?實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度
知識點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度
一、實(shí)驗(yàn)原理
由T＝2π，得g＝，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?br /> 二、實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1 m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺．
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1．讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺．
2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標(biāo)記．
3．用刻度尺量出懸線長l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋.
4．把單擺拉開一個(gè)角度，角度不大于5°，釋放擺球．?dāng)[球經(jīng)過最低位置時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時(shí)間，求出一次全振動的時(shí)間，即為單擺的振動周期．
5．改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格．
四、數(shù)據(jù)處理
1．公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．
設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格
實(shí)驗(yàn)次數(shù)
擺長l/m
周期T/s
重力加速度g/(m·s－2)
重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1



g＝
2



3




2．圖像法：由T＝2π得T2＝l，以T2為縱坐標(biāo)，以l為橫坐標(biāo)作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.

圖1
五、注意事項(xiàng)
1．選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般不應(yīng)短于1 m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球．
2．?dāng)[動時(shí)擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小．
3．?dāng)[球擺動時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．
4．計(jì)算單擺的全振動次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，要測n次全振動的時(shí)間t.
例題精練
1．（濱?？h校級一模）某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中，小組成員在實(shí)驗(yàn)過程中有如下做法，其中正確的是（　　）
A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)
B．測量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為
C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大
D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小
【分析】擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運(yùn)動；單擺擺球經(jīng)過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最?。挥蓡螖[的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合重力加速度的表達(dá)式判斷測量的誤差．
【解答】解：A、單擺經(jīng)過平衡位置的速度最大，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最小。故A錯(cuò)誤。
B、擺球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，測量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺的周期T＝．故B錯(cuò)誤。
C、擺長等于懸點(diǎn)到擺球球心的距離，用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，測量的擺長偏大，根據(jù)g＝知，測量的重力加速度偏大。故C正確。
D、為減小實(shí)驗(yàn)誤差因，應(yīng)選擇密度較大的擺球。故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】簡諧運(yùn)動是一種理想的運(yùn)動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運(yùn)動，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．
2．（海淀區(qū)二模）在用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出周期（T）的平方和擺長（L）的T2﹣L圖線，可以求出重力加速度g。已知兩位同學(xué)做出的T2﹣L圖線如圖中的a、b所示，其中a和b平行，圖線a對應(yīng)的g值很接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠Ｏ鄬τ趫D線a，關(guān)于圖線b的分析正確的是（　?。?br />
A．可能是誤將繩長記為擺長L
B．可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L
C．可能是誤將49次全振動記為50次
D．根據(jù)圖線b不能準(zhǔn)確測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?br /> 【分析】根據(jù)單擺的周期公式，結(jié)合圖線的斜率分析誤差產(chǎn)生的原因。
【解答】解：B、因?yàn)閱螖[的周期T＝2π，故T2＝L，而圖線b與L軸有個(gè)截距，這說明關(guān)系式應(yīng)該為T2＝?（L﹣a），即可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L，則實(shí)際的擺長就是L﹣，故B正確；
A、如果是誤將繩長記為擺長L，則關(guān)系式應(yīng)該是T2＝（L+），圖線應(yīng)該與T2軸有正截距，故A錯(cuò)誤；
C、若是誤將49次全振動記為50次，則周期T會減小，這樣做出的圖線的斜率會變小，但仍然過原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)圖線b也能準(zhǔn)確測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋驗(yàn)樾甭什蛔?，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】對于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量間的關(guān)系式，結(jié)合圖線斜率或截距進(jìn)行求解。

隨堂練習(xí)
1．（海淀區(qū)校級三模）在利用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列哪些操作會使得測得的重力加速度g的值偏大（　?。?br /> A．?dāng)[線過長，擺角過小
B．在測量擺長時(shí)，將線長和小球直徑之和作為了擺長
C．?dāng)[球的質(zhì)量過大
D．測量周期時(shí)，時(shí)間t內(nèi)全振動次數(shù)少數(shù)了一次
【分析】根據(jù)單擺的周期公式T＝2寫出重力加速度的表達(dá)式，從而判斷出引起重力加速度測量值偏大的原因。
【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式可得g＝，
AC、由g＝可知：擺線過長、擺角過小、質(zhì)量過大對測量結(jié)果都沒有影響，故AC錯(cuò)誤；
B、單擺的擺長L為擺線長l與小球的半徑r之和，測擺長時(shí)將線長和小球直徑之和作為了擺長，這樣擺長測量偏大，則測得的重力加速度g值偏大，故A錯(cuò)誤，B正確；
D、測周期時(shí)應(yīng)由計(jì)算，若時(shí)間t內(nèi)全振動次數(shù)少數(shù)了一次，即周期知測得的周期T偏大，則測得的重力加速度g值偏小，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道測量重力加速度的表達(dá)式，分析誤差形成的原因。
2．（通州區(qū)校級模擬）某同學(xué)在“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由于沒有游標(biāo)卡尺，無法測小球的直徑d，實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最高點(diǎn)的距離l作為擺長，測得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出l﹣T2圖象，由此可知（　?。?br />
A．該同學(xué)做出的圖線應(yīng)為圖中c所示
B．由所作圖線可知小球直徑為0.6cm
C．采用本實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)T和l，亦可用公式T＝2π計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣?
