一、全稱量詞與全稱量詞命題?
微點撥?(1)從集合的觀點看，全稱量詞命題是陳述某集合中的所有元素都具有某種性質(zhì)的命題．(2)全稱量詞命題含有全稱量詞，有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補充出來．例如命題“平行四邊形的對角線相互平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對角線相互平分”．
【即時練習(xí)】　下列命題是全稱量詞命題的是(　　)A．有一個偶數(shù)是素數(shù)B．一元二次方程不總有實數(shù)根C．每個四邊形的內(nèi)角和都是360°D．有些三角形是直角三角形
解析：根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的定義可知，A、B、D是存在量詞命題，C是全稱量詞命題．故選C.
二、存在量詞與存在量詞命題?
微點撥?(1)從集合的觀點看，存在量詞命題是陳述某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題．(2)含有存在量詞“存在”“有一個”等命題，或雖然沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題．
【即時練習(xí)】　已知命題：①任何實數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)；②有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角；③每一個實數(shù)都有相反數(shù)；④所有數(shù)與0相乘，都等于0.其中含存在量詞的命題的個數(shù)是(　　)A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4?
解析：①任何實數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，含全稱量詞“任何”，不符；②有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角，含存在量詞“有些”，符合；③每一個實數(shù)都有相反數(shù)，含全稱量詞“每一個”，不符；④所有數(shù)與0相乘，都等于0，含全稱量詞“所有”，不符．故選A.
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　(1)理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義．(2)理解存在量詞、存在量詞命題的定義．(3)會判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷它們的真假．
題型 1 全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析【問題探究1】　下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？(1)2x＋1是整數(shù)；(2)x能被2和3整除；(3)對任意一個x∈Z，2x＋1是整數(shù)；(4)至少有一個x∈Z，x能被2和3整除．
提示：語句(1)(2)中含有變量x，由于不知道變量x代表什么數(shù)，無法判斷他們的真假，所以他們不是命題．語句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“任意一個”對變量x進(jìn)行限定，從而使(3)成為可以判斷真假的語句，因此(3)是命題．語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用“至少有一個”對變量x的取值進(jìn)行限定，從而使(4)成為可以判斷真假的語句，因此(4)是命題．
例1　判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題．(1)存在x，使得x－2≤0；(2)矩形的對角線互相垂直平分；(3)三角形的兩邊之和大于第三邊；(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)．
解析：(1)命題：“存在x，使得x－2≤0”中含有存在量詞“存在”，它是存在量詞命題；(2)命題：“矩形的對角線互相垂直平分”省略了全稱量詞“所有”，它是全稱量詞命題；(3)命題：“三角形的兩邊之和大于第三邊”省略了全稱量詞“所有”，它是全稱量詞命題；(4)命題：“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”中含有存在量詞“有些”，它是存在量詞命題．
題后師說判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的一般步驟
跟蹤訓(xùn)練1　判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題，用量詞符號“?”“?”表示下列命題．(1)自然數(shù)的平方大于零；(2)存在一對整數(shù)x0，y0，使2x0＋4y0＝3；(3)存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)．
題型 2 全稱量詞命題和存在量詞命題的真假判斷【問題探究2】　對于【問題探究1】中的(3)(4)，你能判斷真假嗎？
提示：(3)中，任意x∈Z，則2x為整數(shù)，所以2x＋1是整數(shù)，是真命題；(4)是真命題．
例2　判斷下列命題的真假．(1)?x∈Z，x30.
解析：(1)因為－1∈Z，且(－1)3＝－10B．所有菱形的4條邊都相等C．若2x為偶數(shù)，則x∈ND．π是無理數(shù)
解析：四個選項中AB是全稱量詞命題，對于A：?x∈R，x2＋2x＋1>0，當(dāng)x＝－1時，不成立，為假命題．對于B：根據(jù)菱形定義知：所有菱形的4條邊都相等，為真命題．故選B.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.5 全稱量詞與存在量詞

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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