一、單擺及單擺的回復力
1．單擺的組成：由細線和小球組成．
2．理想化模型
(1)細線的質量與小球相比可以忽略．
(2)小球的直徑與線的長度相比可以忽略．
3．單擺的回復力
(1)回復力的來源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力．
(2)回復力的特點：在擺角很小時，擺球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－eq \f(mg,l)x.從回復力特點可以判斷單擺做簡諧運動．
二、單擺的周期
1．單擺振動的周期與擺球質量無關(填“有關”或“無關”)，在振幅較小時與振幅無關(填“有關”或“無關”)，但與擺長有關(填“有關”或“無關”)，擺長越長，周期越大(填“越大”“越小”或“不變”)．
2．周期公式
(1)提出：周期公式是荷蘭物理學家惠更斯首先提出的．
(2)公式：T＝2πeq \r(\f(l,g))，即周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質量無關．
技巧點撥
一、單擺的回復力
1．單擺的回復力
(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細線拉力和重力作用．
圖
(2)向心力來源：細線對擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力．
(3)回復力來源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsin θ提供了使擺球振動的回復力．
2．單擺做簡諧運動的推證
在偏角很小時，sin θ≈eq \f(x,l)，又回復力F＝mgsin θ，所以單擺的回復力為F＝－eq \f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負號表示回復力F與位移x的方向相反)，由此知回復力符合F＝－kx，單擺做簡諧運動．
二、單擺的周期
知識深化
1．惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘．
2．單擺的周期公式：T＝2πeq \r(\f(l,g)).
3．對周期公式的理解
(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5°時，由周期公式算出的周期和準確值相差0.01%)．
(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離l＝l線＋r球．
(3)公式中g是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定．
(4)周期T只與l和g有關，與擺球質量m及振幅無關，所以單擺的周期也叫固有周期．
例題精練
1．（朝陽四模）在一些古典家居裝飾中，會看到大擺鐘。某大擺鐘如圖甲所示，可看成單擺，擺的振動圖像如圖乙所示，則大擺鐘的擺長約為（ ）
A．0.64mB．1.28mC．1.5mD．2.25m
【分析】根據(jù)單擺的振動圖像得出大擺鐘的周期，結合單擺的周期公式求出擺長的大小。
【解答】解：由單擺的周期公式有，結合題圖乙可知，單擺的周期為T＝3s，解得擺長l＝，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
【點評】解決本題的關鍵知道完成一次全振動的時間為一個周期，掌握單擺的周期公式，并能靈活運用，基礎題。
2．（淮安月考）一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的（ ）
A．位移增大B．速度增大C．回復力減小D．機械能減小
【分析】明確單擺的擺動過程，知道其平衡位置在豎直方向，偏角增大時位移、回復力、加速度增大；而速度減??；同時明確單擺在振動過程中機械能不變。
【解答】解：A、偏角增大時，擺球向最大位移處移動，相對于平衡位置的位移一定增大，速度減?。还蔄正確，B錯誤；
C、回復力大小與位移成正比，F(xiàn)＝﹣kx，故回復力增大，故C正確；
D、由于單擺在運動過程中只有重力做功，故機械能守恒，故D錯誤；
故選：A。
【點評】本題主要考查簡諧運動的性質，要明確做簡諧運動物體的位移、速度、加速度以及能量的周期性變化的情況。
隨堂練習
1．（北侖區(qū)校級期中）以下幾個物理公式中都用L來表示相關的物理量，其中有一個公式中的L所代表的物理量的量綱與其它三個不同的是（ ）
A．感應電動勢E＝BLvB．電阻定律R＝ρ
C．電磁振蕩周期T＝2πD．單擺周期公式T＝2π
【分析】根據(jù)各個物理量的基本公式來判定即可。
【解答】解：感應電動勢E＝BLv，其中L為切割的有效長度；電阻定律R＝ρ中，L為金屬絲的有效長度；單擺周期公式T＝2π，L為單擺擺長；電磁振蕩周期T＝2π，L為自感系數(shù)，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