D．由所作圖線可知當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮〖s為π2m/s2
【分析】由重力加速度的表達(dá)式求得l﹣T2的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析圖象的圖線斜率及截距的意義，由此求出小球的直徑和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br /> 【解答】解：由單擺周期公式T＝2π得：l＝﹣。
A、根據(jù)l﹣T2關(guān)系可知l﹣T2圖象與縱坐標(biāo)的截距為負(fù)值，該同學(xué)做出的圖線應(yīng)為圖中a所示，故A錯(cuò)誤；
B、因截距為﹣＝﹣0.6cm，解得小球的直徑為d＝1.2cm，故B錯(cuò)誤；
C、原因l是懸點(diǎn)到小球最高點(diǎn)的距離，所以不能采用本實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)T和l，根據(jù)公式T＝2π計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋蔆錯(cuò)誤；
D、由數(shù)學(xué)關(guān)系得圖象的斜率為：k＝＝，解得重力加速度為：g＝π2m/s2，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)為考查擺長、周期等物理量之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵知道該實(shí)驗(yàn)的原理，掌握單擺的周期公式，會通過圖象法求解重力加速度的大小。
3．（長寧區(qū)二模）在“用單擺測定重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，下列操作正確的是（　?。?br /> A．須選用輕且不易伸長的細(xì)線
B．須選用密度和直徑都較小的擺球
C．?dāng)[長必須大于1m，擺角必須小于5°
D．如果用DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)做實(shí)驗(yàn)，光電門應(yīng)放在擺球擺動過程的最高點(diǎn)
【分析】為減小實(shí)驗(yàn)誤差應(yīng)選擇密度大而體積小的球作為擺球，選用輕質(zhì)細(xì)線做擺線，當(dāng)單擺擺角小于5°時(shí)單擺的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動，在最低點(diǎn)速度最大，從最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)誤差最大，根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題。
【解答】解：A、若是重而可伸長的繩子，擺長會發(fā)生變化，引起實(shí)驗(yàn)誤差，為減小誤差，組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線，故A正確；
B、為減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差，組裝單擺須選用密度大而直徑都較小的擺球，故B錯(cuò)誤；
C、擺長1m左右的細(xì)線，擺角小于5°，故C錯(cuò)誤；
D、測量時(shí)間應(yīng)從單擺擺到最低點(diǎn)開始，因?yàn)樽畹臀恢脭[球速度最大，引起的時(shí)間誤最小，則周期測量比較準(zhǔn)確，故D錯(cuò)誤；
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查了用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，掌握實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與積累。

綜合練習(xí)
一．選擇題（共7小題）
1．（雙城區(qū)校級期末）如圖所示，S1、S2是兩個(gè)步調(diào)完全相同的相干波源，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅均保持5cm不變，關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點(diǎn)，下列說法中正確的是（　　）

A．b點(diǎn)振動始終加強(qiáng)，c點(diǎn)振動始終減弱
B．圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c的位移為零
C．d點(diǎn)始終保持靜止不動
D．a(chǎn)點(diǎn)振動介于加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)之間
【分析】頻率相同的兩列波的疊加。
當(dāng)波峰與波峰、波谷與波谷相遇時(shí)振動是加強(qiáng)的。
當(dāng)波峰與波谷相遇時(shí)振動是減弱的。
【解答】解：A、點(diǎn)b是波峰與波峰相遇，c點(diǎn)是波谷與波谷相遇，它們均屬于振動加強(qiáng)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c是波谷與波谷相遇，則其位移不為零，故B錯(cuò)誤；
C、d點(diǎn)是波峰與波谷相遇，振動減弱，振幅為零，故保持靜止，故C正確；
D、a點(diǎn)位于加強(qiáng)點(diǎn)的連線上，到兩個(gè)波源的路程差為零，振動加強(qiáng)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】該題考查了波的疊加原理，運(yùn)動方向相同時(shí)疊加屬于加強(qiáng)，振幅為二者之和，振動方向相反時(shí)疊加屬于減弱振幅為二者之差．
2．（旬邑縣校級月考）在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出如下建議，其中對提高測量結(jié)果精度有利的是（　　）
A．適當(dāng)縮短擺線
