一、單選題
1．（2022春·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）已知a、b、c是三角形的邊長，那么代數(shù)式的值是（ ）
A．小于零B．等于零C．大于零D．大小不確定
2．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壠谀┤?，則a的值可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）如果是完全平方式，那么n的值是（ ）
A．5B．C．5或D．
4．（2022秋·甘肅慶陽·八年級期末）如果x2+kxy+36y2是完全平方式，則k的值是( )
A．6B．6或C．12D．12或
二、填空題
5．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）已知，則 ．
6．（2022秋·甘肅武威·八年級期末）已知，，則 ．
7．（2022秋·甘肅武威·八年級期末）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2= ．
8．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，則a= ，b= ．
9．（2022秋·甘肅金昌·八年級期末）已知是完全平方式，則m = ．
10．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）若為常數(shù)，要使成為完全平方式，那么的值是 .
11．（2022秋·甘肅武威·八年級統(tǒng)考期末）如果多項式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是 ．
12．（2022春·甘肅張掖·八年級期末）如果是一個完全平方式，那么的值為 ．
三、解答題
13．（2022秋·甘肅武威·八年級期末）老師在黑板上布置了一道題：
已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．
小亮和小新展開了下面的討論：
小亮：只知道x的值，沒有告訴y的值，這道題不能做；
小新：這道題與y的值無關(guān)，可以求解；
根據(jù)上述說法，你認(rèn)為誰說的正確？為什么？
14．（2022秋·甘肅金昌·八年級期末）王老師在黑板上寫下了四個算式：
①；
②；
③；
④；
……
認(rèn)真觀察這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：
（1） ； ．
（2）小華發(fā)現(xiàn)上述算式的規(guī)律可以用文字語言概括為：“兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1和2n-1（n為正整數(shù)），請你用含有n的算式驗證小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
15．（2022秋·甘肅慶陽·八年級期末）計算：
(1)
(2)
16．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中.
17．（2022秋·甘肅白銀·八年級統(tǒng)考期末）計算
（1）
（2）
18．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）若，求的值．
19．（2022春·甘肅蘭州·八年級期末）把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式的非負(fù)性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如，①用配方法分解因式：．原式===(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2)．②利用配方法求最小值：求最小值．解：．因為不論取何值，總是非負(fù)數(shù)，即．所以，所以當(dāng)時，有最小值，最小值是．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
(1)填空：______=（x-____）2．
(2)將變形為的形式，并求出的最小值．
(3)若M，，其中a為任意實數(shù)，試比較M與N的大小，并說明理由．
20．（2022秋·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：若滿足，求的值．
解：設(shè)，，則，，
所以
請仿照上例解決下面的問題：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足，求的值；
（2）類比探究：若x滿足．求的值；
（3）拓展延伸：如圖，正方形ABCD和正方形和MFNP重疊，其重疊部分是一個長方形，分別延長AD、CD，交NP和MP于H、Q兩點，構(gòu)成的四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形．若正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積為200．求正方形MFNP的面積（結(jié)果必須是一個具體數(shù)值）．
21．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）化簡求值，其中，
22．（2022秋·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期末）計算：．
23．（2022秋·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）計算：．
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可以得到，，即，，再根據(jù)求解即可．
【詳解】解：∵a、b、c是三角形的邊長，
∴，，
∴，，
∴，
故選A．
【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，平方差公式，解題的關(guān)鍵在于能熟練掌握相關(guān)知識進行求解．
2．C
【分析】利用完全平方公式的特征進行求解即可.
【詳解】解：由完全平方式，
可得，
故選 C．
【點睛】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能理解完全平方式的結(jié)構(gòu)，并確定題目結(jié)果．
3．C
【分析】這里首末兩項是x和2的平方，那么中間項為加上或減去x和2的乘積的2倍．
【詳解】∵x2＋（n?1）x＋4是完全平方式，
∴（n?1）x＝±2×2x，
n?1＝4或n?1＝?4，
解得n＝5或-3，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解．
4．D
【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值．
【詳解】∵x2+kxy+36y2是一個完全平方式，
∴k=±2×6，即k=±12，
故選D．
【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．
5．
【分析】根據(jù)平方差公式變形，然后將，代入進行計算即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
，
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差的結(jié)構(gòu)特點是解本題的關(guān)鍵．
6．6
【分析】利用求解即可．
【詳解】解：，，
．
故答案為：6．
【點睛】本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．
7．7
【詳解】解：∵a+b=-3，ab=1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（-3）2-2×1
=7．
故答案為：7．
8．2,1
【詳解】∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，
∴|a﹣2|+(b-1)2=0，
∴a-2=0,b-1=0,
∴a=2,b=1.