【點評】本題主要考查了基本公式的理解，理解其中各個物理量的含義是解題的關鍵。
2．（寶山區(qū)校級期中）在上海走時準確的擺鐘移到哈爾濱后，為使擺鐘仍然準確走時，下列調解措施正確的是（ ）
A．將鐘擺的質量減小
B．增大鐘擺擺長
C．將鐘擺的材質由鋼鐵改為黃銅
D．將鐘擺振幅減半
【分析】由T＝，則g變大了，要讓周期變大則要增加擺長。
【解答】解：AC、由T＝，單擺的周期與鐘擺的質量、材料都無關，故AC錯誤；
B、由地球表面的重力加速度的分布特點可知，哈爾濱的重力加速度大于上海的重力加速度，把在上海走時準確的擺鐘移到哈爾濱后重力加速度g增大，由T＝，則重力加速度變大，要使周期不變小，則應增加擺長，故B正確；
D、由T＝，單擺的周期與鐘擺的振幅無關，故D錯誤。
故選：B。
【點評】明確周期公式T＝，由公式分析g，L對周期的影響。
3．（臺江區(qū)校級期中）對單擺在豎直面內做簡諧運動，下面說法中正確的是（ ）
A．擺球的回復力是它所受的合力
B．擺球所受向心力處處相同
C．擺球經過平衡位置時所受合外力為零
D．擺球經過平衡位置時所受回復力為零
【分析】單擺在豎直面內做簡諧運動時向心力是細線的拉力與重力沿細線方向分力的合力提供，根據(jù)向心力公式Fn＝m和擺球速度的變化判斷向心力的變化．擺球做簡諧運動，回復力是重力沿圓弧切線方向的分力。
【解答】解：A、擺球的回復力是重力沿圓弧切線方向的分力，不是它所受的合力，故A錯誤；
B、單擺在豎直面內做簡諧運動時向心力是細線的拉力與重力沿細線方向分力的合力提供，擺球所受的向心力方向是變化的，各處不同；根據(jù)向心力公式Fn＝m可知，向心力的大小隨速度變化而變化。所以，擺球所受向心力各處不同，故B錯誤；
C、擺球經過平衡位置時所受合外力不為零，合外力提供向心力，故C錯誤；
D、擺球經過平衡位置時重力沿圓弧切線方向的分力為零，則擺球所受回復力為零，故D正確。
故選：D。
【點評】本題考查單擺作為圓周運動和簡諧運動的受力特點的了解，注意明確回復力和向心力的區(qū)別。
4．（秦淮區(qū)校級月考）關于單擺擺球在運動過程中的受力，下列說法中正確的是（ ）
A．擺球在平衡位置處所受合力為零
B．擺球的回復力由擺球重力和擺線拉力的合力提供
C．擺球在最高點時，向心力為零
D．擺球在最高點時，擺線中的拉力最大
【分析】當單擺的擺角較小時，單擺的運動可以看成簡諧運動，回復力由重力沿擺球運動軌跡切向的分力提供；擺球經過平衡位置時，切向加速度為零，法向加速度不為零，即存在向心力。
【解答】解：A、擺球經過平衡位置時，切向加速度為零，所以回復力等于0，但由于向心加速度的存在，所以法向加速度不為零，故A錯誤；
B、單擺的回復力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力提供，不是由擺球重力和擺線拉力的合力提供，故B錯誤；
C、擺球在最高點時速度為零，根據(jù)向心力公式F＝m可知，最高點時的向心力為零，故C正確；
D、擺線上的拉力等于重力沿擺線方向的分力與向心力的和，結合受力分析可知，擺球在最高點時，擺線上的拉力最小，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題的關鍵是弄清單擺運動的特征，包括其回復力，速度，加速度等量的變化問題，知道擺球在運動時同時存在向心力和回復力兩個效果力。
綜合練習
一．選擇題（共15小題）
1．（金山區(qū)二模）若單擺的擺長變大，擺球的質量變大，擺球離開平衡位置的最大擺角不變，則單擺振動的（ ）
A．周期不變，振幅不變B．周期不變，振幅變大
C．周期變大，振幅不變D．周期變大，振幅變大
【分析】根據(jù)單擺的周期公式T＝2判斷周期的變化；擺長變長，離開平衡位置的最大角度不變，離開平衡位置的距離變大，則振幅變大。
【解答】解：周期大小與質量無關，根據(jù)單擺的周期公式T＝2得，擺長變長，則周期變大；由題意知擺球離開平衡位置的最大角度不變，由于擺長變長，則離開平衡位置的最大距離增大，即振幅增大，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
【點評】本題考查單擺的周期公式，解決本題的關鍵知道擺球的質量不影響單擺的周期，周期由擺長、以及當?shù)氐闹亓铀俣葲Q定。
2．（煙臺期末）將一單擺的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，下列措施可行的是（ ）
A．只將擺球的質量變?yōu)樵瓉淼?br>B．只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍
C．只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍
D．只將振幅變?yōu)樵瓉淼?倍
【分析】由單擺運動周期公式進行分析。
【解答】解：由單擺運動周期公式可得：，已知周期變?yōu)樵瓉淼?倍，故可將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
