一、知識(shí)梳理
1．函數(shù)的奇偶性
[注意] 奇、偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件．
2．函數(shù)的周期性
(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．
[注意] 不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，如f(x)＝5.
常用結(jié)論
1．函數(shù)奇偶性常用結(jié)論
(1)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．
(2)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．
(3)在公共定義域內(nèi)有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
2．函數(shù)周期性常用結(jié)論
對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．
(2)若f(x＋a)＝eq \f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0)．
(3)若f(x＋a)＝－eq \f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0)．
二、教材衍化
1．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( )
A．y＝x2sin x B．y＝x2cs x
C．y＝|ln x| D．y＝2－x
解析：選B．根據(jù)偶函數(shù)的定義知偶函數(shù)滿足f(－x)＝f(x)且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)?0，＋∞)，不具有奇偶性，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．故選B．
2．設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[－1，1)時(shí)，f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4x2＋2，－1≤x

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