一、實(shí)驗(yàn)原理
由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得g＝eq \f(4π2l,T2)，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?br>二、實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1 m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺．
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1．讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺．
2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標(biāo)記．
3．用刻度尺量出懸線長l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋eq \f(d,2).
4．把單擺拉開一個角度，角度不大于5°，釋放擺球．?dāng)[球經(jīng)過最低位置時，用秒表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期．
5．改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格．
四、數(shù)據(jù)處理
1．公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝eq \f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．
設(shè)計如下所示實(shí)驗(yàn)表格
2．圖像法：由T＝2πeq \r(\f(l,g))得T2＝eq \f(4π2,g)l，以T2為縱坐標(biāo)，以l為橫坐標(biāo)作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝eq \f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.
圖1
五、注意事項
1．選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般不應(yīng)短于1 m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球．
2．?dāng)[動時擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很?。?br>3．?dāng)[球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．
4．計算單擺的全振動次數(shù)時，應(yīng)從擺球通過最低位置時開始計時，要測n次全振動的時間t.
例題精練
1．（海陵區(qū)校級四模）小明在做用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計算出重力加速度明顯小于當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，他在?shí)驗(yàn)過程可能出現(xiàn)的錯誤操作是（ ）
A．記錄秒表讀數(shù)時，沒有注意到記錄分鐘的指針過了半格
B．記錄擺動次數(shù)n時，單擺實(shí)際擺動了n+1次
C．忘記測量小球直徑，用擺線長作為單擺長度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理
D．測量了小球直徑，用擺線長加小球直徑作為單擺長度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理
【分析】根據(jù)單擺周期公式可得出重力加速度表達(dá)式，根據(jù)公式即可分析g的測量值偏小的原因。
【解答】解：A、根據(jù)單擺做簡諧振動的周期公式，重力加速度明顯偏小，可能是擺長偏小或者是周期偏大的錯誤操作造成。記錄秒表讀數(shù)時，沒有注意到記錄分鐘的指針過了半格，時間少讀了30秒，這樣會使周期變小，從而使測出的重力加速度偏大，故A錯誤；
B、記錄擺動次數(shù)n時，單擺實(shí)際擺動了m+1次，這樣會使計算出的周期變大，故B錯誤；
C、忘記測量小球直徑，用擺線長作為單擺長度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計算出的重力加速度變小，故C正確；
D、測量了小球直徑，用擺線長加小球直徑作為單擺長度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計算出的重力加速度變大，故D錯誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)原理：單擺的周期公式，明確誤差來源，知道擺長等于線長加小球半徑，而不是線長加小球直徑。
2．（南京模擬）某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時，下列做法正確的是（ ）
A．?dāng)[線要選擇伸縮性大些的，并且盡可能短一些
B．?dāng)[球要選擇質(zhì)量大些、體積小些的
C．?dāng)[長一定的情況下，擺的振幅盡量大
D．拉開擺球，在釋放擺球的同時開始計時，當(dāng)擺球回擺到開始位置時停止計時，記錄的時間作為單擺周期的測量值
【分析】明確組成單擺的要求，知道擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的；擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的擺球；振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時；擺線偏離平衡位置不大于5°。
【解答】解：A、為防止單擺運(yùn)動中擺長發(fā)生變化，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇彈性小的細(xì)線做擺線，擺線應(yīng)適當(dāng)長些，故A錯誤；
B、為減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，擺球要選擇質(zhì)量大些、體積小些的球，故B正確；
