頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題21.10 一元二次方程解法-公式法（鞏固篇）（專項練習）-2022-2023學年九年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）：

這是一份專題21.10 一元二次方程解法-公式法（鞏固篇）（專項練習）-2022-2023學年九年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版），共30頁。試卷主要包含了單選題，根的判別式，根據(jù)一元二次方程求參數(shù)，公式法在幾何中的應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題21.9 一元二次方程解法-公式法（基礎(chǔ)篇）（專項練習）-2022-2023學年九年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

專題21.9 一元二次方程解法-公式法（基礎(chǔ)篇）（專項練習）-2022-2023學年九年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）
專題21.6 一元二次方程解法-配方法（專項練習）-2021-2022學年九年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

專題21.6 一元二次方程解法-配方法（專項練習）-2021-2022學年九年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）
專題21.4 一元二次方程解法-直接開平方法（專項練習）-2021-2022學年九年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

專題21.4 一元二次方程解法-直接開平方法（專項練習）-2021-2022學年九年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）
專題21.10 一元二次方程解法-因式分解法（專項練習）-2021-2022學年九年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）

專題21.10 一元二次方程解法-因式分解法（專項練習）-2021-2022學年九年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（人教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部