【點評】本題解題關鍵在于使用單擺運動的周期公式進行求解。
3．（淄博期末）在淄博走時準確的擺鐘，被考察隊員帶到珠穆朗瑪峰的頂端，則這個擺鐘（ ）
A．變慢了，重新校準應減小擺長
B．變慢了，重新校準應增大擺長
C．變快了，重新校準應減小擺長
D．變快了，重新校準應增大擺長
【分析】明確重力加速度的決定因素，知道海拔升高時重力加速度減小，再應用單擺周期公式T＝2π即可分析答題。
【解答】解：擺鐘從淄博帶到珠穆朗瑪峰頂端時，重力加速度g變小，擺鐘的擺長L不變，由T＝2π可知，擺鐘的周期變大，擺鐘變慢，要校準擺鐘，需要減小擺鐘的周期T，可以減小擺鐘的擺長L，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
【點評】明確單擺周期公式，知道擺鐘的周期變長，擺鐘變慢，周期變短，擺鐘變快；通過調節(jié)擺長可以調整擺鐘的周期。
4．（青浦區(qū)二模）做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質量增加為原來的4倍，擺球經過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的（ ）
A．頻率、振幅都不變B．頻率、振幅都改變
C．頻率不變、振幅改變D．頻率改變、振幅不變
【分析】單擺做簡諧運動的周期只與擺長有關，與擺球的質量、振幅無關。擺球經過平衡位置時速度減小，說明振幅減小。
【解答】解：由單擺的周期公式T＝2π，可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，由Ek＝可知，擺球經過平衡位置時的動能不變，但質量增加，所以高度減小，因此振幅改變，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
【點評】對于單擺的周期與哪些因素有關，可根據(jù)單擺的周期公式T＝2π理解記憶。
5．（建平縣月考）某同學測得一單擺的擺線長為89.2cm，擺球直徑為1.6cm，取重力加速度大小g＝10m/s2，則此單擺在擺角小于5°時完成1次全振動的時間約為（ ）
A．0.9sB．1.9sC．2.8sD．3.8s
【分析】單擺的周期公式T＝，求出擺長，代入計算即可。
【解答】解：單擺的擺長L＝l+＝0.892m+＝0.9m，其中D為擺球直徑，代入單擺周期公式T＝＝1.9s，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題關鍵是知道單擺在小角度擺動時的周期公式，注意擺長從球心處算起，需加小球的半徑。
6．（天山區(qū)校級期末）把在北京調準的擺鐘，由北京移到赤道上時，擺鐘的振動（ ）
A．變慢了，要使它恢復準確，應增加擺長
B．變慢了，要使它恢復準確，應縮短擺長
C．變快了，要使它恢復準確，應增加擺長
D．變快了，要使它恢復準確，應縮短擺長
【分析】首先知道重力加速度的變化，再根據(jù)周期公式T＝2π，確定是增加擺長還是減小擺長。
【解答】解：把調準的擺鐘，由北京移至赤道，重力加速度變小，根據(jù)周期公式T＝2π，則周期變長，鐘變慢，
要使它準確應該使T減小，即減少擺長L．故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
【點評】關鍵是掌握重力加速度隨緯度的變化，其次要靈活應用單擺的周期公式即可解決，基礎題。
7．（瀘縣校級月考）某單擺做簡諧振動，周期為T，若僅增大擺長，則振動周期會（ ）
A．變小B．不變C．變大D．不確定
【分析】依據(jù)單擺周期公式T＝分析擺長變化對周期的影響。
【解答】解：做簡諧運動的單擺周期公式T＝，由公式可知，增大擺長L，則振動周期T會變大，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查了單擺的周期公式的簡單分析應用，記住公式是關鍵。
8．（亭湖區(qū)校級期中）做簡諧運動的單擺，僅將質量和擺長均減小為原來的，則單擺振動周期變?yōu)樵瓉淼模? ）
A．倍B．倍C．4倍D．2倍
【分析】由單擺的周期公式分析單擺的周期與哪些因素有關，與哪些因素無關。單擺的周期公式：T＝。
【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式T＝可知單擺的周期與擺球的質量無關，擺長變?yōu)樵瓉?，則周期變?yōu)樵瓉恚蔅正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】識記單擺的周期公式是關鍵，通過周期公式分析單擺的周期與什么因素有關系。
9．（瀘縣校級期中）如圖所示，置于地面上的一單擺在小振幅條件下擺動的周期為T0．下列說法中正確的是（ ）
A．單擺擺動的過程，繩子的拉力始終大于擺球的重力
B．單擺擺動的過程，繩子的拉力始終小于擺球的重力
C．將該單擺懸掛在月球表面上，其擺動周期T0＜T
D．將該單擺置于高空中相對于地球靜止的氣球中，其擺動周期T0＞T