C、單擺在擺角小于5°時的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動，所以振幅不能過大，故C錯誤；
D、為減小周期測量的誤差，應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時且測出擺球做多次全振動的時間，求出平均值作為單擺的周期，故D錯誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題考查了用單擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)，理解實(shí)驗(yàn)原理、知道實(shí)驗(yàn)注意事項，明確組成單擺的條件。
隨堂練習(xí)
1．（秦淮區(qū)校級月考）某同學(xué)利用單擺測重力加速度，下列說法中正確的是（ ）
A．應(yīng)選體積較大、質(zhì)量較小的木球
B．測量周期時，應(yīng)在擺球擺至最高點(diǎn)時開始計時
C．若僅將擺線的長度作為擺長，會使測得的g值偏大
D．測周期時，若把n次全振動誤記為（n+l）次，會使測得的g值偏大
【分析】明確實(shí)驗(yàn)原理，知道如何選擇擺球和細(xì)線，同時掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法，根據(jù)單擺周期公式得出g的表達(dá)式，從而分析誤差情況。
【解答】解：A、要減小空氣阻力的影響，應(yīng)選體積較小質(zhì)量較大的擺球，不能用木球，故A錯誤；
B、擺球在最低點(diǎn)開始計時能夠減小計時誤差，故B錯誤；
C、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可知，重力加速度：g＝L，若僅將擺線的長度作為擺長，則比實(shí)際長度小，測出的g值會偏小，故C錯誤；
D、測周期時，若把n次全振動誤記為（n+l）次時，求出的周期T偏小，則由C中公式可知，會使測得的g值偏大，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道測量重力加速度的原理，從而明確實(shí)驗(yàn)中的注意事項和誤差分析方法。
2．（虹口區(qū)二模）某小組利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，最合理的裝置是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】明確簡諧運(yùn)動的性質(zhì)，知道單擺是理想化的物理模型并明確擺線質(zhì)量不計、且長度不能形變，且小球體積小，質(zhì)量大。
【解答】解：根據(jù)單擺理想化模型可知，為減少空氣阻力的影響，擺球應(yīng)采用密度較大，體積小的鐵球；為使擺動時擺長不變化，擺線應(yīng)用不易形變的細(xì)絲線，懸點(diǎn)應(yīng)用鐵夾來固定，故最合理的為D，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
【點(diǎn)評】解決該題的關(guān)鍵是明確知道單擺的定義以及其組成結(jié)構(gòu)，明確如何構(gòu)造一個最合理的單擺。
3．（普陀區(qū)二模）在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，要用鐵夾夾住擺線，這樣做的主要目的是（ ）
A．便于測量單擺擺長
B．便于測量單擺周期
C．確保擺動時擺長不變
D．確保擺球在豎直平面內(nèi)擺動
【分析】根據(jù)單擺實(shí)驗(yàn)的注意事項進(jìn)行分析。
【解答】解：用鐵夾牢擺線，是為了防止擺動過程中擺長發(fā)生變化，如果需要改變擺長來探究擺長與周期關(guān)系時，方便調(diào)節(jié)擺長，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查實(shí)驗(yàn)中的實(shí)驗(yàn)注意事項，要在實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上，嚴(yán)格操作注意事項即可。
綜合練習(xí)
一．選擇題（共5小題）
1．（思明區(qū)校級月考）在利用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是（ ）
A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時
B．測量擺球通過最低點(diǎn)100次的時間t，則單擺周期為
C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大
D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小
【分析】擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運(yùn)動；
單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期；
應(yīng)在單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時；
應(yīng)用單擺周期公式分析實(shí)驗(yàn)誤差。
【解答】解：A、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運(yùn)動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5°，把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，單擺的運(yùn)動不是簡諧運(yùn)動，故A錯誤；
B、測量擺球通過最低點(diǎn)100次的時間t，則單擺周期為T＝＝，故B錯誤；
C、由單擺周期公式：T＝2π可知：g＝，用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，單擺擺長L偏大，由g＝可知，所測重力加速度偏大，故C正確；
D、單擺在運(yùn)動過程中要受到空氣阻力作用，為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小，即密度大的球作為擺球，故D錯誤；
故選：C。