B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的
C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大
D．當(dāng)單擺經(jīng)過最高位置開始計(jì)時(shí)
【分析】為了減小測量誤差，單擺擺長應(yīng)適當(dāng)長些，便于測量時(shí)間；
在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運(yùn)動，應(yīng)滿足條件；
從速度最大處開始測量周期可以減小誤差。
【解答】解：A、單擺的擺長越短，周期越小，適當(dāng)縮短擺線，不便于測量周期。故A錯(cuò)誤；
B、要減小空氣阻力的影響，應(yīng)選體積較小的擺球，故B錯(cuò)誤；
C、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運(yùn)動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5°，故C正確；
D、為了提高測量單擺周期的準(zhǔn)確性，需在單擺的速度最大時(shí)，即經(jīng)過最低位置開始計(jì)時(shí)，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】簡諧運(yùn)動是一種理想的運(yùn)動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運(yùn)動，實(shí)驗(yàn)時(shí)要保證滿足實(shí)驗(yàn)的條件。
3．（巧家縣校級期末）下列關(guān)于單擺的說法，正確的是（　?。?br /> A．單擺擺球的回復(fù)力由擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供
B．單擺擺球的回復(fù)力由擺球所受重力與繩子拉力的合力提供
C．單擺做簡諧運(yùn)動時(shí)的振幅越大，周期也越大
D．單擺擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)加速度為零
【分析】當(dāng)單擺的擺角較小時(shí)，單擺的運(yùn)動可以看成簡諧運(yùn)動，回復(fù)力由重力沿?cái)[球運(yùn)動軌跡切向的分力提供，總是指向平衡位置．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)，所受的合力不為零
【解答】解：A、單擺做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動軌跡切向的分力，或者說是合力沿著運(yùn)動軌跡切向的分力，而合力的徑向分量提供向心力；故A正確，B錯(cuò)誤；
C、單擺做簡諧運(yùn)動時(shí)的周期與振幅無關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D、在平衡位置時(shí)，擺線的張力最大，回復(fù)力為零，切向加速度為零，但所受的合力不為零，加速度不為零，故D錯(cuò)誤；
故選：A。
【點(diǎn)評】該題的關(guān)鍵是弄清單擺運(yùn)動的特征，掌握回復(fù)力和加速度的方向特點(diǎn)，知道單擺的擺角較小時(shí)，單擺的運(yùn)動可以看成簡諧運(yùn)動，回復(fù)力與位移大小成正比
4．（中原區(qū)校級期中）在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得重力加速度的值偏大，其原因可能是（　　）
A．懸點(diǎn)未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B．單擺所用擺球質(zhì)量太大
C．把（n+1）次全振動時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動時(shí)間
D．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
【分析】由單擺的周期公式T＝2π推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析。
【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，有：g＝
A、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，振動周期變大，而測得的擺長偏小，則測得重力加速度偏小，故A錯(cuò)誤；
B、單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，故對重力加速度的測量無影響，故B錯(cuò)誤；
C、把n+1次全振動時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動時(shí)間，周期的測量值偏大，故重力加速度的測量值偏小，故C錯(cuò)誤；
D、如果計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，則周期的測量值偏小，故重力加速度的測量值偏大，故D正確；
故選：D。
【點(diǎn)評】本題考查了秒表讀數(shù)、重力加速度的測量原理和誤差來源，關(guān)鍵從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)考慮誤差情況，不難。
5．（黃浦區(qū)一模）在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用力傳感器測得擺線的拉力大小F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，已知單擺的擺長為l，則重力加速度g為（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】小球在豎直平面內(nèi)做單擺運(yùn)動，在最低點(diǎn)繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大；在最高點(diǎn)，繩子的拉力等于重力的一個(gè)分力，此時(shí)拉力最小。根據(jù)在一次周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，求出小球的周期，再根據(jù)單擺周期公式T＝2π即可求解。
