?微專題53　實(shí)驗：用單擺測量重力加速度
1．利用單擺測量重力加速度的原理：由周期公式T＝2π得g＝.2.采用圖像法處理數(shù)據(jù)，在T2－l圖像中斜率k＝.
1．(2023·山西省太原師范學(xué)院附中月考)用單擺測量重力加速度的實(shí)驗裝置如圖甲所示．

(1)選用合適的器材組裝成單擺后，主要步驟如下：
①將單擺上端固定在鐵架臺上．
②讓刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，測量擺長L.
③記錄小球完成n次全振動所用的總時間t.
④根據(jù)單擺周期公式計算重力加速度g的大?。?br /> 根據(jù)圖乙所示，測得的擺長L＝________ cm；
重力加速度測量值表達(dá)式g＝________(用L、n、t表示)．
(2)為減小實(shí)驗誤差，多次改變擺長L，測量對應(yīng)的單擺周期T，用多組實(shí)驗數(shù)據(jù)繪制T2－L圖像，如圖丙所示．由圖可知重力加速度g＝________(用圖中字母表示)．

(3)關(guān)于本實(shí)驗，下列說法正確的是________(選填選項前的字母)．
A．需要用天平稱出小球的質(zhì)量
B．測量擺長時，要讓小球靜止懸掛再測量
C．?dāng)[長一定的情況下，單擺的振幅越大越好
答案　(1)98.50　
(2)　(3)B
解析　(1)刻度尺的最小分度值為1 mm，所以讀數(shù)為98.50 cm.
測得單擺的周期為T＝
而單擺的理論周期為T＝2π
兩者聯(lián)立可得g＝
(2)對單擺的周期公式進(jìn)行變形可得T2＝L
根據(jù)題圖丙中斜率值，可得＝
解得g＝
(3)本實(shí)驗通過單擺的周期來測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋恍枰∏虻馁|(zhì)量，故A錯誤；
測量擺長時，要讓小球靜止懸掛再測量，可以更精確地測量出懸點(diǎn)到球心的距離，故B正確；
單擺只有在擺角小于或等于5°時才能看作是簡諧運(yùn)動，故C錯誤．
2．實(shí)驗課中，同學(xué)們用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?shí)驗裝置如圖甲所示．


(1)實(shí)驗過程有兩組同學(xué)分別用了圖乙、圖丙的兩種不同方式懸掛小球，你認(rèn)為圖________(選填“乙”或“丙”)懸掛方式較好；
(2)在實(shí)驗中，某同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，結(jié)果如圖丁所示，讀出小球直徑為___ cm；
(3)實(shí)驗中，某同學(xué)測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標(biāo)系中，圖中各坐標(biāo)點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)驗中5種不同擺長的情況．由圖像可知重力加速度g＝________ m/s2；(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

(4)實(shí)驗中，三位同學(xué)作出的T2—L圖線分別如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對于圖線a和c，下列分析正確的是________(填選項前的字母)．

A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次
C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值
答案　(1)丙　(2)2.240　(3)9.9　(4)B
解析　(1)單擺穩(wěn)定擺動時，要求擺長不發(fā)生變化，用題圖乙方式懸掛時在小球擺動過程擺長會發(fā)生變化，用題圖丙方式懸掛時，繩子末端固定，避免擺長發(fā)生變化，故題圖丙懸掛方式較好．
(2)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，可讀出小球直徑為d＝22 mm＋8×0.05 mm＝22.40 mm＝2.240 cm.
(3)根據(jù)單擺的周期公式有T＝2π，
變形得T2＝·L
可知T2—L圖像斜率為k＝
由題圖可求得k＝ s2/m＝4.0 s2/m
聯(lián)立可得g＝π2≈9.9 m/s2.
(4)若誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L，則應(yīng)滿足T2＝·(L－)，圖線應(yīng)與b平行且在b的下方，A錯誤；實(shí)驗中誤將49次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，則圖線c的斜率偏小，圖線c符合題意，B正確；由(3)解析可得，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_(dá)式為g＝，由題圖可知，圖線c對應(yīng)的斜率k偏小，則圖線c對應(yīng)的g值大于圖線b對應(yīng)的g值，C錯誤．
3．用單擺測量重力加速度的實(shí)驗裝置如圖甲所示．

(1)安裝好實(shí)驗裝置后，先用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d，測量的示數(shù)如圖乙所示，則擺球直徑d＝________ cm.

