【題型1 一元二次方程的判斷】
【題型2 由一元二次方程的定義求字母的取值范圍】
【題型3 一元二次方程的一般形式】
【題型4 由一元二次方程的解求字母的值】
【題型5 由一元二次方程的解求代數(shù)式的值（常規(guī)型）】
【題型6 由一元二次方程的解求代數(shù)式的值（整體法）】
【題型7 已知一元二次方程的跟求另一方程的根】
滿分必練
【題型1 判斷一元二次方程】
1．（2023春?南崗區(qū)校級期中）下列方程，是一元二次方程（其中x，y是未知數(shù)）的個數(shù)是（ ）
①x2+1＝0，②2x2﹣3xy＝﹣1，③，④ax2﹣x+2＝0
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】A
【解答】解：①x2+1＝0符合一元二次方程的定義，符合題意；
②2x2﹣3xy＝﹣1屬于二元二次方程，不符合題意；
③是分式方程，不符合題意；
④當a＝0時，方程ax2﹣x+2＝0不是關于x的一元二次方程，不符合題意．
故選：A．
2．（2023春?廬陽區(qū)校級期中）下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（ ）
A．
B．a(chǎn)x2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)）
C．（x+1）（x﹣2）＝x2
D．3x2+1＝0
【答案】D
【解答】解：A、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；
B、ax2+bx+c＝0，當a＝0時，不是一元二次方程，不符合題意；
C、（x+1）（x﹣2）＝x2整理得：﹣x﹣2＝0，是一元一次方程，不符合題意；
D、3x2+1＝0是一元二次方程，符合題意．
故選：D．
3．（2023春?瑤海區(qū)期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．
B．a(chǎn)x2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)）
C．（x﹣1）（x+2）＝1
D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
【答案】C
【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義可知，
A選項不是整式方程，故A不符合題意；
B選項，當a＝0時，不是一元二次方程，故B不符合題意；
C選項符合題意；
D選項是二元二次方程，故D不符合題意，
故選：C．
4．（2023春?廬陽區(qū)校級期中）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．a(chǎn)x2+bx+c＝0
C．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣4D．x2﹣3x+2＝0
【答案】D
【解答】解：A． ，是分式方程，不符合題意；
B．a(chǎn)x2+bx+c＝0，若a＝0，則該方程不是一元二次方程，故不符合題意；
C． （x+2）（x﹣3）＝x2﹣4，整理可得x+2＝0，為一元一次方程，故不符合題意；
D．x2﹣3x+2＝0，是一元二次方程，符合題意．
故選：D．
【題型2 由一元二次方程的定義求字母的取值范圍】
5．（2023春?青田縣月考）若方程xm+1﹣（m+1）x﹣2＝0是關于x的一元二次方程，則m的值為（ ）
A．0B．±1C．1D．﹣1
【答案】C
【解答】解：根據(jù)題意得m+1＝2，
∴m＝1，
故選：C．
6．（2023春?定遠縣校級月考）已知是關于x的一元二次方程，那么a的值為（ ）
A．±2B．2
C．﹣2D．以上選項都不對
【答案】C
【解答】解：∵是關于x的一元二次方程，
∴a2﹣2＝2，a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故選：C．
7．（2023春?攸縣月考）若關于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，則m應滿足的條件是（ ）
A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＝2
【答案】A
【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+4＝0是關于x的一元二次方程，
∴|m|+1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故選：A．
8．（2022秋?宜陽縣期末）關于x的方程mx2﹣3x＝2x2+x﹣1是一元二次方程，則m應滿足的條件是（ ）
A．m≠0B．m≠﹣2C．m≠2D．m＝2
【答案】C
【解答】解：由原方程得：（m﹣2）x2﹣4x+1＝0，
∵該方程是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，解得m≠2，
故選：C．
9．（2022秋?連平縣校級期末）若方程（a﹣2）x2+ax﹣3＝0是關于x的一元二次方程，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥2 且 a≠2B．a(chǎn)≥0 且 a≠2C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)≠2
【答案】D
【解答】解：由題意得：
a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故選：D．
10．（2022秋?羅山縣期末）若（a﹣3）xb﹣2﹣5x﹣1＝0是關于x的一元二次方程，則a、b的取值為（ ）
A．a(chǎn)≠0，b＝4B．a(chǎn)≠0，b＝2C．a(chǎn)≠﹣3，b＝4D．a(chǎn)≠3，b＝4
【答案】D
【解答】解：由題意，得a﹣3≠0，b﹣2＝2
解得a≠3，b＝4．
故選：D．
【題型3 一元二次方程的一般形式】
11．（2023?魚峰區(qū)模擬）將方程3x2＝5x﹣1化為一元二次方程一般式后得（ ）
A．3x2﹣5x﹣1＝0B．3x2+5x﹣1＝0C．3x2﹣5x+1＝0D．3x2+5x+1＝0
【答案】C
【解答】解：將方程3x2＝5x﹣1化成一元二次方程的一般形式得3x2﹣5x+1＝0．
故選：C．
12．（2022秋?新會區(qū)期末）把方程x（x+1）＝3（x﹣2）化成一般式ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，則a、b、c的值分別是（ ）
A．a(chǎn)＝1，b＝﹣2，c＝﹣3B．a(chǎn)＝1，b＝﹣2，c＝﹣6