【解答】解：小球在豎直平面內(nèi)做單擺運(yùn)動，在最低點(diǎn)繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大，半個(gè)周期后再次最大，所以此時(shí)開始計(jì)時(shí)，第二次拉力最大時(shí)對應(yīng)的時(shí)間即為一個(gè)周期，根據(jù)圖象可知：單擺的周期為：T＝4t
根據(jù)周期公式得：T＝2π，所以g＝，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道單擺運(yùn)動對稱性，知道在最低點(diǎn)繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大，在一次周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，并掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系。
6．（鶴崗校級期末）某同學(xué)在利用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)測得的重力加速度大于標(biāo)準(zhǔn)值，原因不可能是（　?。?br /> A．所用擺球質(zhì)量太大
B．鐵架臺的底座有磁性物質(zhì)，其對小球有磁場引力
C．測N次全振動時(shí)間時(shí)，把N次誤計(jì)為（N+1）次
D．以擺線長加上小球直徑作為擺長，代入公式
【分析】用單擺測重力加速度的原理是單擺周期公式，根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析答題．
【解答】解：由單擺周期公式：T＝2π可知，重力加速度：g＝；
A、單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，擺球質(zhì)量大小不會影響重力加速度的測量值，故A錯(cuò)誤；
B、鐵架臺的底座有磁性物質(zhì)，其對小球有磁場引力，磁場力使小球的回復(fù)力變化，單擺的周期發(fā)生變化，所測重力加速度偏大，故B正確；
C、測N次全振動時(shí)間時(shí)，把N次誤計(jì)為（N+1）次，使所測周期T偏小，所測g＝偏大，故C正確；
D、以擺線長加上小球直徑作為擺長，所測擺長L偏大，所測g＝偏大，故D正確；
本題選不可能的，故選：A。
【點(diǎn)評】在對實(shí)驗(yàn)的誤差分析時(shí)，首先要理解實(shí)驗(yàn)的原理，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理，結(jié)合給定的條件，逐個(gè)進(jìn)行分析．屬于基礎(chǔ)題目．
7．（龍華區(qū)校級期中）某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時(shí)間為99.9s．如果他測得的g值偏小，可能的原因是（　　）
A．測擺線長時(shí)擺線拉得過緊
B．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動數(shù)為50次
C．開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下
D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
【分析】用擺線長度、擺球的直徑、振動次數(shù)和所用時(shí)間推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式，通過分析各物理量的大小對g的測量值的影響，即可得知各選項(xiàng)的正誤．
【解答】解：擺線的長度用L表示，擺球的直徑用d表示，振動的次數(shù)用n表示，所用的時(shí)間用表示，由單擺的周期公式T＝2π＝得：
g＝
A、測擺線長時(shí)擺線拉得過緊，代入的L值要比單擺擺動時(shí)的大，由上式可知g的測量值偏大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤
B、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動數(shù)為50次，代入的n值變大，由上式可知g的測量值偏大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤
C、開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下，代入的時(shí)間t值偏小，由上式可知g值的測量值偏大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
D、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，即為單擺的實(shí)際擺長比測量值答，代入的是測量值，所以由上式可知，g值偏小，選項(xiàng)D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】對于用單擺測量重力加速度的誤差分析：
（1）本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計(jì)的程度．
（2）本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時(shí)間（即單擺周期）的測量上．因此，要注意測準(zhǔn)時(shí)間（周期）．要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)的方法，不能多記振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測量然后取平均值．
（3）本實(shí)驗(yàn)中長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用卡尺測擺球直徑也需讀到毫米位）．時(shí)間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可．
