班級：____________ 姓名：________________ 得分：______________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分150分，試題共26題，其中選擇8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）兩個(gè)三角形相似比是2：3，其中小三角形的周長為18，則另一個(gè)大三角形的周長是（ ）
A．12B．18C．24D．27
2．（2022春?崇川區(qū)期末）某企業(yè)年產(chǎn)值從2019年的2億元增長到2021年的7億元，求這兩年的年平均增長率．設(shè)該企業(yè)這兩年的年平均增長率均為x，由題意可列得方程是（ ）
A．2（1﹣x）2＝7B．2（1+x）2＝7C．2（1﹣2x）＝7D．2（1+2x）＝7
3．（2021秋?沭陽縣期末）若將半徑為16cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
4．（2021秋?鎮(zhèn)江期末）王老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，抽取了10名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．4，4B．5，4C．5，5D．都無法確定
5．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）“天宮課堂”第二課3月23日在中國空間站開講，包括六個(gè)項(xiàng)目：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)、空間科學(xué)設(shè)施介紹與展示、天地互動環(huán)節(jié)．若隨機(jī)選取一個(gè)項(xiàng)目寫觀后感，則恰好選到“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春?崇川區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．（2022春?亭湖區(qū)校級期末）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（ ）
A．cmB．8cmC．6cmD．10cm
8．（2021秋?沭陽縣期末）拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（ ）
A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
9．（2022春?惠山區(qū)校級期末）已知方程x2+kx﹣2＝0的一個(gè)根是1，則k的值是 ．
10．（2022春?通州區(qū)期末）在學(xué)校舉行的“慶祝建團(tuán)百年”詩歌朗誦比賽中，評委分別從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果這三方面打分，小華這三項(xiàng)得分的成績分別為90分，80分，80分，最后再按5：3：2的得分比例計(jì)算最終得分，則小華的最終得分是 分．
11．（2022春?儀征市期末）一個(gè)不透明的袋里裝有除顏色外其他完全相同的10個(gè)小球，其中有6個(gè)黃球，3個(gè)白球，1個(gè)黑球，將袋中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸出 球的可能性最大．
12．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)P，已知△ABF的面積等于12，△BEF的面積等于8，則四邊CDFE形的面積是 ．
13．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在正八邊形△ABCDEFGH中，AC、AE是兩條對角線，則∠CAE的度數(shù)為 °．
14．（2022春?崇川區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，3），（4，0），若當(dāng)1＜x＜4時(shí)．y隨著x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
15．（2021秋?海陵區(qū)校級期末）已知α、β為銳角，若，，利用下列邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖（如圖），可求得tan（α+β）＝ ．
16．（2021秋?濱?？h期末）如圖，正方形ABCD的邊長為6，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內(nèi)平移（⊙O可以與該正方形的邊相切），則點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值為 ．
三、解答題（本大題共10小題，共102分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br>（1）x2﹣4x﹣45＝0；
（2）2x2﹣5x+1＝0．
18．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是△ABC的角平分線．
（1）找出圖中的相似三角形，并證明；
（2）求出的值．
19．（2021秋?沭陽縣期末）如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均作格點(diǎn)上，連接對角線OB．
（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于；
（2）將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的面積．
20．（2021秋?南京期末）甲、乙兩班各10名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)缦卤恚?br>（1）填寫下表：
（2）利用方差判斷哪個(gè)班的成績更加穩(wěn)定？
21．（2021秋?高郵市期末）在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學(xué)們準(zhǔn)備了四個(gè)節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個(gè)節(jié)目的表演順序．
（1）第一個(gè)節(jié)目是說相聲的概率是 ；