【點(diǎn)評】簡諧運(yùn)動是一種理想的運(yùn)動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運(yùn)動，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素。
2．（黃浦區(qū)期末）在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，若測得的g值偏小，可能是因?yàn)椋? ）
A．?dāng)[球的質(zhì)量太大
B．測擺長時，將線長加小球直徑作為擺長
C．測周期記錄全振動次數(shù)時，將n次全振動誤記為（n+1）次
D．?dāng)[球上端未固定牢固，擺動中出現(xiàn)松動，擺線變長
【分析】根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理，結(jié)合重力加速度的表達(dá)式分析誤差引起的原因。
【解答】解：根據(jù)T＝2π得：g＝，
A、擺球的質(zhì)量大小不影響重力加速度的測量，故A錯誤。
B、測擺長時，將線長加小球直徑作為擺長時測出的擺長偏大，則測出的g偏大，故B錯誤；
C、測量周期時，將n次全振動誤記成了（n+1）次全振動，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，故C錯誤；
D、擺球上端未固定牢固，振動中出現(xiàn)松動，這時由于測得的周期偏大，則測得的重力加速度g值偏小，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理和注意事項，知道誤差引起的原因，掌握單擺的周期公式，并能靈活運(yùn)用。
3．（紅橋區(qū)期末）在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，采用了以下幾種不同的測量擺長的方法，其中正確的是（ ）
A．裝好單擺，用力拉緊擺線，用米尺測出擺線長度，然后加上擺球的半徑
B．用手托住擺球使其靜止，用米尺直接測出懸點(diǎn)到球心的距離．
C．讓單擺自然下垂，用米尺測出擺線長度，然后加上擺球的半徑
D．把單擺取下并放在桌面上，用米尺測出擺線長度，然后加上擺球的半徑
【分析】擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，測量擺線長度時，應(yīng)將小球掛在擺線上自然下垂，不能用力拉緊擺線進(jìn)行測量，因?yàn)檫@樣擺線有微小伸長．
【解答】解：實(shí)驗(yàn)中單擺擺長等于擺球半徑與擺線長度之和，應(yīng)先用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑；然后把單擺懸掛好，再用米尺測出單擺自然下垂時擺線長度，擺球半徑與擺線長度之和是單擺擺長，故C正確，A、B、D錯誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】該題的關(guān)鍵在于明確兩點(diǎn)：1、測擺長時是單擺自然下垂時的長度 2、擺長等于擺線長度與球半徑之和．
4．（松江區(qū)一模）某同學(xué)用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｋ麥y出了擺線長度L和擺動周期T，如圖（a）所示。通過改變懸線長度L，測出對應(yīng)的擺動周期T，獲得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象如圖（b）所示。由此種方法得到的重力加速度值與測實(shí)際擺長得到的重力加速度值相比會（ ）
A．偏大B．偏小C．一樣D．都有可能
【分析】由實(shí)驗(yàn)中所得到的T2﹣L關(guān)系圖象得，橫軸截距應(yīng)為小球半徑，由斜率計算重力加速度。
【解答】解：T2與L的圖象，應(yīng)為過原點(diǎn)的直線，由橫軸截距得，球的半徑為r；圖象斜率k＝，
而g＝
故g＝
根據(jù)以上推導(dǎo)，通過改變懸線長度L，而斜率仍不變，重力加速度不變，故對g的沒有影響，一樣，故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
【點(diǎn)評】明確實(shí)驗(yàn)注意事項，知道圖象斜率截距的意義，這一點(diǎn)很重要，同時掌握單擺的周期公式，及圖象的物理意義。
5．（長寧區(qū)二模）在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，下列所給器材中，哪個組合較好？（ ）
①長1m左右的細(xì)線 ②長30cm左右的細(xì)線 ③直徑2cm的塑料球 ④直徑2cm的鐵球 ⑤秒表 ⑥時鐘 ⑦最小刻度線是厘米的直尺 ⑧最小刻度是毫米的直尺．
A．①③⑤⑦B．①④⑤⑧C．②④⑥⑦D．②③⑤⑦
【分析】根據(jù)單擺模型的要求，擺球密度要大，體積要小，細(xì)線要適當(dāng)長，讀數(shù)要提高精度．
【解答】解：單擺模型中，小球視為質(zhì)點(diǎn)，故擺線越長，測量誤差越小，故要選擇長1m左右的細(xì)線①；
擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，故要選擇直徑2cm的鐵球④；
秒表可以控制開始計時和結(jié)束計時的時刻，比時鐘的效果要好。故選擇秒表⑤；
刻度尺的最小分度越小，讀數(shù)越精確，故要選擇最小刻度是毫米的直尺⑧。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是明確單擺模型成立的前提條件，以及實(shí)驗(yàn)原理和誤差來源，并會讀秒表，注意不需要估讀．
二．實(shí)驗(yàn)題（共10小題）
6．（啟東市校級月考）在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。
（1）為測量擺線長，必須使單擺處于 （選填字母代碼）狀態(tài)。
A．水平拉直
B．自然懸垂
C．懸掛拉緊
（2）某同學(xué)由于沒有游標(biāo)卡尺，無法測量小球的直徑d，實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長l，測得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出T2﹣l圖象，如圖所示。
①實(shí)驗(yàn)得到的T2﹣l圖象是 c 。
②小球的直徑是 1.2 cm。