C．a(chǎn)＝1，b＝﹣2，c＝3D．a(chǎn)＝1，b＝﹣2，c＝6
【答案】D
【解答】解：去括號得，x2+x＝3x﹣6，
移項得，x2﹣2x+6＝0，
所以a、b、c的值可以分別是1，﹣2，6．
故選：D．
13．（2022秋?雙峰縣期末）方程3x（1﹣x）+10＝2（x+2）化成一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（ ）
A．﹣3x2，1，6B．3x2，1，6C．3，1，6D．3，﹣1，﹣6
【答案】D
【解答】解：方程3x（1﹣x）+10＝2（x+2）化成一般形式后，為3x2﹣x﹣6＝0，
所以二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為3、﹣1、﹣6，
故選：D．
14．（2023春?江岸區(qū)校級月考）方程x2﹣x＝0二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）
A．1，1，0B．0，1，0C．0，﹣1，0D．1，﹣1，0
【答案】D
【解答】解：方程x2﹣x＝0的二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)為﹣1，常數(shù)項為0．
故選：D．
15．（2022秋?甘井子區(qū)期末）將方程4x（x+2）＝25化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（ ）
A．4，8，25B．4，2，﹣25C．4，8，﹣25D．1，2，25
【答案】C
【解答】解：4x（x+2）＝25可化為4x2+8x﹣25＝0，
∴a＝4，b＝8，c＝﹣25．
故選：C．
16．（2022秋?達川區(qū)期末）一元二次方程3x2+1＝5x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）
A．3，5，1B．3，1，5C．3，﹣5，1D．3，1，﹣5
【答案】C
【解答】解：∵3x2+1＝5x，
∴3x2﹣5x+1＝0，
∴一元二次方程3x2﹣5x+1＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是3，﹣5，1，
故選：C．
【題型4 由一元二次方程的解求字母的值】
17．（2023春?廬陽區(qū)校級期中）若關于x的方程x2+3x+c＝0有一個根為﹣1，則c的值為（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
【答案】B
【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+3x+c＝0得：1﹣3+c＝0，
解得：c＝2．
故選：B．
18．（2023?金水區(qū)校級三模）已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一個實數(shù)根，則a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【答案】A
【解答】解：將x＝1代入該方程，得：1+a﹣2＝0，
解得：a＝1，
故選：A．
19．（2023春?鄞州區(qū)校級期中）已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一個根為1，則k的值為（ ）
A．4B．5C．﹣4D．﹣5
【答案】D
【解答】解：將x＝1代入原方程得：12+k+4＝0，
解得：k＝﹣5，
∴k的值為﹣5．
故選：D．
20．（2023春?龍灣區(qū)期中）已知x＝1是一元二次方程x2+ax+2＝0的一個根，則a的值為（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
【答案】A
【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+ax+2＝0的一個根，
∴1+a+2＝0，
∴a＝﹣3．
故選：A．
21．（2023春?富陽區(qū)期中）若關于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一個根為0，則m的值為（ ）
A．3B．0C．﹣3D．﹣3或3
【答案】C
【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一個根為0，
∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3．
故選：C．
【題型5 由一元二次方程的解求代數(shù)式的值（常規(guī)型）】
22．（2023?邗江區(qū)校級一模）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則2023﹣m2+m的值為（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
【答案】C
【解答】解：由題意得：
把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0中可得：
m2﹣m﹣2＝0，
∴m2﹣m＝2，
∴2023﹣m2+m
＝2023﹣（m2﹣m）
＝2023﹣2
＝2021，
故選：C．
23．（2023?官渡區(qū)校級模擬）已知a是方程x2+3x+2＝0的一個根，則代數(shù)式a2+3a的值為（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．﹣4或﹣10
【答案】A
【解答】解：∵a是方程x2+3x+2＝0的一個根，
∴a2+3a+2＝0，
∴a2+3a＝﹣2，
故選：A．
24．（2023春?瑤海區(qū)期中）若關于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，則2018﹣a﹣b的值是（ ）
A．2022B．2012C．2019D．2023
【答案】D
【解答】解：∵x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，
∴a+b+5＝0，
∴a+b＝﹣5，
∴2018﹣a﹣b＝2018﹣（a+b）＝2018+5＝2023．
故選：D．
25．（2022秋?信都區(qū)校級期末）若x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的一個根，則a﹣2b的值為（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
【答案】B
【解答】解：將x＝1代入x2+ax﹣2b＝0，
得1+a﹣2b＝0，
整理得a﹣2b＝﹣1．
故選：B．