（2）求第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的概率．
22．（2021秋?建鄴區(qū)期末）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．
（1）△CEO與△ODB全等嗎？請說明理由．
（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？
（3）秋千的起始位置A處與距地面的高是 m．
23．（2021秋?沭陽縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AE．⊙O是Rt△ADE的外接圓，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為10，AC＝16，求S△ADE．
24．（2022春?崇川區(qū)期末）5月19日，崇川區(qū)進(jìn)行了一次全民核酸檢測，某小區(qū)上午6點(diǎn)開始檢測，居民陸續(xù)到采集點(diǎn)排隊(duì)，7點(diǎn)20排隊(duì)完畢，秀秀就排隊(duì)采樣的時(shí)間和人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：
秀秀把數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系里描點(diǎn)連線，得到如圖所示函數(shù)圖象：
當(dāng)0≤x≤80，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)80＜x≤100，y是x的一次函數(shù)．
（1）如果B是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式；
（2）若排隊(duì)人數(shù)在200人及以上，即為滿負(fù)荷狀態(tài)，問滿負(fù)荷狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間多長？
25．（2021秋?儀征市期末）如圖①，AB∥MH∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)M，點(diǎn)H在BD上．求證：．
小明的部分證明如下：
證明：∵AB∥MH，
∴△DMH∽△DAB，
∴．
同理可得：＝ ，
…．
（1）請完成以上的證明（可用其他方法替換小明的方法）；
（2）求證：；
（3）如圖②，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，E、F在邊BC上，AN⊥BC，交DG于M，垂足為N，求證：．
26．（2021秋?啟東市期末）定義：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（m≤x≤n）圖象上任意三個(gè)不重合的點(diǎn)，若滿足y1，y2，y3中任意兩數(shù)之和大于第三個(gè)數(shù)，住意兩數(shù)之差小于第三個(gè)數(shù)，且y1，y2，y3都大于0，則稱函數(shù)y＝ax2+bx+c是m≤x≤n上的“仿三角形函數(shù)”．
（1）①函數(shù)y＝x2（1≤x≤2）的最小值是m，最大值是n，則2m n；（填寫“＞”，“＜”或“＝”）
②函數(shù)y＝x2 1≤x≤2上的“仿三角形函數(shù)”；（填寫“是”或者“不是”）
（2）若二次函數(shù)函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3是1≤x≤2上的“仿三角形函數(shù)”，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)y＝x2﹣2mx在1≤x≤上是“仿三角形函數(shù)”，求m的取值范圍．
時(shí)間/小時(shí)
4
5
6
7
8
人數(shù)
2
4
a
b
1
成績
人數(shù)
班級
6分
7分
8分
9分
10分
甲班
1人
2人
4人
2人
1人
乙班
2人
3人
1人
1人
3人
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲班
8
8

乙班


7和10
時(shí)間x（分鐘）
0
20
40
60
80
85
90
95
100
人數(shù)y（人）
80
150
200
230
240
180
120
60
0
2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍 【蘇科版】
專題5.3期末全真模擬試卷03（壓軸卷）
班級：____________ 姓名：________________ 得分：______________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分150分，試題共26題，其中選擇8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）兩個(gè)三角形相似比是2：3，其中小三角形的周長為18，則另一個(gè)大三角形的周長是（ ）
A．12B．18C．24D．27
【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，求解即可．
【解答】解：設(shè)大三角形的周長為x．
∵兩個(gè)相似三角形相似比是2：3，其中小三角形的周長為18，
∴18：x＝2：3，
∴x＝27，
故選：D．
2．（2022春?崇川區(qū)期末）某企業(yè)年產(chǎn)值從2019年的2億元增長到2021年的7億元，求這兩年的年平均增長率．設(shè)該企業(yè)這兩年的年平均增長率均為x，由題意可列得方程是（ ）
A．2（1﹣x）2＝7B．2（1+x）2＝7C．2（1﹣2x）＝7D．2（1+2x）＝7
【分析】設(shè)該企業(yè)這兩年的年平均增長率均為x，則2020年的產(chǎn)值是2（1+x），2021年在2020年的基礎(chǔ)上，產(chǎn)值是2（1+x）（1+x）根據(jù)2021年產(chǎn)值是7億元，即可列方程求解．
【解答】解：設(shè)該企業(yè)這兩年的年平均增長率均為x，
由題意得，2020年的產(chǎn)值為2（1+x），
2021年的產(chǎn)值為：2（1+x）2＝7．
故選：B．
3．（2021秋?沭陽縣期末）若將半徑為16cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
