?實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度
知識(shí)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度
一、實(shí)驗(yàn)原理
由T＝2π，得g＝，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?br /> 二、實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1 m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺．
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1．讓細(xì)線穿過(guò)小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺．
2．將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標(biāo)記．
3．用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，則擺長(zhǎng)為l＝l′＋.
4．把單擺拉開(kāi)一個(gè)角度，角度不大于5°，釋放擺球．?dāng)[球經(jīng)過(guò)最低位置時(shí)，用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．
5．改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格．
四、數(shù)據(jù)處理
1．公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．
設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格
實(shí)驗(yàn)次數(shù)
擺長(zhǎng)l/m
周期T/s
重力加速度g/(m·s－2)
重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1



g＝
2



3




2．圖像法：由T＝2π得T2＝l，以T2為縱坐標(biāo)，以l為橫坐標(biāo)作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.

圖1
五、注意事項(xiàng)
1．選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1 m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球．
2．?dāng)[動(dòng)時(shí)擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很?。?br /> 3．?dāng)[球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．
4．計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t.
例題精練
1．（遼寧月考）用單擺測(cè)定重力加速度g的實(shí)驗(yàn)。如圖所示，甲、乙、丙分別是三位同學(xué)作出的單擺的周期平方與擺長(zhǎng)的T2﹣L圖線。其中甲、乙圖線平行，乙、丙圖線均過(guò)原點(diǎn)，根據(jù)乙求出的g值接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?，則下列分析正確的是（　?。?br />
A．利用甲圖線計(jì)算得到的g值大于利用乙圖線求得的g值
B．甲圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因可能是誤將懸點(diǎn)到擺球下端的距離記為擺長(zhǎng)L
C．丙圖線的出現(xiàn)原因可能是：擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
D．丙圖線的出現(xiàn)原因可能是：在單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)按下秒表記為“1”，若同方向經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)記為“2”，在數(shù)到“50”時(shí)停止秒表，測(cè)出這段時(shí)間t，算出周期
【分析】根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)圖示圖象求出重力加速度，然后根據(jù)題意分析答題。
【解答】解：A、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得：T2＝，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T2﹣L圖象的斜率k＝，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椋篻＝，由于甲乙平行即斜率k相等，所以甲求出的g值等于根據(jù)乙求出的g值，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)于甲，若測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，則擺長(zhǎng)變成擺線的長(zhǎng)度L，則有：T2＝＝，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，對(duì)T2﹣L圖象來(lái)說(shuō)，T2＝，乙線T2＝斜率相等，兩者應(yīng)該平行，是截距，
故做出的T2﹣L圖象中甲線的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)L，故B錯(cuò)誤；
CD、由圖示圖象可知，圖線丙的斜率小于圖線乙的斜率，根據(jù)圖線丙求出的重力加速度小于根據(jù)圖線乙求出的重力加速度，即根據(jù)圖線丙求出的重力加速度偏??；根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得：g＝，g的測(cè)量值偏小，可能是由于T的測(cè)量值偏大造成的；若在單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)按下秒表記為“1”，若同方向經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)記為“2”，在數(shù)到“50”時(shí)停止秒表，測(cè)出這段時(shí)間t，周期T真＝，如果求出的周期是，則周期的測(cè)量值T偏大，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】該題全面考查重力加速度的測(cè)量、數(shù)據(jù)的處理以及誤差的分析，要掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系。
2．（南京模擬）某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是（　?。?br /> A．將擺線長(zhǎng)加球的直徑當(dāng)作擺長(zhǎng)
B．實(shí)驗(yàn)中誤將31次全振動(dòng)計(jì)為30次全振動(dòng)
C．結(jié)束計(jì)時(shí)時(shí)，提前按秒表
D．小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)
【分析】單擺測(cè)定重力加速度的原理是：?jiǎn)螖[的周期公式；在擺角很小的情況下，單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；
為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑；
根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，從而判斷出重力加速度減小的原因。
【解答】解：據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，判斷出重力加速度減小的原因：
A、若擺球的直徑較大，為精確起見(jiàn)，單擺的擺長(zhǎng)就是擺線的長(zhǎng)加上擺球的半徑，若加上直徑，則擺長(zhǎng)l偏大，則由上述公式知測(cè)量值偏大，故A錯(cuò)誤；
B、若將31次全振動(dòng)誤記為30次，則周期的測(cè)量值偏大，由上述公式求得的g值偏小，故B正確；
C、結(jié)束時(shí)提前按秒表，則將總時(shí)間記小，那么得到周期的值偏小，由上述公式得到的g值偏大，故C錯(cuò)誤；
D、小球做圓錐擺，若擺線與豎直方向夾角為θ則有：mgtanθ＝m()2?lsinθ，所以周期為T＝，小于同一擺長(zhǎng)下的單擺的周期，則g值偏大，故D錯(cuò)誤；
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系。單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差。對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析。

隨堂練習(xí)
1．（武漢模擬）在用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)出擺長(zhǎng)L和n次全振動(dòng)的時(shí)間t，從而測(cè)定重力加速度g。若測(cè)出的g值偏小，則可能的原因是（　　）
A．?dāng)[球質(zhì)量偏大
B．把n次全振動(dòng)記錄為n+1次
C．將從懸點(diǎn)到擺球上端的長(zhǎng)度當(dāng)作擺長(zhǎng)
D．將從懸點(diǎn)到擺球下端的長(zhǎng)度當(dāng)作擺長(zhǎng)
【分析】單擺振動(dòng)n次的時(shí)間t，單擺的周期T＝，根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式，再分析g值偏小可能的原因。
【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得：g＝，
A、擺球質(zhì)量偏大，重力加速度不變，故A錯(cuò)誤；
B、把n次全振動(dòng)記錄為n+1次，測(cè)量周期T偏小，則重力加速度偏大，故B錯(cuò)誤；
C、將從懸點(diǎn)到擺球上端的長(zhǎng)度當(dāng)作擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，則重力加速度偏小，故C正確；
D、將從懸點(diǎn)到擺球下端的長(zhǎng)度當(dāng)作擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，則重力加速度偏大，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查單擺實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)誤差是考試的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)原理，從解析式進(jìn)行分析。
2．（江蘇模擬）某同學(xué)借鑒伽利略研究自由落體運(yùn)動(dòng)“沖淡重力”的方法，探究單擺周期與重力加速度的關(guān)系。讓擺球在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)僅改變（　　）

A．斜面的傾角 B．?dāng)[球的質(zhì)量 C．?dāng)[球的振幅 D．?dāng)[線的長(zhǎng)度
【分析】由題知借鑒“沖淡重力”使小球在斜面上擺動(dòng)，即利用斜面減小加速度，回復(fù)力支持單擺的擺動(dòng)，求得模擬的重力加速度。
【解答】解：由題知借鑒“沖淡重力”使小球在斜面上擺動(dòng)，即利用斜面減小加速度，回復(fù)力支持單擺的擺動(dòng)，假設(shè)單擺擺角是α，則有g(shù)模擬＝a＝gsinθsinα，根據(jù)單擺周期公式：T＝2π，要研究單擺周期與g模擬的關(guān)系，要改變g模擬，則改變傾角θ，故斜面在該實(shí)驗(yàn)中有兩個(gè)作用，一是“沖淡重力”，增大T，使T易于測(cè)量，二是可改變g模擬，實(shí)現(xiàn)自變量變化并合理外推。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用借鑒伽利略研究自由落體運(yùn)動(dòng)沖淡重力的方法分析單擺周期與重力加速度關(guān)系，找到模擬重力加速度，然后分析即可。
3．（海淀區(qū)二模）在用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出周期（T）的平方和擺長(zhǎng)（L）的T2﹣L圖線，可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)做出的T2﹣L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是（　　）

A．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將51次全振動(dòng)記為50次
C．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)L
D．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L
【分析】擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑.分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出單擺周期、應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度；根據(jù)單擺的周期公式變形得出T2與L的關(guān)系式，再分析T2﹣L圖象中g(shù)與斜率的關(guān)系，得到g的表達(dá)式．根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析各圖線與b之間的關(guān)系.
【解答】AB、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得，T2＝，由圖可知，圖線c對(duì)應(yīng)的斜率k偏小，根據(jù)T2﹣L圖象的斜率k＝，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝可知，c圖線的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)中的周期測(cè)小了，而T＝，所以n數(shù)多了。故AB錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得，T2＝，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T2﹣L圖象的斜率k＝.
若測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，則擺長(zhǎng)變成擺線的長(zhǎng)度L，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，對(duì)T2一L圖象來(lái)說(shuō)，T2＝+與b線T2＝斜率相等，兩者應(yīng)該平行，是截距；故做出的T2一L圖象中a線的原因g可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)L.故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．應(yīng)用單擺周期公式可以解題；要掌握應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法.
4．（昆山市校級(jí)模擬）在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)測(cè)出了多組周期T及其對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)L，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2﹣L圖象，求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2﹣L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是（　?。?br />
A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是測(cè)量相同的周期時(shí)，誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L
B．出現(xiàn)圖線a的原因可能是測(cè)量相同的周期時(shí)，測(cè)量擺長(zhǎng)偏小
C．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將50次全振動(dòng)記為49次
D．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值
【分析】擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)；根據(jù)單擺周期公式得出T2﹣L關(guān)系式，根據(jù)圖示圖象分析答題。
【解答】解：由單擺周期公式：T＝2π可知：T2＝L，T2﹣L圖象的斜率：k＝，解得：g＝。
A、若實(shí)驗(yàn)時(shí)，誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L，則有T2＝＝L﹣，則T2﹣L圖線的斜率與b平行，縱軸截距為負(fù)值，故A錯(cuò)誤。
B、若實(shí)驗(yàn)時(shí)，如果測(cè)量擺長(zhǎng)L偏小，設(shè)擺長(zhǎng)偏小x，則T2＝＝L+，則T2﹣L圖線的斜率與b平行，縱軸截距是正的，故B正確；
C、實(shí)驗(yàn)中誤誤將50次全振動(dòng)記為49次，則周期的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，T2﹣L圖線的斜率k偏大，故C錯(cuò)誤；
D、由圖可知，圖線c對(duì)應(yīng)的斜率k偏小，根據(jù)g＝可知，圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)，理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提，應(yīng)用單擺周期公式結(jié)合圖示圖象即可解題。