【分析】單擺在最高點的時候，繩的拉力等于重力的一個分力；在最低點的時候繩的拉力和重力共同提供向心力；單擺的周期公式為T＝2π，其中的g為等效的重力加速度。
【解答】解：AB、在最高點時，繩的拉力等于重力的一個分力，此時繩子的拉力小于重力；在最低點的時候繩的拉力和重力共同提供向心力：F﹣mg＝ma，可知F大于mg，故AB錯誤；
C、將該單擺懸掛在月球表面上，重力加速度小于地球上的重力加速度，根據(jù)周期公式T＝2π可知，其擺動周期T＞T0，故C正確；
D、將該單擺置于高空中相對于地球靜止的氣球中，由于高度越高，重力加速度越小，根據(jù)周期公式T＝2π可知，其擺動周期T＞T0，故D錯誤。
故選：C。
【點評】該題的關鍵要知道單擺周期公式中的g實際是單擺的等效重力加速度，注意回復力是重力的下滑分力提供，同時擺球還受指向圓心的向心力。
10．（浙江模擬）如圖所示，兩塊平行金屬板之間用絕緣細繩懸掛一帶負電的小球，把小球拉開一定角度（角度很小，小于10°）由靜止釋放，小球做往復運動。兩極板通過導線、開關可與電源相接，則下列判斷正確的是（ ）
A．閉合開關，小球擺動的周期保持不變
B．閉合開關，小球擺動的周期變大
C．把電源的正負極對調，小球擺動的周期保持不變
D．把電源的正負極對調，小球擺動的周期變大
【分析】在重力場中，單擺的周期公式為，當處在向上或向下的電場中時，得出復合場的等效重力加速度，再結合單擺的周期公式可得出小球做簡諧運動的周期。
【解答】解：AB、因為做單擺運動，其運動周期為，當閉合開關后，小球處在方向向下的勻強電場中，因此帶負電的小球會受到豎直向上的電場力，因此向下的加速度會變小，所以周期會變大，故A錯誤，B正確；
CD、如果把電源的正負極對調，電場方向變?yōu)橄蛏希藭r帶負電的小球會受到豎直向下的電場力，所以等效加速度會變大，因此周期會減小，故CD錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查了在電場中單擺的周期公式的應用，關鍵是會求解在復合場中的等效重力加速度。
11．（徐匯區(qū)二模）一單擺做簡諧振動，如圖為擺繩對擺球的拉力大小F隨時間t變化的圖象，則該單擺的擺長為（重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．0.4mB．1.6mC．4mD．16m
【分析】小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內兩次經過最低點，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期，然后根據(jù)單擺的周期公式T＝2π求出擺長；
【解答】解：小球在最高點時繩子的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，小球在一個周期內兩次經過最低點，根據(jù)該規(guī)律，知：T＝0.8πs，
由單擺的周期公式T＝2π得：m＝1.6m，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】解決本題的關鍵掌握單擺的運動規(guī)律，知道單擺的周期公式會靈活運用。
12．（忻府區(qū)校級期中）在上海走時準確的擺鐘，隨考察隊帶到北極黃河站，則這個擺鐘（ ）
A．變慢了，重新校準應減小擺長
B．變慢了，重新校準應增大擺長
C．變快了，重新校準應減小擺長
D．變快了，重新校準應增大擺長
【分析】明確重力加速度與緯度的關系，再應用單擺周期公式T＝2π分析答題。
【解答】解：擺鐘從上海帶到北極黃河站時，重力加速度g變大，擺鐘的擺長L不變，由T＝2π可知，擺鐘的周期變小，擺鐘變快，要校準擺鐘，需要增大擺鐘的周期T，故應增大擺鐘的擺長L，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
【點評】明確擺鐘原理，知道擺鐘的周期變大，擺鐘變慢，周期變短，擺鐘變快；通過調節(jié)擺長可以調整擺鐘的周期。
13．（金鳳區(qū)校級月考）下列關于單擺運動的說法中，正確的是（ ）
A．單擺的周期與擺球的質量有關
B．單擺做簡諧運動時，其回復力由合力提供
C．將單擺從地球移到月球上，其周期將變大
D．當單擺的擺長變?yōu)樵瓉淼?倍時，周期也變?yōu)樵瓉淼?倍
【分析】由單擺的周期公式分析單擺的周期與哪些因素有關，與哪些因素無關，從而明確擺長和g變化時單擺周期T的變化情況；
單擺的回復力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力，不是擺線的拉力與重力的合力。
【解答】解：A、根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可知單擺的周期與擺球的質量無關，故A錯誤；
B、單擺在運動過程中的回復力是重力沿圓弧方向上切向分力，即擺線的拉力與重力的合力沿圓弧方向上切向分力，此時還有沿徑向的分力，故B錯誤；