【分析】易得圓錐的母線長為16cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以2π即為圓錐的底面半徑．
【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×16÷2＝16π（cm），
∴圓錐的底面半徑為16π÷2π＝8（cm），
故選：C．
4．（2021秋?鎮(zhèn)江期末）王老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，抽取了10名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．4，4B．5，4C．5，5D．都無法確定
【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)得出a+b＝3，再利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：∵一共抽取10名同學(xué)，
∴a+b＝10﹣2﹣4﹣1＝3，
∴這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，
∴眾數(shù)為5，
中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第5、6個(gè)數(shù)據(jù)均為5，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝5，
故選：C．
5．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）“天宮課堂”第二課3月23日在中國空間站開講，包括六個(gè)項(xiàng)目：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)、空間科學(xué)設(shè)施介紹與展示、天地互動環(huán)節(jié)．若隨機(jī)選取一個(gè)項(xiàng)目寫觀后感，則恰好選到“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：
①符合條件的情況數(shù)目；
②全部情況的總數(shù)．
二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?br>【解答】解：∵共6個(gè)項(xiàng)目，“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目有太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)共4個(gè)，
∴隨機(jī)選取一個(gè)項(xiàng)目寫觀后感，則恰好選到“實(shí)驗(yàn)”項(xiàng)目的概率是＝，
故選：C．
6．（2022春?崇川區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置，與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即可判斷②；當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即可判斷④．
【解答】解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵2a+b＝0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，①錯(cuò)誤；
②觀察函數(shù)圖象，可知：
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，②錯(cuò)誤．
③∵拋物線的對稱軸為x＝1，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，③正確；
④∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，④正確．
故選：B．
7．（2022春?亭湖區(qū)校級期末）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（ ）
A．cmB．8cmC．6cmD．10cm
【分析】如圖，當(dāng)AB，BC，CD相切于⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，G時(shí)，⊙O的面積最大．連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H．利用面積法構(gòu)建方程求解．
【解答】解：如圖，當(dāng)AB，BC，CD相切于⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，G時(shí)，⊙O的面積最大．連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H．
∵AD∥CB，∠BAD＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∵∠DHB＝90°，
∴四邊形ABHD是矩形，
∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，
∵BC＝24cm，
∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm），
∴CD＝＝＝25（cm），
設(shè)OE＝OF＝OG＝rcm，
則有×（9+24）×20＝×20×r+×24×r+×25×r+×9×（20﹣r），
∴r＝8，
故選：B．
8．（2021秋?沭陽縣期末）拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（ ）
A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6
【分析】由拋物線的對稱軸可得拋物線解析式，將x2+bx+3﹣t＝0轉(zhuǎn)化為拋物線y＝x2+bx+3與直線y＝t在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有交點(diǎn)的問題，進(jìn)而求解．
【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3，
∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
將x2+bx+3﹣t＝0整理為x2﹣2x+3＝t，
