人教版 (2019)5 實驗：用單擺測量重力加速度精品一課一練-試卷下載-教習網

知識點01實驗原理、實驗器材、實驗步驟
1．實驗原理：由T＝2πeq \r(\f(l,g))知g＝eq \f(4π2l,T2).
2．實驗器材：帶孔小鋼球一個，細線一條(約1 m長)、鐵架臺、毫米刻度尺、秒表、游標卡尺(也可不用)．
3．實驗步驟
(1)做單擺
①讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的結．
②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示．
(2)測擺長：用毫米刻度尺量出懸線長l′，精確到毫米；用游標卡尺測量出擺球的直徑D，精確到毫米，則l＝l′＋eq \f(D,2)，即為單擺的擺長．
(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個小于5°角度，然后釋放擺球，當單擺擺動穩(wěn)定后，過平衡位置時用秒表開始計時，測量30～50次全振動的時間．計算出平均擺動一次的時間，即為單擺的振動周期T.
(4)變擺長：將單擺的擺長變短(或變長)，重復實驗三次，測出相應的擺長l和周期T.
知識點02 數(shù)據處理
1．平均值法：每改變一次擺長，將相應的l和T，代入公式g＝eq \f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．
設計如下表所示實驗表格
2．圖象法：由T＝2πeq \r(\f(l,g))得T2＝eq \f(4π2,g)l作出T2-l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸．如圖所示，其斜率k＝eq \f(4π2,g)，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.
知識點03注意事項、誤差分析
1．注意事項
(1)擺線要選1 m左右，不要過長或過短，太長測量不方便，太短擺動太快，不易計數(shù)．
(2)擺長要懸掛好擺球后再測，不要先測擺長再系小球，因為懸掛擺球后細繩會發(fā)生形變．
(3)計算擺長時要將擺線長加上擺球半徑，不要把擺線長當作擺長．
(4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響．
(5)擺角要小于5°(具體實驗時可以小于15°)，不要過大，因為擺角過大，單擺的振動不再是簡諧運動，公式T＝2πeq \r(\f(l,g))就不再適用．
(6)單擺要在豎直平面內擺動，不要使之成為圓錐擺．
(7)要從平衡位置計時，不要從擺球到達最高點時開始計時．
(8)要準確記好擺動次數(shù)，不要多記或少記．
2．誤差分析
(1)本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定；球、線是否符合要求；振動是圓錐擺還是同一豎直平面內的振動以及測量哪段長度作為擺長等等．
(2)本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上．要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，進行多次測量后取平均值．
(3)本實驗中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可．
解題大招
大招01用單擺測定重力加速度的5個注意
(1)選擇材料時應選擇細且不易伸長的線，長度一般在1 m左右，小球應選密度較大、直徑較小的．
(2)線應夾在鐵夾的下面，防止因擺動而改變擺線的長度．
(3)注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度應很?。?br>(4)擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺．方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放．
(5)計算單擺的振動次數(shù)時，應以擺球通過最低位置時開始計時，在擺球從同一方向通過最低點時計數(shù)，要多測幾次(如30次或50次)全振動的時間，用取平均值的辦法求周期．
題型分類
題型01用單擺測量重力加速度的實驗
【例1】如圖（a）所示，某興趣小組用單擺測量重力加速度。選用的實驗器材有：智能手機、小球、細線、鐵架臺、夾子、游標卡尺、刻度尺等，實驗操作如下：
（1）用鐵夾將細線上端固定在鐵架臺上，將小球豎直懸掛；
（2）用刻度尺測出擺線的長度為l，用游標卡尺測出小球直徑為d；
（3）將智能手機置于小球平衡位置的正下方，啟用APP《手機物理工坊》的“近距秒表”功能；
（4）將小球由平衡位置拉開一個角度（），靜止釋放，軟件同時描繪出小球與手機間距離隨時間變化的圖像，如圖（b）所示。
請回答下列問題：
①根據圖（b）可知，單擺的周期 s。
②重力加速度g的表達式為（用測得的物理量符號表示）；
③改變擺線長度l，重復步驟（2）、（3）、（4）的操作，可以得到多組T和l的值，進一步描繪出如圖（c）的圖像，若圖線的斜率為k，則重力加速度的測量值為。
【答案】①2 ② ③
【解析】（4）[1]根據單擺的運動規(guī)律一個周期內應該有兩個小球與手機間距離的最小值。由圖（b）可得出，單擺的周期為
[2]根據單擺周期公式
解得重力加速度g的表達式為
[3]由上一問中重力加速度的表達式可得
結合圖（c）的圖像，可知則該圖像以為橫坐標。若圖線的斜率為k，則
可知重力加速度的測量值為
【變式1-1】在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，測得擺球經過n次全振動的總時間為，在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺線長度為，再用游標卡尺測量擺球的直徑為D。
回答下列問題：
（1）該單擺的周期為。
（2）若用表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝。
（3）如果測得的g值偏小，可能的原因是________。
A．測擺長時擺線拉得過緊
B．擺線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，停表過遲按下