綜合練習(xí)
一．選擇題（共6小題）
1．（濟(jì)寧期末）某實(shí)驗(yàn)小組在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)計(jì)算測(cè)得的重力加速度g值偏小，其原因可能是（　?。?br /> A．?dāng)[球質(zhì)量偏大
B．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉的過(guò)緊
C．誤將n次全振動(dòng)記錄為（n+1）次
D．誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng)，未加小球的半徑
【分析】擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)；根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析實(shí)驗(yàn)誤差。
【解答】解：由單擺周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝；
A、擺球的質(zhì)量對(duì)重力加速度的測(cè)量值沒(méi)有影響，擺球質(zhì)量偏大不會(huì)造成g值偏小，故A錯(cuò)誤；
B、測(cè)擺線長(zhǎng)度時(shí)擺線拉的過(guò)緊，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏大，所測(cè)g偏大，故B錯(cuò)誤；
C、將n次全振動(dòng)記錄為（n+1）次，所測(cè)周期T偏小，導(dǎo)致所測(cè)g偏大，故C錯(cuò)誤；
D、擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng)，未加小球的半徑，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏小，所測(cè)g偏小，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)，考查了實(shí)驗(yàn)誤差分析，理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提；根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式即可解題。
2．（北京學(xué)業(yè)考試）在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，以下做法中正確的是（　　）
A．測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線的長(zhǎng)
B．測(cè)量周期時(shí)，從小球到達(dá)最大振幅位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，擺球完成50次全振動(dòng)時(shí)，及時(shí)停表，然后求出完成一次全振動(dòng)的時(shí)間
C．要保證單擺自始至終在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)
D．單擺振動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意使它的偏角開(kāi)始時(shí)小于15°
【分析】擺長(zhǎng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的距離；測(cè)量周期時(shí)，選取平衡位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)與終止點(diǎn)。要保證單擺在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)；單擺擺動(dòng)時(shí)，擺角的大小不超過(guò)10°。
【解答】解：A、單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心間的距離，故A錯(cuò)誤；
B、測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)從小球到達(dá)最低位置（即平衡位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，不能在小球到達(dá)振幅位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，故B錯(cuò)誤；
CD、實(shí)驗(yàn)時(shí)，要保證小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因而必須使小球始終在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，避免小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，并且小球擺動(dòng)的最大偏角應(yīng)小于10°，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】用單擺測(cè)重力加速度，重點(diǎn)是測(cè)量周期與擺長(zhǎng)，周期用累積法，擺長(zhǎng)是指懸點(diǎn)到球心的距離。
3．（昌吉市校級(jí)期中）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下幾點(diǎn)建議，可行的是（　?。?br /> A．適當(dāng)加長(zhǎng)擺線
B．質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的
C．單擺偏離平衡位置的角度要適當(dāng)大一些
D．當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期
【分析】為了減小測(cè)量誤差，單擺擺長(zhǎng)應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些，便于測(cè)量時(shí)間．在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足條件．采用累積法，測(cè)量周期可以減小誤差
【解答】解：A、單擺的擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大，適當(dāng)加長(zhǎng)擺長(zhǎng)，便于測(cè)量周期。故A正確。
B、要減小空氣阻力的影響，應(yīng)選體積較小的擺球。故B錯(cuò)誤。
C、單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過(guò)5°．故C錯(cuò)誤
D、單擺周期較小，把一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期，測(cè)量誤差較大，應(yīng)采用累積法，測(cè)多個(gè)周期的時(shí)間取平均值作為單擺的周期。故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)要保證滿足實(shí)驗(yàn)的條件
4．（南安市校級(jí)期末）在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中．若測(cè)得的g值偏大．可能的原因是（　?。?br /> A．?dāng)[球質(zhì)量過(guò)大
B．單擺振動(dòng)時(shí)振幅較小
C．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了線長(zhǎng)．忽略了小球的半徑
D．測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為（n+1）個(gè)全振動(dòng)，使周期偏小
E．測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為（n﹣1）個(gè)全振動(dòng)，使周期偏大
【分析】由單擺周期公式可得：，由公式分析導(dǎo)致重力加速度測(cè)量偏大的原因．
【解答】解：（1）由單擺周期公式可知，重力加速度；
A、由可知，重力加速度與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B、由可知，重力加速度與單擺振動(dòng)的振幅無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了線長(zhǎng)，忽略了小球的半徑，擺長(zhǎng)L偏小，由可知，所測(cè)重力加速度偏小，故C錯(cuò)誤；
D、測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為（n+1）個(gè)全振動(dòng)，使周期偏小，由可知，所測(cè)重力加速度偏大，故D正確；
E、測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為（n﹣1）個(gè)全振動(dòng)，使周期偏大，由可知，所測(cè)重力加速度偏小，故E錯(cuò)誤；
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)的原理：?jiǎn)螖[的周期公式，要能根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，分析實(shí)驗(yàn)誤差，
5．（榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，若測(cè)的g值比當(dāng)?shù)氐臉?biāo)準(zhǔn)值偏小，可能因?yàn)椋ā　。?br /> A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉的過(guò)緊
B．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)用擺線長(zhǎng)代替擺長(zhǎng)而漏加小球半徑
C．測(cè)量周期時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記成n+1次全振動(dòng)
D．開(kāi)始記時(shí)時(shí)，小球通過(guò)平衡位置時(shí)秒表按下的時(shí)刻滯后于小球通過(guò)平衡位置的時(shí)刻
【分析】由單擺周期公式可得：，由公式分析導(dǎo)致重力加速度測(cè)量偏小的原因。
【解答】解：由單擺周期公式，可得：：
A、測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，線拉得過(guò)緊，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，由上式可知重力加速度測(cè)量值偏大，故A錯(cuò)誤。
B、測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)用擺線長(zhǎng)代替擺長(zhǎng)而漏加小球半徑，導(dǎo)致l比實(shí)際值小，故重力加速度測(cè)量值偏小，故B正確。
C、測(cè)量周期時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記成n+1次全振動(dòng)，導(dǎo)致T比實(shí)際值偏小，故重力加速度測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤。
D、開(kāi)始記時(shí)時(shí)，小球通過(guò)平衡位置時(shí)秒表按下的時(shí)刻滯后于小球通過(guò)平衡位置的時(shí)刻，導(dǎo)致測(cè)量n此全振動(dòng)的時(shí)間t比實(shí)際偏小，從而周期比實(shí)際值偏小，故重力加速度測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)的原理：?jiǎn)螖[的周期公式，要能根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，分析實(shí)驗(yàn)誤差，
6．（金水區(qū)校級(jí)四模）利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，如果偏角小于5，但測(cè)出的重力加速度的數(shù)值偏大，可能原因是 （　　）
A．振幅較小
B．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，只量出擺線的長(zhǎng)度，沒(méi)有從懸掛點(diǎn)量到擺球中心
C．?dāng)?shù)振動(dòng)次數(shù)時(shí)，少計(jì)了一次
D．?dāng)?shù)振動(dòng)次數(shù)時(shí)，多計(jì)了一次
【分析】根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，通過(guò)表達(dá)式分析重力加速度測(cè)量值偏大的原因．
【解答】解：根據(jù)T＝得，g＝，
A、振幅較小，不影響重力加速度的測(cè)量。故A錯(cuò)誤。
B、測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，用擺線的長(zhǎng)度當(dāng)作擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小。故B錯(cuò)誤。
C、數(shù)振動(dòng)次數(shù)時(shí)，少計(jì)了一次，則單擺周期的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小。故C錯(cuò)誤。
D、數(shù)振動(dòng)次數(shù)時(shí)，多計(jì)了一次，則單擺周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大。故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】解本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，通過(guò)重力加速度的表達(dá)式，通過(guò)擺長(zhǎng)或周期測(cè)量值的變化判斷誤差形成的原因．
二．填空題（共7小題）
7．（南平期末）某實(shí)驗(yàn)興趣小組同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br /> （1）測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝　　（用L、n、t表示）；
（2）為了更好的完成實(shí)驗(yàn)，下列做法正確的是 　A??；
A．選擇質(zhì)量大些且體積小些的擺球
B．水平拉直擺線測(cè)量出擺長(zhǎng)
C．把擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很大角度釋放
D．當(dāng)擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
（3）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，用秒表記下了單擺振動(dòng)50次的時(shí)間如圖甲所示，由圖可讀出時(shí)間為 　66.8　s；
（4）三位同學(xué)用圖像法處理數(shù)據(jù)，他們通過(guò)改變擺長(zhǎng)，測(cè)得了多組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，并用這些數(shù)據(jù)作T2﹣L圖像，做出的T2﹣L圖線的示意圖如圖乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是 　BCD　。
A．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是每次都誤將49次全振動(dòng)記為50次
C．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)L
D．通過(guò)對(duì)圖線a的正確處理同樣可以得到較為準(zhǔn)確的g值

【分析】（1）單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期；根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式。
（2）為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球作擺球；單擺在擺角小于5°時(shí)的振動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)從單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題。
（3）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)。
（4）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題
【解答】解：（1）單擺的周期為
由單擺周期公式
解得，重力加速度為：
（2）A、為了減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，需要選擇質(zhì)量大些且體積小些的擺球，故A正確；
B、擺長(zhǎng)是擺線長(zhǎng)度加上小球的半徑，為準(zhǔn)確測(cè)量擺長(zhǎng)減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)把單擺懸掛好后再測(cè)量擺長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；
C、單擺在擺角小于5°時(shí)的振動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該把擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小于5°的角度釋放，故C錯(cuò)誤；
D、為了減小時(shí)間（周期）測(cè)量的誤差，應(yīng)該在擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
（3）由圖示秒表可知，秒表分針示數(shù)為60s，秒針示數(shù)為6.8s，故秒表讀數(shù)為t＝60s+6.8s＝66.8s。
（4）A、根據(jù)單擺的周期公式得：，T2﹣L圖像的斜率為
當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?，故圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，故A錯(cuò)誤；
B、單擺的周期為，由單擺周期公式，解得，重力加速度為，故B正確；
CD、若測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，則擺長(zhǎng)變成擺線的長(zhǎng)度，則有，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，圖象有截距，斜率沒(méi)變，故CD正確。
故選：BCD。
故答案為：（1）；（2）A；（3）66.8；（4）BCD。
【點(diǎn)評(píng)】該題全面考查重力加速度的測(cè)量、數(shù)據(jù)的處理以及誤差的分析，要掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系。
8．（廣東模擬）小王利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋煤撩卓潭瘸邷y(cè)得擺線的長(zhǎng)度為x，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球（質(zhì)量分布均勻）的直徑為d，通過(guò)傳感器測(cè)出擺球小角度振動(dòng)時(shí)，擺球的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為x＝Asinωt。該單擺的周期為　　，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮椤ˇ?（x+）　。
【分析】利用位移﹣時(shí)間關(guān)系找到圓頻率，然后求出周期，結(jié)合單擺的周期公式求出重力加速度。
【解答】解：擺球的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為x＝Asinωt，則單擺振動(dòng)的圓頻率是ω，單擺周期是T＝，單擺擺長(zhǎng)是L＝x+，利用單擺的周期公式T＝2π，可求出g＝，聯(lián)立可解得：g＝ω2（x+）。
故答案為：，ω2（x+）。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查單擺問(wèn)題，要熟練掌握單擺的周期公式，會(huì)用數(shù)學(xué)方法求出重力加速度。
9．（普陀區(qū)二模）某同學(xué)在“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)L和周期T。如圖為根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的T2﹣L圖像，由圖像可得重力加速度g為　9.86　m/s2（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位），圖像不過(guò)原點(diǎn)可能是由于擺長(zhǎng)測(cè)量　偏小　造成的（選填“偏大”“偏小”）。

