A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}
【分析】直接利用交集的運(yùn)算法則求解即可．
【解答】解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，
則P∩Q＝{x|2＜x＜3}．
故選：B．
2．（2020?浙江模擬）已知集合，，則
A．， B．C．，， D．，
【分析】先求出集合與集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可．
【解答】解：集合，
所以：或，
，
則，．
故選：．
3．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B，進(jìn)而能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15），
∴A∩B＝{5，7，11}，
∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為3．
故選：B．
4．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，則A∩B＝（ ）
A．?B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，1，2}，
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或x＞1，x∈Z}，
∴A∩B＝{﹣2，2}．
故選：D．
5．（2020?南昌三模）設(shè)集合，，0，，若，則對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)有
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)
【分析】解方程得集合有兩元素，由得中元素屬于，可解出，．
【解答】解：集合，，0，，若，則，即，所以；
若，或，則，所以，
則或則對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)有2對(duì)．
故選：．
6．（2019春?五華區(qū)校級(jí)月考）已知集合，，，若，則
A．B．C．，D．，2，
【分析】本題抓住的集合中唯一元素2，得知集合中必有，代入可得到的值，然后即可得到集合．
【解答】解：由題意，可知集合與的交集中只有元素2，
集合中已有元素2，
集合中一定有一個(gè)元素是2，即是方程的一個(gè)解．
將代入，得：
計(jì)算得，
再將代入，得：
解此一元二次方程得：或，
集合，，
故選：．
7．（多選）（2019秋?市中區(qū)校級(jí)月考）給出下列關(guān)系，其中正確的選項(xiàng)是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合并集的運(yùn)算，空集是任何集合的子集即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．
【解答】解：顯然不是集合的元素，錯(cuò)誤；
不是集合的元素，是的元素，是任何集合的子集，從而得出選項(xiàng)，，都正確．
故選：．
8．（多選）（2019秋?葫蘆島月考）已知集合，，則
A．集合B．集合可能是，2，
C．集合可能是，D．0可能屬于
【分析】根據(jù)，的定義，及集合元素的特點(diǎn)進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：因?yàn)?，所以，故正確．
集合中一定包含元素1，2，3，集合，1，2，3都屬于集合，所以集合可能是，2，正確．
不是自然數(shù)，故錯(cuò)誤．
0是最小的自然數(shù)，故正確．
故選：．
9．（多選）（2019秋?薛城區(qū)校級(jí)月考）已知集合，，1，，若，則實(shí)數(shù)可以為
A．B．1
C．0D．以上選項(xiàng)都不對(duì)
【分析】由子集定義得或或，從而不存在，，，由此能求出實(shí)數(shù)．
【解答】解：集合，，1，，，
或或，
不存在，，，
解得，或，或．
故選：．
10．（2020?長(zhǎng)寧區(qū)三模）已知集合，1，2，，，則 ．
【分析】解不等式算出集合，再求并集．
【解答】解：因?yàn)椋旨希?，2，，
所以，
故答案為：．
11．（2019秋?麗水期末）設(shè)全集，集合，，則 ， ．
【分析】可以求出集合，然后進(jìn)行交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可．
【解答】解：，，，
，，
．
故答案為：，．
12．（2019秋?廈門(mén)期末）如圖，全集，是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，則圖中陰影部分表示的集合為 ．
【分析】先求出集合，集合，先利用韋恩圖得到圖中陰影部分表示的集合為，從而求出結(jié)果．
【解答】解：由題意可知：，4，6，，，2，3，
圖中陰影部分表示的集合為，，
故答案為：，．
13．（2019秋?浦東新區(qū)期末）已知集合，1，，，，且，則實(shí)數(shù)的值為 ．
【分析】利用，即可求解．
【解答】解：，或，
故答案為：．
14．（2019秋?鄭州期末）已知集合滿(mǎn)足，，4，5，，則滿(mǎn)足條件的集合有 個(gè)．
【分析】直接利用集合間的運(yùn)算的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：集合滿(mǎn)足，，4，5，，則滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)為．
故答案為：4
15．（2020?延慶區(qū)一模）已知集合，且，則的取值范圍是
【分析】先轉(zhuǎn)化分式不等式為；再把代入即可求得的取值范圍．
【解答】解：因?yàn)椋?br>，
；
的取值范圍是：；
故答案為：．
16．（2020?浙江模擬）已知函數(shù)，，，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【分析】方法一：設(shè)，，由題意方程的存在實(shí)根，且都在函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)（含對(duì)稱(chēng)軸）．因此有；解出即可得出．
解法二：設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則，由題意，對(duì)任意時(shí)，即，利用根與系數(shù)的關(guān)系、不等式的解法即可得出．
【解答】解：方法一：設(shè)，，由題意方程的存在實(shí)根，
且都在函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)（含對(duì)稱(chēng)軸）．因此有；
解得或．
方法二：設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，
則
．
由題意，對(duì)任意時(shí)，即，
，即，
，，
，△．
解得：或．．
故答案為：或
17．（2019秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）已知集合，．
（1）求集合及；