D．實驗時誤將49次全振動記為50次
（4）為了提高實驗的準確度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出幾組對應的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標、為縱坐標作出圖線，但同學們不小心每次都把小球直徑當作半徑來計算擺長，由此得到的圖像是圖乙中的（選填“①”“②”或“③”）。
【答案】（1）（2）（3）B （4）①
【解析】（1）經過n次全振動的總時間為，則單擺的周期為
（2）根據單擺周期公式有
解得
（3）A．測擺長時，擺線拉得過緊，使擺線長度測量值變大，由
可知測得的g值偏大，故A錯誤；
B．擺線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，則擺線長度測量值比實際的擺長偏小，由
可知測得的g值偏小，故B正確；
C．開始計時時，停表過遲按下，偏小，則周期T偏小，由
可知測得的g值偏大，故C錯誤；
D．實驗時誤將49次全振動記為50次，即n值偏大，則周期T偏小，由
可知測得的g值偏大，故D錯誤。
故選B。
（4）根據題意可知，單擺的實際擺長為
由單擺周期表達式得
化簡可得
可知，由此得到的圖像是圖乙中的①。
【變式1-2】實驗小組的同學們用圖甲所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗。
（1）用L表示單擺的擺長，用T表示單擺的周期，則重力加速度。
（2）在這個實驗中，應該選用和兩組材料構成單擺。
A．長約1m的細線 B．長約1m的橡皮繩
C．直徑約1cm的鐵球 D．直徑約1cm的塑料球
（3）王同學多次改變擺長L，測量對應的單擺周期T，用測得的多組實驗數(shù)據繪制圖像，直線的斜率為k，如圖乙所示，可求得重力加速度大小（用含k的式子表示）。
（4）張同學用公式法處理數(shù)據后，發(fā)現(xiàn)測得的重力加速度數(shù)值大于當?shù)氐膶嶋H值，造成達一情況的原因可能是（）
A．計算擺長時直接用擺線長度
B．計算擺長時用擺線長度加上小球直徑
C．測量周期時，誤將擺球次全振動的時間記為n次全振動的時間
D．測量周期時，誤將擺球次全振動的時間記為n次全振動的時間
【答案】（1）（2）A C （3）（4）BC
【解析】（1）用L表示單擺的擺長，用T表示單擺的周期，根據
可得重力加速度為
（2）[1][2]為了保證小球擺動過程，擺長保持不變，應選用長約1m的細線；為了減小空氣阻力的影響，應選用直徑約1cm的鐵球；故應選用A和C兩組材料構成單擺。
（3）根據
可得
可知圖像的斜率為
可得重力加速度大小為
（4）根據
可得重力加速度為
A．計算擺長時直接用擺線長度，可知擺長測量值偏小，則重力加速度測量值偏小，故A錯誤；
B．計算擺長時用擺線長度加上小球直徑，可知擺長測量值偏大，則重力加速度測量值偏大，故B正確；
C．測量周期時，誤將擺球次全振動的時間記為n次全振動的時間，可知周期測量值偏小，則重力加速度測量值偏大，故C正確；
D．測量周期時，誤將擺球次全振動的時間記為n次全振動的時間，可知周期測量值偏大，則重力加速度測量值偏小，故D錯誤。
故選BC。
題型02實驗數(shù)據處理和誤差分析
【例2】在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，測得擺球經過次全振動的總時間為，在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺線長度為，再用游標卡尺測量擺球的直徑為?；卮鹣铝袉栴}:
（1）為了減小測量周期的誤差，實驗時需要在適當?shù)奈恢米鲆粯擞?，當擺球通過該標記時開始計時，該標記應該放置在擺球擺動的____________。
A．最高點B．最低點C．任意位置
（2）該單擺的周期為，重力加速度（用題干中字母表示）。
（3）如果測得的值偏小，可能的原因是____________。
A．實驗時誤將49次全振動記為50次
B．擺線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，停表過遲按下
（4）為了提高實驗的準確度，在實驗中可改變幾次擺長并測出相應的周期，從而得出幾組對應的和的數(shù)值，以為橫坐標、為縱坐標作出圖線，但同學們不小心每次都把小球直徑當作半徑來計算擺長，由此得到的圖像是圖乙中的（選填“①”“②”或“③”）。
【答案】（1）B （2）（3）B （4）①
【解析】（1）為了減小測量周期的誤差，應該將小球經過最低點時作為計時開始和終止的位置更好些，實際擺動中最高點的位置會發(fā)生變化，且靠近最高點時速度較小，計時誤差較大。故選B。
（2）[1]因為擺球經過次全振動的總時間為，則該單擺的周期為
[2]由單擺周期公式
其中
可得，重力加速度的表達式為
（3）根據
可知
A．實驗中誤將49次全振動次數(shù)記為50次，所測周期偏小，則所測重力加速度偏大，故A錯誤；
B．擺線上端量點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，故所測重力加速度偏小，故B正確；
C．開始計時時，秒表過遲按下，所測周期偏小，則所測重力加速度偏大，故C錯誤；
故選B。
（4）由題意可得，單擺的實際擺長為
由單擺周期表達式得
化簡可得
由此得到的圖像是圖乙中的①。
【變式2-1】小王同學在“用單擺測量重力加速度實驗”時，用游標卡尺測得小鐵球的直徑為 cm（如圖）。他計算得出的重力加速度比實際測量的重力加速度要大，其原因可能是。
A．擺球太重 B．擺角太小
C．計時開始時停表按下過遲 D．實驗中全振動次數(shù)記少了
【答案】 1.75 C
【解析】[1]根據題意，由圖可知，游標為10分度，且第5個小格與主尺對齊，則小鐵球的直徑為
[2]根據題意，由單擺周期公式可得
AB．可知，值的測量與擺球質量和擺角無關，故AB錯誤；
C．計時開始時停表按下過遲，使記錄時間變小，次數(shù)不變，測量周期偏小，則值偏大，故C正確；
D．實驗中全振動次數(shù)記少了，記錄時間不變，測量周期偏大，則值偏小，故D錯誤。
故選C。
【變式2-2】利用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示。已知擺線長度為，小球直徑為，實驗中測出擺球完成50次全振動的時間為，則下列說法中正確的是（）
