一、命題的否定?一般地，對一個命題進行______，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定．微點撥?一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．?
【即時練習】　“空集是任何集合的真子集”的否定為________________________．
空集不是任何集合的真子集
二、全稱量詞命題的否定?對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：______________．也就是說，全稱量詞命題的否定是_____________．
微點撥?(1)全稱量詞命題的否定是一個存在量詞命題，給出全稱量詞命題的否定時，既要改變?nèi)Q量詞，又要否定結(jié)論，所以找出全稱量詞，明確命題所提供的結(jié)論是對全稱量詞命題否定的關(guān)鍵．(2)對于省去了全稱量詞的全稱量詞命題的否定，一般要先改寫為含有全稱量詞的命題，再寫出命題的否定．?
【即時練習】　命題p：“?x∈Q，有x2∈Q”的否定形式?p為(　　)A．?x?Q，有x2?QB．?x∈Q，有x2?QC．?x?Q，使x2?QD．?x∈Q，使x2?Q
解析：根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題得：命題p：“?x∈Q，有x2∈Q”的否定形式?p為?x∈Q，使x2?Q，故選D.
三、存在量詞命題的否定?對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：存在量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：____________．也就是說，存在量詞命題的否定是_____________．微點撥?存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題，給出存在量詞命題的否定時，既要改變存在量詞，又要否定結(jié)論，所以找出存在量詞，明確命題所提供的結(jié)論是對存在量詞命題否定的關(guān)鍵．
【即時練習】　命題p：?x∈R，x2－x＋1＝0的否定為(　　)A．?x∈R，x2－x＋1＝0B．?x∈R，x2－x＋1≠0C．?x∈R，x2－x＋1≠0D．?x?R，x2－x＋1≠0,
解析：命題p：?x∈R，x2－x＋1＝0的否定為?x∈R，x2－x＋1≠0.故選B.
【學習目標】　(1)能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定．(2)能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定．
題型 1 全稱量詞命題的否定【問題探究1】　寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)?x∈R，x＋|x|≥0.它們與原命題在形式上有什么變化？
提示：上面三個命題都是全稱量詞命題，即具有“?x∈M，p(x)”的形式．其中命題(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個矩形不是平行四邊形；命題(2)的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)”，也就是說，存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；命題(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是說，?x∈R，x＋|x|0，方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根．
解析：(1)命題的否定：有些矩形不是平行四邊形．它為假命題．(2)“三角形的兩邊之和大于第三邊”可改寫為“任意三角形的兩邊之和都大于第三邊”，故它的否定是“存在一個三角形的兩邊之和不大于第三邊”．它為假命題．(3)命題的否定：?m>0，方程x2＋x－m＝0沒有實數(shù)根．它為假命題．
學霸筆記：(1)全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，?p(x)．(2)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題時，對省略全稱量詞的全稱量詞命題可補上量詞后進行否定．
跟蹤訓練1　(1)設命題p：所有的等邊三角形都是等腰三角形，則p的否定為(　　)A．所有的等邊三角形都不是等腰三角形B．有的等邊三角形不是等腰三角形C．有的等腰三角形不是等邊三角形D．不是等邊三角形的三角形不是等腰三角形
解析：因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題p的否定為：有的等邊三角形不是等腰三角形．故選B.
(2)若命題p：?x∈R，x2>0，則命題p的否定是(　　)A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2≤0C．?x∈R，x2>0 D．?x?R，x2≤0
解析：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題p的否定是：?x∈R，x2≤0.故選B.
(3)若命題p：?x>0，x2＋x－1>0，則p的否定形式為________________．
?x>0，x2＋x－1≤0
解析：根據(jù)全稱量詞命題的否定形式，命題p：?x>0，x2＋x－1>0的否定為：?x>0，x2＋x－1≤0.
題型 2 存在量詞命題的否定【問題探究2】　寫出下列命題的否定：(1)存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)有些平行四邊形是菱形；(3)?x∈R，x2－2x＋3＝0.它們與原命題在形式上有什么變化？
提示：這三個命題都是存在量詞命題，即具有“?x∈M，p(x)”的形式．其中命題(1)的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也就是說，所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；命題(2)的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說，每一個平行四邊形都不是菱形；命題(3)的否定是“不存在x∈R，x2－2x＋3＝0”，也就是說，?x∈R，x2－2x＋3≠0.從命題形式看，這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題．
例2　寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷所得命題真假．(1)實數(shù)的絕對值是非負數(shù)；(2)矩形的對角線相等；(3)?x∈R，x2＋1a有2x＋a>3a，所以3a≥3，解得a≥1.所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥1}．
隨堂練習1.命題“對任意一個實數(shù)x，都有3x＋5≥0”的否定是(　　)A．存在實數(shù)x，使得3x＋5

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1.5 全稱量詞與存在量詞

版本： 人教A版 (2019)

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