26．（2023?衡南縣一模）若關于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，則m+n的值是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣1D．1
【答案】B
【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，
∴4+2m+2n＝0，
∴2m+2n＝﹣4，
∴m+n＝﹣2．
故選：B．
27．（2022秋?德惠市期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個根是x＝1，則a+b+c的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．不能確定
【答案】A
【解答】解：把x＝1代入方程得：a+b+c＝0，
故選：A．
28．（2023?蕪湖模擬）設a是方程x2+x﹣2023＝0的一個根，則a2+a+1的值為 2024 ．
【答案】2024．
【解答】解：把x＝a代入x2+x﹣2023＝0中得：a2+a﹣2023＝0．
∴a2+a＝2023，
把a2+a＝2023代入a2+a+1＝2023+1＝2024，
故答案為：2024．
【題型6 由一元二次方程的解求代數(shù)式的值（整體法）】
29．（2023春?樂清市期中）已知t為一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一個解，則2t2﹣2022t值為（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣6D．﹣4
【答案】C
【解答】解：∵t為一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一個解，
∴t2﹣1011t+3＝0，
∴t2﹣1011t＝﹣3，
∴2t2﹣2022t＝2（t2﹣1011t）＝2×（﹣3）＝﹣6．
故選：C．
30．（2023春?樂清市期中）已知t為一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一個解，則2t2﹣2022t值為（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣6D．﹣4
【答案】C
【解答】解：∵t為一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一個解，
∴t2﹣1011t+3＝0，
∴t2﹣1011t＝﹣3，
∴2t2﹣2022t＝2（t2﹣1011t）＝2×（﹣3）＝﹣6．
故選：C．
31．（2022秋?武安市期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2018的值為（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
【答案】D
【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m+2018
＝3（2m2﹣3m）+2018
＝3×1+2018
＝3+2018
＝2021，
故選：D．
32．（2023?南沙區(qū)一模）若a是關于一元二次方程3x2﹣x﹣2023＝0的一個實數(shù)根，則2023+2a﹣6a2 的值是（ ）
A．4046B．﹣4046C．﹣2023D．0
【答案】C
【解答】解：∵a是關于一元二次方程3x2﹣x﹣2023＝0的一個實數(shù)根，
∴3a2﹣a﹣2023＝0，
∴3a2﹣a＝2023，
∴2023+2a﹣6a2＝2023﹣2（3a2﹣a）＝2023﹣2×2023＝﹣2023．
故選：C．
33．（2022秋?雷州市期末）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的一個根是m，則代數(shù)式3m2﹣6m+2017的值為（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】B
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣2＝0的一個根是m，
∴m2﹣2m﹣2＝0，即m2﹣2m＝2，
∴3m2﹣6m+2017＝3（m2﹣2m）+2017＝6+2017＝2023，
故選：B．
34．（2023春?沭陽縣月考）已知m是方程x2+2x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式2m2+4m+2021的值為 2023 ．
【答案】2023．
【解答】解：∵m是方程x2+2x﹣1＝0的一個根，
∴m2+2m﹣1＝0，
∴m2+2m＝1，
∴2m2+4m+2021＝2（m2+2m）+2021＝2×1+2021＝2023．
故答案為：2023．
【題型7 已知一元二次方程的跟求另一方程的根】
35．（2022秋?福州期末）關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，若4a﹣2b+c＝0，則該方程必有一個根是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝2C．D．
【答案】A
【解答】解：由題意，一元二次方程ax2+bx+c＝0滿足4a﹣2b+c＝0且a≠0，
∴當x＝﹣2時，代入方程ax2+bx+c＝0，有4a﹣2b+c＝0；
綜上可知，方程必有一根為﹣2．
故選：A．
36．（2023春?瑞安市期中）已知關于x方程x2+bx+c＝0的兩個實數(shù)根是x1＝2，x2＝﹣3，則方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0的兩個實數(shù)根是（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝﹣1B．x1＝2，x2＝1
C．x1＝6，x2＝﹣1D．x1＝6；x2＝1
【答案】D
【解答】解：設t＝x﹣4，則方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0變?yōu)閠2+bt+c＝0，
∵方程x2+bx+c＝0的兩個實數(shù)根是x1＝2，x2＝﹣3，
∴t＝2或﹣3，
∴x﹣4＝2或﹣3，
∴x＝6或1，
∴方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0的兩個實數(shù)根是x1＝6，x2＝1．
故選：D．
37．（2023春?崇左月考）在關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c滿足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，則方程的根是（ ）
