一、單選題
1．（2022秋·廣西柳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·廣西防城港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式a2b﹣b3結(jié)果正確的是（ ）
A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2
C．b（a2﹣b2）D．b（a2+b2）
3．（2022秋·廣西玉林·八年級(jí)期末）下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022秋·廣西欽州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若m－n=－2，mn=1，則m3n+mn3=（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空題
5．（2022秋·廣西賀州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ．
6．（2022秋·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解： ．
7．（2022秋·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：= ．
8．（2022秋·廣西玉林·八年級(jí)期末）因式分解： ．
9．（2022秋·廣西南寧·八年級(jí)期末）因式分解： ．
10．（2022秋·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式： ．
11．（2022秋·廣西欽州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解= ．
12．（2022秋·廣西南寧·八年級(jí)?？计谀┮蚴椒纸猓? ．
13．（2022秋·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，邊長為 ， 的長方形，它的周長為 ，面積為 ，則 的值為 ．
三、解答題
14．（2022秋·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解
(1)x2－25
(2)(x－y)2＋6(x－y)＋9
15．（2022秋·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)閱讀以下材料，并解決問題：
配方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．它是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒定變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．
[例]已知，求，的值．
解：由已知得，即，
∴，．∴，．
根據(jù)以上材料，解決以下問題：
已知的三邊長，，滿足．
(1)若為整數(shù)，求的值；
(2)若是等腰三角形，直接寫出它的周長．
16．（2022秋·廣西玉林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：
(1)x2﹣9；
(2)﹣4ab2+4a2b+b3．
17．（2022秋·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解：．
18．（2022秋·廣西玉林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：任意兩個(gè)數(shù)a、b，按規(guī)則c＝b2+a+b﹣4擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為a、b的“吉祥數(shù)”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接寫出a，b的“吉祥數(shù)”c；
（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說明“吉祥數(shù)”c為非負(fù)數(shù)．
19．（2022秋·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解
(1)；
(2)．
20．（2022秋·廣西柳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式∶
21．（2022秋·廣西防城港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：
(1)
(2)
22．（2022秋·廣西防城港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡：
(1)化簡：x3y﹣4x2y+4xy；
(2)化簡：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）．
23．（2022秋·廣西柳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：．
24．（2022秋·廣西玉林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解：x3﹣16x．
25．（2022秋·廣西南寧·八年級(jí)期末）【閱讀理解】
對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：
．
像這樣，先添一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
【解決問題】
(1)利用“配方法”分解因式：．
(2)已知，，求的值．
(3)已知是實(shí)數(shù)，試比較與的大小，請(qǐng)說明理由．
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)分解因式的定義解答即可．
【詳解】因?yàn)椴皇菍⒍囗?xiàng)式化成整式乘積的形式，所以A不符合題意；
因?yàn)槭菍⒍囗?xiàng)式化成整式乘積的形式，所以B符合題意；
因?yàn)椴皇菍⒍囗?xiàng)式化成整式乘積的形式，所以C不符合題意；
因?yàn)椴皇菍⒍囗?xiàng)式化成整式乘積的形式，所以D不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫做分解因式．
2．A
【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．
【詳解】解：a2b﹣b3= b（a2﹣b2）= b（a+b）（a﹣b），
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】利用因式分解的提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法等，逐個(gè)分解做出判斷．
【詳解】解：∵2a?2b＝2（a?b），故選項(xiàng)A正確；
x2?9＝（x＋3）（x?3），故選項(xiàng)B正確；
a2＋4a?4≠（a?2）2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
?x2?x＋2＝?（x2＋x?2）＝?（x?1）（x＋2），故選項(xiàng)D正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握整式因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．
4．A
【詳解】解：∵m?n=?2，mn=1，


則

故選A.
5．
【分析】本題先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的寫成，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．
【詳解】解：
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．
6．
【分析】直接利用平方差公式分解即可得．
【詳解】解：原式．
故答案為：．
【點(diǎn)晴】本題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
7．．
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【詳解】解：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．
8．
【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．
【詳解】解：原式
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
9．
【分析】先提取y，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．
10．
【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
11．．
【詳解】解：
=
=，
故答案為．
12．2（x+3）（x﹣3）
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案為：2（x+3）（x﹣3）
【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：因式分解．
13．
【分析】先把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可．
【詳解】解：∵邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，
∴，，即，，
∴．
故答案為：70．
【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)平方差公式因式分解即可；
（2）根據(jù)完全平方公式因式分解即可
(1)
解：
＝
(2)