【分析】根據(jù)單擺的周期公式可得T2＝，通過(guò)圖線的斜率求出重力加速度的大小.通過(guò)圖像分析出擺長(zhǎng)為零時(shí)有周期，說(shuō)明測(cè)量結(jié)果偏小。
【解答】解：（1）根據(jù)單擺周期公式可得T2＝?（因?yàn)閳D中的L單位是cm，所以進(jìn)行換算），結(jié)合圖像可知：k＝＝4，解得g＝9.86m/s2.
（2）由圖可知，擺長(zhǎng)為0時(shí)，單擺存在周期，說(shuō)明擺長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果偏小。
故答案為：9.86；偏小。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)單擺的周期公式變形，得到T2＝關(guān)系式，得到圖象斜率的物理意義，再分析實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差.
10．（棗莊期末）在用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中
（1）為了提高周期的測(cè)量精度，下列哪種做法是可取的　BC　
A．用秒表直接測(cè)量一次全振動(dòng)的時(shí)間
B．用秒表測(cè)30至50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均周期
C．在平衡位置啟動(dòng)秒表和結(jié)束計(jì)時(shí)
D．在最大位移處啟動(dòng)秒表和結(jié)束計(jì)時(shí)
（2）某位同學(xué)先測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離L，然后用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．請(qǐng)寫(xiě)出重力加速度的表達(dá)式g＝　?。ㄓ盟鶞y(cè)物理量表示）
（3）在測(cè)量擺長(zhǎng)后，測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，這將會(huì)導(dǎo)致所測(cè)重力加速度的數(shù)值　偏小?。ㄟx填“偏大”、“偏小”或“不變”）
【分析】（1）直接測(cè)量一次全振動(dòng)的時(shí)間較短，不利于減小誤差；在平衡位置啟動(dòng)秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，在平衡位置結(jié)束計(jì)時(shí)，因?yàn)樗俣茸畲?，誤差比較小；
（2）（3）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度表達(dá)式，根據(jù)該表達(dá)式分析誤差情況；
【解答】解：（1）A、直接測(cè)量一次全振動(dòng)的時(shí)間較短，不利于減小誤差．故A錯(cuò)誤；
B、用秒表測(cè)30至50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均周期，利于減小誤差，故B正確；
C、在平衡位置啟動(dòng)秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，在平衡位置結(jié)束計(jì)時(shí)，因?yàn)樗俣茸畲螅`差比較?。还蔆正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC；
（2）根據(jù)單擺的周期公式，有：
T＝2π
解得：
g＝
（3）在測(cè)量擺長(zhǎng)后，測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)；
計(jì)算時(shí)，擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，根據(jù)公式g＝，故重力加速度的測(cè)量值偏??；
故答案為：（1）BC；（2）；（3）偏?。?br /> 【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確偶然誤差和系統(tǒng)誤差的減小方向，對(duì)系統(tǒng)誤差，要推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式分析．
11．（文登區(qū)期末）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間，如圖1所示，則：

（1）該擺擺長(zhǎng)為　98.50　cm，秒表所示讀數(shù)為　75.2　s．
（2）如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是　 　
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g＝　?。ㄓ胟表示）
【分析】（1）單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上小球的半徑．由圖讀出時(shí)間t，由T＝求出周期．
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析g值偏小可能的原因．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式和數(shù)學(xué)知識(shí)，分析T2﹣l圖線斜率k的意義，得到g的表達(dá)式．
【解答】解：（1）擺線的長(zhǎng)度為l＝97.50cm+×2.00cm＝98.50cm．
由秒表讀出時(shí)間t＝60+15.2＝75.2s．
（2）A、將擺線長(zhǎng)的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，擺線拉得過(guò)緊，測(cè)得擺長(zhǎng)偏大，則根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g＝可知，測(cè)得的g值偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，使周期變大了，由g＝可知，測(cè)得的g值偏?。蔅正確．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，測(cè)得的時(shí)間偏小，周期偏小，則測(cè)得的g值偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)次數(shù)記為50次，由T＝求出的周期偏小，測(cè)得的g值偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：B．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g＝可知，T2﹣l圖線斜率k＝，則g＝．
故答案為：（1）98.50，75.2；?。?）B；（3）．
【點(diǎn)評(píng)】單擺的擺長(zhǎng)不是擺線的長(zhǎng)度，還要加上擺球的半徑．對(duì)于實(shí)驗(yàn)誤差，要從實(shí)驗(yàn)原理公式進(jìn)行分析．
12．（麗水期末）小明同學(xué)在做“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，將擺球懸掛于鐵架臺(tái)上，下列各圖中懸掛方式正確的是　C?。粶y(cè)量小球直徑時(shí)游標(biāo)卡尺如圖所示，其讀數(shù)為　19.1　mm。

【分析】在該實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中要求懸點(diǎn)要固定；游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：主尺刻度數(shù)+游尺刻度數(shù)
【解答】解：懸點(diǎn)要固定，則C圖正確
游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：19+1×0.1＝19.1mm
故答案為：C；19.1；
【點(diǎn)評(píng)】知道擺線的固定要求，明確游標(biāo)卡尺的讀法。
13．（金山區(qū)一模）在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，若小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間為t，則單擺的周期為　　；某同學(xué)測(cè)得多組擺長(zhǎng)L和周期T的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的圖線，若直線的斜率為k，則重力加速度大小為　　。

【分析】依據(jù)n次全振動(dòng)的總時(shí)間為t，即可求得單擺的周期；
根據(jù)單擺的周期公式得出T2﹣L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的測(cè)量值。
【解答】解：小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間為t，則單擺的周期為T＝；
根據(jù)T＝2π 得，T2＝，則圖線的斜率k＝，解得重力加速度的測(cè)量值g＝。
故答案為：，。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，會(huì)通過(guò)圖象法求解重力加速度，基礎(chǔ)題目。
三．實(shí)驗(yàn)題（共22小題）
14．（西城區(qū)期末）在用“單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
（1）下面敘述正確的是 　ABC?。ㄟx填選項(xiàng)前的字母）
A．1m和30cm長(zhǎng)度不同的同種細(xì)線，選用1m的細(xì)線做擺線；
B．直徑為1.8cm的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球；
C．如圖甲、乙，擺線上端的兩種懸掛方式，選乙方式懸掛；
D．當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，50次經(jīng)過(guò)平衡位置后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間除以50做為單擺振動(dòng)的周期
（2）若測(cè)出單擺的周期T、擺線長(zhǎng)l、擺球直徑d，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀賕＝　　（用測(cè)出的物理量表示）。
（3）某同學(xué)用一個(gè)鐵鎖代替小球做實(shí)驗(yàn)。只改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)量了擺線長(zhǎng)度分別為l1和l2時(shí)單擺的周期T1和T2，則可得重力加速度g＝　?。ㄓ脺y(cè)出的物理量表示）；若不考慮測(cè)量誤差，計(jì)算均無(wú)誤，算得的g值和真實(shí)值相比是 　一致　的（選填“偏大”“偏小”或“一致”）；該同學(xué)測(cè)量了多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出了T2﹣l圖像，該圖像對(duì)應(yīng)下面的 　 　圖。
A．B．C．D．

【分析】（1）單擺測(cè)定重力加速度的原理是：?jiǎn)螖[的周期公式；在擺角很小的情況下，單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球。擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑。
（2）單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期，應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式。
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差。應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖象分析答題。
【解答】解：（1）A.1m和30cm長(zhǎng)度不同的同種細(xì)線，選用1m的細(xì)線做擺線可減小誤差，故A正確；
B.直徑為1.8cm的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球，這樣可以減少空氣阻力的影響，故B正確；
C.實(shí)驗(yàn)時(shí)，運(yùn)用甲懸掛方式，單擺在擺動(dòng)的過(guò)程中，擺長(zhǎng)在變化，對(duì)測(cè)量有影響，乙懸掛方式，擺長(zhǎng)不變。故乙懸掛方式較好，故C正確；
D.當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，50次經(jīng)過(guò)平衡位置后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間除以25做為單擺振動(dòng)的周期，故D錯(cuò)誤。
故選ABC.
（2）根據(jù)單擺的周期公式
T＝
其中L＝l+
整理有
g＝
（3）根據(jù)單擺的周期式，并設(shè)鎖的重心到線段的距離為x，則有
T＝
L＝l+x
代入數(shù)據(jù)l1，T1和l2，T2可解得
g＝
由上式可看出g與x無(wú)關(guān)，則算得的g值和真實(shí)值相比是一致的。
根據(jù)單擺的周期公式，并設(shè)鎖的重心到線段的距離為x，則有
T＝
L＝l+x
整理有

，x為常數(shù)，則T2一l圖線，應(yīng)是一條與縱軸相交的直線。
故選B.
故答案為：（1）ABC；（2）；（3），一致，B
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)，掌握實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題，本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題，學(xué)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握。
15．（無(wú)錫期末）實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)（圖1）。
（1）實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：
A、長(zhǎng)約1m的細(xì)線
B、長(zhǎng)約1m的彈性繩
C、直徑約1cm的均勻鐵球
D、直徑約1cm的均勻木球
E、秒表
F、時(shí)鐘
G、最小刻度為毫米的米尺
H、游標(biāo)卡尺
實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)需從上述器材中選擇：　ACEGH　（填寫(xiě)器材前面的字母）。
（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，測(cè)量的示數(shù)如圖2所示，則擺球直徑d＝　1.030　cm；
（3）下列實(shí)驗(yàn)操作步驟，有些步驟不正確，有些步驟正確，請(qǐng)將正確步驟選出后，再按正確順序排序 ?、冖蔻堍佗啖摺　?br /> ①根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br /> ②讓細(xì)線穿過(guò)球上小孔，然后打一個(gè)線結(jié)，做成一個(gè)單擺。
③把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度，然后放開(kāi)小球，待擺動(dòng)穩(wěn)定后，從最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺完成50次全振動(dòng)的時(shí)間t，計(jì)算出單擺的周期。
④把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度，然后放開(kāi)小球，待擺動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺完成50次全振動(dòng)的時(shí)間t，計(jì)算出單擺的周期。
⑤把單擺放在桌面上，用米尺量出擺線長(zhǎng)l，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d；然后把擺線的上端固定在鐵架臺(tái)的鐵夾上，使鐵夾伸出桌面，讓擺球自由下垂。
⑥把擺線的上端固定在鐵架臺(tái)的鐵夾上，使鐵夾伸出桌面，讓擺球自由下垂；然后用米尺量出擺線長(zhǎng)l，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d。
⑦實(shí)驗(yàn)完畢，整理器材。
⑧改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度，求出他們的平均值。
（4）他們測(cè)得擺線長(zhǎng)為l，擺球直徑為d，在小球平穩(wěn)擺動(dòng)后，記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，則單擺的周期T＝　　，重力加速度測(cè)量值的表達(dá)式為g＝　　
。（用n、t、l、d表示）
（5）若實(shí)驗(yàn)小組沒(méi)有游標(biāo)卡尺，只能用米尺測(cè)量擺線長(zhǎng)，你有什么方法能精確測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明并用你測(cè)量的物理量表示出g。