（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）可以求出，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)即可得出，解出的范圍即可．
【解答】解：（1），且，
；
（2），且，
，解得，
的取值范圍為，．
18．（2019秋?密云區(qū)期末）已知集合，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求，；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求，；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求的范圍．
【分析】直接根據(jù)的值，求出，進(jìn)而求解前兩問(wèn)；根據(jù)與的交集為，即可求得結(jié)論．
【解答】解：因?yàn)榧?，?br>（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；
，，，；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；
，，，；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，須有；
即的范圍是：，．
19．（2019秋?沈陽(yáng)期末）已知集合，集合，．
（1）求；
（2）若，求的取值范圍．
【分析】（1）可以求出集合，然后進(jìn)行補(bǔ)集的運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)即可得出，解出的范圍即可．
【解答】解：（1），
或；
（2），
，解得，
的取值范圍為．
20．（2019秋?濰坊期末）已知集合，，，．
（1）在①，②，③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，使得，并求；
（2）已知，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）選擇條件②，則，，，．（或③，則，，，．
（2）因?yàn)椋?，，，，，得，由此能求出?shí)數(shù)的取值范圍．
【解答】解：（1）選擇條件②，
若選②，則，，，．
（或③，則，，，．
（2）因?yàn)?，，，，，?br>可得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，．
21．（2020春?新華區(qū)校級(jí)期中）已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）時(shí)，求出集合，，由此能求出．
（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解答】解：（1）時(shí)，集合，
．
．
（2）集合，
，，
當(dāng)時(shí)，，解得．
當(dāng)時(shí)，，解得．
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．（2019?順義區(qū)二模）已知集合，，若對(duì)于，，，，使得成立，則稱(chēng)集合是“互垂點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：；；；．其中是“互垂點(diǎn)集”集合的為
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)確定，與，兩點(diǎn)的位置關(guān)系：．
下面只要判斷四個(gè)集合所表示的點(diǎn)集是否滿(mǎn)足：對(duì)于，，，，使得成立即可．
【解答】解：設(shè)，，，
，即．
由題可知，在一個(gè)點(diǎn)集中，若對(duì)于，，，，使得成立，則這個(gè)集合就是“互垂點(diǎn)集”．
對(duì)于集合，取，要使，則點(diǎn)必須在軸上，而集合中沒(méi)有點(diǎn)會(huì)在軸上，所以不是“互垂點(diǎn)集”，
同理可判定，也不是“互垂點(diǎn)集”，即排除，，．
故選：．
2．（2020?鹽城四模）若集合，，則表示的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度為 ．
【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出與的圖象，得到表示的曲線(xiàn)，利用圓的弧長(zhǎng)可求出結(jié)果．
【解答】解：由整理得：，
由整理得，且，
如圖所示：
所以：表示的曲線(xiàn)為圖中的上半圓去掉劣弧的上半部分．
圓心到直線(xiàn)的距離，
所以劣弧所對(duì)的圓心角為，
所以該曲線(xiàn)的長(zhǎng)為
故答案為：
3．（2020春?諸暨市校級(jí)期中）設(shè)，，則時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是 ，最小值是 ．
【分析】?jī)蓚€(gè)圓，相交或相切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，，求出實(shí)數(shù)的最大值是，當(dāng)兩圓外切時(shí)，，求出的最小值是．
【解答】解：，
，
時(shí)，
兩個(gè)圓，相交或相切，
當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，，解得，
實(shí)數(shù)的最大值是，
當(dāng)兩圓外切時(shí)，，解得，
的最小值是．
故答案為：，．
4．（2020?海淀區(qū)校級(jí)一模）對(duì)于非負(fù)整數(shù)集合（非空），若對(duì)任意，，或者，或者，則稱(chēng)為一個(gè)好集合，以下記為的元素個(gè)數(shù)．
（1）給出所有的元素均小于3的好集合，（給出結(jié)論即可）
（2）求出所有滿(mǎn)足的好集合．（同時(shí)說(shuō)明理由）
（3）若好集合滿(mǎn)足，求證：中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．
【分析】（1），，，，，，1，．
（2）設(shè)，，，，其中，由題意：，從而，或，由此能求出，，，，其中，為相異正整數(shù)．
（3）記，則．設(shè)，，，，，其中．由題意可得也在中．從而，進(jìn)而．推導(dǎo)出．從而．由，且，得，通過(guò)歸納可得：．由此能求出中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．
【解答】解：（1），，，，，，1，．
（2）設(shè)，，，，其中，
則有題意：，故，即，
考慮出，可知，
所以或，
若，則考慮，，
由，
所以，因此，
所以，，，，但此時(shí)考慮，，但，，不滿(mǎn)足題意，
若，此時(shí)，，，滿(mǎn)足題意，
所以，，，，其中，為相異正整數(shù)．
（3）記，則，
首先，，設(shè)，，，，
其中，
分別考慮和其他任一元素，由題意可得也在中，
而，
所以，，
所以，
對(duì)于，考慮，，其和大于，
故其差，
特別的，
所以，
由，且，
所以，
通過(guò)歸納可得，，
所以，
此時(shí)，，，，，，，
故中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．

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