期末專題復(fù)習(xí)01：一元二次方程定義-2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)（蘇科版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（1）一元二次方程的定義：
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
（2）概念解析：
一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：
①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；
②只含有一個(gè)未知數(shù)；
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
【考點(diǎn)一：基本概念】
1．（2023秋·江蘇連云港·九年級灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）
A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2+3x?2=0C．x2=1D．x2+xy=0
2．（2023秋·江蘇蘇州·九年級蘇州中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．x(x+1)=x2 B．(x?1)(x+2)=1xC．x2+bx+c=0 D．x2?2xy+y2=0
3．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）下列方程一定是一元二次方程的是（）
A． x2+2x=x2?x+1B．x?12=2x?3
C．1x2+2x?3=?10D． ax2+bx+c=0
4．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．1x+x=2B．x2?4=4C．5x2+3x?2y=0D．x?5=0
5．（2023秋·江蘇無錫·九年級宜興市樹人中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）
A．2x2?3xy+4=0B．x2?1x=4C．3x2+x=20D．a(chǎn)x2+bx+c=0
6．（2023秋·江蘇蘇州·九年級蘇州市平江中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列方程是一元二次方程的是（）
A．x2+2xy=5B．x2+1x=2
C．x2+y2=6D．x2=5
7．（2023春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）
A．1x2?x?1=0B．a(chǎn)x2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)）
C．x+1x?2=x2D．3x2+1=0
8．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）
A．x2?2x+2=0B．x2+2x+3=xx+1
C．2x+3y=6D．x2?2x+3=0
9．（2022秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）下列方程是一元二次方程的是（）
A．x2?6x+4=0 B．x2+3x?2=0 C．a(chǎn)x2?bx+c=0D．2x2+2y=0
【考點(diǎn)二：含參數(shù)方程】
1．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）方程(m?3)xm2?7?5x?12=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是( )
A．3B．?3
C．±3D．以上答案都不對
2．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）關(guān)于x的一元二次方程a?2x2+x+a2?4=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）
A．2B．?2C．2或?2D．0
3．（2023春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0是一元二次方程，則a滿足的條件是（）
A．a(chǎn)≤94B．a(chǎn)>0C．a(chǎn)≠0D．a(chǎn)>94
4．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程k?3xk?1+2k?3x+4=0是一元二次方程，則k的值應(yīng)為（）
A．±3B．3C．?3D．不能確定
5．指出下列關(guān)于的方程在什么條件下才是一元二次方程．
（1）；
（2）．
6．（2021秋?寶山區(qū)月考）已知關(guān)于的方程是一元二次方程．
（1）求的值；
（2）解該一元二次方程．
知識點(diǎn)二：一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式
（1）一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．
其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c可取任意實(shí)數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)，這是因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，方程中就沒有二次項(xiàng)了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把一元二次方程化成一般形式．
【考點(diǎn)一：化簡一般形式】
1.（2021·江蘇常州·九年級期中）將（x＋3）2﹣3x＝5x2化為一元二次方程的一般式為_________
2．（2023秋·江蘇連云港·九年級灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）把一元二次方程x2+2x=5x?2整理成一般形式為______．
3．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）一元二次方程x2?3x?2=8的一般形式是．
【考點(diǎn)二：各項(xiàng)系數(shù)考察】
1.（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）一元二次方程x2?2x?3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是．
2.（2022·江蘇南京·九年級期末）一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)是－1，一次項(xiàng)系數(shù)是（）
A．2B．－2C．4D．－4
3．（2023秋·江蘇蘇州·九年級蘇州市平江中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一元二次方程2x2+x?3=0中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）
A．2，?3B．0，?3C．1，?3D．1，0
4.（2023秋·江蘇·九年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）5x2?1?4x=0的一次項(xiàng)系數(shù)是．
4．（2022秋·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習(xí)）寫出一個(gè)以?3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是．（用一般形式表示）
