知識梳理
1．函數(shù)的奇偶性
2.周期性
(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．
核心素養(yǎng)分析
能用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)；在現(xiàn)實(shí)問題中，能利用函數(shù)構(gòu)建模型，解決問題。
重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng).
題型歸納
題型1 函數(shù)奇偶性的判定
【例1-1】（2019?全國）下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義分別進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：．函數(shù)關(guān)于對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
．函數(shù)的減函數(shù)，不具備對稱性，不是偶函數(shù)，
，，
則函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件．
．由得得，函數(shù)的定義為，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，為非奇非偶函數(shù)，
故選：．
【例1-2】（2019·肥西質(zhì)檢）判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)＝eq \f(\r(36－x2),|x＋3|－3)；
(2)f(x)＝eq \r(1－x2)＋eq \r(x2－1)；
(3)f(x)＝eq \f(lg2（1－x2）,|x－2|－2)；
(4)f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋x，x0.))
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可.
【解答】 (1)由f(x)＝eq \f(\r(36－x2),|x＋3|－3)，可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(36－x2≥0，,|x＋3|－3≠0))?eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－6≤x≤6，,x≠0且x≠－6，))故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－6，0)∪(0，6]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故f(x)為非奇非偶函數(shù)．
(2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x2≥0，,x2－1≥0))?x2＝1?x＝±1，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧－1，1}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)＝0，所以f(－x)＝f(x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
(3)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x2>0，,|x－2|－2≠0))?－1

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