?《全稱量詞與存在量詞》教學設計
教學環(huán)節(jié)
教學內容
師生互動
設計意圖







提出問題
引入新知
問題引入：我們知道，命題是可以判斷真假的陳述句.在數(shù)學學習和日常生活中，有時會遇到一些含有量詞的陳述句，比如所有的素數(shù)都是奇數(shù)，有的無理數(shù)的平方還是無理數(shù)，有的人活到了100歲等，這些都是命題嗎？如果是命題，又怎么判它們的真假呢？
思考：下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關系？
（1）；
（2）是整數(shù)；
（3）對所有的，；
（4）對任意一個，是整數(shù).
教師讓學生回答問題引入中的問題，并提問：你還能舉出類似的例子嗎？
師：哪些語句是命題？
生：（3）（4）是命題.
師：（1）和（3）之間有什么關系？
生：（3）在（1）的基礎上，用短語“所有的”對變量進行了限定.
師：（2）和（4）之間有什么關系？
生：（4）在（2）的基礎上，用短語“任意一個”對變量進行了限定.





通過具體問題，引出全稱量詞和全稱量詞命題的概念.





形成概念
1.全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯用語中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等.
2.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.
3.全稱量詞命題的符號表示：，.
師：像“所有的”“任意一個”這樣的短語在邏輯中叫做全稱量詞，并用符號“”表示.同學們能列舉一些其他的全稱量詞嗎？
生：“一切”“每一個”“任給”.
師：你能舉出全稱量詞命題的例子嗎？
生：每個三角形的內角和都是.
師：很好！對給定的全稱量詞命題，如何判斷它的真假呢？現(xiàn)在我們來看例1.






通過學習全稱量詞命題的概念以及符號表示，使學生在總結中提升數(shù)學抽象素養(yǎng).





應用舉例
例1（教材第25頁例1）
補充1：如果一個大于1的整數(shù)，除1和自身外無其他正因數(shù)，則稱這個正整數(shù)為素數(shù).
補充2：判定全稱量詞命題真假的方法：集合中每個元素都滿足，則“，”為真命題；如果在集合中能找到一個元素使不成立，
則“，”為假命題.
師：這3個全稱量詞命題的真假如何？
生：（1）（3）是假命題，（2）是真命題.
師；正確，怎么判斷的呢？
生：通過舉反例得到（1）（3）是假命題；通過能說明每一個都能滿足，所以（2）是真命題.
師：你能總結判斷全稱量詞命題真假的一般方法嗎？
生：能.


通過具體實例，引導學生歸納出判斷全稱量詞命題真假的方法，提升邏輯推理素養(yǎng).





提出問題
引入新知
思考：下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關系？
（1）；
（2）能被2和3整除；
（3）存在一個，使；
（4）至少有一個，能被2和3整除.
師：哪些語句是命題？
生：（3）（4）是命題.
師：（1）和（3）之間有什么關系？
生：（3）在（1）的基礎上，用短語“存在一個”對變量進行了限定.
師：（2）和（4）之間有什么關系？
生：（4）在（2）的基礎上，用短語“至少有一個”對變量進行了限定.




通過具體問題，引出存在量詞和存在量詞命題的概念.





形成概念
1.存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某些”“有的”等.
2.存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.
3.存在量詞命題的符號表示：，.
師：像“存在一個”“至少有一個”等這些詞稱為存在量詞，類比全稱量詞命題及其表示，你能得到什么結論？
生：存在量詞命題及其符號表示.
師：你能舉出存在量詞命題的例子嗎？
生：有一個素數(shù)不是奇數(shù).
師：很好！對給定的存在量詞命題，如何判斷它的真假呢？現(xiàn)在我們來看例2.


通過類比，得出存在量詞命題的概念以及符號表示，使學生在類比、總結中提升數(shù)學抽象素養(yǎng).





應用舉例
例2（教材第26頁例2）
補充：判定存在量詞命題真假的方法：如果在集合中能找到一個元素使成立，
則“，”為真命題；如果在集合中使成立的元素不存在，則“，”為假命題.
師：這3個存在量詞命題的真假如何？
生：（1）（2）是假命題，（3）是真命題.
師：正確，怎么判斷的呢？你的判斷方法對其他具體的存在量詞命題的判斷有效嗎？
學生討論，回答問題.



通過例題，引導學生歸納出判斷存在量詞命題真假的方法，提升邏輯推理素養(yǎng).




歸納總結
1.全稱量詞與存在量詞.
2.全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法.
學生回顧、總結，教師評價.
歸納總結本節(jié)課所學知識.
板書設計
1.5.1 全稱量詞與存在量詞
一、新課
1.全稱量詞、全稱量詞命題
，
2.存在量詞、存在量詞命題
，
3.真假判斷
（1）判斷全稱量詞命題是真命題，需要驗證中每個元素都滿足；但要判斷全稱量詞命題是假命題，只需舉一個反例即可
（2）判斷存在量詞命題為真命題，只要在集合中能找到一個元素使成立即可，否則，這一存在量詞命題就是假命題
二、例題
例1
例2

三、小結
1.全稱量詞與存在量詞
2.全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法

教學研討
教學過程中，所用到的實例均含有全稱量詞或存在量詞，未涉及從字面上看沒有全稱量詞或存在量詞，但卻是全稱量詞命題或存在量詞命題的實例，比如“線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”“負數(shù)的平方是正數(shù)”“三角形不都是中心對稱圖形”等，這些實例需不需要補充，在什么位置補充等問題可能需要根據(jù)學生的實際情況來決定.

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1.5 全稱量詞與存在量詞

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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