A．實驗中，為便于觀測，釋放小球時應使擺線與豎直方向夾角大些
B．應從擺球處于最高點開始計時
C．實驗測出當?shù)刂亓铀俣葹?br>D．誤把51次全振動記為50次全振動會導致的測量值偏小
【答案】D
【解析】A．當擺角不超過5°時單擺的振動才可看做簡諧振動，則實驗時釋放小球時不應使擺線與豎直方向夾角太大，選項A錯誤；
B．應從擺球處于最低點開始計時，選項B錯誤；
C．單擺振動的周期
根據
可知實驗測出當?shù)刂亓铀俣葹?br>選項C錯誤；
D．誤把51次全振動記為50次全振動，則周期測量值偏大，根據
可知會導致的測量值偏小，選項D正確。
故選D。
題型03測量重力加速度的創(chuàng)新實驗方案
【例3】某實驗小組利用圖裝置測量重力加速度。擺線上端固定在點，下端懸掛一小鋼球，通過光電門傳感器采集擺動周期。
（1）關于本實驗，下列說法正確的是。（多選）
A．小鋼球擺動平面應與光電門形平面垂直 B．應在小鋼球自然下垂時測量擺線長度
C．小鋼球可以換成較輕的橡膠球 D．應無初速度、小擺角釋放小鋼球
（2）組裝好裝置，用毫米刻度尺測量擺線長度，用螺旋測微器測量小鋼球直徑。螺旋測微器示數(shù)如圖，小鋼球直徑，記擺長。
（3）多次改變擺線長度，在小擺角下測得不同擺長對應的小鋼球擺動周期，并作出圖像，如圖。
根據圖線斜率可計算重力加速度（保留3位有效數(shù)字，取9.87）。
（4）若將擺線長度誤認為擺長，仍用上述圖像法處理數(shù)據，得到的重力加速度值將（填“偏大”“偏小”或“不變”）。
【答案】（1） ABD （2）20.035/20.036/20.034 （3）9.87 （4）不變
【解析】（1）[1]A．使用光電門測量時，光電門形平面與被測物體的運動方向垂直是光電門使用的基本要求，故A正確；
B．測量擺線長度時，要保證繩子處于伸直狀態(tài)，故B正確；
C．單擺是一個理想化模型，若采用質量較輕的橡膠球，空氣阻力對擺球運動的影響較大，故C錯誤；
D．無初速度、小擺角釋放的目的是保持擺球在豎直平面內運動，不形成圓錐擺，且單擺只有在擺角很小的情況下才可視為簡諧運動，使用計算單擺的周期，故D正確。
故選ABD。
（2）[2]小鋼球直徑為
（3）[3]單擺周期公式
整理得
由圖像知圖線的斜率
解得
（4）[4]若將擺線長度誤認為擺長，有
則得到的圖線為
仍用上述圖像法處理數(shù)據，圖線斜率不變，仍為，故得到的重力加速度值不變。
【變式3-1】某同學做“用單擺測重力加速度”的實驗，實驗裝置如圖甲所示，在擺球的平衡位置處安放一個光電門，連接數(shù)字計時器，記錄小球經過光電門的次數(shù)。
（1）下列說法中正確的是
A．測出擺球做一次全振動的時間作為周期的測量值
B．質量相同的鐵球和軟木球，應選用鐵球作為擺球
C．可將擺球從平衡位置拉開一個任意角度然后釋放擺球
D．可以選擇有彈性的細繩作為擺線
（2）在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺測得從懸點至擺球頂端的長度為L，再用游標卡尺測量擺球直徑，結果如圖乙所示，則擺球直徑d= cm；
（3）將擺球從平衡位置拉開一個合適的角度，靜止釋放擺球，擺球在豎直平面內穩(wěn)定擺動后，啟動數(shù)字計時器，擺球通過平衡位置時從1開始計數(shù)，同時開始計時，當擺球第n次（為大于3的奇數(shù)）通過光電門時停止計時，記錄的時間為t，此單擺的周期T= （用t、n表示），重力加速度的大小為（用L、d和T表示）；
（4）實驗中該同學測得的重力加速度值經查證明顯大于當?shù)氐闹亓铀俣戎担铝性蚩赡艿氖? 。
A．擺線上端未牢固地系于懸點，實驗過程中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
B．計算時用作為單擺的擺長
C．擺球的振幅偏小
D．把n當作單擺全振動的次數(shù)
【答案】（1）B （2） 1.07 （3）（4） BD/DB
【解析】（1）[1]A．為了減小實驗誤差應測多次全振動的時間，再求出一次全振動的時間作為周期，根據公式計算重力加速度會增大實驗誤差，故A錯誤；
B．為減小實驗誤差，提高測量精度，相同質量下應選擇體積小的鐵球做為擺球，故B正確；
C．單擺在擺角小于5°時的振動才是簡諧振動，因此單擺的擺角不能過大，故C錯誤；
D．根據單擺的周期公式
可知，單擺的周期跟擺線與擺球半徑之和有關，若使用彈性繩，在擺球下降或是上升的過程中，式中的會不斷發(fā)生變化，從而導致重力加速度測量不準確，故D錯誤。
故選B。
（2）[2]該游標游標卡尺的游標尺為10分度值，因此最小精度為0.1mm，則讀數(shù)可得
（3）[3][4]由題意可知在時間內擺球全振動的次數(shù)為，則可得小球做簡諧振動的周期為
由單擺的周期公式
其中
可得
（4）[5]A．擺線上端未牢固地系于懸點，實驗過程中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，則實際所測擺線長度偏小，所測重力加速度將偏小，故A不符合題意；
B．若計算重力加速度時用作為單擺的擺長，則擺長比實際偏大，因此計算的得到的重力加速度值比實際偏大，故B符合題意；
C．擺球的振幅偏小不影響重力加速度的測量，故C不符合題意；
D．若把n當作單擺全振動的次數(shù)，則會導致測量周期偏小，從而導致所測重力加速度偏大，故D符合題意。
故選BD。
【變式3-2】某同學利用如圖甲所示裝置測量重力加速度g。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另端連接一小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內擺動記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值和最小值。改變小鋼球的初始釋放位置，重復上述過程。根據測量數(shù)據在直角坐標系中繪制的圖像是一條直線，如圖乙所示：
（1）拉力傳感器示數(shù)的最大值、最小值、小球質量m以及重力加速度g的關系為。
（2）若小球質量，由圖乙可得重力加速度g的數(shù)值為（結果保留三位有效數(shù)字）。
（3）由圖乙可得圖像直線的斜率與理論值之差的絕對值為（結果保留一位小數(shù)），導致該差值的主要因素為。
