第23章概率初步（單元提升卷）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 評卷人得分  一、單選題1．在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同．小新從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，……，如此大量摸球實驗后，小新發(fā)出其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%．對此實驗，他總結出下列結論：①若進行大量摸球實驗，摸出白球的頻率應穩(wěn)定于30%；②若從布袋中任意摸出一個球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是紅球．其中說法正確的是（  ）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③2．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（   ）A．12個 B．14個 C．15個 D．16個3．在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是(     )A．頻率就是概率 B．頻率與試驗次數(shù)無關C．概率是隨機的，與頻率無關 D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率4．在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（ ）A．12個 B．16個 C．20個 D．30個5．在一個不透明的袋子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中紅球的個數(shù)約為（　　）A．4 B．6 C．8 D．12 評卷人得分  二、多選題6．某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則不符合這一結果的實驗是（    ）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4 評卷人得分  三、填空題7．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開同一把鎖，第三把鑰匙能打開另一把鎖．任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的概率是          ．8．從1，2，3這三個數(shù)字中任意取出兩個不同的數(shù)字，則取出的兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是     ．9．某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學作為蘭州國際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是    ．10．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是       ．11．一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆,每次隨機摸出一顆珠子,放回搖勻后再摸,通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右,則盒子中黑珠子可能有  顆.12．袋中裝有一個紅球和一個白球，他們除了顏色外其它都相同，隨機從中摸出一個球，記錄下顏色后放回袋中充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是  ．13．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個值（a≠b），則直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是     ．14．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n．若m、n滿足，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”．則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是     .15．在－1、3、－2這三個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概率是     ．16．某市舉辦“體彩杯”中學生籃球賽，初中男子組有市直學校的A、B、C三個隊和縣區(qū)學校的D，E，F，G，H五個隊，如果從A，B，D，E四個隊與C，F，G，H四個隊中個抽取一個隊進行首場比賽，那么首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的概率是     ．17．如圖，同學A有3張卡片，同學B有2張卡片，他們分別從自己的卡片中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的概率是  ．18．襄陽市轄區(qū)內旅游景點較多.李老師和剛初中畢業(yè)的兒子準備到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個景點去游玩.如果他們各自在三個景點中任選一個作為游玩的第一站(每個景點被選為第一站的可能性相同),那么他們都選擇古隆中景點為第一站的概率是     評卷人得分  四、解答題19．為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設計了如下的一個游戲：口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或編號不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸兩次，每次摸出一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球．如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分 ；得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來．(1)運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；(2)這個游戲是否公平？請說明理由．        20．甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內標上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時，乙勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤．（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．        21．現(xiàn)有兩組相同的撲克牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是2和3，從每組牌中各隨機摸出一張牌，稱為一次試驗．（1）小紅與小明用一次試驗做游戲，如果摸到的牌面數(shù)字相同小紅獲勝，否則小明獲勝，請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲是否公平？（2）小麗認為：“在一次試驗中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為4、5、6三種情況，所以出現(xiàn)‘和為4’的概率是”，她的這種看法是否正確？說明理由．        22．為決定誰獲得僅有的一張電影票，甲和乙設計了如下游戲：在三張完全相同的卡片上，分別寫上字母，，，背面朝上，每次活動洗均勻．甲說：我隨機抽取一張，若抽到字母，電影票歸我；乙說：我隨機抽取一張后放回，再隨機抽取一張，若兩次抽取的字母相同的電影票歸我．求甲獲得電影票的概率；求乙獲得電影票的概率；此游戲對誰有利？        23．四張形狀相同的卡片如圖，將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字為x；小亮再隨機抽一張卡片，記下數(shù)字為y.兩人在此基礎上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當時小明獲勝，否則小亮獲勝.（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明獲勝的概率.