9．
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．
【詳解】解：∵
∴，即
故答案為：．
【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
10．
【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．
【詳解】∵成為完全平方式，
∴
∴
∴
故答案為：．
【點睛】本題考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式是本題的關(guān)鍵．
11．
【分析】根據(jù)完全平方式的特點解答．
【詳解】解：∵多項式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】此題考查完全平方式的構(gòu)成：，正確掌握其特點并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
12．±5
【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．
【詳解】解：∵x2+2mx+25=x2+2mx+52，
∴2mx=±2×5×x，
解得m=±5．
故答案為：±5．
【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．
13．小新的說法正確，原因見解析
【分析】根據(jù)平方差公式，多項式乘以多項式，單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡即可得到答案．
【詳解】解：
，
∴這道題與y的值無關(guān)，可以求解，
∴小新的說法正確．
【點睛】本題主要考查了平方差公式，多項式乘以多項式，多項式乘以單項式，熟知整式的相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵，注意去括號的時候的符號問題．
14．（1），；（2）見解析
【分析】（1）根據(jù)題目給出的規(guī)律寫出和即可；
（2）利用平方差公式計算得出答案．
【詳解】（1），，
故答案為：，；
（2），
∵n為正整數(shù)，
∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．
【點睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
15．(1)
(2)
【分析】（1）先計算同底數(shù)冪乘法和積的乘方，再合并同類項即可；
（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，完全平方公式和平方差公式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
16．，11
【分析】先算除法和乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．
【詳解】原式

．
當(dāng)時，
原式．
【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．
17．（1）；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展開，合并同類項即可；
（2）根據(jù)冪的意義，算術(shù)平方根，立方根的定義計算．
【詳解】（1）
＝
＝；
（2）
=
=．
【點睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，算術(shù)平方根即一個數(shù)的正的平方根，立方根如果一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)叫做a的立方根；熟練掌握公式，正確理解算術(shù)平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
18．25
【分析】首先根據(jù)完全平方公式可得，進而得到（x?1）2＋（y＋3）2＝0，再根據(jù)偶次冪的性質(zhì)可得x?1＝0，y＋3＝0，求得x、y，再代入求得答案即可．
【詳解】解：∵，
∴x2?2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，
∴（x?1）2＋（y＋3）2＝0，
∴x?1＝0，y＋3＝0，
∴x＝1，y＝?3，
∴（2x?y）2＝（2＋3）2＝25．
【點睛】此題主要考查了配方法的運用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．
19．(1)16，4
(2)的最小值為
(3)
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的特征求解．
（2）先配方，再求最小值．
（3）作差后配方比較大?。?br>【詳解】（1）∵x2-8x+16=（x-4）2，
故答案為：16，4．
（2）x2-10x+2=x2-10x+25-23
=（x-5）2-23．
∵（x-5）2≥0，
∴當(dāng)x=5時，原式有最小值-23．
（3）M-N=6a2+19a+10-5a2-25a=a2-6a+10
=a2-6a+9+1
=（a-3）2+1．
∵（a-3）2≥0，
∴M-N＞0．
∴M＞N．
【點睛】本題考查配方及其應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是求解本題的關(guān)鍵．
20．（1）21；（2）1009.5；（3）900
【分析】（1）令a=3-x，b=x-2，整體代入后利用完全平方和公式求解；
（2）令a=2021-x，b=2020-x，再利用完全平方差公式求代數(shù)式的值；
（3）設(shè)a=x-20，b=x-10，由題意列出方程ab=200，再結(jié)合正方形和矩形的面積公式求四邊形MFNP的面積．
【詳解】解：（1）設(shè)a=3-x，b=x-2，
∴ab=-10，a+b=1，
∴（3-x）2+（x-2）2，
=a2+b2
=（a+b）2-2ab
=12-2×（-10）
=21；
（2）設(shè)a=2022-x，b=2021-x，
∴a-b=1，a2+b2=2020，
∴=ab＝?[(a?b)2?(a2+b2)]=?×(12?2020)=1009.5；
（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，
∵四邊形MEDQ與NGDH為正方形，四邊形QDHP為長方形，
∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），F(xiàn)N=FG+GN=FG+GD，
∴FN=（x-10）+（x-20），
∴MF=NF，
∴四邊形MFNP為正方形，
設(shè)a=x-20，b=x-10，
∴a-b=-10，
∵SEFGD=200，
∴ab=200，
∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．
【點睛】本題考查了整體思想和完全平方公式的應(yīng)用，在解題的時候關(guān)鍵是用換元的方法將給定的式子和所求的式子進行替換，這樣會更加容易看出來已知條件和所求之間的關(guān)系．
21．x2+y2，5
【分析】先根據(jù)平方差公式和多項式除以單項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．
【詳解】
=x2-y2-2y2+4y2
=x2+y2
當(dāng)x=2，y=-1時，原式=22+（-1）2=4+1=5．
【點睛】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．
22．
【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式及整式的各運算法則進行計算即可．
【詳解】解：原式．
【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握各運算法則及公式是解題的關(guān)鍵．
23．
【分析】先運用乘法公式進行計算，再合并同類項即可．
【詳解】解：，
=，
=，
=．
【點睛】本題考查了整式的乘法，解題關(guān)鍵是熟記乘法公式，準(zhǔn)確進行計算．

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