＝
【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．
15．(1)的值為3，4，5
(2)10
【分析】（1）將原式移項(xiàng)，然后拆分,組成兩個(gè)完全平方式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系,可得的值；
（2）根據(jù)等腰三角形的定義可知，,然后計(jì)算周長即可.
【詳解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
解得，，
由三角形三邊關(guān)系得，即，
∵為整數(shù)，
∴的值為3，4，5．
（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，，，
該三角形的周長為10．
【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用配方法解答問題．
16．(1)（x+3）（x-3）
(2)
【分析】（1）直接利用平方差公式即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式即可．
【詳解】（1）解：x2﹣9=（x+3）（x-3）；
（2）解：﹣4ab2+4a2b+b3

【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式是正確應(yīng)用的前提．
17．
【分析】利用完全平方公式分解即可．
【詳解】解：（x-y）2+6（x-y）+9=（x-y+3）2．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
18．（1）﹣2；（2）見解析．
【分析】（1）把a(bǔ)，b的值代入c中，計(jì)算即可；
（2）把a(bǔ)＝3＋m，b＝m?2代入c中化簡，根據(jù)平方具有非負(fù)性即可得證．
【詳解】解：（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，
c＝（﹣1）2+2+（﹣1）﹣4
＝﹣2；
（2）當(dāng)a＝3+m，b＝m﹣2時(shí)，
c＝（m﹣2）2+3+m+m﹣2﹣4
＝m2﹣4m+4+2m﹣3
＝m2﹣2m+1
＝（m﹣1）2，
∵不論m為何值，（m﹣1）2≥0，
∴c為非負(fù)數(shù)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，整式的加減，考核學(xué)生的計(jì)算能力，牢記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．
19．(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解；
（2）先用平方差公式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解．
【詳解】（1）原式
．
（2）原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
20．
【分析】先提公因數(shù)3，再根據(jù)公式法因式分解即可．
【詳解】原式
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式即可分解因式；
（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式即可分解因式．
【詳解】（1）
（2）
【點(diǎn)睛】本題考查分解因式．掌握綜合提公因式和公式法分解因式是解題關(guān)鍵．
22．(1)；
(2)
【分析】（1）先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；
（2）根據(jù)完全平方公式及去括號(hào)法則化簡，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：x3y﹣4x2y+4xy
=
=；
（2）解：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）
=
=．
【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算能力，利用提公因式法和公式法分解因式，整式的混合運(yùn)算，正確掌握因式分解的方法及整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
23．
【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可．
【詳解】解：原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
24．x(x+4)(x-4)．
【分析】原式提取x，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．
【詳解】解：x3﹣16x
=x(x2-16)
=x(x+4)(x-4)．
【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
25．(1)
(2)
(3)，理由見解析
【分析】（1）利用配方法先對(duì)原式＋9，然后再-9，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用完全平方公式進(jìn)行變形可得， 再利用一次完全平方公式進(jìn)行變形為即可得出答案；
（3）將兩式作差，通過跟0進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：原式
（2）∵a ? b ? 5 ，ab ? 6，
，
（3）
∵
∴
∴
【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法及整式的加減運(yùn)算，掌握因式分解，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章 幾何圖形初步4.2 直線、射線、線段同步訓(xùn)練題：

這是一份數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章 幾何圖形初步4.2 直線、射線、線段同步訓(xùn)練題，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3 因式分解綜合與測試課后練習(xí)題：

這是一份人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3 因式分解綜合與測試課后練習(xí)題，共8頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3 因式分解綜合與測試精練：

這是一份人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3 因式分解綜合與測試精練，共8頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2 乘法公式綜合與測試同步測試題

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2 乘法公式綜合與測試同步測試題
人教版八年級(jí)上冊(cè)14.1 整式的乘法綜合與測試課時(shí)作業(yè)

人教版八年級(jí)上冊(cè)14.1 整式的乘法綜合與測試課時(shí)作業(yè)
初中數(shù)學(xué)第二章 整式的加減2.2 整式的加減當(dāng)堂檢測題

初中數(shù)學(xué)第二章 整式的加減2.2 整式的加減當(dāng)堂檢測題
初中數(shù)學(xué)第二章 整式的加減2.1 整式隨堂練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)第二章 整式的加減2.1 整式隨堂練習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

本節(jié)綜合與測試

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部