圖1中兩條垂直線段a,b的長(zhǎng)度相等嗎？圖2中的四邊形是正方形嗎？請(qǐng)先觀察，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)阌^察到的結(jié)論．
如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？ 先憑感覺想象一下，再具體算一算，看看與你的感覺是否一致，并與同伴進(jìn)行交流．
設(shè)赤道周長(zhǎng)為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ：
它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭．
（1）代數(shù)式n2－n＋11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n＝0，1，2，3，4，5試一試．你能否由此得到結(jié)論：對(duì)于所有的自然數(shù)n，式子n2－n＋11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？
答：當(dāng)n＝0，1，2，3，4，5時(shí)，n2－n＋11的值分別是5，5，7，11，17，全是質(zhì)數(shù)．而當(dāng)n＝11,時(shí)，n2－n＋11＝112－11＋11＝121＝112.所以對(duì)于所有自然數(shù)，式子n2－n＋11的值不都是質(zhì)數(shù)．
（2）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE．DE與BC有怎樣位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)先猜一猜，在設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪耄隳芸隙愕慕Y(jié)論對(duì)所有的△ABC都成立嗎？與同伴交流．
分析：通過測(cè)量可能得出猜想DE∥BC，DE= BC，并通過改變?nèi)切蔚男螤睿诓煌娜切沃性俅蔚玫津?yàn)證
方法總結(jié)： 判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察是不夠的，必須給出嚴(yán)格的證明或?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證．
實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段．通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？ 在上面的問題中，你是怎樣判斷一個(gè)結(jié)論是否正確的? 說說你的經(jīng)驗(yàn)與困惑．
(1)圖①中實(shí)線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長(zhǎng)？(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？
解：觀察可能得出的結(jié)論是：(1)實(shí)線是彎曲的；(2)a更長(zhǎng)一些；(3)AB與DC不平行．而我們用科學(xué)的方法驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)：(1)實(shí)線是直的；(2)a與b一樣長(zhǎng)；(3)AB平行于CD.
例2 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？
解：當(dāng)n＝1時(shí)，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 當(dāng)n＝2時(shí)，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 當(dāng)n＝3時(shí)，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 當(dāng)n＝4時(shí)，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 當(dāng)n＝5時(shí)，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1. 所以當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，(n2－5n＋5)2不一定等于1.
【方法總結(jié)】驗(yàn)證特例是判斷一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的最好方法．
1.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請(qǐng)你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下.
答：線段b與線段d在同一直線上.
2.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？
答：不一定。當(dāng)n=6時(shí)，n2+3n+1=55= 5 ×11，是一個(gè)合數(shù).
3.下列結(jié)論中你能肯定的是（ ）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一定能獲獎(jiǎng)D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個(gè)人
4.下列問題用到推理的是（ ）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個(gè)角C.老師告訴我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗(yàn)可知過兩點(diǎn)有且只有一條直線5.順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
6.某超級(jí)市場(chǎng)失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運(yùn)走，三個(gè)嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實(shí)：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案時(shí)總得有A作從犯；③B不會(huì)開車.在此案中肯定的作案對(duì)象是（　?。〢．嫌疑犯A　 B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C　　D．嫌疑犯A和C
7.如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？
分析：圖中∠AOB、∠COD均與∠BOC互余，根據(jù)角的和、差關(guān)系，可求得∠AOB與∠COD的度數(shù)．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)∠AOB＝∠COD，于是可以歸納∠AOB＝∠COD.
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
7.如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；
7.如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
(3)由(1)、(2)可發(fā)現(xiàn)：∠AOB＝∠COD.
解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD. ∴∠AOB＝∠COD.
【方法總結(jié)】檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論具體經(jīng)歷的過程是：觀察、度量、實(shí)驗(yàn)→猜想歸納→結(jié)論→推理→正確結(jié)論．
7.如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？
1．要說明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗(yàn)證多少個(gè)特殊的例子，也無法保證其正確性． 2．要確定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理．3．檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論具體經(jīng)歷的過程是：觀察、度量、實(shí)驗(yàn)→猜想歸納→結(jié)論→推理→正確結(jié)論。

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