∴當(dāng)t＝2時(shí)，拋物線頂點(diǎn)落在直線y＝2上，滿足題意，
把（﹣1，t）代入y＝x2﹣2x+3得t＝6，
把（3，t）代入y＝x2﹣2x+3得t＝6，
∴2≤t＜6滿足題意，
故選：D．
二．填空題（共8小題）
9．（2022春?惠山區(qū)校級期末）已知方程x2+kx﹣2＝0的一個(gè)根是1，則k的值是 1 ．
【分析】把x＝1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值．
【解答】解：∵方程x2+kx﹣2＝0的一個(gè)根為1，
∴把x＝1代入，得
12+k×1﹣2＝0，
解得，k＝1．
故答案是：1．
10．（2022春?通州區(qū)期末）在學(xué)校舉行的“慶祝建團(tuán)百年”詩歌朗誦比賽中，評委分別從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果這三方面打分，小華這三項(xiàng)得分的成績分別為90分，80分，80分，最后再按5：3：2的得分比例計(jì)算最終得分，則小華的最終得分是 85 分．
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以求出小華的最終得分．
【解答】解：根據(jù)題意得：＝85（分），
∴小華的最終得分是85分．
故答案為：85．
11．（2022春?儀征市期末）一個(gè)不透明的袋里裝有除顏色外其他完全相同的10個(gè)小球，其中有6個(gè)黃球，3個(gè)白球，1個(gè)黑球，將袋中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸出 黃 球的可能性最大．
【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．
【解答】解：因?yàn)榇又杏?個(gè)黃球，3個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中任意摸出一個(gè)球，
①為黑球的概率是；
②為黃球的概率是；
③為白球的概率是．
可見摸出黃球的可能性大．
故答案為：黃．
12．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)P，已知△ABF的面積等于12，△BEF的面積等于8，則四邊CDFE形的面積是 22 ．
【分析】利用三角形面積公式得到AF：FE＝3：2，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BE，S△ABD＝S△CBD，則可判斷△AFD∽△EFB，利用相似的性質(zhì)可計(jì)算出S△AFD＝18，所以S△ABD＝S△CBD＝30，然后用△BCD的面積減去△BEF的面積得到四邊形CDFE的面積．
【解答】解：∵△ABF的面積等于12，△BEF的面積等于8，
即S△ABF：S△BEF＝12：8＝3：2，
∴AF：FE＝3：2，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BE，S△ABD＝S△CBD，
∴△AFD∽△EFB，
∴，
∴S△AFD＝×8＝18，
∴S△ABD＝S△CBD＝12+18＝30，
∴四邊形CDFE的面積＝30﹣8＝22．
故答案為：22．
13．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在正八邊形△ABCDEFGH中，AC、AE是兩條對角線，則∠CAE的度數(shù)為 45 °．
【分析】連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：連接AG、GE、EC，如圖所示：
則四邊形ACEG為正方形，
∴∠CAE＝45°，
故答案為：45．
14．（2022春?崇川區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，3），（4，0），若當(dāng)1＜x＜4時(shí)．y隨著x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ﹣a≤且a≠0 ．
【分析】將已知點(diǎn)代入解析式，用含a的代數(shù)式表示b，再表示出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：將（1，3）代入y＝ax2+bx+c得3＝a+b+c①，
將（4，0）代入y＝ax2+bx+c得0＝16a+4b+c②，
由②﹣①得﹣3＝15a+3b，
∴5a＝﹣1﹣b，b＝﹣5a﹣1，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝+，
∵當(dāng)1＜x＜4時(shí)．y隨著x的增大而減小，
a＜0時(shí)，+≤1，
解得﹣≤a＜0，
a＞0時(shí)，+≥4，
解得0＜a≤，
綜上所述，﹣a≤且a≠0．
15．（2021秋?海陵區(qū)校級期末）已知α、β為銳角，若，，利用下列邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖（如圖），可求得tan（α+β）＝ 2 ．
【分析】先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，然后證明α+β＝∠ABD+∠EBC＝∠ABC，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)D，點(diǎn)E在格點(diǎn)上，如圖：
由題意得：
AB2＝12+22＝5，
AC2＝22+42＝20，
BC2＝32+42＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴tan∠ABC＝＝＝2，
在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，
在Rt△BEC中，tan∠EBC＝＝，
∵，，
∴∠ABD＝α，∠EBC＝β，
∴α+β＝∠ABD+∠EBC＝∠ABC，
∴tan（α+β）＝tan∠ABC＝2，
故答案為：2．
16．（2021秋?濱?？h期末）如圖，正方形ABCD的邊長為6，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內(nèi)平移（⊙O可以與該正方形的邊相切），則點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值為 5+1 ．