對于用單擺測量重力加速度的誤差來源：
（1）懸點(diǎn)不固定，導(dǎo)致擺長改變．實(shí)驗(yàn)時(shí)保持懸點(diǎn)不變．
（2）擺長太短，一般需選擇1米左右．
（3）擺長測量時(shí)候只測量線長．正確應(yīng)該是：豎直懸掛，用米尺測出擺線長l，用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑d． 擺長L＝l+．
（4）擺到最高點(diǎn)或任意某位置開始計(jì)時(shí)，單擺做類似圓錐擺運(yùn)動． 正確應(yīng)該：從平衡位置開始計(jì)時(shí)，保持單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動．
（5）擺角太大，正確應(yīng)該：擺角控制在5°內(nèi)，盡量做簡諧振動．
（6）秒表讀數(shù)誤差，秒表計(jì)時(shí)太短． 一般而言，測30～50次全振動時(shí)間比較合適．實(shí)驗(yàn)中，我們應(yīng)盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺長選擇約為1米左右，要求相對誤差≤0.5%，累積多次全振動時(shí)間求周期和多次測量取平均值．
二．填空題（共8小題）
8．（瑤海區(qū)月考）物理學(xué)科夏令營結(jié)束后，兩名同學(xué)約定回到北京和廣州后利用所學(xué)的單擺知識分別測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，兩同學(xué)得到單擺周期的平方T2和擺長L的關(guān)系圖像如圖甲所示，則廣州的同學(xué)測量的圖線為 　A　（填“A”或“B”），廣州的同學(xué)調(diào)整擺長分別完成了兩次實(shí)驗(yàn)，前后兩次實(shí)驗(yàn)得到的圖線分別如圖乙中的實(shí)線和虛線所示，可知前一次與后一次兩單擺長之比＝　　。
【分析】（1）根據(jù)作T2﹣L圖像來比較出重力加速度的大小，因?yàn)楸本┖蛷V州當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣炔煌?，從而可知廣州的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線。
（2）根據(jù)振動圖象得出兩擺的周期比，從而根據(jù)單擺的周期公式由T＝2π求出兩單擺的擺長之比。
【解答】解：（1）由T＝2π得T2＝知T2﹣L圖像的斜率越大，則重力加速度越小，因?yàn)閺V州的重力加速度小于北京，廣州的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圍線的斜率大，應(yīng)該A圖線。
（2）由振動圖線知，實(shí)線的周期為T1＝4s，虛線的周期T2＝6s；
兩單擺的周期之比為，由T＝2π得得兩單擺擺長之比。
故答案為：（1）A；（2）
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵要掌握單擺的周期公式，以及知道T2﹣L圖像的斜率表示什么意義。
9．（南寧二模）如圖（a）、（b），兩個(gè)擺長均為l的單擺在豎直面（紙面）內(nèi)做擺角很?。s為2°）的擺動，圖（b）中懸點(diǎn)O正下方P處固定著一枚釘子，OP＝0.25l。
①兩單擺的周期分別為TA＝　　，TB＝　　。
②若將兩擺球從圖示位置（懸線與豎直方向的夾角相同）由靜止釋放，擺球到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)與各自平衡位置的高度差分別為hA、hB，則hA?。健。ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保﹉B（不計(jì)擺球直徑，不計(jì)懸線接觸釘子時(shí)的能量損失，重力加速度大小為g）。

【分析】根據(jù)單擺的周期公式求出單擺周期，對于擺長變化的要找到被釘子擋住前后單擺的擺長，列出兩種情況下的周期的表達(dá)式，再求解其周期；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律進(jìn)行判斷；
【解答】解：①根據(jù)單擺周期公式可得：
圖（a）中的單擺的周期為
圖（b）中的單擺，在右邊時(shí)擺長為l，其周期為，
在右邊時(shí)擺長為l′＝l﹣0.25l＝0.75l，其周期為
所以該單擺的周期為，整理可得：TB＝
②在單擺擺動的過程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：兩小球擺動到左側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，其相對于平衡位置的高度相同，即hA＝hB；
故答案為：①，；②＝；
【點(diǎn)評】解決該題需熟記單擺周期的表達(dá)式，在該題中加上釘子后的擺動周期是一個(gè)易錯(cuò)的地方，要認(rèn)真分析加上釘子后小球運(yùn)動一周的情況；
10．（青銅峽市校級期中）在做“用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣取钡膶?shí)驗(yàn)時(shí)，有以下器材：（A）1m長的細(xì)線；（B）20cm長的尼龍線；（C）小鐵球；（D）大木球；（E）手表；（F）時(shí)鐘；（G）秒表。
（1）為使實(shí)驗(yàn)盡可能精確，應(yīng)選用的擺球是　C　，擺線是　A　，計(jì)時(shí)器是　G??；
（2）計(jì)時(shí)位置應(yīng)選在　平衡位置　，這樣做的優(yōu)點(diǎn)是　減小測量周期的誤差??；
（3）實(shí)驗(yàn)中若測得重力加速度g值偏小，可能的原因是　 ?。?br /> A．小球質(zhì)量太大
B．將懸線的長度記作擺長，忽略了擺球半徑
C．單擺振動時(shí)，擺線的偏角太小
D．測周期時(shí)，將n次全振動記為n+1次全振動
（4）某同學(xué)測出了多組擺長L和運(yùn)動周期T，并根據(jù)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了T2﹣L圖象，如圖所示，根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)算出了重力加速度的數(shù)值為　9.86　m/s2。