C、將單擺從地球移到月球上，月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可知其周期將變大，故C正確；
D根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可知當單擺的擺長變?yōu)樵瓉淼?倍時，周期也變?yōu)樵瓉淼?倍，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查單擺的性質，對于單擺的回復力、周期公式、簡諧運動的條件是重點，通過周期公式，掌握單擺的周期與什么因素有關。
14．（豐潤區(qū)校級月考）如圖所示為一雙線擺，它是在一水平天花板上用兩根等長細繩懸掛一小球而構成的，繩的質量可以忽略，設圖中的l和α為已知量，當小球垂直于紙面做簡諧振動時，周期為（ ）
A．B．C．D．
【分析】小球垂直紙面擺動，相當于繞兩懸線中點擺動，計算出等效擺長，再根據(jù)單擺的振動周期公式即可正確求解。
【解答】解：如題圖所示，小球在擺動時，等效擺長為lsinα，由于小球做簡諧運動，由單擺的振動周期為，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查單擺周期公式，注意等效擺長的求法，掌握單擺周期公式即可正確求解。
15．（九臺區(qū)校級期中）如圖所示，三根細線于O點處打結，A、B兩端固定在同一水平面上相距為L的兩點上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°．已知OC線長是L，下端C點系著一個小球（忽略小球半徑），下面說法正確的是（ ）
A．讓小球在紙面內擺動，周期T＝2π
B．讓小球在垂直紙面方向擺動，周期T＝2π
C．讓小球在紙面內擺動，周期T＝2π
D．讓小球在垂直紙面內擺動，周期T＝2π
【分析】單擺周期公式，當小球在紙面內做小角度振動時，圓心是O點；當小球在垂直紙面方向做小角度振動時，圓心在墻壁上且在O點正上方．
【解答】解：A、C、當小球在紙面內做小角度振動時，圓心是O點，擺長為L，故周期為T＝，故A正確，C錯誤；
B、D、當小球在垂直紙面方向做小角度振動時，圓心在墻壁上且在O點正上方，擺長為l′＝（1+）L，
故周期為T＝2π，故BD錯誤；
故選：A。
【點評】本題關鍵找出擺長，然后根據(jù)單擺的周期公式列式求解，基礎題．
二．多選題（共8小題）
16．（岢嵐縣校級月考）甲、乙兩個單擺的振動圖象如圖所示。根據(jù)振動圖象可以斷定（ ）
A．若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，甲、乙兩單擺擺長之比是9：4
B．甲、乙兩單擺振動的頻率之比是3：2
C．甲、乙兩單擺振動的周期之比是2：3
D．若甲、乙兩單擺在不同一地點擺動，但擺長相同，則甲乙兩單擺所在地點的重力加速度之比為9：4
【分析】根據(jù)圖象找到兩個單擺的周期關系。根據(jù)T＝分析兩單擺的頻率的比值，根據(jù)單擺的周期公式分析重力加速度和擺長的比值；
【解答】解：ABC．根據(jù)圖象可知，單擺振動的周期關系：T甲＝T乙，所以周期之比為T甲：T乙＝2：3，頻率為周期的反比，所以頻率之比：f甲：f乙＝3：2；若甲乙在同一地點，則重力加速度相同，根據(jù)周期公式：，所以擺長之比與周期的平方成正比即為4：9，故A錯誤，BC正確；
D．若在不同地點，擺長相同，根據(jù)所得：重力加速度之比與周期的平方成反比，即為：9：4，故D正確；
故選：BCD。
【點評】解決該題的關鍵是熟記周期與頻率的關系式，熟記單擺的周期公式。
17．（石家莊期末）下列說法正確的是（ ）
A．做簡諧振動的物體，經過同一位置時，速度一定相同
B．單擺做簡諧運動的周期與擺球的質量有關
C．部隊過橋不能齊步走而要便步走，是為了避免與橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象
D．我們在地球上接收到來自遙遠星球的光波的波長變長，可以判斷該星球正在離我們遠去
【分析】（1）速度是矢量，有大小和方向。
（2）單擺周期公式：T＝2π判斷；
（3）多普勒效應中，頻率變大表示靠近，頻率降低表示遠離。
【解答】解：A．當物體經過同一位置時可能速度方向不同，所以速度不一定相同，故A錯誤；
B．單擺做簡諧運動的周期與擺球的擺長及當?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P，符合公式T＝2π，與擺球的質量無關，故B錯誤；
C．部隊過橋不能齊步走而要便步走，是為了避免橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，故C正確；
D．我們在地球上接收到來自遙遠星球的光波的波長變長，根據(jù)v＝λf知頻率變小，根據(jù)多普勒效應，該星球正在距離我們遠去，故D正確；
故選：CD。
【點評】該題考查了多個基本知識點，如單擺周期，共振以及多普勒效應，在平常的學習中加強對基本知識點的理解記憶；