【分析】當(dāng)⊙O與CB、CD相切于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)Q的距離最大，如圖，連接OE，OF，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE＝OF＝1，利用正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)O在AC上，然后計(jì)算出AQ的長即可．
【解答】解：當(dāng)⊙O與CB、CD相切于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)Q的距離最大，如圖，連接OE，OF，
∴OE⊥BC，OF⊥CD，OE＝OF＝1，
∴OC平分∠BCD，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴點(diǎn)O在AC上，
∵AC＝BC＝6，OC＝OE＝，
∴AQ＝OA+OQ＝6﹣+1＝5+1，
即點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值為5+1，
故答案為：5+1．
三．解答題（共10小題）
17．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br>（1）x2﹣4x﹣45＝0；
（2）2x2﹣5x+1＝0．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣45＝0，
（x﹣9）（x+5）＝0，
x﹣9＝0或x+5＝0，
x1＝9，x2＝﹣5；
（2）2x2﹣5x+1＝0，
Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1
＝25﹣8
＝17＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
18．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是△ABC的角平分線．
（1）找出圖中的相似三角形，并證明；
（2）求出的值．
【分析】（1）由AB＝AC，∠BAC＝36°，得∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，由BD是△ABC的角平分線求得∠DBC＝36°，則∠DBC＝∠BAC，而∠C是△BDC和△ABC的公共角，即可證明△BDC∽△ABC；
（2）先證明AD＝BD，BD＝BC，則AD＝BC，設(shè)AD＝BC＝x，AC＝AB＝a，由△BDC∽△ABC得＝，所以BC2＝AC?（AC﹣AD），可列方程x2＝a（a﹣x），解方程求得符合題意的x的值為a，即可求出的值．
【解答】（1）△BDC∽△ABC．
證明：AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝×72°＝36°，
∴∠DBC＝∠BAC，
∵∠C＝∠C，
∴△BDC∽△ABC．
（2）解：∵∠DBA＝∠BAC，
∴AD＝BD，
∵∠BDC＝∠DBA+∠A＝36°+36°＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴AD＝BC，
設(shè)AD＝BC＝x，AC＝AB＝a，
∵△BDC∽△ABC，
∴＝，
∴BC2＝AC?（AC﹣AD），
∴x2＝a（a﹣x），
解得x1＝a，x2＝a（不符合題意，舍去），
∴BC＝a，
∴＝＝．
19．（2021秋?沭陽縣期末）如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均作格點(diǎn)上，連接對角線OB．
（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于；
（2）將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的面積．
【分析】（1）利用位似變換的性質(zhì)分兩種情形分別畫出圖形即可；
（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形，利用扇形的面積公式求解即可．
【解答】解：（1）如圖，△OA'B'或△OA''B''即為所求．
（2）如圖，△OA1B1即為所求．
∵，
∴線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的面積＝．
20．（2021秋?南京期末）甲、乙兩班各10名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)缦卤恚?br>（1）填寫下表：
（2）利用方差判斷哪個(gè)班的成績更加穩(wěn)定？
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求出甲的平均數(shù)與眾數(shù)，根據(jù)方差的計(jì)算公式求出甲的方差；
（2）先求出兩個(gè)班成績的方差，再根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可解答．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，甲班預(yù)賽成績的眾數(shù)為：8分；
乙班預(yù)賽成績的平均數(shù)為：×（6×2+7×3+8×1+9×1+10×3）＝8（分），
中位數(shù)為：＝7.5（分）．
填表如下：
故答案為：8，8，7.5；
（2）甲班預(yù)賽成績的方差為：×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，
乙班預(yù)賽成績的方差為：×[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.4，
從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更加穩(wěn)定．
21．（2021秋?高郵市期末）在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學(xué)們準(zhǔn)備了四個(gè)節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個(gè)節(jié)目的表演順序．
（1）第一個(gè)節(jié)目是說相聲的概率是 ；
（2）求第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的概率．
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）第一個(gè)節(jié)目是說相聲的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的結(jié)果數(shù)為3，