【分析】（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇適當(dāng)長些的非彈性細(xì)線作擺線，選擇質(zhì)量大而體積小的球作為擺球，用秒表測周期。
（2）為減小周期測量誤差，應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)計(jì)時(shí)。
（3）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差。
（4）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象求出重力加速度。
【解答】解：（1）為減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響擺球應(yīng)選擇C；為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線應(yīng)選A；為準(zhǔn)確測量單擺周期，應(yīng)選擇G測時(shí)間。
（2）為減小周期測量誤差，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。
（3）由單擺周期公式T＝2可知，重力加速g＝L；
A、擺球質(zhì)量對重力加速度的測量沒有影響，故A錯(cuò)誤；
B、將懸線的長度記作擺長，忽略了擺球半徑，所測擺長L偏小，所測重力加速度g偏小，故B正確；
C、在擺角小于5度的情況下單擺做簡諧運(yùn)動，單擺振動時(shí)，擺線的偏角太小不會造成實(shí)驗(yàn)誤差，故C錯(cuò)誤；
D、測周期時(shí)，將n次全振動記為n+1次全振動，所測周期T偏小，所測重力加速度g偏大，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（4）由單擺周期公式T＝2π可知：T2＝L，
T2﹣L圖象的斜率k＝＝，
解得：g≈9.86m/s2；
故答案為：（1）C；A；G；（2）平衡位置；減小測量周期的誤差；（3）B；（4）9.86。
【點(diǎn)評】本題考查了測重力加速度實(shí)驗(yàn)，考查了實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)誤差分析，知道實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提，根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式即可解題。
11．（十堰期末）在“用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)”中
①用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑的情況如圖1所示，讀出擺球直徑　2.06　cm．
②測單擺周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過　最低點(diǎn)　時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)1次，測出經(jīng)過該位置N次所用時(shí)間為t，則單擺周期為T＝　　．
③若測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出T2﹣L圖象如圖2，則此圖線的斜率的物理意義是k＝　?。?br />
【分析】游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)．
根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題；
由單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后答題．
【解答】解：①由圖1所示可知，擺球直徑為：20mm+6×0.1mm＝20.6mm＝20.6cm．
②測單擺周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)1次，測出經(jīng)過該位置N次所用時(shí)間為t，則單擺周期為T＝＝．
③由單擺周期公式：T＝2π可知：T2＝L，則圖象：T2﹣L的斜率：k＝
故答案為：①20.6；②最低點(diǎn)；；③．
【點(diǎn)評】要掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，知道實(shí)驗(yàn)屬于事項(xiàng)、應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題．
12．（鄒城市期中）用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。
（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用　AD?。ㄌ钸x項(xiàng)前
的字母）。
A．長度為1m左右的細(xì)線
B．長度為30cm左右的細(xì)線
C．直徑為1.8cm的塑料球
D．直徑為1.8cm的鐵球
（2）測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝　　（用L、n、t表示）；
（3）下表表示某同學(xué)記錄的幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。
組次
1
2
3
擺長L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振動時(shí)間t/s
90.00
95.5
100.5
振動周期T/s
1.80
1.91

重力加速度g（m/s2）
9.74
9.73

請計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝　2.01　S，g＝　9.76　m/s2（保留3位有效數(shù)字）。