18．（咸陽期中）如圖所示，在一根長為L的細線下面系一質量為m的小球，將小球拉離豎直位置，使懸線與豎直方向成α角，給小球一個初速度，使小球在水平面內做勻速圓周運動，懸線旋轉形成一個圓錐面，這就是常見的圓錐擺模型。關于圓錐擺，下面說法正確的是（ ）
A．小球質量越大，圓錐擺的周期越小
B．小球線速度v越大，圓錐擺的周期T越大
C．懸點距離小球軌道平面越高，圓錐擺的周期T越大
D．小球做勻速圓周運動的線速度v越大，小球的向心加速度越大
【分析】由圓錐擺的公式可知周期與質量無關；結合小球做勻速圓周運動以及向心加速度與線速度之間的關系可知，線速度越大，圓錐擺的周期越??；懸點距離小球運動軌跡所在平面越高，即角度α越小，結合三角函數(shù)可知周期越大；小球在水平面的勻速圓周運動線速度越大，則由＝ma，可知，小球的加速度越大。
【解答】解：A、根據(jù)圓錐擺的周期公式可得T＝，可知圓錐擺周期與質量無關，故A錯誤；
B、根據(jù)小球在水平面做圓周運動可知＝mgtanα，故線速度越大，tanα越大，即α越大，又因為，故csα越小，由T＝可知周期應越小，故B錯誤；
C、若懸點距離小球所在軌跡平面越高，即α越小，則在時，故csα越大即周期越大，故C正確；
D、由于小球做勻速圓周運動的線速度與加速度之間的關系為＝ma，故線速度越大，小球的加速度越大，故D正確；
故選：CD。
【點評】本主要考查單擺周期與小球運動的關系，并結合對于小球的向心力與速度之間的關系，可得結果，較為基礎。
19．（江蘇）一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的（ ）
A．位移增大B．速度增大C．回復力增大D．機械能增大
【分析】明確單擺的擺動過程，知道其平衡位置在豎直方向，偏角增大時位移、回復力、加速度增大；而速度減?。煌瑫r明確單擺在振動過程中機械能不變。
【解答】解：A、偏角增大時，擺球向最大位移處移動，相對于平衡位置的位移一定增大，速度減??；故A正確，B錯誤；
C、回復力與位移成正比，故回復力增大，故C正確；
D、由于單擺在運動過程中只有重力做功，故機械能守恒，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查簡諧運動的性質，要明確做簡諧運動物體的位移、速度、加速度以及能量的周期性變化的情況。
20．（海安市校級期中）下列說法正確的是（ ）
A．在干涉現(xiàn)象中，振動加強點的位移總比減弱點的位移要大
B．簡諧機械波的頻率等于單位時間內經過介質中一點的完全波的個數(shù)
C．火車鳴笛遠離我們時，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率低
D．單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期與單擺的擺長有關
【分析】在干涉現(xiàn)象中，振動加強點的振幅比減弱點的振幅要大，但是振動加強點的位移比減弱點的位移不一定大；根據(jù)機械波的特點知，簡諧機械波的頻率等于單位時間內經過介質中一點的完全波的個數(shù)；根據(jù)多普勒效應，火車鳴笛遠離我們時，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率低；單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期與單擺的擺長無關。
【解答】解：A、在干涉現(xiàn)象中，振動加強點的振幅比減弱點的振幅要大，但是振動加強點的位移比減弱點的位移不一定大，故A錯誤。
B、根據(jù)機械波的特點知，簡諧機械波的頻率等于單位時間內經過介質中一點的完全波的個數(shù)，故B正確。
C、根據(jù)多普勒效應，火車鳴笛遠離我們時，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率低，故C正確。
D、單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期與單擺的擺長無關，和策動力的頻率有關，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題考查了單擺的周期、波的干涉、多普勒效應等知識點。這種題型知識點廣，多以基礎為主，只要平時多加積累，難度不大。
21．（漢中二模）下列說法正確的是（ ）
A．在擺角小于5°時單擺的周期與振幅無關
B．用三棱鏡觀察太陽光譜是利用光的干涉現(xiàn)象
C．在光導纖維束內傳送圖象是利用光的全反射現(xiàn)象
D．用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用光的偏振現(xiàn)象
E．兩列波相疊加產生干涉現(xiàn)象，振動加強區(qū)域與振動減弱區(qū)域應交替出現(xiàn)