∴第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的概率為＝．
22．（2021秋?建鄴區(qū)期末）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．
（1）△CEO與△ODB全等嗎？請說明理由．
（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？
（3）秋千的起始位置A處與距地面的高是 0.6 m．
【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE＝∠OBD，根據(jù)AAS可證明△COE≌△OBD；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的長則可得出答案；
（3）因?yàn)镺A＝OB，由勾股定理求得OB，再根據(jù)AM＝OD+DM﹣OA便可求得結(jié)果．
【解答】解：（1）△OBD與△COE全等．
理由如下：
由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．
∴∠COE＝∠OBD，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS）；
（2）∵△COE≌△OBD，
∴CE＝OD，OE＝BD，
∵BD、CE分別為1.8m和2.4m，
∴OD＝2.4m，OE＝1.8m，
∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m），
∵媽媽在距地面1.2m高的B處，即DM＝1.2m，
∴EM＝DM+DE＝1.8（m），
答：爸爸是在距離地面1.8m的地方接住小麗的；
（3）∵OA＝OB＝＝3（m），
∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）．
∴秋千的起始位置A處與距地面的高0.6m．
故答案為：0.6．
23．（2021秋?沭陽縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AE．⊙O是Rt△ADE的外接圓，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為10，AC＝16，求S△ADE．
【分析】（1）連接OE，利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明AC∥OE，即可解答；
（2）先證明△ACE∽△AED，求出AE的長，再利用勾股定理求出DE的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】（1）證明：連接OE，
∵OA＝OE，
∴∠1＝∠OEA，
∵AE平分∠BAC
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠OEA，
∴AC∥OE，
∴∠C＝∠OEB＝90°，
∵OE是⊙O的半徑，
∴BC是⊙O的切線；
（2）∵AD是⊙O的直徑，
∴∠AED＝90°，
∴∠C＝∠AED＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴△ACE∽△AED，
∴，
即，
∴，
∴DE＝＝＝4，
∴S△ADE＝AE?DE＝×8×4＝80．
24．（2022春?崇川區(qū)期末）5月19日，崇川區(qū)進(jìn)行了一次全民核酸檢測，某小區(qū)上午6點(diǎn)開始檢測，居民陸續(xù)到采集點(diǎn)排隊(duì)，7點(diǎn)20排隊(duì)完畢，秀秀就排隊(duì)采樣的時(shí)間和人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：
秀秀把數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系里描點(diǎn)連線，得到如圖所示函數(shù)圖象：
當(dāng)0≤x≤80，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)80＜x≤100，y是x的一次函數(shù)．
（1）如果B是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式；
（2）若排隊(duì)人數(shù)在200人及以上，即為滿負(fù)荷狀態(tài)，問滿負(fù)荷狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間多長？
【分析】（1）將A，B點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中即可；
（2）利用待定系數(shù)法將一次函數(shù)解析式求出來，然后將y＝200分別代入兩個(gè)函數(shù)求出x，相減即可得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y＝a（x﹣80）2+240，
將A（0，80）代入得a＝﹣，
∴二次函數(shù)解析式為：y＝﹣（x﹣80）2+240＝﹣x2+4x+80；
（2）設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，
將C（80，240），D（100，0）代入，
得：，
解得：，
∴CD的解析式為：y＝﹣12x+1200，
將y＝200代入y＝﹣x2+4x+80中，
得：x2﹣160x+4800，
解得：x＝40或x＝120（舍去），
將y＝200代入y＝﹣12x+1200中，
得：﹣12x+1200＝200，
解得：x＝，
∵﹣40＝，
∴滿負(fù)荷狀態(tài)的時(shí)間為分．
25．（2021秋?儀征市期末）如圖①，AB∥MH∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)M，點(diǎn)H在BD上．求證：．
小明的部分證明如下：
證明：∵AB∥MH，
∴△DMH∽△DAB，
∴．
同理可得：＝ ，
…．
（1）請完成以上的證明（可用其他方法替換小明的方法）；
（2）求證：；
（3）如圖②，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，E、F在邊BC上，AN⊥BC，交DG于M，垂足為N，求證：．
【分析】（1）將和＝兩式相加，變形證得結(jié)論；
