知識梳理
1．函數(shù)的零點
(1)函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．
(2)三個等價關(guān)系：方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．
2．函數(shù)零點的判定
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是f(x)＝0的根．我們把這一結(jié)論稱為函數(shù)零點存在性定理．
3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與零點的關(guān)系
題型歸納
題型1 函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷
【例1-1】（2020春?浙江期中）函數(shù)的零點所在區(qū)間是
A．B．C．D．
【分析】由函數(shù)的解析式可得（1），（2）的符號，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間．
【解答】解：由于函數(shù)，
（1），（2），
（1）（2），函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，
函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，
故選：．
【跟蹤訓練1-1】（2020?廣東學業(yè)考試）函數(shù)的零點所在區(qū)間為
A．B．C．D．
【分析】判斷在遞增，求得，，，（1）的值由零點存在定理即可判斷．
【解答】解：因為函數(shù)，在時函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，
且有，，，（1），
可得在存在零點．
故選：．
【名師指導】
確定函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的常用方法
(1)利用函數(shù)零點的存在性定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)

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