【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定所需測(cè)量的物理量，從而確定還需要的器材。
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀。
（3）根據(jù)正確的實(shí)驗(yàn)操作選擇排序。
（4）根據(jù)全振動(dòng)的次數(shù)和時(shí)間求出單擺的周期，擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，結(jié)合單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式。
（5）通過(guò)測(cè)量?jī)纱尾煌瑪[長(zhǎng)的方法可以精確測(cè)量g。
【解答】解：（1）擺線的長(zhǎng)度不能伸長(zhǎng)，所以擺線選長(zhǎng)約1m的細(xì)線，擺球選擇質(zhì)量大體積小的球，所以選擇直徑約1cm的均勻鐵球，實(shí)驗(yàn)中需要用秒表測(cè)量單擺擺動(dòng)的時(shí)間，從而得出周期，實(shí)驗(yàn)中需要最小刻度為毫米的米尺測(cè)擺線長(zhǎng)度以及用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑，故選ACEGH.
（2）游標(biāo)卡尺分度值為0.05mm，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則d＝10mm+6×0.05mm＝10.30mm＝1.030cm
（3）把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度，然后放開(kāi)小球，待擺動(dòng)穩(wěn)定后，應(yīng)從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，故③錯(cuò)誤，④正確；應(yīng)在擺球自由下垂時(shí)，用米尺量出擺線長(zhǎng)1，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，故⑤錯(cuò)誤，⑥正確。
故正確排序?yàn)棰冖蔻堍佗啖?br /> （4）由于小球完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，所以周期為T＝又由單擺周期公式可知T＝2
聯(lián)立可得g＝
（5）可以分別測(cè)量?jī)纱尾煌臄[線長(zhǎng)l1，l2，然后測(cè)量?jī)蓚€(gè)不同單擺所對(duì)應(yīng)的周期T1，T2，最后聯(lián)立方程組求解，求得g＝
答：（1）ACEGH.，（2）1.030，（3）②⑥④①⑧⑦，（4），，（5）見(jiàn)解析
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握單擺的周期公式，注意單擺的擺長(zhǎng)不是擺線的長(zhǎng)度，是懸點(diǎn)到擺球球心的距離。
16．（蕭山區(qū)校級(jí)期末）（1）在用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下面敘述正確的是 　ACE　（多選）
A.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的
B.用刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)度l，這就是單擺的擺長(zhǎng)
C.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些
D.為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)擺球，使擺角較大
E.釋放擺球，從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺周期為T＝
（2）小明要測(cè)量一滑塊與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，手頭有不伸長(zhǎng)的細(xì)繩、一個(gè)輕質(zhì)定滑輪、砝碼、天平和一把米尺。于是他設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)測(cè)量方案：
①如圖所示，將砝碼與小滑塊通過(guò)細(xì)繩強(qiáng)跨過(guò)定滑輪連接，細(xì)繩保持與桌面平行；
②讓砝碼從離地面高h(yuǎn)處從靜止開(kāi)始下落，砝碼落地后滑塊再運(yùn)動(dòng)一段路程后停止在桌面上某處；
③測(cè)出h，還需要測(cè)量出的物理量是 　砝碼落地后滑塊在桌面上滑行的距離s，砝碼的質(zhì)量M和滑塊的質(zhì)量m　
④改變h，重復(fù)①～③
⑤根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)方案，簡(jiǎn)述計(jì)算動(dòng)摩擦因數(shù)的方法，并寫(xiě)出測(cè)量依據(jù)。

【分析】（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球作為擺球；擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)；應(yīng)選擇伸縮性小的細(xì)線當(dāng)擺線，單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期，根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題。
（2）根據(jù)能量守恒定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式，然后分析答題。
【解答】解：（1）A、為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，故A正確；
B、擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，用刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)度l，擺線長(zhǎng)度不是擺長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；
C、實(shí)驗(yàn)過(guò)程擺長(zhǎng)應(yīng)保持不變，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些，故C正確；
D、單擺在擺角小于5°時(shí)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)擺角不能太大，故D錯(cuò)誤；
E、單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是周期，為減小周期測(cè)量誤差，釋放擺球，從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺周期為T＝，故E正確；
故選：ACE。
（2）設(shè)砝碼落地時(shí)的速度大小為v，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：Mgh＝+μmgh
砝碼落地后到滑塊速度變?yōu)榱愕倪^(guò)程，設(shè)滑塊的位移大小為s，對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理得：﹣μmgs＝0﹣
解得：s＝h
以h為橫坐標(biāo)，s為縱坐標(biāo)，作出s﹣h圖象，根據(jù)圖示圖象求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ，
實(shí)驗(yàn)還需要用刻度尺測(cè)出砝碼落地后滑塊在桌面上滑行的距離s，用天平測(cè)出砝碼的質(zhì)量M和滑塊的質(zhì)量m
故答案為：（1）ACE；（2）③砝碼落地后滑塊在桌面上滑行的距離s，砝碼的質(zhì)量M和滑塊的質(zhì)量m；⑤以h為橫坐標(biāo)，s為縱坐標(biāo)，作出s﹣h圖象，根據(jù)圖示圖象求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
【點(diǎn)評(píng)】理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵。知道單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，掌握實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)可以解答（1）；應(yīng)用能量守恒定律與動(dòng)能定理求出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式即可解（2）。
17．（和平區(qū)期末）利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br />
①如圖給出了單擺細(xì)線上端的兩種不同的懸掛方式，你認(rèn)為選用哪種方式較好 　乙?。ㄟx填“甲”或“乙”）；
②小明同學(xué)用刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度當(dāng)作單擺的擺長(zhǎng)，并測(cè)出多組數(shù)據(jù)，作出T2﹣L圖像，那么小明作出的圖像應(yīng)為圖中的 　A　，再利用圖像法求出的重力加速度 　等于　真實(shí)值（選填“大于”、“等于”、“小于”）。
【分析】擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)單擺應(yīng)固定，根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題。
【解答】解：①實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線上端應(yīng)固定不動(dòng)，應(yīng)選擇圖乙所示懸掛方式。
②擺長(zhǎng)長(zhǎng)度L與擺球半徑r之和是擺長(zhǎng)l，即l＝L+r；由單擺周期公式T＝2π得：T2＝（L+r），
小明是將擺長(zhǎng)長(zhǎng)度L當(dāng)作擺長(zhǎng)，當(dāng)擺長(zhǎng)時(shí)0時(shí)，T2為正數(shù)，故作出的T2﹣L圖象應(yīng)為圖中的A；圖象的斜率k＝，重力加速度g＝，利用圖象法求出斜率，然后求出的重力加速度等于真實(shí)值。
故答案為：①A；②等于。
【點(diǎn)評(píng)】理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵；應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式即可解題。
18．（鼓樓區(qū)校級(jí)期中）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上。
（1）應(yīng)采用下圖中 　乙　圖所示的固定方式。（填甲或乙）

（2）某同學(xué)甲用毫米刻度尺測(cè)得擺線L0＝　0.9870　m；用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑如圖所示，則擺球直徑d＝　0.01230　m，用秒表測(cè)得單擺完成n＝40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖所示，則秒表的示數(shù)t＝　75.2　s；若用給出的各物理量符號(hào)（L0、d、n、t）表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，則計(jì)算g的表達(dá)式為g＝　　。

（3）某同學(xué)通過(guò)改變懸線長(zhǎng)度L，測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，獲得多組T與L，再以L為橫軸、T2為縱軸畫(huà)出函數(shù)關(guān)系圖象如圖（b）所示。則該直線的斜率k＝　4.00　m/s2（保留3位有效數(shù)字），g的表達(dá)式g＝　?。ㄓ米帜竗表示）。

【分析】（1）單擺的懸點(diǎn)要固定。
（2）毫米刻度尺要估讀到0.1mm。游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)尺讀數(shù)，不需估讀。秒表的示數(shù)是分針讀數(shù)與秒針讀數(shù)之和。根據(jù)單擺周期公式求出g的表達(dá)式。
（3）根據(jù)單擺周期公式T＝2π得到T2與L的關(guān)系式，再結(jié)合圖像的信息求解。
【解答】解：（1）在該實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，懸點(diǎn)要固定，使單擺的擺長(zhǎng)一定，所以要選擇乙圖所示的固定方式；
（2）刻度尺的最小分度為1mm，則知擺線L0＝98.70cm＝0.9870m
20分度游標(biāo)卡尺精確度為0.05mm，測(cè)得擺球的直徑d＝12mm+6×0.05mm＝12.30mm＝0.01230m
秒表的示數(shù)t＝60s+15.2s＝75.2s
單擺的振動(dòng)周期為T＝
擺長(zhǎng)為l＝L0+
由單擺周期公式T＝2π得：g＝；
（3）該直線的斜率k＝m/s2＝4.00m/s2
單擺擺長(zhǎng)為l＝L+
由單擺周期公式T＝2π得：T2＝+
故直線的斜率k＝，得g＝
故答案為：（1）乙；（2）0.9870；0.01230；75.2；；（3）4.00，。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查單擺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，知道實(shí)驗(yàn)原理、掌握單擺周期公式是解題的前提與關(guān)鍵，要注意擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度加上擺球的半徑。
19．（南陽(yáng)月考）在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：