(2)若測量結(jié)果得到的g值偏大，可能是因為________(選填選項前的字母)
A．測量擺長時，將懸線長作為單擺的擺長
B．組裝單擺時，選擇的擺球質(zhì)量偏大
C．測量周期時，把n次全振動誤認(rèn)為是(n＋1)次全振動
D．在測量擺長時將懸點(diǎn)到擺球最低點(diǎn)的距離作為擺長
(3)若在某次實(shí)驗中，由于沒有游標(biāo)卡尺，實(shí)驗中將懸點(diǎn)到擺球最低點(diǎn)的距離作為擺長l，測得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出l－T2圖線，如圖丙所示，實(shí)驗得到的l－T2圖線是________(選填“a”“b”或“c”)

(4)根據(jù)(3)中所選的正確的l－T2圖像可知，擺球的直徑和當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹開_______．
A．0.65 cm；9.8 m/s2 B．1.3 cm；9.9 m/s2
C．1.3 cm；9.8 m/s2 D．0.65 cm；9.9 m/s2
答案　(1)1.365　(2)CD　(3)c　(4)B
解析　(1)由題圖乙可知，游標(biāo)卡尺為20分度，且第13個小格與主尺對齊，則擺球直徑為d＝13 mm＋13×0.05 mm＝13.65 mm＝1.365 cm
(2)由單擺周期公式T＝2π可得g＝，測量擺長時，將懸線長作為單擺的擺長，l偏小，則g偏小，故A錯誤；組裝單擺時，選擇的擺球質(zhì)量偏大，由分析可知，g的大小與擺球質(zhì)量無關(guān)，故B錯誤；測量周期時，把n次全振動誤認(rèn)為是(n＋1)次全振動，T偏小，則g偏大，故C正確；在測量擺長時將懸點(diǎn)到擺球最低點(diǎn)的距離作為擺長，l偏大，則g偏大，故D正確．
(3)由單擺周期公式有T＝2π可得L＝T2
實(shí)驗中將懸點(diǎn)到擺球最低點(diǎn)的距離作為擺長l，則有L＝l－
可得l＝T2＋
可得，實(shí)驗得到的l－T2圖線是題圖丙中的c.
(4)由(3)分析，結(jié)合題圖丙c圖線可得＝ cm/s2，＝0.65 cm
解得g≈9.9 m/s2，d＝1.3 cm，故A、C、D錯誤，B正確．
4．在“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗中，若均勻小球在垂直紙面的平面內(nèi)做小幅度的擺動，懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的細(xì)線長為L，小球直徑為d ，將激光器與傳感器左右對準(zhǔn)，分別置于擺球的平衡位置兩側(cè)，激光器連續(xù)向左發(fā)射激光束．在擺球擺動過程中，當(dāng)擺球經(jīng)過激光器與傳感器之間時，傳感器接收不到激光信號．將其信息輸入計算機(jī)，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線．圖甲為該裝置示意圖，圖乙為所接收的光信號I隨時間t變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號強(qiáng)度，則：