（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再隨機抽取，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.        24．甲、乙玩轉盤游戲時，把質地相同的兩個轉盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內標有數(shù)字如圖．游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別同時轉動兩個轉盤各一次，當轉盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉動轉盤．（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；（2）這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．         評卷人得分  五、作圖題25．今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點．為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表．對霧霾了解程度的統(tǒng)計表：對霧霾的了解程度 百分比 A．非常了解 5% B．比較了解 m C．基本了解 45% D．不了解 n 請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題．（1）本次參與調查的學生共有　 　人，m=　 　，n=　 　；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是　 　度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)調查結果，學校準備開展關于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛去．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．
參考答案：1．B【詳解】分析：根據(jù)大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，分別分析得出即可：∵在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，∴①若進行大量摸球實驗，摸出白球的頻率穩(wěn)定于：1-20%-50%=30%，故此選項正確．∵摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，大于其它頻率，∴②從布袋中任意摸出一個球，該球是黑球的概率最大，故此選項正確．③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是紅球，故此選項錯誤．故正確的有①②．故選B．2．A【分析】設白球有x個，根據(jù)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%列出方程，求出x的值即可．【詳解】設白球有x個，根據(jù)題意列出方程，，解得x=12．經(jīng)檢驗得x=12是原方程的解．故選A．【點睛】此題主要考查了頻率、頻數(shù)、總數(shù)之間的關系，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值進行求解是解題關鍵．3．D【詳解】因為大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率,所以D選項說法正確,故選D．4．A【詳解】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球．∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3．∴口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：3．∴4×3=12（個）．故選A．5．C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】設紅球約有x個，根據(jù)題意可得：，解得：x=8，故選C．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．6．ABC【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，實驗結果在附近波動，即其概率，計算四個選項的概率，約為者符合實驗結果．【詳解】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出“剪刀”的概率為，故不符合實驗結果，符合題意；B、一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為；故不符合實驗結果，符合題意；C、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故不符合實驗結果，符合題意；D、擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為：故符合實驗結果，不符合題意；故選：ABC．【點睛】本題考查了利用頻率估算概率以及概率公式的簡單應用，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率，用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．/0.5【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的有3種情況，∴任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．．【詳解】首先列出樹狀圖，可以直觀的看出總共有幾種情況，再找出都是奇數(shù)的情況，根據(jù)概率公式進行計算即可．解：如圖所示：取出的兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是： =，故答案為．9．．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，選出一男一女的有12種情況，∴選出一男一女的概率是：．10．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：.11．14【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，，解得n=14．經(jīng)檢驗n=14是原方程的解故估計盒子中黑珠子大約有14個．故答案為：14． 12．/0.25【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，兩次都摸到紅球的有1種情況，∴兩次都摸到紅球的概率是：．故答案為．13．【詳解】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)，找出a與b都為正數(shù)，即為直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的情況數(shù)，即可求出所求的概率：列表如下： ﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2  （﹣1，﹣2） （1，﹣2） （2，﹣2） ﹣1 （﹣2，﹣1）  （1，﹣1） （2，﹣1） 1 （﹣2，1） （﹣1，1）  （2，1） 2 （﹣2，2） （﹣1，2） （1，2）  ∵所有等可能的情況數(shù)有12種，其中直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限情況數(shù)有2種，∴直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是．14．．【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他們“心有靈犀”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，m、n滿足的有10種情況，∴得出他們“心有靈犀”的概率為：．15．．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的有2種情況：（－1，－2），（－2，－1），∴任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概率是：．