【答案】（1）（2）9.83 （3）0.1 小鋼球擺動過程中有空氣阻力
【解析】（1）小鋼球由靜止釋放時，細線與豎直方向夾角為，細線拉力最小，此時
小球由靜止運動到最低點的過程，根據動能定理有
小球運動到最低點時細線拉力最大，則
聯(lián)立可得
（2）由圖乙得直線的縱截距為
解得重力加速度
（3）[1]由圖乙得直線的斜率為
該斜率的理論值為，兩者的差值為，絕對值為。
[2]導致該差值的主要因素為小鋼球擺動過程中有空氣阻力。
分層訓練
【基礎過關】
1．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，下列所給器材中，哪個組合較好（）
①長1m左右的細線②長30cm左右的細線③直徑2cm的塑料球④直徑2cm的鐵球⑤秒表⑥時鐘⑦最小刻度線是厘米的直尺 ⑧最小刻度是毫米的直尺
A．①③⑤⑦B．①④⑤⑧C．②④⑥⑦D．②③⑤⑦
【答案】B
【詳解】單擺模型中，小球視為質點，故擺線長點，測量誤差越小，故要選擇長1m左右的細線①；
擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，故要選擇直徑2cm的鐵球④；
秒表可以控制開始計時和結束計時的時刻，比時鐘的效果要好。故選擇秒表⑤；
刻度尺的最小分度越小，讀數(shù)越精確，故要選擇最小刻度是毫米的直尺⑧。
故選B。
2．小杰想在離地表一定高度的天宮實驗室內，通過測量以下物理量得到天宮實驗室軌道處的重力加速度，可行的是（）
A．用彈簧秤測出已知質量的砝碼所受的重力
B．測量單擺擺線長度、擺球半徑以及擺動周期
C．從高處釋放一個重物、測量其下落高度和時間
D．測量天宮實驗室繞地球做勻速圓周運動的周期和軌道半徑
【答案】D
【詳解】在天宮實驗室內，物體處于完全失重狀態(tài)，重力提供了物體繞地球勻速圓周運動的向心力，故ABC中的實驗均無法得到天宮實驗室軌道處的重力加速度。由重力提供繞地球做勻速圓周運動的向心力得
整理得軌道重力加速度為
故通過測量天宮實驗室繞地球做勻速圓周運動的周期和軌道半徑可行，D正確。
故選D。
3．用單擺測定重力加速度，根據的原理是（）
A．由g=看出，T一定時，g與l成正比
B．由g=看出，l一定時，g與T2成反比
C．由于單擺的振動周期T和擺長l可用實驗測定，利用g=可算出當?shù)氐闹亓铀俣?br>D．同一地區(qū)單擺的周期不變，不同地區(qū)的重力加速度與周期的平方成反比
【答案】C
【詳解】ABD．在同一地點，重力加速度g定值，可見g是由所處的地理位置的情況來決定的，與l及T無關， ABD錯誤；
C．根據單擺周期公式
變形得
由于單擺的振動周期T和擺長l可用實驗測定，利用可算出當?shù)氐闹亓铀俣萭，故C正確；
故選C。
4．在用單擺測定當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛?，下列器材和操作最合理的是? ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】根據單擺理想模型可知，為減少空氣阻力的影響，擺球應采用密度較大，體積較小的鐵球，為使擺球擺動時擺長不變化，擺線應用不易形變的細絲線，懸點應用鐵夾來固定。
故選D。
5．如圖所示，在用單擺測量重力加速度實驗組裝單擺時，擺線上端的懸點處用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，這樣做的目的是（）
A．確保擺動時擺長不變B．便于測量單擺的擺長
C．使周期測量更加準確D．確保擺球在豎直平面內擺動
【答案】A
【詳解】A．鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，實驗中防止擺線的長度改變，故A正確；
B．測量單擺的擺長與橡皮夾無關，故B錯誤；
C．周期測量是否更加準確主要取決于計時儀器，故C錯誤；
D．擺球在同一豎直平面內擺動，而不是做圓錐擺運動，與實驗儀器無關，故D錯誤。
故選A。
6．甲、乙兩位同學在同一實驗室做沙擺實驗，以相同速度拉動紙板，在相同長度的紙板上得到的痕跡圖象，如圖所示，下列說法不正確的是（）
A．沙擺質量的變化對周期的影響較小，可以忽略不計
B．甲、乙兩個沙擺的周期之比為7：4
C．甲、乙兩個沙擺的等效擺長之比為16：49
D．在誤差范圍內，甲、乙兩同學測得的重力加速度的數(shù)值相同
【答案】C
【詳解】A．根據公式知，單擺的周期與擺球的質量無關，所以沙擺質量的變化對周期的影響可以忽略不計，故A正確，不符合題意；
B．由圖知
得
故B正確，不符合題意；
C．根據得
故C錯誤，符合題意；
D．同一地點的重力加速度是相同的，根據單擺周期公式測量的重力加速度在誤差允許范圍內是相等的，故D正確，不符合題意。
故選C。
7．在“用單擺測重力加速度大小”的實驗中，小王同學作出周期T2與擺線長L的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）
A．實驗所用擺球半徑為bB．實驗所用擺球直徑為a
C．當?shù)氐闹亓铀俣却笮镈．當?shù)氐闹亓铀俣却笮?br>【答案】D
【詳解】設擺球半徑為，根據單擺周期公式可得
可得
根據圖像可得
，
解得當?shù)氐闹亓铀俣却笮?br>實驗所用擺球半徑為
則實驗所用擺球直徑為
故選D。
8．在“用單擺測重力加速度”的實驗中，小華根據測量數(shù)據作出的L-T2圖線如圖所示，則當?shù)氐闹亓铀俣却笮椋? ）
A．9.86m/s2B．9.91m/s2
C．9.95m/s2D．10.0m/s2
【答案】A
【詳解】由公式
可得
故L-T2圖線的斜率為
又
解得當?shù)氐闹亓铀俣却笮?br>BCD錯誤，A正確。
故選A。
9．學生通過學習知道北京的重力加速度約為，赤道上的重力加速度約為，學生想到利用自由落體運動相關知識測量達州的重力加速度，一頻閃照相機的頻閃周期為，如圖所示為學生用該照相機拍得的一張小鋼珠自由下落過程中的頻閃照片（已旋轉為水平放置），現(xiàn)已在刻度尺上標出小鋼珠影像在不同時刻所在的位置，根據該學生的實驗數(shù)據可知（所有數(shù)據保留2為小數(shù)）（）
A．達州的重力加速度約為
B．達州的重力加速度約為
C．照相機拍攝左邊第一個小鋼珠影像時，小鋼珠的速度為零
D．理論上講，連續(xù)曝光時間內相鄰位移差值與頻閃周期成正比
【答案】A