（4）某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖乙所示。由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程，保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1、l2時(shí)，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2，由此可得重力加速度g＝　?。ㄓ胠1、l2，T1、T2表示）。

【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，擺長1m左右，體積較小的實(shí)心金屬球；
（2）根據(jù)單擺周期公式T＝2π求解g的表達(dá)式。
（3）單擺完成N次全振動的時(shí)間為t，所以T＝，根據(jù)g＝即可計(jì)算出重力加速度；
（4）根據(jù)單擺的周期公式T＝2π分兩次列式后聯(lián)立求解即可。
【解答】解：（1）單擺在擺動過程中。阻力要盡量小甚至忽略不計(jì)，所以擺球選鋼球；擺長不能過小，一般取1m左右。故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。
故選：AD；
（2）單擺完成n次全振動的時(shí)間為t，所以T＝，測得懸點(diǎn)O至小球球心的距離（擺長）L，根據(jù)T＝2π解得：
g＝＝；
（3）單擺完成n次全振動的時(shí)間為t，所以T＝

g＝＝9.76m/s2；
（4）根據(jù)單擺的周期公式，設(shè)A點(diǎn)到鎖頭的重心之間的距離為l0，有：
第一次：，
第二次：，
聯(lián)立解得：g＝；
故答案為：（1）AD；（2）；（3）2.01，9.76；（4）；
【點(diǎn)評】該題全面考查重力加速度的測量、數(shù)據(jù)的處理以及誤差的分析，要掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系。
13．（薛城區(qū)校級月考）用單擺測重力加速度時(shí)，
（1）擺球應(yīng)采用直徑較小，密度盡可能　大　的小球，擺線長度要在1米左右，用細(xì)而不易斷的尼龍線。
（2）擺線偏離豎直方向的最大角度θ應(yīng)　小于5°　。
（3）要在擺球通過　最低點(diǎn)　時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)為零次，擺線每經(jīng)過此位置兩次才完成一次全振動，擺球應(yīng)在　同一豎直　面內(nèi)擺動，利用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，擺長的測量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點(diǎn)量至　球心　。
【分析】當(dāng)小球的擺角較小時(shí)，小球在豎直面內(nèi)的運(yùn)動可以看做簡諧運(yùn)動，為了減小誤差，選擇密度盡可能大的小球，經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)。
【解答】解：（1）為了減小阻力的影響，擺球選擇質(zhì)量大體積小的球，即密度盡可能大的小球。
（2）擺線偏離豎直方向的最大角度θ應(yīng)小于5°，這樣單擺的運(yùn)動才可以看成簡諧運(yùn)動。
（3）擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度最大，在最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，測量誤差較小。擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動，擺長的測量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點(diǎn)量至球心。
故答案為：（1）大，（2）小于5°，（3）最低點(diǎn)，同一豎直，球心。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握用單擺測定重力加速度的原理，知道實(shí)驗(yàn)中注意的事項(xiàng)，基礎(chǔ)題。
14．（未央?yún)^(qū)校級期末）某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中測量了一些數(shù)據(jù)，其中的一組數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）用毫米刻度尺測量擺線的長時(shí)，將擺線平放，如圖（A）所示，刻度尺讀數(shù)是　99.00　cm．用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，卡尺游標(biāo)位置如圖（B）所示，可知擺球直徑是　1.940　cm，如圖所示測出的擺長　偏小?。ㄆ?，偏?。_的測量方法是　把單擺懸掛起來后再測擺長?。?br />
（2）該同學(xué)用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時(shí)間如圖C所示，則秒表所示讀數(shù)為　57.1　s．單擺的周期是　1.90　s（保留三位有效數(shù)字）
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在試驗(yàn)中可改變幾次擺長L，測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的L與T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)T2為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖D所示，T2與L的關(guān)系式T2＝　L　，利用圖線可求出圖線的斜率k＝　4　，再由k可求出g＝　9.86m/s2?。?br />
（4）如果他測得的g值偏小，可能的原因是　 　
A．未掛小球就測量繩長，然后與小球半徑相加作為擺長
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動數(shù)記為30次．