A．1，0B．1，﹣2C．1，﹣1D．無法確定
【答案】B
【解答】解：當x＝1時，a+b+c＝0，
當x＝﹣2時，4a﹣2b+c＝0，
所以方程的根分別為1或﹣2．
故選：B．
38．（2022秋?仙居縣期末）若關于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0（a≠0）的一個根為m，則方程a（x﹣1）2+2a（x﹣1）+c＝0的兩根分別是（ ）
A．m+1，﹣m﹣1B．m+1，﹣m+1C．m+1，m+2D．m﹣1，﹣m+1
【答案】A
【解答】解：設關于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0（a≠0）的另一個根為t，
根據(jù)根與系數(shù)的關系得t+m＝﹣＝﹣2，
解得t＝﹣m﹣2，
即關于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0（a≠0）的根為m，﹣m﹣2，
把方程a（x﹣1）2+2a（x﹣1）+c＝0看作關于（x﹣1）的一元二次方程，
所以x﹣1＝m或x﹣1＝﹣m﹣2，
解得x1＝m+1，x2＝﹣m﹣1．
故選：A．
39．（2023春?花山區(qū)校級期中）若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）有一個根為x＝2023，則方程a（x﹣1）2+bx﹣3＝b必有一根為（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【答案】D
【解答】解：a（x﹣1）2+bx﹣3＝b可化為：a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣3＝0
關于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）有一個根為x＝2023，
∴把x﹣1看作是整體未知數(shù)，則x﹣1＝2023，
∴x＝2024，
即a（x﹣1）2+bx﹣3＝b有一根為x＝2024．
故選：D．
40．（2023春?北侖區(qū)期中）若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根為x＝2023，則關于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根為（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
【答案】A
【解答】解：把x＝2023代入一元二次方程ax2+bx+c＝0，得20232a+2023b+c＝0，
兩邊除以20232，得a+b+?c＝0，
∴c+b+a＝0，
∴是一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）的一根．
故選：A．
41．（2023春?鹿城區(qū)校級期中）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有一個根是x＝m，則方程x2+bx+a＝0有一個根是（ ）
A．x＝mB．x＝﹣mC．D．x＝1﹣m
【答案】C
【解答】解：∵關于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有一個根是x＝m，
∴am2+bm+1＝0，
在等式的兩邊同時除以m2得：a+b?+（）2＝0，
∴方程x2+bx+a＝0有一個根是x＝．
故選：C．
42．（2023春?甌海區(qū)期中）關于x的方程ax2+bx+2＝0的兩根為x1＝﹣2，x2＝3．則方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的兩根分別為 x1＝0，x2＝5 ．
【答案】x1＝0，x2＝5．
【解答】解：把方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0看作關于（x﹣2）的一元二次方程，
∵關于x的方程ax2+bx+2＝0的兩根為x1＝﹣2，x2＝3，
∴x﹣2＝﹣2或x﹣2＝3，
解得x＝0或x＝5，
∴方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+2＝0的兩根分別為x1＝0，x2＝5．
故答案為：x1＝0，x2＝5．
聲明：試題解析著作權屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/6/1 2:31:57；用戶：gaga；郵箱：18376708956；學號：18907
43．（2023?安源區(qū)校級模擬）若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）有一個根為x＝5，則方程a（x﹣1）2+bx﹣3＝b必有一根為 ．
【答案】x＝6．
【解答】解：∵a（x﹣1）2+bx﹣3＝b，
∴a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣3＝0．
令x﹣1＝t，則at2+bt﹣3＝0，
∵方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）有一個根為x＝5，
∴方程at2+bt﹣3＝0有一根為t＝5，
∴a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣3＝0有一根為x﹣1＝5，
∴x﹣1＝5，
∴x＝6．
故答案為：x＝6．
44．（2023春?花山區(qū)校級期中）若關于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一個根是x＝2022，則一元二次方程+bx+2b＝1必有一根為 2020 ．
【答案】2020．
【解答】2解：一元二次方程+bx+2b＝1變形為a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0，
所以此方程可看作關于（x+2）的一元二次方程，
因為關于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一個根x＝2022，
所以關于（x+2）的一元二次方程a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0的一個根是2022，
x+2＝2022，
解x＝2020，
所以一元二次方+bx+2b＝1必有一根為2020，
故答案為：2020

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