（1）下列說(shuō)法正確的是 　AC?。ǘ噙x）；
A.該實(shí)驗(yàn)應(yīng)選細(xì)且伸縮性小的繩子當(dāng)擺繩
B.測(cè)量單擺周期時(shí)應(yīng)從擺球在最高點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí)
C.為了防止擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)的變化，應(yīng)選甲、乙圖中乙所示的細(xì)線懸掛方式
D.為了減小空氣阻力對(duì)單擺周期測(cè)量的影響，應(yīng)取2～3個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間取平均值作為單擺的周期
（2）在測(cè)擺球直徑時(shí)，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖丙所示，則擺球的直徑為 　1.64　cm；
（3）實(shí)驗(yàn)中改變擺長(zhǎng)l，測(cè)出多組擺長(zhǎng)與l對(duì)應(yīng)周期T的數(shù)據(jù)，作出如圖丁所示的l﹣T2圖像，根據(jù)圖像可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮＝　　。
【分析】單擺的實(shí)驗(yàn)需要保證擺長(zhǎng)不變，選細(xì)且伸縮性小的繩子當(dāng)擺繩。為了防止擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)的變化，應(yīng)選乙所示的細(xì)線懸掛方式。測(cè)量單擺周期時(shí)應(yīng)從擺球在最低點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí)。為了減小空氣阻力對(duì)單擺周期測(cè)量的影響，應(yīng)取多個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間取平均值作為單擺的周期。利用游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理進(jìn)行讀數(shù)。利用單擺的周期公式求出擺長(zhǎng)與周期平方的關(guān)系，然后求出斜率，求得重力加速度。
【解答】解：（1）A、為了保證擺長(zhǎng)不變，該實(shí)驗(yàn)應(yīng)選細(xì)且伸縮性小的繩子當(dāng)擺繩，故A正確
B、測(cè)量單擺周期時(shí)應(yīng)從擺球在最低點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí)，故B錯(cuò)誤；
C、為了防止擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)的變化，應(yīng)選甲、乙圖中乙所示的細(xì)線懸掛方式，故C正確；
D、為了減小空氣阻力對(duì)單擺周期測(cè)量的影響，應(yīng)取多個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間取平均值作為單擺的周期，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
（2）游標(biāo)卡尺的精確度是0.1mm，則擺球的直徑為16mm+4×0.1mm＝16.4mm＝1.64cm，
（3）根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π得：l＝，
由圖像可知解得：k＝＝，解得：g＝。
故答案為：（1）AC；（2）1.64；（3）。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺的實(shí)驗(yàn)。我們要從實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)這幾點(diǎn)去搞清楚。
20．（市中區(qū)校級(jí)二模）小河同學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑢?shí)驗(yàn)器材主要由一個(gè)可調(diào)速的電動(dòng)機(jī)、智能手機(jī)、細(xì)銅絲、鋼管支架和不銹鋼底座組成，其中可調(diào)速的電動(dòng)機(jī)是由一個(gè)低速旋轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)、一個(gè)直流電機(jī)調(diào)速器和一個(gè)直流開(kāi)關(guān)電源組成。手機(jī)在水平面內(nèi)穩(wěn)定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)可處理為“圓錐擺”模型，手機(jī)上裝載的Phyphox軟件配合手機(jī)內(nèi)的陀螺儀可直接測(cè)得手機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω和向心加速度a，Tracker軟件可通過(guò)拍下的視頻分析測(cè)量繞桿做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)懸線與豎直方向的夾角及手機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r。有了a，θ，ω，r的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，即可在誤差允許范圍之內(nèi)測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br />
（1）小河同學(xué)根據(jù)所學(xué)過(guò)的力學(xué)知識(shí)推出當(dāng)?shù)刂亓铀俣缺磉_(dá)式為：g1＝　?。ㄓ胊和θ表示）
（2）若保持角速度ω不變，改變線長(zhǎng)L，根據(jù)測(cè)得的5組數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖，直線擬合后得到a﹣r圖像如圖所示，直線斜率為k，圓心到懸點(diǎn)距離為h，當(dāng)?shù)刂亓铀俣缺磉_(dá)式為：g2＝　kh　（用k和h表示）

（3）根據(jù)下面數(shù)據(jù)描繪a﹣tanθ圖像，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的坐標(biāo)紙上描出序號(hào)為4的點(diǎn) 　　，并由圖像計(jì)算重力加速度g＝　9.80　m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
序號(hào)
夾角θ/（°）
夾角正切tanθ
半徑r/m
角速度ω/（rad?s﹣1）
向心加速度a/（m?s﹣2）
1
44.90
0.998
0.403
4.954
9.789
2
47.25
1.082
0.434
4.941
10.577
3
49.50
1.111
0.486
4.833
11.348
4
49.90
1.188
0.466
4.961
11.683
5
53.10
1.332
0.545
4.912
12.999


【分析】圓錐擺做圓周運(yùn)動(dòng)，分析受力求得合力即為向心力，求出重力加速度。找到a﹣r的數(shù)學(xué)關(guān)系式求出斜率。由圖像a﹣tanθ的斜率可求得重力加速度。
【解答】解：（1）由題意可知圓錐擺做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力為：ma＝mgtanθ，
故重力加速度是g1＝，
（2）由題意可知ma＝mω2r，則a＝ω2r，可得斜率是k＝ω2，
由（1）知mgtanθ＝mω2r，tanθ＝，故可求得g2＝kh。
（3）連線時(shí)應(yīng)該注意的事項(xiàng)，，盡可能多的點(diǎn)放在線上，不在直線上的點(diǎn)平均分居線的兩側(cè)，，差距較大的舍棄。
由（1）可知a＝gtanθ，由圖像可求出斜率k＝m/s2＝9.80m/s2，
斜率等于重力加速度是9.80m/s2。
故答案為：（1）（2）kh（3）
9.80。


【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐擺的知識(shí)，要掌握通過(guò)受力分析找到向心力的來(lái)源，結(jié)合數(shù)學(xué)表達(dá)式求出斜率分析問(wèn)題。
21．（海淀區(qū)模擬）如圖甲所示，在《用單擺測(cè)定重力加速度》的實(shí)驗(yàn)中：
（1）你認(rèn)為應(yīng)選用的器材的序號(hào)是　AC?。?br /> A．約1m長(zhǎng)的細(xì)線、米尺、秒表
B．約0.4m長(zhǎng)的粗線、螺旋測(cè)微器、天平
C．直徑約1cm的實(shí)心鋼球
D．直徑約1cm的實(shí)心木球
（2）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中的部分操作步驟如下：
①將單擺放置于水平桌面并拉直擺線，用米尺（分度1cm）測(cè)量出單擺的擺長(zhǎng)為0.93m；
②將單擺擺線的一端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，標(biāo)記單擺靜止時(shí)擺線相對(duì)于桌邊的位置；
③從小球的最低點(diǎn)位置向一側(cè)拉開(kāi)約30cm并由靜止釋放，使小球開(kāi)始在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)；
④在小球某次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，用秒表記錄小球經(jīng)過(guò)30次全振動(dòng)的時(shí)間；
請(qǐng)?jiān)谙旅娴目瞻滋帲謩e指出以上操作步驟中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
①　將單擺懸掛之后再測(cè)量擺長(zhǎng)　；
②　無(wú)　；
③　將小球從最低點(diǎn)位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度　。
（3）若在實(shí)驗(yàn)中正確測(cè)量出單擺的擺長(zhǎng)L＝80.0cm、單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)經(jīng)過(guò)50次全振動(dòng)的時(shí)間90.0s，可以通過(guò)公式求出重力加速度g＝　9.47　m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。若這一計(jì)算結(jié)果比當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臉?biāo)準(zhǔn)值略小，你認(rèn)為可能的原因是　ABC　
A．開(kāi)始擺動(dòng)后，擺線的懸掛點(diǎn)出現(xiàn)松動(dòng)，使擺長(zhǎng)增加
B．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)早按下秒表
C．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球n次全振動(dòng)的時(shí)間記為（n﹣1）次全振動(dòng)的時(shí)間
（4）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，可以多次改變擺長(zhǎng)L測(cè)出多組對(duì)應(yīng)的周期T，利用圖像求出重力加速度。某同學(xué)繪制的T2﹣L圖像如圖乙所示。通過(guò)對(duì)該圖像的分析計(jì)算出的結(jié)果非常接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臉?biāo)準(zhǔn)值，但圖線明顯未過(guò)原點(diǎn)，分析出現(xiàn)這一問(wèn)題最可能的原因是　D　。
A．每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球的振幅都不同
B．每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球的質(zhì)量都不同
C．每次測(cè)量周期時(shí)，都多數(shù)1次全振動(dòng)次數(shù)
D．每次改變擺長(zhǎng)時(shí)，都誤將擺線懸掛點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)
（5）若實(shí)驗(yàn)時(shí)只有一把量程為30cm的毫米刻度尺和秒表，為了仍能較精確地得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可采用以下方法：先測(cè)量擺長(zhǎng)約為1m左右的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T1，之后將擺長(zhǎng)縮短一段長(zhǎng)度，用刻度尺測(cè)量這段縮短的長(zhǎng)度△L（△L＜30cm），再次測(cè)量單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T2，利用這些測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)公式g＝　　可計(jì)算出重力加速度。

【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和要求及注意事項(xiàng)選擇所需的器材；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程及注意事項(xiàng)確定操作的正與否；
（3）根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的值，并分析誤差的原因；
（4）抓住圖象不過(guò)原點(diǎn)的原因分析操作過(guò)程出現(xiàn)的可能；
（5）根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作，寫(xiě)出兩種情況下周期的表達(dá)式，消去中間量求得重力加速度。
【解答】解：（1）在測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，所需要的器材，A、細(xì)線是單擺的一部分、秒表測(cè)周期要用、刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)要用，故A正確；
B、粗線使用誤差較大，天平?jīng)]用，故B錯(cuò)誤；
CD、用密度較大，體積較小的實(shí)心銅球作擺球比較恰當(dāng)，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：AC
（2）①測(cè)擺長(zhǎng)應(yīng)將單擺裝置好后，測(cè)量懸點(diǎn)到球心的距離，而不應(yīng)該把細(xì)線放在桌面上測(cè)線長(zhǎng)；
②步驟無(wú)錯(cuò)誤；
③拉開(kāi)40cm不對(duì)，應(yīng)改為將小球從最低點(diǎn)位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度；
（3）將周期公式T＝變形后得g＝＝＝9.47m/s2。
重力加速度的值偏小，A、擺長(zhǎng)松動(dòng)，真實(shí)的L變大，用上述公式求得的值偏小，故A正確；
B、過(guò)早按下秒表，使測(cè)量的周期變大，由上述公式計(jì)算的結(jié)果偏小，故B正確；
C、誤將n次記為n﹣1次，那么測(cè)量的周期偏大，由上述公式計(jì)算的結(jié)果偏小，故C正確。故選：ABC
（4）圖象未過(guò)原點(diǎn)，且當(dāng)L為某一正值時(shí)，周期卻為零，或者說(shuō)當(dāng)L為某一負(fù)值時(shí)，周期有一負(fù)值，從所給的選項(xiàng)來(lái)看，A、周期與振幅無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B、擺球的質(zhì)量不同，也不影響擺的周期，故B錯(cuò)誤；
C、測(cè)周期時(shí)，都多數(shù)一次全振動(dòng)的次數(shù)，這樣測(cè)得的周期偏小，而導(dǎo)致T2﹣L的圖象偏陡，故C錯(cuò)誤；
D、若把小球的最低點(diǎn)到懸點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)，則當(dāng)擺長(zhǎng)為時(shí)，單擺的周期為零，符合題意，故D正確。故選：D
（5）由題意有：T1＝、T2＝，消去L1可得：g＝。
故答案為：（1）AC；（2）①應(yīng)改為將單擺懸掛之后再測(cè)量擺長(zhǎng)、③應(yīng)改為將小球從最低點(diǎn)位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度；（3）9.74、ABC；（4）D；（5）
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握單擺的周期公式，理解公式中的擺長(zhǎng)應(yīng)是線長(zhǎng)與擺球半徑的和，還要會(huì)分析各種操作中可能造成的誤差。
22．（煙臺(tái)三模）某同學(xué)為了測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋O(shè)計(jì)了一套如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。拉力傳感器豎直固定，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線上端固定在傳感器的固定掛鉤上，下端系一小鋼球，鋼球底部固定有遮光片，在拉力傳感器的正下方安裝有光電門，鋼球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)遮光片恰能通過(guò)光電門。小明同學(xué)進(jìn)行了下列實(shí)驗(yàn)步驟：
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度d，如圖乙所示，則d＝　12.35　mm；
（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球的直徑為D，用刻度尺測(cè)量小鋼球到懸點(diǎn)的擺線長(zhǎng)為I；
（3）拉起小鋼球，使細(xì)線與豎直方向成不同角度，小鋼球由靜止釋放后均在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，記錄遮光片每次通過(guò)光電門的遮光時(shí)間Δt和對(duì)應(yīng)的拉力傳感器示數(shù)F；
（4）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)描繪出如圖所示的圖像，已知圖像與縱軸交點(diǎn)為a，圖像斜率為k，則通過(guò)以上信息可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣缺磉_(dá)式為g＝　?。ㄓ妙}目中所給物理量的符號(hào)表示）；
（5）如果在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所系的細(xì)線出現(xiàn)松動(dòng)，則根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出的當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值比實(shí)際值 　偏大?。ㄟx填“偏大”、“偏小”、“不變”）。

