高考數(shù)學第一輪復習導學案(新高考)第25講弧度制及任意角的三角函數(shù)(原卷版+解析)

這是一份高考數(shù)學第一輪復習導學案(新高考)第25講弧度制及任意角的三角函數(shù)(原卷版+解析)，共16頁。試卷主要包含了 角的概念的推廣， 弧度制， 任意角的三角函數(shù)等內容，歡迎下載使用。

1. 角的概念的推廣
(1)正角、負角和零角：一條射線繞頂點按逆時針方向旋轉所形成的角叫作正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫作負角；如果射線沒有作任何旋轉，那么也把它看成一個角，叫作零角．
(2)象限角：以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，這樣，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角．終邊落在坐標軸上的角(軸線角)不屬于任何象限．
(3)終邊相同的角：與角α的終邊相同的角的集合為{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．
2. 弧度制
①1弧度的角：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．
②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝ ，l是以角α作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑．
③弧度與角度的換算：360°＝ rad；180°＝ rad；1°＝ rad；1 rad＝ _度．
④弧長公式：__l＝|α|r__．
扇形面積公式：S扇形＝ _＝ ．
3. 任意角的三角函數(shù)
(1)定義：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么sinα＝__y__，csα＝__x__，tanα＝eq \f(y,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x≠0))．
(2)特殊角的三角函數(shù)值
1、若α是第四象限角，則π＋α是第____象限角( )
A．一 B．二 C．三 D．四
2、（2022·日照一模）已知角θ的終邊經過點 P（ eq \f(1,2)，－ eq \f(\r(3),2)），則角θ可以為( )
A. eq \f(5π,6) B. eq \f(2π,3) C. eq \f(11π,6) D. eq \f(5π,3).
3、（多選）下列結論中，正確的是( )
A. － eq \f(7π,6)是第三象限角
B. 若圓心角為 eq \f(π,3)的扇形的弧長為π，則該扇形的面積為 eq \f(3π,2)
C. 若角α的終邊過點P(－3，4)，則cs α＝－ eq \f(3,5)
D. 若角α為銳角，則角2α為鈍角
4、（2022·山東高三開學考試）在平面直角坐標系中，角α的頂點在坐標原點，始邊在x軸的非負半軸，終邊過點(－2，y)，且tan (π－α)＝2，則sin α＝ ．
考向一 角的表示及象限角
例1、 (1) 終邊在直線y＝ eq \r(3)x上的角的集合為 ；
(2) 若角θ的終邊與 eq \f(6π,7)角的終邊相同，則在[0，2π）內，終邊與角 eq \f(θ,3)的終邊相同的角的個數(shù)為 ；
(3) 已知角α的終邊在如圖所示陰影表示的范圍內（不包括邊界），則角α用集合可表示為 ．
變式、（1）集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ≤α≤kπ＋\f(π,4)))，k∈Z))中的角所表示的范圍(陰影部分)是( )
（2）若角α是第二象限角，則eq \f(α,2)是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
方法總結：1. 象限角的兩種判斷方法：
(1) 圖象法：在平面直角坐標系中，作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角．
(2) 轉化法：先將已知角轉化為k·360°＋α(0°≤α