（2）作AE⊥BD于E，MF⊥BD于F，CG⊥BD于G，，，從而，同理可得：，進(jìn)一步變形命題得證；
（3）可證得△ADG∽△ABC，從而，根據(jù)，從而，進(jìn)一步命題得證．
【解答】證明：（1）∴＝，
兩邊都除以MH，得，
；
（2）如圖1，
作AE⊥BD于E，MF⊥BD于F，CG⊥BD于G，
∴AE∥MF∥CG，
∴，
∵HH∥AB，
∴，
∴，
同理可得：，
由（1）得，，
兩邊乘以，得
，
（3）如圖2，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴MN＝DE＝DG，
∴，
兩邊都除以DG，得，
．
26．（2021秋?啟東市期末）定義：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（m≤x≤n）圖象上任意三個(gè)不重合的點(diǎn)，若滿足y1，y2，y3中任意兩數(shù)之和大于第三個(gè)數(shù)，住意兩數(shù)之差小于第三個(gè)數(shù)，且y1，y2，y3都大于0，則稱函數(shù)y＝ax2+bx+c是m≤x≤n上的“仿三角形函數(shù)”．
（1）①函數(shù)y＝x2（1≤x≤2）的最小值是m，最大值是n，則2m ＜ n；（填寫“＞”，“＜”或“＝”）
②函數(shù)y＝x2 不是 1≤x≤2上的“仿三角形函數(shù)”；（填寫“是”或者“不是”）
（2）若二次函數(shù)函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3是1≤x≤2上的“仿三角形函數(shù)”，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)y＝x2﹣2mx在1≤x≤上是“仿三角形函數(shù)”，求m的取值范圍．
【分析】（1）①當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最小值為m＝1，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)的最大值為n＝4，由此即可求解；
②任意取三個(gè)函數(shù)值，如當(dāng)x＝1.1時(shí)，函數(shù)的最小值為1.21，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)的最大值為4，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值為1，此時(shí)不滿足任意任意兩函數(shù)值之和大于第三個(gè)函數(shù)值，由此可求解；
（2）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣a+3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，分兩種情況討論：①當(dāng)a＞0時(shí)，由，可求得0＜a≤； ②當(dāng)a＜0時(shí)，則2×3≥﹣a+3，求得﹣3≤a＜0；即可求解；
（3）求出函數(shù)最小值為﹣m2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1﹣2m；x＝時(shí)，y＝﹣3m；分兩種情況討論：①當(dāng)m≥1時(shí)，x＝1時(shí)y＝1﹣2m＜0，不滿足題意； ②當(dāng)m＜1時(shí)，則，解得：m≤﹣；由此可求m的取值范圍．
【解答】解：（1）①∵1≤x≤2，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最小值為m＝1，
當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)的最大值為n＝4，
∴2m＜n，
故答案為：＜；
②當(dāng)x＝1.1時(shí)，函數(shù)的最小值為1.21，
當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)的最大值為4，
當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值為1，
∵1.21+1＜4，
∴函數(shù)y＝x2 不是1≤x≤2上的“仿三角形函數(shù)”；
故答案為：不是；
（2）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣a+3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，
①當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3是1≤x≤2上的“仿三角形函數(shù)”，
則，
解得：0＜a≤；
②當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3是1≤x≤2上的“仿三角形函數(shù)”，
則2×3≥﹣a+3，
∴﹣3≤a＜0；
綜上所述，a的取值范圍為0＜a≤或﹣3≤a＜0；
（3）∵y＝x2﹣2mx＝（x﹣m）2﹣m2，
∴函數(shù)最小值為﹣m2，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1﹣2m；
x＝時(shí)，y＝﹣3m；
①當(dāng)m≥1時(shí)，x＝1時(shí)y＝1﹣2m＜0，不滿足題意；
②當(dāng)m＜1時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2mx在1≤x≤上是“仿三角形函數(shù)”，
則，
解得：m≤﹣；
綜上所述：若函數(shù)y＝x2﹣2mx在1≤x≤上是“仿三角形函數(shù)”時(shí)m的取值范圍為m≤﹣．
時(shí)間/小時(shí)
4
5
6
7
8
人數(shù)
2
4
a
b
1
成績
人數(shù)
班級
6分
7分
8分
9分
10分
甲班
1人
2人
4人
2人
1人
乙班
2人
3人
1人
1人
3人
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲班
8
8
8
乙班
8
7.5
7和10
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲班
8
8
8
乙班
8
7.5
7和10
時(shí)間x（分鐘）
0
20
40
60
80
85
90
95
100
人數(shù)y（人）
80
150
200
230
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