【詳解】AB．根據逐差法
可得
故A正確，B錯誤；
C．由圖可知
所以照相機拍攝左邊第一個小鋼珠影像時，小鋼珠的速度不為零，故C錯誤；
D．小鋼珠做勻加速直線運動，理論上滿足
所以連續(xù)曝光時間內相鄰位移差值與頻閃周期平方成正比，故D錯誤。
故選A。
10．有兩位同學利用假期分別參觀了位于哈爾濱市的“哈爾濱工業(yè)大學”和上海市的“復旦大學”，他們各自利用那里實驗室中的DIS系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長L的關系。然后通過微信交流實驗數(shù)據，并用計算機繪制了如圖甲所示的圖像。另外，去“復旦大學”做研究的同學還利用計算機繪制了他實驗用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示。下列說法正確的是：（）
A．甲圖中“復旦大學”的同學所測得的實驗結果對應的圖線是B
B．甲圖中圖線的斜率表示對應所在位置的重力加速度的倒數(shù)
C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動頻率之比為3∶2
D．由乙圖可知，時b球振動方向沿y軸正方向
【答案】C
【詳解】AB．根據
得
知圖線的斜率
圖線B的斜率較小，則圖線B對應的重力加速度較大，可知甲圖中“哈爾濱工業(yè)大學”的同學所測得的實驗結果對應的圖象是B，故AB錯誤；
C．周期等于完成一次全振動的時間，由乙圖可知，a、b兩單擺的周期之比為2：3，振動頻率之比為3∶2，故C正確；
D．由乙圖可知，t=1s時，b球處于平衡位置向-y方向運動，故D錯誤。
故選C。
11．（多選）某同學用單擺測當?shù)氐闹亓铀俣取Ｋ麥y出了擺線的長度l和擺動周期T，獲得多組T與l的數(shù)據，再以T2為縱軸、l為橫軸畫出函數(shù)關系圖像，如圖所示。已知圖線與縱軸的截距為a，圖線斜率為k，下列說法正確的是（）
A．若擺球質量分布均勻，擺球半徑為
B．若擺球質量分布均勻，擺球直徑為
C．測得當?shù)氐闹亓铀俣却笮?br>D．由于擺線長度小于擺長，因此測得的重力加速度值偏小
【答案】AC
【詳解】T2與L的圖象，應為過原點的直線，但圖中沒有過原點，且實驗中該學生在測量擺長時，只量了懸線的長度l當作擺長，而沒有加上擺球的半徑r，由單擺周期公式可得
整理可得
由題可知
，
解得
，
則擺球直徑為
此實驗中誤將擺線長當成擺長進行測量和繪制圖線，但圖線的斜率不變，所測重力加速度不變。
故選AC。
12．（多選）根據單擺周期公式，可以設計實驗測量當?shù)氐闹亓铀俣?。如圖所示，將細線的上端固定在鐵架臺的鐵架上，下端系一小球，就做成了單擺，關于該實驗，下列說法正確的是（）
A．擺球可選擇質量較大、體積較小的鋼球
B．為方便改變擺長，可將擺線的一頭繞在鐵架臺上的圓桿上以代替鐵夾
C．實驗過程中要確保擺球在同一豎直平面內擺動
D．若測出擺球連續(xù)通過最低點100次的時間為，則單擺的周期為
E．若用懸線的長度加上擺球的直徑作為擺長代入單擺周期公式進行運算，且其它操作和計算均正確，則得到的實驗結果比當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶋H值要大一些。
【答案】ACE
【詳解】A．該實驗中，為了減小阻力的影響，要選擇體積較小，密度較大的小球，A正確；
B．若繞在圓桿上，在線擺動中擺長會發(fā)生變化，從而產生錯誤，B錯誤；
C．根據單擺的性質可知，實驗過程中要確保擺球在同一豎直平面內擺動，C正確；
D．擺球在一個周期內兩次經過平衡位置，測出擺球連續(xù)通過最低點100次的時間為，則單擺的周期為T=Δt50，D錯誤；
E．若用懸線的長度加上擺球的直徑作為擺長代入單擺周期公式進行運算，且其它操作和計算均正確，由于所用的擺長大于實際擺長，則得到的實驗結果比當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶋H值要大一些，E正確；
故選ACE。
13．（多選）下列說法正確的是（）
A．如圖甲所示，在“探究平拋運動的特點”實驗中，在安裝實驗裝置時，斜槽末端必須切線水平
B．如圖乙所示，在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，可以用重力加速度計算重錘在某時刻的速度
C．如圖丙所示，在“用傳感器觀察電容器的充放電過程”實驗中，單刀雙擲開關S先跟1相接對電容器充電，待穩(wěn)定后將單刀雙擲開關S接2，電容器放電，實驗中只減小電阻R的阻值，其余操作不變，則電容器的放電量將增大
D．如圖丁所示，在“用單擺測定重力加速度的大小”實驗中，測量擺球振動周期時選取最低點作為計時的起、終點位置，測量結果更加準確
【答案】AD
【詳解】A．為了保證小球能做平拋運動，在安裝實驗裝置時，斜槽末端必須切線水平，故A正確；
B．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，應當使用紙帶數(shù)據計算某時刻速度，不可以用重力加速度計算重錘在某時刻的速度，否則相當于默認機械能守恒，失去驗證的意義，故B錯誤；
C．根據可知電容器充電后，電容器所帶的電荷量為定值，實驗中只減小電阻R的阻值，其余操作不變，則電容器的放電量不變，故C錯誤；
D．在“用單擺測定重力加速度的大小”實驗中，測量擺球振動周期時選取最低點作為計時的起、終點位置，測量結果更加準確，故D正確。
故選AD。
14．用單擺測量重力加速度的實驗裝置如圖甲所示：
(1)組裝單擺時，應在下列器材中選用______（選填選項前的字母）。
A．長度為1m左右的細線B．長度為10cm左右的橡皮繩
C．直徑為1.5cm左右的塑料球D．直徑為1.5cm左右的鐵球
(2)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺掛在鐵架臺上，應采用圖（選填“乙”或“丙”）所示的固定方式。
(3)下列測量單擺振動周期的方法正確的是_______。
A．把擺球從平衡位置拉開到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同時啟動停表開始計時，當擺球再次回到原來位置時，按停停表停止計時
B．以單擺在最大位移處為計時基準位置，用停表測出擺球第次回到基準位置的時間，則