【分析】（1）明確游標(biāo)卡尺精度，根據(jù)游標(biāo)卡尺原理和讀數(shù)方法，讀出示數(shù)；
（4）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合向心力公式寫(xiě)出F﹣表達(dá)式，結(jié)合圖象的斜率和縱截距，即可求解；
（5）根據(jù)實(shí)際操作分析誤差。
【解答】解：（1）游標(biāo)卡尺的精度為0.05mm，其讀數(shù)為主尺的示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和，故擋光片的寬度d＝12mm+7×0.05mm＝12.35mm；
（4）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：F﹣mg＝，而v＝，聯(lián)立可得：F＝mg+。結(jié)合圖象的斜率k＝，截距a＝mg，解得：g＝；
（5）在擺動(dòng)過(guò)程中若出現(xiàn)松動(dòng)，則實(shí)際擺長(zhǎng)I比開(kāi)始測(cè)量的擺長(zhǎng)偏大，根據(jù)上述公式可知，則真實(shí)的重力加速度的值比測(cè)量的值減小，即測(cè)量值偏大。
故答案為：（1）12.35；（4）（5）偏大
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法和牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握運(yùn)動(dòng)過(guò)程某一點(diǎn)速度近似等于這段過(guò)程平均速度，注意F﹣圖象縱截距與小鋼球和遮光片的總質(zhì)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
23．（定遠(yuǎn)縣模擬）在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中：
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)必須控制擺角在 　5　度以內(nèi)，并且要讓單擺在 　同一豎直　平面內(nèi)擺動(dòng)。
（2）某同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T，作出L﹣T2圖線，如圖所示，再利用圖線上任意兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x1，y1）、（x2，y2），可求得g＝　　。
（3）若該同學(xué)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其它測(cè)量、計(jì)算均無(wú)誤，則以上述方法算得的g值與沒(méi)有漏加小球半徑算得的g'值相比是g 　等于　g'（選填“大于”、“小于”或“等于”）。

【分析】單擺運(yùn)動(dòng)在擺動(dòng)角度在小于5°時(shí)，其運(yùn)動(dòng)才近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)注意不能做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，只能在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。由單擺的周期公式可以找到L﹣T2的數(shù)學(xué)關(guān)系，求出圖線的斜率，求出重力加速度。測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加半徑，但是斜率不變，加速度不變。
【解答】解：（1）單擺運(yùn)動(dòng)在擺動(dòng)角度在小于5°時(shí)，其運(yùn)動(dòng)才近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)注意不能做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，只能在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。
（2）由單擺的周期公式T＝2π可得：L＝T2，L﹣T2圖象的斜率為：k＝＝，解得：g＝，
（3）應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了擺球半徑，但作出的L﹣T2圖象的斜率不變，所以加速度不變。
故答案為：（1）5，同一豎直（2）（3）等于。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查單擺的知識(shí)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題。解題關(guān)鍵是根據(jù)單擺周期公式求出表達(dá)式，然后利用圖像分析重力加速度。
24．（重慶模擬）某同學(xué)用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。?xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一個(gè)小球。通過(guò)改變繩長(zhǎng)及光電門的位置，使小球通過(guò)軌跡最低點(diǎn)時(shí)，恰好通過(guò)光電門。

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，其示數(shù)如圖2所示，則小球的直徑d＝　0.955　cm；
（2）將小球從與O點(diǎn)等高的水平位置由靜止釋放，釋放時(shí)，細(xì)繩繃緊。當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，與光電門連接的數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間為t，則小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v＝　?。ㄓ妙}目所給物理量符號(hào)表示）；
（3）改變細(xì)繩的長(zhǎng)度，小球均從與O點(diǎn)等高的水平位置由靜止釋放，測(cè)量每次懸點(diǎn)O到小球球心的距離L和應(yīng)的擋光時(shí)間t，作出圖象，如圖3所示。若已知該圖象的斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?　?。ㄓ妙}目給出物理量符號(hào)表示）。
【分析】（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)尺讀數(shù)，不需估讀；
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度可用平均速度替代；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律反推列出表達(dá)式即可分析。
【解答】解：（1）此種游標(biāo)卡尺的精度為0.05mm，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)尺讀數(shù)，所以d＝9mm+11×0.05mm＝9.55mm＝0.955cm；
（2）極短時(shí)間內(nèi)的平均速度，代替小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的瞬時(shí)速度v＝；
（3）改變繩長(zhǎng)L，從而小球通過(guò)最低點(diǎn)的速度相應(yīng)改變，若從等高的O點(diǎn)開(kāi)始，到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒，則有：mgL＝。所以L＝，結(jié)合L﹣圖象的斜率為k，那么有：＝k，則g＝。
故答案為：（1）0.995；（2）；（3）
【點(diǎn)評(píng)】遇到實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)物理規(guī)律列出相應(yīng)方程，然后求解討論即可；游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
25．（浙江模擬）（1）在做“利用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，有三位同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中做出的T2﹣L圖線如圖甲中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，已知b同學(xué)整個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作和數(shù)據(jù)處理均準(zhǔn)確無(wú)誤．則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是 　 ?。▎芜x）。
A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次
C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值

（2）小鵬同學(xué)在實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于選用的刻度尺量程不夠，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記（如圖乙所示），使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)（OA的長(zhǎng)度控制在刻度尺的量程以內(nèi)）．測(cè)出了幾組OA長(zhǎng)度和對(duì)應(yīng)的周期T的數(shù)據(jù)，做出T2﹣lOA的圖像，如圖丙所示，則重力加速度可以表示為g＝　?。ㄓ胠1、l2、T1、T2表示）．
【分析】（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)選擇適當(dāng)長(zhǎng)些的非彈性細(xì)線作擺線，為減小空氣阻力的影響，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球，根據(jù)實(shí)驗(yàn)方法和減少實(shí)驗(yàn)誤差的方法進(jìn)行分析；
（2）根據(jù)單擺的周期公式變形得出T2與L的關(guān)系式，再分析T2﹣L圖象中g(shù)與斜率的關(guān)系，得到g的表達(dá)式。根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析各圖線與b之間的關(guān)系。
【解答】解：（1）根據(jù)單擺的周期公式T＝，其中L＝L線+r，所以T2＝，圖甲中，b圖象是準(zhǔn)確無(wú)誤的，而出a、c兩種情況的圖的原因：
A、若誤將小球的下端到懸點(diǎn)的距離記為L(zhǎng)，則將L＝r時(shí)，周期為零，那么T2﹣L圖象有負(fù)的縱截距，故A錯(cuò)誤；
B、若誤將49次全振動(dòng)記為50次，則T的值普遍偏小，且L越大時(shí)，T的偏差更大，所以T2﹣L圖象比b的斜率小，故B正確；
C、T2﹣L圖象的斜率k＝，c圖象的斜率小，則測(cè)量的g的值較大，故C錯(cuò)誤。
故選：B
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作和單擺的周期公式有：T＝，變形得到T2＝，那么T2﹣lOA圖象的斜率k＝＝，解得：。
故答案為：（1）B；（2）
【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素。應(yīng)用單擺周期公式可以解題；要掌握應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法。
26．（龍巖模擬）在“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中：
（1）用毫米刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑D。在下面進(jìn)行的操作中，正確的是：　 　（選填選項(xiàng)前的字母）；
A．把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)較大的角度
B．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
C．用秒表測(cè)量單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間作為單擺的周期
（2）當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，用秒表測(cè)量單擺n次全振動(dòng)的時(shí)間t，秒表的示數(shù)如圖所示，則t＝　75.2　s；
（3）用上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)出的物理量（擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球直徑為D，全振動(dòng)n次所用時(shí)間t），寫(xiě)出重力加速度計(jì)算式g＝　　。