③實(shí)驗(yàn)測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮∈?9.86 m/s2（取3位有效數(shù)字）。
【分析】（1）測量擺線長時應(yīng)測量擺線被擺球拉直時的長度，故測量時要懸掛好擺球且使擺線處于自然懸垂?fàn)顟B(tài)。
（2）設(shè)擺線的長度為L，則測得的擺長為l＝L+d，準(zhǔn)確的擺長為L+＝l﹣，利用單擺周期公式寫出l與T2的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析即可。
【解答】解：（1）測量擺線長時應(yīng)測量擺線被擺球拉直時的長度，故測量時要懸掛好擺球且使擺線處于自然懸垂?fàn)顟B(tài)，故選：B；
（2）由單擺周期公式：T＝得：l＝T2+，故圖像應(yīng)為：c
由函數(shù)關(guān)系有：截距＝0.6cm，斜率k＝＝
解得：d＝1.2cm，g＝9.86m/s2；
故答案為：（1）B，（2）①c，②1.2，③9.86
【點(diǎn)評】本題考查了用單擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)，理解實(shí)驗(yàn)原理、知道實(shí)驗(yàn)注意事項是解題的前提，應(yīng)用單擺周期公式即實(shí)驗(yàn)原理為解題的關(guān)鍵。
7．（六合區(qū)校級月考）在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時，用擺長L和周期T計算重力加速度的公式是g＝ 。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是L＝ 0.8750 m。若測定了40次全振動的時間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是t＝ 75.1s ，單擺擺動周期是T＝ 1.88 s.單擺做簡諧運(yùn)動應(yīng)滿足的條件是最大擺角 不超過5° 。為了提高測量精度，需多次改變L值，并測得相應(yīng)的T值。現(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以L為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖丙中用“?”表示的點(diǎn)。試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和L的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝ 9.8 m/s2（結(jié)果取兩位有效數(shù)字）。
【分析】根據(jù)單擺周期公式可以求出重力加速度的表達(dá)式；擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，由圖示刻度尺讀出懸點(diǎn)到球下緣的距離，然后求出擺長；秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)，根據(jù)圖示秒表讀出其示數(shù)，然后求出單擺的周期；根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)描出的點(diǎn)作出圖象，根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后求出重力加速度。
【解答】解：由單擺周期公式：T＝2π知，重力加速度：g＝；
由圖甲所示可知，刻度尺的分度值為1mm，單擺擺長：L＝88.50cm﹣cm＝87.50cm＝0.8750m；
由圖乙所示秒表可知，其示數(shù)：t＝60s+15.1s＝75.1s，單擺的周期：T＝＝s≈1.88s；
單擺做簡諧運(yùn)動應(yīng)滿足的條件是最大擺角不超過5°；
根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)描出的點(diǎn)作出圖象如圖所示：
由單擺周期公式T＝2π知，可知：T2＝L，T2﹣L圖象的斜率：k＝＝，解得：g≈9.8m/s2；
故答案為：；0.8750；75.1s；1.88；不超過5°；9.8。
【點(diǎn)評】本題考查了刻度尺與秒表讀數(shù)，求擺長與單擺周期、重力加速度表達(dá)式；知道應(yīng)用單擺測重力加速度的原理是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式可以解題；對刻度尺讀數(shù)時要注意其分度值。
8．（三元區(qū)校級期中）某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”實(shí)驗(yàn)中先測得擺線長為97.44cm，球直徑由如圖1所示游標(biāo)卡尺測得，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖2所示，則：小球直徑為 2.125 cm，秒表所示讀數(shù)為 99.8 s。
【分析】游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)。
【解答】解：游標(biāo)卡尺為20分度，故精度為0.05mm；主尺讀數(shù)為21mm，游尺讀數(shù)為0.05×5mm＝0.25mm，所以最終讀數(shù)為：21mm+0.25mm＝21.25mm＝2.125cm；
由圖2可知，小表盤表針超過了半刻線，故小表盤為60s+30s＝90s，大表盤讀數(shù)為9.8s，故最終讀數(shù)為90s+9.8s＝99.8s。
故答案為：2.125；99.8。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握刻度尺和秒表的讀數(shù)方法，知道游標(biāo)卡尺在讀數(shù)時不需要估讀，但秒表需要估讀。
9．（碑林區(qū)校級期中）小雷在做“利用單擺測重力加速”實(shí)驗(yàn)中，先測得擺線長為97.20cm；用20分度的游標(biāo)卡尺測得小球直徑如圖1所示，然后用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間，則
（1）小球直徑為 3.005 cm。
（2）如果他在實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動數(shù)為50次，測得的g值 偏大 （填“偏大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）。
