1.理解向心加速度的產(chǎn)生和向心加速度的概念。2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式。3.掌握應(yīng)用向心加速度公式求解有關(guān)問題的方法。
一、勻速圓周運(yùn)動的加速度方向1.向心加速度。物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度總指向　圓心　,我們把它叫作向心加速度。?2.方向:沿半徑方向指向　圓心　,時刻與線速度方向 垂直 。
微判斷1 1.做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合力總指向圓心。(　　)2.勻速圓周運(yùn)動的加速度總指向圓心。(　　)3.勻速圓周運(yùn)動是加速度不變的運(yùn)動。(　　)4.圓周運(yùn)動的加速度一定指向圓心。(　　)
二、勻速圓周運(yùn)動的加速度大小
微判斷2 1.物體做勻速圓周運(yùn)動時加速度的大小和方向均不變。(　　)
一 向心加速度的理解
重難歸納1.向心加速度的物理意義。描述線速度改變的快慢,只表示線速度的方向變化的快慢,不表示其大小變化的快慢。2.方向?？偸茄刂鴪A周運(yùn)動的半徑指向圓心,即方向始終與運(yùn)動方向垂直,方向時刻改變。
3.圓周運(yùn)動的性質(zhì)。不論向心加速度an的大小是否變化,an的方向是時刻改變的,所以圓周運(yùn)動的向心加速度時刻發(fā)生改變,圓周運(yùn)動一定是非勻變速曲線運(yùn)動。4.變速圓周運(yùn)動的向心加速度。做變速圓周運(yùn)動的物體,加速度并不指向圓心,該加速度有兩個分量:一是向心加速度,二是切向加速度。向心加速度表示速度方向變化的快慢,切向加速度表示速度大小變化的快慢。所以變速圓周運(yùn)動中,向心加速度的方向也總是指向圓心。
小球在拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動,請思考:小球的向心加速度是恒定的嗎?其方向一定指向圓心嗎?提示:小球的向心加速度方向時刻指向圓心,方向時刻改變,因此,小球的向心加速度不是恒定的。
典例剖析【例1】 下列關(guān)于向心加速度的說法,正確的是(　　)A.向心加速度的方向始終指向圓心B.向心加速度的方向保持不變C.在勻速圓周運(yùn)動中,向心加速度是恒定的D.在勻速圓周運(yùn)動中,向心加速度的大小不斷變化答案:A
解析:在圓周運(yùn)動中,向心加速度的方向時刻指向圓心,不斷變化,選項(xiàng)A正確,B、C錯誤;在勻速圓周運(yùn)動中,向心加速度的大小不變,選項(xiàng)D錯誤。
學(xué)以致用1.如圖所示,質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中,如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變,那么(　　)A.加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不變,方向時刻改變,但不一定指向圓心D.加速度大小不變,方向時刻指向圓心答案:D
解析:由題意知,木塊做勻速圓周運(yùn)動,木塊的加速度大小不變,方向時刻指向圓心,選項(xiàng)D正確,A、B、C錯誤。
二 對向心加速度公式的理解和應(yīng)用
該公式表明,對于勻速圓周運(yùn)動,當(dāng)線速度一定時,向心加速度的大小與運(yùn)動半徑成反比;當(dāng)半徑一定時,向心加速度的大小與線速度的二次方成正比。該公式常用于分析涉及線速度的圓周運(yùn)動問題或有兩個物體做圓周運(yùn)動且它們的線速度相同的情景。
2.公式an=ω2r。該公式表明,對于勻速圓周運(yùn)動,當(dāng)角速度一定時,向心加速度的大小與運(yùn)動半徑成正比;當(dāng)半徑一定時,向心加速度的大小與角速度的二次方成正比。該公式常用于分析涉及角速度的圓周運(yùn)動問題或有兩個物體做圓周運(yùn)動且它們的角速度相同的情景。3.公式拓展。在以上兩個公式的基礎(chǔ)上,結(jié)合描述勻速圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系,可得到以下公式an=ωv= r=4π2n2r。
4.向心加速度與半徑的關(guān)系。根據(jù)上面的討論,加速度與半徑的關(guān)系與物體的運(yùn)動特點(diǎn)有關(guān)。若線速度一定,an與r成反比;若角速度(或周期、轉(zhuǎn)速)一定,an與r成正比,如圖所示。
如圖所示,自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣,A、B、C是它們邊緣上的三個點(diǎn),請思考:(1)哪兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成正比?答案:B、C兩個點(diǎn)的角速度相同,向心加速度與半徑成正比。(2)哪兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比?答案:A、B兩個點(diǎn)的線速度相同,向心加速度與半徑成反比。
典例剖析【例2】 如圖所示,一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動,皮帶和兩輪之間無相對滑動,大輪的半徑是小輪半徑的2倍,大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動軸的距離是大輪半徑的 。當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是12 m/s2時,大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度的大小各為多少?答案:4 m/s2　24 m/s2
學(xué)以致用2.(多選)下圖是甲、乙兩球做圓周運(yùn)動的向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖像,甲圖線是雙曲線的一支,乙圖線是過原點(diǎn)的直線。下列說法正確的是(　　)A.甲球線速度大小保持不變B.乙球線速度大小保持不變C.甲球角速度大小保持不變D.乙球角速度大小保持不變答案:AD
1.關(guān)于圓周運(yùn)動的概念,以下說法正確的是(　　)A.勻速圓周運(yùn)動是速度恒定的運(yùn)動B.做勻速圓周運(yùn)動的物體,向心加速度越大,物體的速度增加得越快C.做圓周運(yùn)動物體的加速度方向一定指向圓心D.物體做半徑一定的勻速圓周運(yùn)動時,其線速度與角速度成正比答案:D
解析:勻速圓周運(yùn)動的速度方向是軌跡切線方向,時刻改變,選項(xiàng)A錯誤。做勻速圓周運(yùn)動的物體,速度大小不變,方向改變,向心加速度越大,速度方向改變得越快,選項(xiàng)B錯誤。只有勻速圓周運(yùn)動的加速度始終指向圓心,變速圓周運(yùn)動的加速度不時刻指向圓心,選項(xiàng)C錯誤。物體做半徑一定的勻速圓周運(yùn)動時,根據(jù)v=rω,其線速度與角速度成正比,選項(xiàng)D正確。
2.如圖所示,細(xì)繩的一端固定,另一端系一小球,讓小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,關(guān)于小球運(yùn)動到P點(diǎn)時的加速度方向,下列圖中可能的是(　　)
答案:B解析:做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度就是向心加速度,其方向指向圓心,選項(xiàng)B正確。
3.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時,下列說法正確的是(　　)A.因?yàn)閍=Rω2,所以向心加速度a與軌道半徑R成正比
解析:ω一定時,a與軌道半徑R成正比,選項(xiàng)A錯誤;v一定時,a與軌道半徑R成反比,選項(xiàng)B錯誤;在f一定時,a與R成正比,選項(xiàng)C錯誤;在R一定時,a與T的二次方成反比,選項(xiàng)D正確。
4.(多選)如圖所示,有一皮帶傳動裝置,A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC,已知RB=RC= ,若在傳動過程中,皮帶不打滑,則(　　)A.A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等B.A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等C.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1D.B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4答案:BD

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