2021-2022（上） 全品學練考 高中數(shù)學 必修第一冊 RJA（新教材）1.5　全稱量詞與存在量詞1.5.1　全稱量詞與存在量詞1.C　[解析] 命題①②④都是全稱量詞命題.2.D　[解析] A,B不是全稱量詞命題,故排除;等式a2+b2+2ab=(a+b)2對a∈R,b∈R都成立.故選D.3.C　[解析] 當A≠?時,??A,是存在量詞命題,且為真命題.故選C.4.D　[解析] 對于A,當x=0時,1-x2=1>0,則“?x∈R,1-x2<0”為假命題;對于B,“x>2且y>4”可推出“x+y>6”,但“x+y>6”推不出“x>2且y>4”,所以“x>2且y>4”是“x+y>6”的充分不必要條件,故B是假命題;對于C,方程x2=2的解為x=±,均為無理數(shù),則“?x∈Q,x2=2”為假命題;對于D,當x=2時,x2-2x=0成立,當x2-2x=0時,x=2或x=0,所以“x=2”的一個必要不充分條件是“x2-2x=0”,故D是真命題.故選D.5.C　[解析] A中,當x=0時,x2+2=2<3,A是假命題;B中,當x=-1時,x3+1=0,B是假命題;C中,0∈N,04<1,C是真命題;D中,由x2-2=0,得x=±,D是假命題.故選C.6.A　[解析] 因為對任意x∈{x|1≤x<3},都有x<3,所以要使m>x成立,則m≥3.故選A.7.ABC　[解析] 對于A,由1<4x<3,得<x<,故不存在x∈Z,使得1<4x<3,故A是假命題;對于B,由5x+1=0,得x=-,故不存在x∈Z,使得5x+1=0,故B是假命題;對于C,由x2-1=0,得x=±1,故C是假命題;對于D,x2+x+2=x+2+>0,故D是真命題.故選ABC.8.AD　[解析] A是全稱量詞命題,對于a,b∈R,a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,故A是真命題;B是假命題,如12能被3整除,但不是奇數(shù);C是存在量詞命題;D是全稱量詞命題,又k×0+1=1,所以函數(shù)y=kx+1的圖像過定點(0,1),故D是真命題.故選AD.9.①②③　④　[解析] ①可表述為“每一個正方形的四條邊都相等”,是全稱量詞命題;②可表述為“凡是有兩個角是45°的三角形都是等腰直角三角形”,是全稱量詞命題;③可表述為“所有正數(shù)的平方根都不等于0”,是全稱量詞命題;④是存在量詞命題.10.m≤2　[解析] ∵“?x∈R,x2+4x+2m=0”為真命題,∴方程x2+4x+2m=0有實根,則Δ=16-8m≥0,解得m≤2.11.①②　③④　[解析] ①是全稱量詞命題且是真命題;②是全稱量詞命題且是真命題;③含存在量詞“有的”,是存在量詞命題且是真命題;④是存在量詞命題且是真命題;⑤是存在量詞命題且是假命題,任意三角形的內角和都為180°.12.m>-4　[解析] 不等式m+x2-2x+5>0可化為m>-(x2-2x+5),即m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m>-(x-1)2-4對于任意x∈R恒成立,只需m>-4,所以m的取值范圍是m>-4.13.解:(1)全稱量詞命題,取x=0,則x2+1=1<2,所以“對任意x∈R,都有x2+1≥2”是假命題.(2)存在量詞命題,真命題,如梯形. (3)全稱量詞命題,與x軸平行的直線與x軸無交點,所以該命題為假命題.(4)全稱量詞命題,對于y=ax2+bx+c(a≠0),當a<0時函數(shù)有最大值無最小值,所以“每個二次函數(shù)都有最小值”是假命題.(5)存在量詞命題,真命題,因為判別式Δ=9-4×(-4)=25>0,所以方程x2-3x-4=0有實根.(6)存在量詞命題,取x=3,y=0,則2x+4y=6,故為真命題.14.解:若x>0,由|x|>ax得a<=1;若x<0,由|x|>ax得a>-=-1.故實數(shù)a的取值范圍是-1<a<1.15.C　[解析] 對于①,這是全稱量詞命題,∵2x2-3x+4=2x-2+>0,∴“?x∈R,2x2-3x+4>0”是真命題;對于②,這是全稱量詞命題,當x=-1時,2x+1<0,故該命題為假命題;對于③,這是存在量詞命題,當x=0時,x2≤x成立,該命題為真命題;對于④,這是存在量詞命題,當x=1時,x為29的約數(shù),該命題為真命題.故選C.16.C　[解析] 當x∈[1,2]時,x2的最大值是4,因為p是真命題,所以a≥4,所以p是真命題的一個充分不必要條件是a≥5.故選C.17.解:若p:?x∈R,x2-2x+m-3=0為真命題,則Δ=4-4(m-3)≥0,解得m≤4.若q:?x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19≠0為真命題,即方程x2-2(m-5)x+m2+19=0無實數(shù)根,因此Δ=4(m-5)2-4(m2+19)<0,解得m>.因為p,q都為真命題,所以實數(shù)m的取值范圍是<m≤4.

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1.5 全稱量詞與存在量詞

版本： 人教A版 (2019)

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