16．/0.375【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的有6種情況，∴首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的概率是：．故答案為：.17．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的有2種情況，∴抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的概率是：2÷6=．故答案為．18．【分析】可以看成是李老師先選擇第一站，然后兒子再進行選擇，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式解答．【詳解】解：李老師先選擇，然后兒子選擇，畫出樹狀圖如下：一共有9種情況，都選擇古隆中為第一站的有1種情況，所以，P（都選擇古隆中為第一站）=．故答案為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．(1)(2)不公平，理由見解析 【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖圖，然后求得所有等可能的結果與甲得1分的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．（2）求得乙的得分，比較概率是否相等，即可得出這個游戲公平與否的結論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：∵甲得分的所有等可能結果有12種，得1分情況有6種，∴P(甲得1分)=．（2）解：這個游戲不公平．理由如下：∵P(乙得1分)= ，∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)．∴這個游戲不公平．20．（1）；（2）游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平．【分析】（1）根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結果，其中“和是3的倍數(shù)”的結果有4種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率．（2）根據(jù)圖表（1）得出）“和是4的倍數(shù)”的結果有3種，根據(jù)概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進行比較，得出游戲是否公平．【詳解】解：（1）列表如下：∵數(shù)字之和共有12種結果，其中“和是3的倍數(shù)”的結果有4種，∴．（2）∵“和是4的倍數(shù)”的結果有3種，∴．∵，即P(甲獲勝)≠P（乙獲勝），∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平．21．（1）游戲公平，詳見解析；（2）不準確，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖或列表，再根據(jù)概率公式求出概率，即可得出答案．（2）根據(jù)概率公式求出和為4的概率，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有4種等可能結果，數(shù)字相同和不同的情況各有2種，∴P（小紅獲勝）=P（數(shù)字相同）=，P（小明獲勝）=P（數(shù)字不同）．∴這個游戲公平．（2）不正確．理由如下；∵共有4種等可能結果， “和為4”的情況只出現(xiàn)了1次，∴和為4的概率為．∴她的這種看法不正確．22．；（2）此游戲對甲更有利．【分析】（1）由三張電影票中B有兩個，求出甲獲得的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出乙獲得的概率即可；（3）比較兩人的概率，即可得到結果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：P（甲獲得電影票）=；（2）列表如下：所有等可能的情況有9種，其中兩次抽取字母相同的結果有5種，則P（乙獲得電影票）=；（3）∵＞，∴此游戲對甲更有利．【點睛】本題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23．（1）；（2）不公平.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實驗；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明、小亮獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實驗．【詳解】（1）用樹狀圖列出所有可能的結果（如圖所示）：由樹狀圖可看出共有12種可能，其中小明抽出的卡片上面的數(shù)字大于小亮抽出的卡片上面的數(shù)字的可能有6種，因此，若小明抽出的卡片不放回，小明獲勝的概率為.（2）不公平.用樹狀圖列出所有可能的結果（如圖所示）：由樹狀圖可看出共有16種可能，其中小明抽出的卡片上面的數(shù)字大于小亮抽出的卡片上面的數(shù)字的可能有6種，因此，若小明抽出的卡片不放回，小明獲勝的概率為，而小亮獲勝的概率為，顯然不公平.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法求概率，解題的關鍵是掌握列表法與樹狀圖法求概率.24．（1）甲獲勝的概率為；（2）不公平，理由見解析．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與數(shù)字之和為偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）分別求得甲、乙兩人獲勝的概率，比較大小，即可得這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方是否公平．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，兩數(shù)之和為偶數(shù)的有2種情況；甲獲勝的概率為：；（2）不公平．理由：數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，（乙獲勝），（甲（乙，這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷，解題的關鍵是掌握判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．25．解：（1）400；15%；35%；（2）126；（3）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（4）游戲規(guī)則不公平．【分析】（1）根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例，可求得總人數(shù)：180÷45%=400人．在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關系，可得m，n的值：．（2）根據(jù)在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心的度數(shù)與360°的比可得出統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角：360°×35%=126°．（3）根據(jù)D等級的人數(shù)為：400×35%=140，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖．（4）用樹狀圖或列表列舉出所有可能，分別求出小明和小剛參加的概率，若概率相等，游戲規(guī)則公平；反之概率不相等，游戲規(guī)則不公平．【詳解】解：（1）400；15%；35%．（2）126．（3）∵D等級的人數(shù)為：400×35%=140，∴補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）列樹狀圖得：∵從樹狀圖可以看出所有可能的結果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，∴小明參加的概率為：P（數(shù)字之和為奇數(shù)）；小剛參加的概率為：P（數(shù)字之和為偶數(shù)）．∵P（數(shù)字之和為奇數(shù)）≠P（數(shù)字之和為偶數(shù)），∴游戲規(guī)則不公平． 

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