【分析】在擺角小于5°時單擺的周期與振幅無關；用三棱鏡觀察太陽光譜是利用光的色散現(xiàn)象，實際是由于太陽光兩次折射形成的；在光導纖維束內傳送圖象是利用光的全反射現(xiàn)象；兩列波相疊加產生干涉現(xiàn)象時，振動加強區(qū)域與減弱區(qū)域間隔出現(xiàn)，這些區(qū)域位置固定；透明的標準平面樣板檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象。
【解答】A、在擺角小于5°的條件下，單擺的恢復力 F＝﹣mgsinθ＝﹣mg＝﹣KX，K＝。
根據(jù)簡諧振動的周期公式：T＝2π＝2π
所以，單擺的周期為與擺角無關。故A正確；
B、用三棱鏡觀察太陽光譜是利用光的色散現(xiàn)象，實際是由于太陽光兩次折射形成的；故B錯誤。
C、在光導纖維束內傳送圖象是利用光的全反射現(xiàn)象。故C正確。
D、一用透明的標準平面樣板檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象。故D錯誤。
E、兩列波相疊加產生干涉現(xiàn)象時，振動加強區(qū)域與減弱區(qū)域間隔出現(xiàn)，這些區(qū)域位置不變，不是交替變化，故E錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查了單擺、光的折射、光的偏振、光的干涉以及光的疊加，屬于基礎題。這一類的題目多加積累即可。
22．（江陰市校級期中）一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線（振幅A與驅動力頻率f的關系）如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．此單擺的固有周期約為2s
B．此單擺的擺長約為1m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動
【分析】根據(jù)驅動頻率與共振頻率相近時，單擺的振幅最大可知，擺的周期；由單擺的周期公式可得出擺長，并分析出擺長增大時，周期相應增大頻率相應減小。
【解答】解：
A、由圖可知該單擺的周期為，故A正確；
B、由單擺周期公式，可知擺長約為1m，故B正確；
C、同樣由單擺周期公式可知擺長增加，則單擺周期增加，故固有頻率減小，故C錯誤，
D、共振曲線的峰值將向左移動，故D正確
故選：ABD。
【點評】本題可直接由共振曲線得出單擺周期，再由單擺周期公式分析出結果。
23．（歷下區(qū)校級期中）如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一小球（小球可以看成質點）．在O點正下方，距O點處的P點固定一顆小釘子．現(xiàn)將小球拉到點A處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球．點B是小球運動的最低位置，點C（圖中未標出）是小球能夠到達的左方最高位置．已知點A與點B之間的高度差為h，h＜＜l．A、B、P、O在同一豎直平面內．當?shù)氐闹亓铀俣葹間，不計空氣阻力．下列說法正確的是（ ）
A．點C與點B高度差小于h
B．點C與點B高度差等于h
C．小球擺動的周期等于
D．小球擺動的周期等于
【分析】小球擺動過程中，只有重力做功，機械能守恒；左右兩側擺動過程擺長不同，根據(jù)單擺的周期公式求解周期．
【解答】解：A、B、小球擺動過程中，只有重力做功，機械能守恒，兩側最高點動能均為零，故重力勢能也相等，故最大高度相同，故A錯誤，B正確；
C、D、小球B→A→B的時間為：t1＝＝；
小球B→C→B的時間為：t2＝；
故小球擺動的周期為：T＝t1+t2＝；
故C正確，D錯誤；
故選：BC。
【點評】本題關鍵是明確小球擺動過程中機械能守恒，同時要能夠結合單擺的周期公式列式求解，基礎題．
三．填空題（共5小題）
24．（青浦區(qū)期末）如圖甲是一個單擺在小角度振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置。設擺球向右方向運動為正方向。圖乙是這個單擺的振動圖象，根據(jù)圖象：單擺開始振動時刻擺球在 位置（選填“B”、“O”、或“C”），若此地的重力加速度g取10m/s2，那么這個擺的擺長為 0.16 m。
【分析】初始時刻，擺球在負的最大位移處，根據(jù)擺球向右方向運動為正方向分析擺球開始時刻擺的位置；根據(jù)單擺周期公式T＝2π求擺長。
【解答】解：初始時刻，擺球在負的最大位移處，由擺球向右方向運動為正方向可知，開始時刻擺球在B位置；
由圖乙可知，單擺的周期為T＝0.8s，根據(jù)T＝2π，代入數(shù)據(jù)解得：L＝0.16m。
故答案為：B；0.16。
【點評】解答本題的關鍵是知道單擺的周期公式T＝2π。
25．（浙江模擬）細線和小鐵球組成單擺，如左圖所示裝置測量單擺的周期，單擺置于光源和光傳感器之間并垂直紙面運動，當擺球遮住光束瞬間，傳感器上電壓將產生變化，在顯示器上輸出相應的u﹣t圖象如右圖，則單擺的周期為 2（t0+△t） ，現(xiàn)保持細線長度不變將小鐵球的質量更換為原來的2倍，單擺的周期將 變大 （填“變大”或“變小”或“不變”）