（3）他以擺長（l）為橫坐標(biāo)、周期的二次方（T2）為縱坐標(biāo)作出l﹣T2圖線，由圖象測得的圖線的斜率為k，則測得的重力加速度g＝ （用題目中給定的字母表示）。
（4）小俊根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖2所示，造成圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是 將擺線長當(dāng)成了擺長 。
【分析】（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)尺讀數(shù)，不需估讀；
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合周期的測量誤差得出重力加速度的測量誤差；
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T2﹣L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度；
（4）對圖象進(jìn)行分析，從而明確造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是漏測小球的半徑r。
【解答】解：（1）由圖可知，20分度的游標(biāo)卡尺精確度為0.05mm，主尺讀數(shù)為30mm，游標(biāo)尺上的第1個小格對齊，故小球的直徑為：D＝30mm+0.05×1mm＝30.05mm＝3.005cm；
（2）試驗(yàn)中將49次全振動數(shù)為50次，會導(dǎo)致測得周期偏小，根據(jù)g＝可知測得重力加速度偏大；
（3）根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可得，T2＝L
可知斜率：k＝
解得重力加速度：g＝；
（4）圖象不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖象向右平移1cm就會通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑，即誤將擺線長當(dāng)成了擺長。
故答案為：（1）3.005；（2）偏大；（3）； （4）誤將擺線長當(dāng)成了擺長。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及掌握單擺的周期公式；對于圖線問題，一般方法得出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距進(jìn)行求解。
10．（寧波月考）某同學(xué)嘗試?yán)脝螖[測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br>①除鐵架臺、小鋼球和細(xì)線外，圖1的實(shí)驗(yàn)器材中必須選用的是 CD 。
②利用單擺測當(dāng)?shù)丶铀俣萭的實(shí)驗(yàn)時學(xué)生們多次改變懸點(diǎn)到擺球頂部的距離L，測出對應(yīng)擺球做簡諧運(yùn)動的周期T后，作出T2﹣L圖象為一條傾斜的直線，如圖2所示，則關(guān)于該圖象說法正確的有 C 。
A．圖象的斜率k＝，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的絕對值是小球的直徑
B．圖象的斜率k＝，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的絕對值是小球的直徑
C．圖象的斜率k＝，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的絕對值是小球的半徑
D．圖象的斜率k＝，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的絕對值是小球的半徑
【分析】（1）根據(jù)單擺的周期公式可得重力加速度表達(dá)式進(jìn)行分析，從而明確應(yīng)測量的物理量，明確測量工具；
（2）根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可得周期的平方與懸點(diǎn)到擺球頂部的距離L（即為T2﹣L）的關(guān)系結(jié)合圖象進(jìn)行分析；
【解答】解：①根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可得重力加速度g＝，所以本實(shí)驗(yàn)需要測量單擺的周期和擺長，故需要秒表和刻度尺，不需要測重力，所以不需要彈簧秤，也不需要打點(diǎn)計時器，故AB錯誤、CD正確。
故選：CD；
②根據(jù)單擺的周期公式
解得
則T2﹣L圖象的斜率
與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的絕對值是小球的半徑。
故選C。
故答案為：（1）CD；（2）C。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，并能靈活運(yùn)用，注意擺長不是擺線的長度，同時關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，能根據(jù)周期公式確定重力加速度的表達(dá)式。
11．（嘉興月考）某同學(xué)用單擺測定重力加速度
①組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用 CE 最為合適（選填選項前的字母）。
A．長度約為1m的細(xì)桿
B．長度約為50cm的粗塑料線
C．長度約為1m的細(xì)棉線
D．直徑約為1.5cm的塑料球
E．直徑約為1.5cm的鐵球
F．直徑約為4cm的薄鐵片
②該同學(xué)在用游標(biāo)卡尺測小球直徑前練習(xí)讀數(shù)，如圖所示的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為 0.0322 m。
【分析】（1）應(yīng)選擇適當(dāng)長些的沒有彈性細(xì)線做擺線，為減小空氣阻力的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球做擺球。