C．以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每經過最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球次經過最低位置的時間，則
D．以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每從同一方向經過擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向次經過擺球的最低位置時的時間，則
【答案】(1)AD
(2)丙
(3)D
【詳解】（1）AB．為減小實驗誤差，且使擺動為簡諧運動，需要保持擺線的長度不變，應選擇1m左右的細線，故A正確，B錯誤；
CD．為減小空氣阻力影響，擺球應選密度大的鐵球，故D正確，C錯誤。
故選AD。
（2）為了保證擺長不變，采用圖丙所示的固定方式。
（3）AB．在測量周期時，應在擺球經過最低點開始計時，測量多次全振動的時間計算周期，故AB錯誤；
C．以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每經過最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經過最低位置的時間t，則
T＝
故C錯誤；
D．以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每從同一方向經過擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經過擺球的最低位置時的時間t，則
T＝
故D正確。
故選D。
15．某同學利用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣取?br>(1)實驗室已經提供的器材有：鐵架臺、夾子、停表、游標卡尺。除此之外，還需要的器材有______。
A．長度約為1m的細線
B．長度約為30cm的細線
C．直徑約為2cm的鋼球
D．直徑約為2cm的木球
E．最小刻度為1cm的直尺
F．最小刻度為1mm的直尺
(2)為了減小測量周期的誤差，實驗時需要在適當?shù)奈恢米鲆粯擞洠敂[球通過該標計時開始計時，該標記應該放置在擺球擺動的________。
A．最高點B．最低點C．任意位置
(3)用停表測量單擺的周期．當單擺擺動穩(wěn)定且到達計時標計時開始計時并記為n=1，單擺每經過標記記一次數(shù)，當數(shù)到n=60時停表的示數(shù)如圖甲所示，該單擺的周期是T= s。（結果保留三位有效數(shù)字）
(4)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺線長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺線長為99.00cm；用游標卡尺測量擺球的直徑如圖丙所示，則擺球的直徑為 cm；單擺的擺長為 m。（第2空保留3位有效數(shù)字）
(5)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g= 。
【答案】(1)ACF
(2)B
(3)2.28
(4) 2.075 1.00
(5)
【詳解】（1）AB．為了減小誤差，擺線應選擇盡量長些的，故A正確，B錯誤；
CD．為了減小空氣阻力對實驗的影響，擺球應選擇密度較大的鋼球，故C正確，D錯誤；
EF．實驗中需要測量細線的長度，為了能夠更加精確，應選擇最小刻度為1mm的直尺，故E錯誤，F(xiàn)正確。
故選ACF。
（2）當擺球運動至最低點時速度最大，以此作為計時標記位置對時間的測量相對誤差最小。
故選B。
（3）秒表讀數(shù)為
該單擺的周期為
（4）[1][2]擺球的直徑為
擺線長為
所以單擺的擺長為
（5）根據單擺周期公式
可得
【能力提升】
1．如圖所示為單擺測量重力加速度實驗所測出的T2-l圖像，圖線未經過坐標原點的原因是（）

A．每次都將n個周期的時間記成（n+1）個周期的時間
B．每次測擺長時，都將擺線長當成了擺長
C．每次實驗時，擺球的振幅都不同
D．每次實驗時，擺球的質量都不同
【答案】B
【詳解】A．若每次都將n個周期的時間記成（n+1）個周期的時間，則周期的測量值偏小，應該是圖線2，不是圖線1，A錯誤；

B．根據單擺的周期公式
T=2π
得
T2
由圖乙l等于零時，周期大于零，說明擺長l的測量值偏小，可能是沒有計入擺球的半徑，將擺線長當成了擺長，B正確；
CD．根據單擺的周期公式，單擺的周期與振幅和擺球的質量均無關，CD錯誤。
故選B。
2．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用力傳感器測得擺線的拉力大小F隨時間t變化的圖像如圖所示，已知單擺的擺長為l，則重力加速度g為（）
A． B．C． D．
【答案】D
【詳解】小球在豎直平面內做單擺運動，在最低點繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最大，半個周期后再次最大，所以此時開始計時，第二次拉力最大時對應的時間即為一個周期，根據圖像可知：單擺的周期為
根據周期公式得
所以
故選D。
3．乙同學也進行了與甲同學同樣的實驗，但實驗后他發(fā)現(xiàn)測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則該同學作出的圖像為（）

A．虛線①，不平行實線OM
B．虛線②，平行實線OM
C．虛線③，平行實線OM
D．虛線④，不平行實線OM
【答案】B
【詳解】根據單擺的周期公式
得
測量擺長時忘了加上擺球的半徑，單擺的擺長L偏小，兩圖象的斜率相等，兩圖象應平行，且相同的T值時L偏小，則圖象在軸上有截距。
故選B。
4．某學習小組的同學在實驗室用圖甲所示的裝置研究單擺的運動。將單擺掛在力傳感器的下端，通過力傳感器測得單擺擺動過程中擺線受到拉力大小的變化情況如圖乙。已知擺球的質量為m，則當?shù)氐闹亓铀俣葹椋? ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】設單擺長度為，最大擺角為，設最低點速度為，從最高點到最低點過程中由動能定理得
解得
①
最高點
②
最低點
③
聯(lián)立①②③得
故選B。