【分析】（1）把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)較小的角度，從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；用秒表測(cè)量單擺完成n次全振動(dòng)所用時(shí)間t，再根據(jù)T＝確定單擺的周期。
（2）根據(jù)分針讀數(shù)和秒針讀數(shù)之和，讀出秒表的示數(shù)。
（3）根據(jù)全振動(dòng)n次所用時(shí)間t，由T＝求出單擺的周期。根據(jù)l＝L+求出擺長(zhǎng)，即可根據(jù)單擺的周期公式T＝2π求重力加速度g。
【解答】解：（1）A、“用單擺測(cè)重力加速度”的原理是單擺的周期公式T＝2π，該公式成立的條件是單擺做小角度的振動(dòng)，所以，應(yīng)把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)較小的角度，故A錯(cuò)誤；
B、擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)間的測(cè)量誤差較小，故B正確；
C、用秒表測(cè)量單擺完成n次全振動(dòng)所用時(shí)間t，再根據(jù)T＝確定單擺的周期，這樣周期的測(cè)量誤差較小，故C錯(cuò)誤。
故選：B。
（2）分針讀數(shù)為60s，秒針的讀數(shù)為15.2s，則秒表的示數(shù)為t＝60s+15.2s＝75.2s
（3）單擺的擺長(zhǎng)為l＝L+
單擺的振動(dòng)周期為T＝
根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得
g＝
故答案為：（1）B；（2）75.2；（3）。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)原理：?jiǎn)螖[的周期公式T＝2π，知道擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到球心的距離，即等于擺線的長(zhǎng)度加上球的半徑，而不是球的直徑。
27．（臨沂二模）班里同學(xué)組織春游爬山，在山頂發(fā)現(xiàn)一棵合抱古樹(shù)，他們想知道這顆古樹(shù)的樹(shù)圍。由于未帶卷尺，只備有救生繩（質(zhì)量不計(jì)且不可伸長(zhǎng)），于是他們利用單擺原理對(duì)古樹(shù)的樹(shù)圍進(jìn)行粗略測(cè)量。他們用救生繩繞樹(shù)一周，截取長(zhǎng)度等于樹(shù)干周長(zhǎng)的一段（已預(yù)留出打結(jié)部分的長(zhǎng)度），然后在這段救生繩的一端系一個(gè)小石塊。接下來(lái)的操作步驟為：
I．將截下的救生繩的另一端固定在一根離地足夠高的樹(shù)枝上；
Ⅱ．移動(dòng)小石塊，使伸直的救生繩偏離豎直方向一個(gè)小于5°的角度，然后由靜止釋放，使小石塊在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)；
Ⅲ．從小石塊經(jīng)過(guò)平衡位置（已經(jīng)選定參考位置）開(kāi)始，用手機(jī)中的“秒表”軟件計(jì)時(shí)（記為第1次經(jīng)過(guò)平衡位置），至小石塊第41次經(jīng)過(guò)平衡位置，測(cè)出這一過(guò)程所用的總時(shí)間為94.20s。
（1）根據(jù)步驟Ⅲ，可得小石塊擺動(dòng)的周期T＝　4.71　s；
（2）經(jīng)百度查得該地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2，可估得該古樹(shù)的樹(shù)圍C＝　5.5　m；（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（3）若空氣阻力的影響可不計(jì)，同時(shí)小石塊擺動(dòng)的周期T測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確，考慮到該山的海拔較高，則該古樹(shù)樹(shù)圍的測(cè)量值?。尽。ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保┱鎸?shí)值。
【分析】（1）單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期.
（2）根據(jù)單擺周期公式求出擺長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出樹(shù)干的直徑.
（3）隨海拔升高，重力加速度g減小，據(jù)此分析測(cè)量值與真實(shí)值間的關(guān)系.
【解答】解：（1）從小石塊經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始，用計(jì)時(shí)儀器開(kāi)始計(jì)時(shí)，即為第一次經(jīng)過(guò)平衡位置，至小石塊第41次經(jīng)過(guò)平衡位置，共經(jīng)歷20個(gè)周期，總時(shí)間是nT＝t＝94.20s，解得：T＝4.71s；
（2）由單擺周期公式：T＝2π可知，擺長(zhǎng)：L＝＝，
擺長(zhǎng)即為樹(shù)干的圍度是：C＝L＝，代入解得：C＝5.5m。
（3）隨海拔高度增加，g減小，所測(cè)樹(shù)干直徑d比真實(shí)值大.
故答案為：（1）4.71，（2）5.5，（3）＞
【點(diǎn)評(píng)】本題利用單擺測(cè)樹(shù)干的半徑，是一道創(chuàng)新題，認(rèn)真審題根據(jù)題意理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式即可解題.
28．（萊州市校級(jí)月考）在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)測(cè)出了多組擺長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)周期，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出T2﹣L的關(guān)系圖象如圖所示。
（1）為了減小測(cè)量誤差，如下措施中正確的是　CE?。ㄌ钭帜福?。
A．單擺的擺角應(yīng)盡量大些
B．?dāng)[線應(yīng)盡量短些
C．選體積較小、質(zhì)量較大的擺球
D．測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)取擺球在最高點(diǎn)時(shí)做為計(jì)時(shí)的起、終點(diǎn)位置
E．測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)測(cè)擺球30～50次全振動(dòng)的時(shí)間算出周期
（2）圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，原因可能是　僅測(cè)了擺線長(zhǎng)度而漏測(cè)了小球半徑　。
（3）雖然實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了疏漏，但根據(jù)圖象仍可算出重力加速度，其值為　9.86　m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

【分析】擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)；應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式。為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球做擺球；為減小周期的測(cè)量誤差，應(yīng)從單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，單擺在擺角小于5 度時(shí)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題。
【解答】解：（1）A、單擺在擺角小于5°時(shí)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以單擺的擺角不能太大，故A錯(cuò)誤；
B、為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些，故B錯(cuò)誤；
C、為了減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，擺線的長(zhǎng)度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球的直徑，所以應(yīng)選擇質(zhì)量大，體積小的實(shí)心小球作為擺球，故C正確；
D、為了減小測(cè)量周期的誤差，測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)取擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)做為計(jì)時(shí)的起、終點(diǎn)位置，故D錯(cuò)誤；
E、為了減小測(cè)量周期的誤差，測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)測(cè)擺球30～50次全振動(dòng)的時(shí)間算出周期，故E正確。
故選CE。
（2）圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖像向右平移1cm就會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1cm，故可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，僅測(cè)了擺線長(zhǎng)度而漏測(cè)了小球半徑。
（3）由單擺周期公式T＝2π，解得g＝，由圖可得斜率k＝4，代入數(shù)據(jù)解得g＝9.86m/s2
故答案為：（1）CE（2）測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，僅測(cè)了擺線長(zhǎng)度漏測(cè)了小球半徑（3）9.86。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查單擺的實(shí)驗(yàn)，要掌握實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)誤差分析，操作步驟，會(huì)利用單擺周期公式推到出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合圖像可求出相關(guān)問(wèn)題。
29．（青島二模）某實(shí)驗(yàn)小組要探究單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與“等效重力加速度”的關(guān)系，他們借鑒伽利略研究小球自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，用斜面“沖淡”重力的思路，設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，摩擦力可以忽略的平板通過(guò)鉸鏈與水平木板相連，改變墊塊位置可以改變平板的傾角θ；在平板上側(cè)垂直固定一釘子做為單擺懸點(diǎn)，長(zhǎng)約1m的輕質(zhì)細(xì)線一端系一小球，另一端拴在釘子上做成一個(gè)斜面上的單擺。

（1）平板傾角為θ時(shí)，單擺周期公式中的等效重力加速度g′與重力加速度g的關(guān)系是　g′＝gsinθ?。?br /> （2）某次周期測(cè)量中，秒表示數(shù)如圖2，其讀數(shù)為　83.3　s；
（3）改變平板傾角，測(cè)出傾角θ及在該傾角下單擺的周期T，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.8m/s2。把測(cè)得的多組T、g′數(shù)據(jù)在T2﹣?zhàn)鴺?biāo)系中描點(diǎn)連線，得到如圖3所示圖線，根據(jù)圖線可得擺長(zhǎng)為　0.976　m。（保留3位有效數(shù)字）
【分析】（1）根據(jù)題意求出等效重力加速度。
（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)。
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象求出擺長(zhǎng)。
【解答】解：（1）平板傾角為θ時(shí)，重力加速度沿平板方向方向分加速度是等效重力加速度，則單擺周期公式中的等效重力加速度g′＝gsinθ。
（2）由圖2所示可知，秒表讀數(shù)為：60s+23.3s＝83.3s。
（3）由單擺周期公式T＝2π得：T2＝4π2L
由圖示T2﹣圖象可知，圖象斜率k＝4π2L＝m
代入數(shù)據(jù)解得：L≈0.976m
故答案為：（1）g′＝gsinθ；（2）83.3；（3）0.976。
【點(diǎn)評(píng)】理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵，根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式即可解題；要掌握常用器材的使用方法與讀數(shù)方法。
30．（思明區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)78.50cm，擺球直徑2.0cm，然后將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，實(shí)驗(yàn)中測(cè)量懸線上拉力F的大小隨時(shí)間t的變化曲線如圖所示。
（1）該擺擺長(zhǎng)為　79.50　cm。
（2）該擺擺動(dòng)周期為　1.8　s。
（3）以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有　AB　。
A．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且長(zhǎng)度適當(dāng)長(zhǎng)一些
B．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的
C．為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)擺球，使擺線偏離豎直方向有較大的角度
D．拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開(kāi)始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔△t即為單擺周期T

【分析】拉力傳感器測(cè)得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象可得單擺周期為1.8s，注意實(shí)驗(yàn)時(shí)的事項(xiàng)，擺線要適當(dāng)長(zhǎng)些、擺球的密度要大一些、角度應(yīng)較小、時(shí)間要準(zhǔn)確些。
【解答】解：（1）單擺擺長(zhǎng)是L＝l+＝78.50cm+cm＝79.50cm，
（2）拉力傳感器測(cè)得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的，在一個(gè)周期內(nèi)擺球兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，，每次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，由圖像可得單擺周期為T＝1.8s，
（3）AB、該實(shí)驗(yàn)中，要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的擺線，長(zhǎng)度要適當(dāng)長(zhǎng)一些；和選擇體積比較小，密度較大的小球.故AB正確；
C、拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，故C錯(cuò)誤；
D、釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)；要測(cè)量多個(gè)周期的時(shí)間，然后求平均值.故D錯(cuò)誤，
故選：AB
故答案為：（1）79.50（2）1.8（3）AB。
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于用單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)，其中的幾個(gè)注意事項(xiàng)，所以記憶性的知識(shí)，要求對(duì)該部分知識(shí)有準(zhǔn)確的記憶.屬于簡(jiǎn)單題.
31．（大竹縣校級(jí)期中）某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：