（2）明克游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，知道游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)。
【解答】解：（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線長度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球直徑，應(yīng)選擇1m左右的不可伸長的擺線，擺線應(yīng)選擇C；
為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，因擺球應(yīng)選擇E。
（2）由游標(biāo)卡尺可知，游標(biāo)尺是10分度的，其精度為0.1mm，游標(biāo)卡尺讀數(shù)為：32mm+2×0.1mm＝32.2mm＝0.0322m。
故答案為：（1）CE；（2）0.0322。
【點(diǎn)評】本題考查了用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)，知道實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提；要掌握常用器材的使用及讀數(shù)方法。
12．（海南模擬）某同學(xué)準(zhǔn)備用單擺測量重力加速度：
（1）應(yīng)在下列器材中選用 AD 。（選填選項前的字母）
A．長度約為1m的細(xì)線
B．長度約為30cm的細(xì)線
C．直徑約為1.5cm的塑料小球
D．直徑約為1.5cm的鋼質(zhì)小球
（2）用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖所示，由圖可讀出小球的直徑為 1.53 cm。
【分析】（1）根據(jù)單擺模型的要求進(jìn)行分析，知道擺球密度要大，體積要小，細(xì)線要適當(dāng)長；
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀。
【解答】解：（1）單擺模型中，擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，小球視為質(zhì)點(diǎn)，故要選擇直徑約為1.5cm的鋼質(zhì)小球，長度1m左右的細(xì)線，故AD正確，BC錯誤。
故選：AD；
（2）游標(biāo)10個標(biāo)度，故最小精度為0.1mm，游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為15mm，游標(biāo)讀數(shù)為3×0.1mm＝0.3mm，則最終讀數(shù)為15.3mm＝1.53cm。
故答案為：（1）AD；（2）1.53。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺模型和游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，知道單擺也是一種理想化模型，知道懸掛物體可視為單擺的條件。
13．（門頭溝區(qū)一模）在“用單擺測量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中
（1）安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d，測量的示數(shù)如圖1所示，則擺球直徑d＝ 1.84 cm，再測量擺線長l，則單擺擺長L＝ （用d、l表示）；
（2）擺球擺動穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá) 最低點(diǎn) （填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”）時啟動秒表開始計時，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n（n＝1、2、3…），當(dāng)n＝60時剛好停表。停止計時的秒表如圖2示，其讀數(shù)為 67.4 s，該單擺的周期為T＝ 2.25 s（周期要求保留三位有效數(shù)字）；
（3）計算重力加速度測量值的表達(dá)式為g＝ （用T、L表示），如果測量值小于真實(shí)值，可能原因是 AC ；
A．將擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n計少了
B．計時開始時，秒表啟動稍晚
C．將擺線長當(dāng)成了擺長
D．將擺線長和球的直徑之和當(dāng)成了擺長
（4）正確測量不同擺L及相應(yīng)的單擺周期T，并在坐標(biāo)紙上畫出T2與L的關(guān)系圖線，如圖3示。由圖線計算出重力加速度的大小g＝ 9.86 m/s2．（保留3位有效數(shù)字，計算時π2取9.86）
【分析】（1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)。
（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)；單擺完成一次全振動需要的時間是周期。
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析各選項答題。
（4）應(yīng)用單擺周期公式，結(jié)合圖象斜率含義，可以求出重力加速度。
【解答】解：（1）游標(biāo)尺10個格，最小分度值為0.1mm，游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為18mm，游標(biāo)讀數(shù)為4×0.1mm＝18.4mm，則最終讀數(shù)為1.84cm；
單擺的擺長為擺線長l與擺球半徑之和，即L＝l+；
（2）測量周期時，為了減小測量誤差，計時起點(diǎn)必須選在最低點(diǎn)，
秒表內(nèi)圈讀數(shù)為60s，外圈讀數(shù)為：7.4s，總時間為67.4s，單擺周期為 。
（3）由單擺周期公式：T＝2π可知：g＝；
A、測周期時，將擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)n計少了，所測周期T偏大，所測g偏小，故A正確；
B、計時開始時，秒表啟動稍晚，則總時間偏小周期偏小，所測g值偏大，故B錯誤；
C、將擺線長當(dāng)成了擺長，所測擺長偏小，所測g偏小，故C正確；
D、將擺線長加小球直徑作為擺長，所測擺長L偏大，所測g偏大，故D錯誤；
故選：AC；
（4）由單擺周期公式：T＝2π可知：可知：T2＝，