5．某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中，由于沒有游標卡尺，無法測小球的直徑d，實驗中將懸點到小球最高點的距離l作為擺長，測得多組周期T和l的數(shù)據，作出圖象，由此可知（）
A．該同學做出的圖線應為圖中c所示
B．由所作圖線可知小球直徑為0.6cm
C．采用本實驗所測數(shù)據T和l，亦可用公式計算當?shù)刂亓铀俣?br>D．由所作圖線可知當?shù)刂亓铀俣却笮〖s為
【答案】D
【詳解】由單擺周期公式
解得
A．根據關系可知圖象與縱坐標的截距為負值，該同學做出的圖線應為圖中a所示，故A錯誤；
B．因截距為
解得小球的直徑為
d=1.2cm
故B錯誤；
C．原因是懸點到小球最高點的距離，所以不能采用本實驗所測數(shù)據T和，根據公式計算當?shù)刂亓铀俣?，故C錯誤；
D．由數(shù)學關系得圖象的斜率為
解得重力加速度為
g=π2m/s2
故D正確。
故選D。
6．在用單擺測重力加速度的實驗中，同學們改變擺長L，多次測量，用多組實驗數(shù)據作出T2－L圖像，利用圖像求出當?shù)刂亓铀俣萭。4個組同學做的圖像分別如圖中的a、b、c、d所示，其中a和c、d平行，b和c都過原點，圖線c對應的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則下列分析正確的是（）
A．若不測量擺球直徑，則無法利用圖線求出重力加速度g
B．出現(xiàn)圖線b的原因是誤將N次全振動記作N-1次全振動
C．出現(xiàn)圖線d的原因是測擺長時直接將擺線的長度作為擺長L
D．出現(xiàn)圖線a的原因是將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長L
【答案】B
【詳解】A．根據
解得
若不測量擺球直徑，仍可根據圖像的斜率求出重力加速度g，選項A錯誤；
B．若誤將N次全振動記作N-1次全振動，則周期測量值偏大，即與c比較，相同的L值時T值偏大，即會出現(xiàn)圖線b，選項B正確；
C．出現(xiàn)圖線d的原因是測擺長時將擺線長與擺球的直徑之和作為擺長L，選項C錯誤；
D．出現(xiàn)圖線a的原因是直接將擺線的長度作為擺長，忘記加了小球的半徑，選項D錯誤。
故選B。
7．圖所示，一根質量不計的細線和一根很輕的硬桿連接一個小球組成“桿線擺”，小球可以繞著固定軸來回擺動。擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面內，這相當于單擺在光滑斜面上來回擺動，輕桿長為L，擺角很小時，“桿線擺”的周期為T，則用該裝置測量重力加速度的表達式為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】根據題圖可知等效重力加速度
“桿線擺”的周期為
解得重力加速度
故選A。
8．同學們在用單擺測定重力加速度的實驗中，測量多組擺長和對應的周期，通過圖像處理數(shù)據得到的數(shù)值。關于該實驗同學們提出下列四個說法：
①若有兩個大小相等的帶孔的銅球和木球供選擇，應選木球作擺球；
②圖甲與乙中所示擺線的上端系掛的方式中應選擇圖乙；
③開始實驗時將擺球拉開偏離最低點越遠釋放越好；
④若每次測量擺長時均未計入小球半徑，會導致g測量值偏小。
對以上說法的科學判斷是（）
A．只有一個說法正確B．只有兩個說法正確
C．只有一個說法錯誤D．四個說法都不正確
【答案】D
【詳解】①如果有兩個大小相等且都帶孔的銅球和木球，應選用銅球作擺球，以減小空氣阻力的影響，故①說法錯誤；
②擺線的懸點要固定，故應采用圖甲所示的固定方式，故②說法錯誤；
③把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動，故③說法錯誤；
④設小球的擺長為，小球半徑為，根據單擺周期公式有
整理得
圖像斜率為
測量擺長時未計入小球半徑有
整理得
圖像斜率為
可知測量擺長時未計入小球半徑，圖像斜率不變，測量值不變，故④說法錯誤。
故選D。
9．甲、乙兩位同學利用假期分別在兩個地方做“用單擺測重力加速度”的實驗，回來后共同繪制了T2－L圖象，如圖甲中A、B所示，此外甲同學還順便利用其實驗的單擺探究了受迫振動，并繪制了單擺的共振曲線，如圖乙所示，那么下列說法正確的是（）
A．單擺的固有周期由擺長和所處環(huán)境的重力加速度共同決定
B．由圖甲分析可知，A圖線所對應的實驗地點重力加速度較大
C．若將單擺放入繞地穩(wěn)定飛行的宇宙飛船中，同樣可以利用單擺測出飛船軌道處的引力加速度
D．由圖乙可知，甲同學探究受迫振動的單擺擺長為8 cm
【答案】A
【詳解】A．單擺的固有周期公式為，L為擺長，g為當?shù)刂亓铀俣?，故A正確；
B．根據得
所以T2－L圖象的斜率
圖甲中A圖線的斜率大于B圖線的斜率，故A圖線對應的重力加速度較小，故B錯誤；
C．若將單擺放入繞地穩(wěn)定飛行的宇宙飛船中，擺球處于完全失重狀態(tài)，不能在豎直平面內來回擺動，故C錯誤；
D．由圖乙可知，當驅動力的頻率為0.5 Hz時，擺球發(fā)生共振，故系統(tǒng)的固有頻率為0.5 Hz，固有周期
根據，解得擺長L≈1 m，故D錯誤。
故選A。
10．長郡中學物理學習小組欲用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣?。如圖（a）所示，把輕質細線一端固定在天花板上，另一端連接一小鋼球，自然懸垂時，測量球心到地面高度h，然后讓鋼球做小幅度擺動，測量n=50次全振動所用時間t。改變鋼球高度，測量多組h與t的值。在坐標紙上描點連線作圖，畫出圖如圖（b）所示。取3.14。則（）
A．根據圖像可求得當?shù)刂亓铀俣燃s為9.78m/s2
B．根據圖像可求得當?shù)刂亓铀俣燃s為9.80m/s2
C．根據圖像可求得天花板到地面的高度為4.0m
D．根據圖像可求得天花板到地面的高度為3.5m
【答案】C
【詳解】AB．根據單擺周期公式
擺長為
單擺周期為
聯(lián)立可得
圖像的斜率為
解得當?shù)刂亓铀俣燃s為
故AB錯誤；
CD．圖像的縱截距為
解得天花板到地面的高度為
故C正確，D錯誤。
故選C。
11．（多選）下列四個實驗中體現(xiàn)控制變量法的實驗（）

A．圖1中的“探究加速度與力、質量的關系”實驗
B．圖2中的“探究求合力方法”實驗