(1)在實(shí)驗中，若擺線的長度L可以準(zhǔn)確測量，擺球直徑忘記測量，現(xiàn)使用同一擺球，多次改變擺線長度L，并測得每一次相應(yīng)的擺動周期T，用作圖法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，下列說法中正確的是________．
A．L與T不是直線關(guān)系，作圖時不能用直線連接各點(diǎn)
B．L與T2是直線關(guān)系，圖像與縱軸的交點(diǎn)絕對值表示擺球半徑
C．L與T2是直線關(guān)系，其斜率與準(zhǔn)確測量的擺長L′和周期T作出L′－T2的圖像斜率相同
D．L與T2是直線關(guān)系，但不能測出當(dāng)?shù)刂亓铀俣?br /> (2)由上述已知量(L、d、t0、Δt)可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮〉挠嬎愎絞＝________.
(3)關(guān)于上述實(shí)驗，下列說法正確的是________．
A．為了使實(shí)驗減小誤差，應(yīng)該讓細(xì)線偏離豎直位置的夾角盡可能大些
B．實(shí)驗中若增大擺球半徑，時間間隔t0將變大
C．如果將擺球換成質(zhì)量更小(半徑不變)的塑料球，對實(shí)驗不產(chǎn)生影響
D．如果將實(shí)驗用的細(xì)線換成彈性細(xì)橡皮筋，對實(shí)驗沒有影響
答案　(1)ABC　(2)　(3)B
解析　(1)由單擺周期公式T＝2π可知T＝2π，整理得L＝T2－，可見L與T不是直線關(guān)系，作圖時不能用直線連接各點(diǎn)；L與T2是直線關(guān)系，圖像與縱軸交點(diǎn)的絕對值表示擺球半徑，其斜率k＝，與準(zhǔn)確測量擺長L′和周期T作出L′－T2的圖像斜率相同，并可求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋蔬xA、B、C；
(2)在擺球擺動過程中，當(dāng)擺球經(jīng)過激光器與傳感器之間時，傳感器接收不到激光信號，結(jié)合題圖乙可知T＝2t0
又T＝2π，可得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮〉挠嬎愎綖間＝
(3)在擺角較小時，擺球的運(yùn)動可以看作簡諧運(yùn)動，所以擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)小于5°，選項A錯誤；實(shí)驗中若增大擺球半徑，則擺長變大，根據(jù)T＝2π可知周期將變大，時間間隔t0將變大，選項B正確；如果將擺球換成質(zhì)量更小(半徑不變)的塑料球，空氣阻力對測量結(jié)果的影響變大，實(shí)驗誤差變大，選項C錯誤；如果將實(shí)驗用的細(xì)線換成彈性細(xì)橡皮筋，擺長會發(fā)生變化，會對實(shí)驗有影響，選項D錯誤．
5．(2023·江蘇南京市六校聯(lián)合體調(diào)研)某同學(xué)設(shè)計了一個用拉力傳感器“測量重力加速度”并“驗證機(jī)械能守恒定律”兩個實(shí)驗．一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示．



(1)用游標(biāo)卡尺測出小鋼球直徑結(jié)果如圖乙所示．則其直徑D＝________ mm；
(2)讓小鋼球以較小的角度在豎直平面內(nèi)擺動，從計算機(jī)中得到拉力大小隨時間變化的關(guān)系圖像如圖丙，則小鋼球擺動的周期為T＝______ s；
(3)該同學(xué)還測得該單擺的擺線長，用L表示，則重力加速度的表達(dá)式為g＝________(用物理量T、L、D表示)．
(4)將擺球多次拉離豎直方向一定角度后由靜止釋放，測得拉力的最小值F1與最大值F2并得到F2－F1圖線，如圖丁，如果擺球在擺動的過程中機(jī)械能守恒，則該圖線斜率的絕對值等于________；
(5)若實(shí)際測得F2－F1圖線的斜率與理論值總是存在一定偏差，可能是以下哪種原因________．
A．測量單擺擺長時漏加小球半徑
B．小鋼球初始釋放位置不同
C．小鋼球擺動角度偏大
D．小鋼球擺動過程中存在空氣阻力
答案　(1)9.3　(2)2.0　(3)
(4)2　(5)D
解析　(1)讀數(shù)為9 mm＋3×0.1 mm＝9.3 mm
(2)小鋼球在經(jīng)過最低點(diǎn)時繩上的拉力最大，所以小球做單擺運(yùn)動的周期為T＝2×(1.5－0.5) s＝2.0 s
(3)由單擺周期公式可知T＝2π，解得g＝＝
(4)根據(jù)向心力公式以及機(jī)械能守恒可知
F1－mg＝0，F(xiàn)2－mg＝m
mgh＝mv2
聯(lián)立解得F2＝3mg－2F1
所以圖像斜率的絕對值應(yīng)為2；
(5)由以上分析可知，擺長可以約掉，釋放高度和角度也在計算過程中約掉，因此，存在誤差的原因應(yīng)該是有阻力做功，機(jī)械能不守恒，即存在空氣阻力，故A、B、C錯誤，D正確．

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