T2﹣L圖象的斜率：k＝；
那么由圖線計算出的重力加速度的值g＝＝。
故答案為：（1）1.84，；（2）最低點(diǎn)，67.4s，2.25s；（3）AC；（4）9.86；
【點(diǎn)評】本題考查了游標(biāo)卡尺讀數(shù)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)誤差分析等問題，對游標(biāo)卡尺讀數(shù)時要注意游標(biāo)尺的精度，視線要與刻度線垂直；掌握單擺周期公式是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺公式即可分析答題。
14．（濱州期中）用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。
（1）組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用 AC （選填選項前的字母）。
A．長度為1m左右的細(xì)線 B．長度為10cm左右的細(xì)線
C．直徑為2.0cm的鐵球 D．直徑為2.0cm的塑料球
（2）測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t。則重力加速度g＝ （用L、n、t表示）。
（3）某同學(xué)測得擺長L＝98.6cm，50次全振動時間t＝99.5s。這次實(shí)驗(yàn)中單擺的周期T＝ 1.99 s，重力加速度g＝ 9.82 m/s2．（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
【分析】（1）單擺測定重力加速度的原理是：單擺的周期公式T＝2π；在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運(yùn)動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球。擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑。
（2）應(yīng)用單擺的周期公式可以求出重力加速度的表達(dá)式；
（3）分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出單擺周期、應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度；
【解答】解：（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選C，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是AC。
（2）單擺的周期：T＝，由單擺周期公式：T＝2π，
解得：g＝＝。
（3）由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，第三組實(shí)驗(yàn)中，周期：T＝s＝1.99s，
代入數(shù)據(jù)有：g＝＝＝9.82m/s2。
故答案為：（1）AC；（2）（3）1.99，9.82
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，以及可以減小誤差的方法，掌握單擺的周期公式，知道周期等于完成一次全振動所需的時間，難度不大。
15．（華安縣校級期末）某同學(xué)做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時，只測量了懸點(diǎn)與小球上端結(jié)點(diǎn)之間的距離L，并通過改變L而測出對應(yīng)的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過此圖象得出小球的半徑和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。
（1）現(xiàn)有如下測量工具：A．時鐘；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺。本實(shí)驗(yàn)所需的測量工具有 BD 。
（2）如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2﹣L關(guān)系圖象如圖所示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的 a 。
（3）由圖象可知，小球的半徑r＝ 1.2 cm；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝ 9.86 m/s2。
【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)需要測量的量選擇實(shí)驗(yàn)器材。
（2）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后分析圖示圖象答題。
（3）根據(jù)圖象的函數(shù)表達(dá)式與圖示圖象求出小球半徑與重力加速度。
【解答】解：（1）應(yīng)用單擺測重力加速度需要測量單擺的擺長、需要測量單擺做簡諧運(yùn)動的周期，測量擺長需要用毫米刻度尺，測周期需要用秒表，故選BD。
（2）由單擺周期公式：T＝2π可知：T2＝l＝（L+r）＝L+r，由圖示圖象可知，T2﹣L圖象應(yīng)為a。
（3）由單擺周期公式：T＝2π可知：T2＝L+r，由圖示圖象可知：k＝＝＝4，解得：g≈9.86m/s2，
圖象與橫軸截距是擺球半徑，r＝12cm。
故答案為：（1）BD； （2）a；（3）1.2； 9.86
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，考查了應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，掌握基礎(chǔ)知識即可解題，平時要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與積累。
實(shí)驗(yàn)次數(shù)
擺長l/m
周期T/s
重力加速度g/(m·s－2)
重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1
g＝eq \f(g1＋g2＋g3,3)
2
3

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