C．圖3中的“探究向心力大小與質量、角速度、半徑的關系”實驗
D．圖4中的“用單擺測測量重力加速度”實驗
【答案】AC
【詳解】A．探究加速度與力、質量的關系實驗中需要控制力或質量不變，研究另一個量與加速度的關系，故該實驗采用的是控制變量法，A正確；
B．探究求合力方法實驗采用的是等效法，即合力與分力的效果相同來進行驗證的，B錯誤；
C．探究向心力大小與質量、角速度、半徑的關系的實驗時，需要控制質量、角速度或半徑中的兩個物理量，研究另一個物理量與向心力的關系，故該實驗采用的是控制變量法，C正確；
D．用單擺測量重力加速度采用的模型法，故D錯誤。
故選AC。
12．（多選）用單擺測量重力加速度時，某同學測得的數(shù)值大于當?shù)刂亓铀俣鹊恼鎸嵵?，可能的原因是? ）
A．將擺球和擺線平放在桌面上，用米尺測出擺球球心到擺線上某點O的長度作為擺長，然后將擺線上的O點作為懸點
B．用游標卡尺測量擺球的直徑為d，用米尺測量從懸點到擺球頂端的高度差為L，把計為擺長
C．釋放擺球后，擺球不在同一豎直平面內運動，而做圓錐擺運動
D．拉開擺球，從最大擺角約為處釋放，之后立即測量擺球發(fā)生30次全振動所用的時間t
E．拉開擺球，從最大擺角約為處釋放，擺動穩(wěn)定后，當擺球通過平衡位置時啟動秒表并數(shù)下“1”，直到第30次通過平衡位置時制動秒表，讀出經歷時間t，用計算周期
【答案】BCE
【詳解】A．根據單擺周期公式
可得
將擺球和擺線平放在桌面上，用米尺測出擺球球心到擺線上某點O的長度作為擺長，然后將擺線上的O點作為懸點，懸掛后實際的擺長大于平放時測出的擺長，故此時擺長偏小，測出的重力加速度偏小，A錯誤；
B．應將懸點到球心的距離作為擺長，把計為擺長，擺長偏大，故測出的重力加速度偏大，B正確；
C．設做圓錐擺時擺線與豎直方向夾角為，故此時圓錐擺的周期為
即此時測得的周期偏小，故測出的重力加速度偏大，C正確；
D．從最大擺角約為處釋放，此時擺角過大，運動過程中受到的阻力大，周期變大，故測出的重力加速度偏小，D錯誤；
E．當擺球通過平衡位置時啟動秒表并數(shù)下“1”，直到第30次通過平衡位置時制動秒表，實際經過的時間為14.5個周期，用計算周期時，周期偏小，故測出的重力加速度偏大，E正確。
故選BCE。
13．（多選）科技文化節(jié)中，“果殼”社團做了如下一個沙擺實驗。如圖甲所示，薄木板被沿箭頭方向水平拉出的過程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲線如圖乙所示，當沙擺擺動經過最低點時開始計時（記為第1次），當它第20次經過最低點時測得所需的時間為19s（忽略擺長的變化），取當?shù)刂亓铀俣萭=10m/s2，下列說法中正確的是（）
A．隨著沙子不斷漏出，沙擺擺動的頻率將會增加
B．該沙擺的擺長約為1m
C．由圖乙可知薄木板做的是勻加速運動，且加速度大小約為7.5×10-3m/s2
D．當圖乙中的C點通過沙擺正下方時，薄木板的速率約為0.126m/s
【答案】BD
【詳解】A．沙擺擺動的周期、頻率與質量無關，A錯誤；
B．由
得
由單擺周期公式可得
故B正確；
C．由圖乙中數(shù)據可知，木板在連續(xù)且相等的時間段內的位移差恒定，約為，由勻變速直線運動的規(guī)律可知木板做勻加速運動，加速度大小為
C錯誤；
D．勻變速直線運動在一段時間間隔的中間時刻的瞬時速度，等于這段時間內的平均速度，有
故D正確。
故選BD。
14．某小組同學用如圖1所示裝置完成“用單擺測量重力加速度大小”的實驗。
(1)制作單擺時，應該選擇的懸掛方式是圖2中的（選填“甲”或“乙”）。
(2)讓刻度尺的零刻度線對準擺線的懸點，測量擺長，根據圖3所示，可測得擺長。
(3)該小組同學測出單擺的擺長及完成次全振動所用的時間，可以推導出重力加速度（用、、表示）。
(4)該小組同學多次調整擺長，并分別記錄相應單擺完成30次全振動所用時間，處理數(shù)據繪出圖像，如圖4所示?？梢杂嬎愠霎?shù)氐闹亓铀俣? （計算結果保留三位有效數(shù)字）。
(5)若已測得當?shù)氐闹亓铀俣?。將一個擺長為的單擺，從平衡位置拉開很小的角度后靜止釋放，未測量其周期。忽略空氣阻力，以平衡位置作為計時起點，則此擺球偏離平衡位置的位移與時間的關系式為。
【答案】(1)乙
(2)97.50
(3)
(4)9.86
(5)
【詳解】（1）制作單擺時，為了保證擺動過程，擺長保持不變，應該選擇的懸掛方式是圖中的乙。
（2）圖中刻度尺的分度值為0.1cm，由圖可知，擺長為97.50cm。
（3）根據單擺周期公式
又
聯(lián)立可得重力加速度為
（4）根據
整理可得
可知圖像的斜率為
可知當?shù)氐闹亓铀俣葹?br>（5）單擺的周期為
從平衡位置拉開很小的角度后靜止釋放，則振幅為
以平衡位置作為計時起點，則此擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系式為
聯(lián)立可得
15．在學習了單擺相關知識后，某同學使用智能手機中的光傳感器來測量當?shù)氐闹亓铀俣取?br>實驗操作步驟如下：
①將細繩一端固定在O點，另一端系上小鋼球，用刻度尺測量出細繩的長度L；
②按照圖（a），使手機的光感元件位于小鋼球的正下方，再打開手機中測量亮度的應用軟件；
③讓擺球在豎直平面內小角度擺動，光感元件會采集到一個亮度的最小值，采集到亮度隨時間變化的圖像如圖（b）所示。
(1)根據圖（b），單擺的周期 s（保留兩位有效數(shù)字）。
(2)該同學忘記測量小球的直徑，若將細繩長度L當作擺長帶入公式計算所得的重力加速的值比真實值偏（填“大”或“小”）。
(3)為準確測得當?shù)刂亓铀俣?，該同學多次改變細繩長度L，并測得對應的小角度單擺的周期T，以為縱坐標，L為橫坐標，他作出的圖線應該是圖（c）中的（填“①”“②”或“③”）。
【答案】(1)2.0
(2)小
(3)①
【詳解】（1）小球連續(xù)兩次通過最低點的時間間隔是半個周期，單擺的周期為
（2）由，可得
若將細繩長度L當作擺長帶入公式計算所得的重力加速的值比真實值偏小。
（3）由，可得
作出的圖線應該是圖（c）中的①。
實驗次數(shù)
擺長l(m)
周期T(s)
加速度g(m/s2)
g平均值
1
g＝eq \f(g1＋g2＋g3,3)
2
3

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