（1）用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為　2.06　cm；把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L。
（2）用秒表測(cè)量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為n＝1，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n＝60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T＝　2.28　s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
（3）測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，畫(huà)出T2﹣L圖線如圖丙，此圖線斜率的物理意義是　C　。
A．g
B．
C．
D．
（4）在（3）中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫(huà)出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，由圖線斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小　C　。
A．偏大
B．偏小
C．不變
D．都有可能
（5）該小組的另一同學(xué)沒(méi)有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度，他采用的方法是：先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度△L，再測(cè)出其振動(dòng)周期T2，用該同學(xué)測(cè)出的物理量表示重力加速度g＝　　。
【分析】考查游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對(duì)齊的一個(gè)不估讀）；
根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識(shí)得到重力加速度與T2﹣L圖象斜率的關(guān)系，由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測(cè)量值偏大的原因.
【解答】解：（1）游標(biāo)卡尺的精確度是0.1mm，則讀數(shù)：20mm+7×0.1mm＝20.7mm＝2.07cm，
（2）由單擺全振動(dòng)的次數(shù)為n＝29.5次，秒表讀數(shù)為t＝60s+15.2s＝75.2s，該單擺的周期是T＝＝s＝2.55s，
（3）由周期公式T＝2π，可得T2＝可知，T2﹣L圖線斜率k＝，故選C。
（4）描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫(huà)出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)T2＝（L線+），即作出T2﹣L的圖象，斜率不變，由圖線斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小不變，故選C.
（5）先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T1，T1＝2π，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度△l，再測(cè)出其振動(dòng)周期T2.，
T2＝2π，解得：g＝。
故答案為：（1）2.06；（2）2.55；（3）C；（4）C；（5）
【點(diǎn)評(píng)】常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系
32．（興寧區(qū)校級(jí)月考）某實(shí)驗(yàn)小組欲通過(guò)單擺實(shí)驗(yàn)測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)定小球的直徑，由圖1可知小球的直徑為　17.40　mm；
（2）實(shí)驗(yàn)裝置如圖2，實(shí)驗(yàn)小組共測(cè)定了7組擺長(zhǎng)和周期平方的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表所示。
擺長(zhǎng)l/cm
①90.00
②100.00
③110.00
④120.00
⑤130.00
⑥140.00
⑦150.00
周期平方T2/s2
3.62
4.03
4.60
4.82
5.23
5.48
6.04
請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上（圖3）標(biāo)出第四組數(shù)據(jù)，并作出l﹣T2的關(guān)系圖像。
（3）由l﹣T2關(guān)系圖像可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椤?.79　m/s2（取π2＝9.87，保留三位有效數(shù)字）。
（4）如果該實(shí)驗(yàn)小組測(cè)得的g值偏小，可能的原因是　 　。
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
【分析】根據(jù)游標(biāo)卡尺原理去讀數(shù)。找準(zhǔn)精確度。注意測(cè)量周期要從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)。周期的平方和擺長(zhǎng)應(yīng)該成正比，利用圖線斜率可求得重力加速度。
【解答】解：（1）游標(biāo)卡尺的精確度是0.05mm，則小球直徑為：17mm+0.05mm×8＝17.40mm，
（2）根據(jù)表格描點(diǎn)，連線作出l﹣T2圖像如圖所示；
（3）由單擺周期公式T＝2π，可得l＝﹣，可見(jiàn)l﹣T2圖像的斜率是k＝，結(jié)合圖像可求得斜率是k＝m/s2＝0.2457m/s2.代入求得：g≈9.79m/s2.
（4）A、測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)拉線拉的過(guò)緊會(huì)把擺長(zhǎng)測(cè)大了，由單擺周期公式T＝2π，g測(cè)大了，故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，但是測(cè)量的擺長(zhǎng)小了，代入公式T＝2π可知，g測(cè)小了，故B正確；
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，可知周期測(cè)小了，那么重力加速度測(cè)大了，故C錯(cuò)誤；
D、若實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤。
故選B。
故答案為：（1）17.40（2）（3）9.79（4）B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)。我們要從實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)這幾點(diǎn)去搞清楚。對(duì)于實(shí)驗(yàn)我們要清楚每一項(xiàng)操作存在的理由。
33．（閬中市校級(jí)期中）用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。

（1）為了利用單擺較準(zhǔn)確地測(cè)出重力加速度，應(yīng)當(dāng)選用以下哪些器材　BCEF　。
A．長(zhǎng)度為10cm左右的細(xì)繩
B．長(zhǎng)度為100cm左右的細(xì)繩
C．直徑為1.8cm的鋼球
D．直徑為1.8cm的木球
E．最小刻度為1mm的米尺
F．秒表、鐵架臺(tái)
（2）安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，測(cè)量的示數(shù)如圖所示，則擺球直徑d＝　1.84　cm。
（3）測(cè)出懸點(diǎn)O到小球上端的距離為L(zhǎng)，單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝　?。ㄓ米帜副硎荆?。
（4）在某次實(shí)驗(yàn)中，由于沒(méi)有游標(biāo)卡尺，實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)l，測(cè)得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出l﹣T2圖象，如圖乙所示，實(shí)驗(yàn)得到的l﹣T2圖象是　c?。ㄔ赼，b，c中選擇）；小球的直徑是　1.2cm　，求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹椤?.9m/s2　。（保留兩位有效數(shù)字）
（5）若測(cè)量結(jié)果得到的g值偏小，可能是因?yàn)椤D　。（選填選項(xiàng)前的字母）
A．組裝單擺時(shí)，選擇的擺球質(zhì)量偏大
B．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，將懸線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)
C．測(cè)量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤認(rèn)為是（n+1）次全振動(dòng)
D．在測(cè)量擺長(zhǎng)后，測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)O處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)
【分析】（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)選擇適當(dāng)長(zhǎng)些的細(xì)線做擺線；為減小阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響應(yīng)選擇質(zhì)量較大而體積較小的球做擺球；根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材與實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的量分析答題。
（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)。
（3）擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度大小。
（4）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題。
（5）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差。
【解答】解：（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇適當(dāng)長(zhǎng)些的細(xì)繩做擺線，擺線應(yīng)選擇B；
為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球做擺球，因此擺球應(yīng)選擇C；
實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量擺長(zhǎng)，需要用到刻度尺，實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量單擺的周期，測(cè)周期需要秒表，
應(yīng)把單擺固定在鐵架臺(tái)上，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材有：BCEF；
（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，游標(biāo)尺是10分度的，游標(biāo)尺的精度是0.1mm，擺球直徑d＝18mm+4×0.1mm＝18.4mm＝1.84cm。
（3）擺長(zhǎng)l＝L+
單擺周期T＝
由單擺周期公式T＝2π可知，重力加速度：g＝＝
（4）擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)L，懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)l，則L＝l﹣r，
由單擺周期公式T＝2π得：l＝T2+r，由圖示圖象可知，實(shí)驗(yàn)得到的l﹣T2圖象應(yīng)該是c；
l﹣T2圖象的縱軸截距b＝r＝0.6cm，小球的直徑d＝2r＝2×0.6cm＝1.2cm；
l﹣T2圖象的斜率k＝＝m/s2，解得，重力加速度大小g≈9.9m/s2；
（5）由單擺周期公式T＝2π得：g＝
A、組裝單擺時(shí)，選擇的擺球質(zhì)量偏大，對(duì)重力加速度g的測(cè)量沒(méi)有影響，故A錯(cuò)誤；
B、測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，將懸線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏小，所測(cè)重力加速度g偏小，故B正確；
C、測(cè)量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤認(rèn)為是（n+1）次全振動(dòng)，所測(cè)周期T偏小，所測(cè)重力加速度g偏大，故C錯(cuò)誤；
D、在測(cè)量擺長(zhǎng)后，測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)O處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，實(shí)際擺長(zhǎng)變大，擺長(zhǎng)L測(cè)量值偏小，所測(cè)重力加速度g偏小，故D正確。
故選：BD。
故答案為：（1）BCEF；（2）1.84；（3）；（4）c；1.2cm；9.9m/s2；（5）BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，理解實(shí)驗(yàn)原理、掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的前提；根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式即可解題；平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。
34．（通州區(qū)一模）用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用　AD?。ㄟx填字母代號(hào)）。
A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線
B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線
C．直徑為2cm左右的塑料球
D．直徑為2cm左右的鐵球
（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，可以多次改變單擺擺長(zhǎng)L，測(cè)量多組對(duì)應(yīng)的單擺周期T，利用T2﹣L圖像求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎?。相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)如表：
組數(shù)
1
2
3
4
5
L/m
0.800
0.900
1.000
1.100
1.200
T/s
1.79
1.90
2.01
2.11
2.20
T2/s2
3.22
3.61
4.04
4.45
4.84
圖乙中已標(biāo)出第1、2、3、5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，請(qǐng)你在該圖中用符號(hào)“+”標(biāo)出與第4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，并畫(huà)出T2﹣L關(guān)系圖線。根據(jù)繪制出的T2﹣L圖像可求得g的測(cè)量值為　9.87　m/s2（已知4π2＝39.478，計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
（3）如果實(shí)驗(yàn)中擺球的質(zhì)量分布不均勻，利用T2﹣L圖像處理數(shù)據(jù)，是否會(huì)對(duì)重力加速度g的測(cè)量值造成影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。
【分析】根據(jù)單擺的周期公式求得T2和L的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)方法求出斜率，求得重力加速度。擺球質(zhì)量分布不均勻，斜率不變，不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
【解答】解：（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選D，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是AD.
（2）根據(jù)周期公式T＝2π，得T2＝，斜率是，由題意中圖可知斜率可求得是4，
代入可求得g≈9.87m/s2.
（3）單擺的擺長(zhǎng)是線長(zhǎng)加上小球的半徑，如果擺球質(zhì)量分布不均勻，那么重心位置會(huì)變化，使得擺長(zhǎng)的測(cè)量不準(zhǔn)確，但是擺長(zhǎng)的變化量不變，用圖像處理時(shí)是用求斜率的方法求得重力加速度，所以不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
故答案為：（1）AD（2）9.87（3）不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是要掌握實(shí)驗(yàn)原理，掌握單擺周期的公式，通過(guò)圖像分析斜率求得重力加速度。
35．（豐臺(tái)區(qū)期中）如圖所示，某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)L，擺球直徑d，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)n次所用的時(shí)間t。

（1）圖乙秒表的示數(shù)為　96.3　s。
（2）根據(jù)測(cè)量量可得該單擺的周期為　　（用字母表示）。
（3）根據(jù)上面測(cè)量量可得重力加速度g的表達(dá)式為　　。
（4）該同學(xué)測(cè)得的g值偏大，可能的原因是　ACD?。ǘ噙x）。
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)候，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
（5）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T2的數(shù)據(jù)，如表所示．在下面的坐標(biāo)紙上已經(jīng)標(biāo)出5點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)第6組數(shù)據(jù)標(biāo)出第6個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，并做出T2﹣l圖象（圖丙）。
序號(hào)
擺長(zhǎng)l/m
T2/s2
1
0.600
2.47
2
0.650
2.67
3
0.700
3.01
4
0.750
3.08
5
0.800
3.29
6
0.850
3.49
（6）通過(guò)T2﹣l圖象求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝　9.67　m/s2（保留3位有效數(shù)字）。
【分析】擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)；單擺完成一次全振動(dòng)的時(shí)間等于周期；應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式。會(huì)用T2﹣l處理斜率，求得重力加速度。結(jié)合實(shí)驗(yàn)原理分析實(shí)驗(yàn)步驟的正確與否。
【解答】解：（1）圖乙秒表的示數(shù)為1.5×60s+6.3s＝96.3s。
（2）用秒表記錄了單擺全振動(dòng)n次所用的時(shí)間t，周期T＝。
（3）單擺的長(zhǎng)度為擺線長(zhǎng)加上小球的半徑，單擺擺長(zhǎng)：l＝L+
由單擺的周期公式：T＝2π
得：g＝＝，
（4）A、根據(jù)g＝，測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線過(guò)緊，則測(cè)得的擺長(zhǎng)偏大，由上可知測(cè)出的重力加速度g偏大； 故A正確。
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，單擺實(shí)際的周期偏大了，而測(cè)量的擺長(zhǎng)偏小，則測(cè)量的重力加速度偏小。故B錯(cuò)誤。
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，測(cè)量的周期偏小，則由公式可得測(cè)量的重力加速度偏大。故C正確。
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，測(cè)量的周期偏小，重力加速度測(cè)量值偏大，故D正確。
故選ACD。
（5）
（6）由T＝2π，得：T2＝l
圖像斜率k＝＝s2/m＝4.08s2/m
解得：g＝9.67m/s2。
故答案為：（1）96.3s （2） （3）（4）ACD
（5）
（6）9.67
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)。我們要從實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)這幾點(diǎn)去搞清楚。對(duì)于實(shí)驗(yàn)我們要清楚每一項(xiàng)操作存在的理由。

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5 實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度

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