6．（2021秋?龍崗區(qū)校級期末）把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)．
（1）；
（2）．
知識點(diǎn)三：方程的解
一元二次方程的解（根）的意義：
能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
【考點(diǎn)一：方程的解與方程】
1．（2021秋?江都區(qū)期末）若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則的值是
A．6B．5C．4D．3
2．（2021秋?秦淮區(qū)期末）已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則的值為
A．1B．C．0D．2
3．（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？茧A段練習(xí)）方程ax2+bx+c=0a≠0中，a、b、c滿足a+b+c=0和9a?3b+c=0，則方程的根是（）
A．1、?3B．1、3C．?1、3D．無法確定
【考點(diǎn)二：求其中一根】
1．（2023春·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則此方程必有一個(gè)根為（）
A．0B．1C．-1D．±1
2．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級校考期末）如果x=0是關(guān)于x的方程ax2+3x+a2?a=0的一個(gè)根，則a= ．
3．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?6=0的一個(gè)根，則m的值為．
4．（2022?淮陰區(qū)模擬）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則．
5．（2022?鎮(zhèn)江一模）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則．
【考點(diǎn)三：含參數(shù)方程求取值】
1．（2023秋·江蘇連云港·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一元二次方程x2+kx?3=0有一個(gè)根為?1，則k的值為（）
A．2B．?2C．4D．?4
2．（2023秋·江蘇南通·九年級校考開學(xué)考試）已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的兩根分別為?4，3，則方程a(x+m?1)2+n=0(a≠0)的兩根分別為（）
A．2,?5B．?3,4C．3,?4D．?2,5
3．（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？茧A段練習(xí)）方程ax2+bx+c=0a≠0中，a、b、c滿足a+b+c=0和9a?3b+c=0，則方程的根是（）
A．1、?3B．1、3C．?1、3D．無法確定
4．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若a，b，c滿足4a+2b+c=0和4a?2b+c=0，則方程的根是（）
A．0B．1，?1C．2，?2D．無法確定
5．（2023春·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則此方程必有一個(gè)根為（）
A．0B．1C．-1D．±1
6．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?2=0的一個(gè)根，則m的值為（）
A．1B．3C．?1D．?3
7．（2023秋·江蘇連云港·九年級灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=?2，x2=1（a、b、c均為常數(shù)，a≠0），則方程a(x+2)2+b(x+2)+c=0的解是．
8．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級校考期末）如果x=0是關(guān)于x的方程ax2+3x+a2?a=0的一個(gè)根，則a= ．
【考點(diǎn)四：方程的解與代數(shù)式值】
1．（2022秋·江蘇淮安·九年級校考階段練習(xí)）若a為方程x2+2x?4=0的解，則 ?a2?2a的值為（）
A．2B．4C．?4D．?12
2．（2023秋·江蘇南通·八年級南通田家炳中學(xué)校考開學(xué)考試）若a是方程x2?x?1=0的一個(gè)根，則?a3+2a+2022的值為（）
A．2021B．?2023C．2019D．?2019
3．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知a是方程x2+2x?1=0的一個(gè)解，則代數(shù)式?a2?2a+8的值為（）
A．0B．5C．6D．7
4．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一個(gè)解是x=1，則代數(shù)式2023?a?b的值為（）
A．?2021B．2021C．?2025D．2025
5．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知a是方程x2?2x?2023=0的根，則代數(shù)式2a2?4a?2的值為（）
A．4044B．?4044C．2024D．?2024
6．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一個(gè)根是x=?1，則2018?a+b的值是（）
A．2013B．2016C．2023D．2021
7．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）若m是一元二次方程x2?x?2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2?2m的值為（）
A．?1B．?2C．2D．4
8．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？家荒＃┮阎猰是方程x2?x?2=0的一個(gè)根，則2023?m2+m的值為（）
A．2023B．2022C．2021D．2020
9．（2023秋·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習(xí)）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0a≠0的解，則2023?2a?b= ．
10．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）若方程x2?x?1=0的一個(gè)根是m，則代數(shù)式m2?m+5= ．
11．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，則2021?2a?4b的值為．
12．（2023·江蘇泰州·泰州市海軍中學(xué)?？既＃┤鬽是方程2x2?3x?1=0的一個(gè)根，則6m2?9m+2023的值為．
13．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知x是一元二次方程x2?8x?1=0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式x+4x2?7x+12÷x+3?7x?3的值．
14．（2023春·江蘇鹽城·八年級景山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：m+22m2?6m÷m+3+5m?3，其中m是方程x2?2x?1=0的根．

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