【分析】擺球必須兩次完整經過光電門才算經過一個周期，根據(jù)u﹣t圖象可以讀出此單擺的周期；小鐵球的質量更換為原來的2倍，則小球的直徑變大，減小經過光電門所有時間△t增大。
【解答】解：擺球必須兩次完整經過光電門才算經過一個周期，如圖單擺的周期為：T＝2（t0+△t）
小鐵球的質量更換為原來的2倍，則小球的直徑變大，減小經過光電門所有時間△t增大，周期T＝2（t0+△t）變大。
故答案為：2（t0+△t），變大。
【點評】本題考查了單擺的周期。理解單擺周期的物理意義以及從u﹣t圖象讀出周期是本題的關鍵。
26．（常州期末）如圖甲所示是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置。設向右為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖象。該單擺振動的頻率是 1.25 Hz，若振幅有所減小，則振動周期將 不變 （選填“增大”“減小”或“不變”）。
【分析】單擺做簡諧運動，完成一次全振動的時間為一個周期，圖上相鄰兩個最大值之間的時間間隔為一個周期。由圖象求出單擺的周期，然后求出頻率；由單擺的周期公式知，單擺的周期與振幅無關，故周期不變。
【解答】解：由乙圖可知，單擺的周期T＝0.8s，則單擺的頻率f＝；
根據(jù)單擺的周期公式可知，單擺的周期與振幅無關，故當振幅減小時，單擺的周期不變。
故答案為：1.25；不變。
【點評】本題關鍵是能由擺的振動圖象讀出擺的周期，知道單擺的周期與振幅無關。
27．（奉賢區(qū)二模）單擺做簡諧振動時回復力是由擺球 重力沿圓弧切線 的分力提供。用單擺測重力加速度實驗中，盡量做到擺線要細，彈性要小，質量要輕，其質量要 遠小于 擺球質量。
【分析】在擺角比較小的情況下（一般小于5°），可以認為單擺做簡諧振動，其回復力由擺球重力圓弧切線方向的分力提供；用單擺測重力加速度實驗中，盡量做到擺線要細，是為減少空氣阻力的影響；彈性要小，是為了保證實驗中擺長不變，周期不變；質量要；遠小于擺球質量，否則就不是單擺而是復擺了，周期就是復擺的周期。
【解答】解：單擺是指在擺角小于5°的情況下，由擺球重力圓弧切線方向的分力提供回復力，認為單擺做簡諧振動，故第一個空填寫“重力沿圓弧切線”；
在用單擺測重力加速度實驗中，擺線質量要遠小于擺球質量，否則就不是單擺而是復擺了，周期就是復擺的周期，從而影響實驗，所以第一個空填寫“遠小于“。
故答案為：重力沿圓弧切線，遠小于
【點評】本題考查單擺的回復力和單擺測重力加速度實驗的基本注意事項，屬于基本概念題；容易出錯的是可能會認為單擺做簡諧振動時回復力是重力與繩子拉力的合力，此處很容易犯錯。
28．（浙江月考）在“探究單擺周期與擺長的關系”的實驗中，測量單擺的周期時，圖甲方便地把細繩繞在一根鐵棒上，圖乙用夾子夾住細繩再固定，這兩種固定方法更合理的是 乙 （填“甲”或“乙”）。
【分析】單擺在擺動的過程中，擺長不能發(fā)生變化。
【解答】解：根據(jù)實驗的基本要求，擺球在擺動的過程中，懸線的長度不能變化，甲圖擺長變化，乙圖擺長不變化，則選乙。
故答案為：乙
【點評】本題關鍵是明確單擺模型成立的前提條件：偏角較小，擺長固定。
四．計算題（共2小題）
29．（思明區(qū)校級期中）一個單擺的擺長為L＝10m，當該單擺做小角度擺動（擺角小于5°），忽略空氣阻力，重力加速度為g＝10m/s2，求該單擺的振動周期。
【分析】已知擺長和重力加速度，根據(jù)單擺的周期公式即可求出單擺的振動周期。
【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式可得，單擺的周期T＝2πs＝2π（s）。
答：該單擺的振動周期為2π（s）。
【點評】本題考查單擺周期公式的掌握，知道在擺角較小時單擺為簡諧運動，可以根據(jù)求解單擺的周期。
30．（山東月考）某人用單擺在某星球表面測定某山頂高度，在山頂用標準計時裝置記錄單擺振動500次的時間，再將單擺移到海拔高度為0的地方，在同一時間內，單擺振動501次，已知該星球半徑為R＝3000千米，求該山的海拔高度。
【分析】根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為H處的重力加速度大小的表達式，進而由單擺的周期公式可以求得高度的大小。
【解答】解：設單擺的擺長為L，星球的質量為M，根據(jù)萬有引力定律可得地面的重力加速度和高度為H時的重力加速度分別為：
g＝，gH＝
根據(jù)單擺的周期公式可知在山下，周期：，
在山頂：T＝，
由題意：500T＝501T0
代入數(shù)據(jù)解得，H＝m＝6×103m
答：該山的海拔高度為6×103m。
【點評】解決該題的關鍵是掌握單擺周期公式的表達式，能根據(jù)重力等于萬有引力推導出地球表面的重力加速度以及離地面高H處的重力加速度的表達式。

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