知識梳理
1．集合的有關(guān)概念
(1)集合元素的三個特性：
確定性、無序性、互異性
(2)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．
(3)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為∈；不屬于，記為?.
(4)五個特定的集合及其關(guān)系圖：
N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集．
2．集合間的基本關(guān)系
(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱A是B的子集，記作A?B(或B?A)．
(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一個元素不屬于A，則稱A是B的真子集.
(3)集合相等：如果A?B，并且B?A，則A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．記作?.
3．集合間的基本運算
(1)交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2)并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．
核心素養(yǎng)分析
在高中數(shù)學課程中，集合是刻畫一類事物的語言和工具。本單元的學習，可以幫助學生使用集合的語言簡潔、準確地表述數(shù)學的研究對象，學會用數(shù)學的語言表達和交流，積累數(shù)學抽象的經(jīng)驗。
能夠在現(xiàn)實情境或數(shù)學情境中，概括出數(shù)學對象的一般特征，并用集合語言予以表達。初步學會用三種語言（自然語言、圖形語言、符號語言）表達數(shù)學研究對象，并能進行轉(zhuǎn)換。掌握集合的基本關(guān)系與基本運算在數(shù)學表達中的作用。
重點提升數(shù)學抽象和數(shù)學運算素養(yǎng)。
題型歸納
題型1 集合的基本概念
【例1-1】（2020?東湖區(qū)校級模擬）設(shè)集合，，，若，則
A．或或2B．或C．或2D．或2
【分析】分別由，，求出的值，代入觀察即可．
【解答】解：若，則，
，
，4，；
若，則或，
時，
，，；
時，（舍，
故選：．
【例1-2】（2020·山東校級模擬）設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
【解答】解： 因為{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，所以a＋b＝0，則eq \f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.故選C.
【跟蹤訓練1-1】（2019秋?徐匯區(qū)校級期末）已知復(fù)數(shù)，滿足集合，，，則 .
【分析】根據(jù)集合相等的條件，得到元素關(guān)系，即可得到結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)集合相等的條件可知，若，，，
則①或②，
由①得：不存在，不滿足條件．
由②得，若，；
則兩式相結(jié)合得或，
；
故答案為：1．
【跟蹤訓練1-2】（2020?大連模擬）設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個數(shù)為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【解答】解： a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，則M＝{5,6,7,8}，即M中元素的個數(shù)為4.故選B.
【跟蹤訓練1-3】（2020?徐匯區(qū)校級模擬）已知實數(shù)集合，2，3，的最大元素等于該集合的所有元素之和，則 ．
【分析】根據(jù)題意求元素的關(guān)系．
【解答】解：因為實數(shù)集合，2，3，的最大元素等于該集合的所有元素之和，
所以（無解）或者，
解之得．
故答案為．
【名師指導】
與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略
(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點集還是其他類型集合．
(2)集合元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．
題型2 集合的基本關(guān)系
【例2-1】（2020?成都模擬）已知集合，，，2，，若，則實數(shù)的值為
A．0或2B．0或4C．2或4D．0或2或4
【分析】由得中元素一定在中，求出．
【解答】解：因為，，，2，，，所以，4．
故選：．
【例2-2】（2020春?金鳳區(qū)校級期中）已知集合，，，若，則實數(shù)的取值范圍是 ．
【分析】求出集合或，，利用，，能求出實數(shù)的取值范圍．
【解答】解：集合，
，
或，，
，，
，解得．
實數(shù)的取值范圍是，．
故答案為：，．
【例2-3】已知集合A＝{x|－1

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