【分析】（1）由圖示刻度尺確定其分度值，然后讀出其示數(shù)；游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)；應(yīng)該把單擺懸掛起來后再測擺長；
（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)，根據(jù)秒表示數(shù)求出單擺周期．
（3）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖象分析答題；
（4）由單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后根據(jù)重力加速度表達(dá)式分析答題．
【解答】解：（1）由圖示刻度尺可知，刻度尺的分度值為1mm，由圖示刻度尺可知，擺長長度為99.00cm；
由圖B所測游標(biāo)卡尺可知，游標(biāo)卡尺的示數(shù)為：19mm+8×0.05mm＝19.40mm＝1.940cm；
測量擺線長度時(shí)應(yīng)把單擺安裝完畢后再測擺線長度，如果先測擺線長度然后再安裝單擺，
則所測擺線長度偏小，所測單擺擺長偏?。?br /> （2）由圖C所示秒表可知，秒表示數(shù)為：0+57.1s＝57.1s，單擺周期：T＝＝≈1.90s；
（3）由單擺周期公式：T＝2π可知：T2＝L，由圖示圖象可知，圖象斜率：k＝＝＝4，
T2﹣L圖象的斜率：k＝，重力加速度：g＝＝≈9.86m/s2；
（4）由單擺的周期公式：T＝2π可得：g＝，單擺周期：T＝，n是單擺全振動的次數(shù)．
A、未掛小球就測量繩長，然后與小球半徑相加作為擺長，所測單擺擺長偏大，所測重力加速度偏大，故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，使所測周期偏大，所測重力加速度偏小，故B正確；
C、開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下，所測周期T偏小，所測重力加速度偏大，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動數(shù)記為30次，所測周期偏小，所測重力加速度偏大，故D錯(cuò)誤；故選B．
故答案為：（1）99.00；1.940；偏??；把單擺懸掛起來后再測擺長；（2）57.1；1.90；（3）L；4；9.86m/s2；（4）B．
【點(diǎn)評】常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．
15．（渭濱區(qū)期末）在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中
①測擺長時(shí)，若正確測出懸線長l和擺球直徑d；則擺長為　l+　；
②測周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過　平衡　位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并數(shù)1次，測出經(jīng)過該位置N次（約60～100次）的時(shí)間為t，則周期為　　．
【分析】擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和；經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大，開始計(jì)時(shí)誤差較?。煌瓿梢淮稳駝铀璧臅r(shí)間為一個(gè)周期；
根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得，g＝．
【解答】解：①測擺長時(shí)，若正確測出懸線長l和擺球直徑d；則擺長為l+
②測周期時(shí)，經(jīng)過平衡位置時(shí)物體速度較快，時(shí)間誤差較小，
當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并數(shù)1次，測出經(jīng)過該位置N次（約60～100次）的時(shí)間為t，
則周期為
故答案為：①l+②平衡，
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T＝2π．知道擺長為擺線長度和擺球半徑之和，從平衡位置開始計(jì)時(shí)誤差較小．
三．多選題（共10小題）
16．（七模擬）某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，關(guān)于本實(shí)驗(yàn)下列說法正確的是（　?。?br />
A．組裝單擺應(yīng)該選用密度和半徑都很小的擺球
B．?dāng)[長一定的情況下，應(yīng)使擺的振幅盡量大
C．測量單擺的周期，可以測出擺球完成30～50次全振動的時(shí)間t，單擺的周期為T＝（n為完成全振動的次數(shù)）
D．實(shí)驗(yàn)可以利用T2﹣l（T表示單擺周期，l為單擺擺長）圖象處理數(shù)據(jù)確定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?
E．如果實(shí)驗(yàn)過程中擺線上端懸點(diǎn)出現(xiàn)松動，會使測量的重力加速度偏小
【分析】利用單擺測定重力加速度的原理是單擺的周期公式；擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運(yùn)動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球。擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑。
【解答】解：A、為減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選擇密度大而半徑小的球作為擺球，故A錯(cuò)誤；
B、單擺在擺角小于5°情況下的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動，為保證單擺做簡諧運(yùn)動，擺長一定的情況下，應(yīng)使擺的振幅不能太大，故B錯(cuò)誤；
C、單擺完成一次全振動需要的時(shí)間是周期，測量單擺的周期，可以測出擺球完成30～50次全振動的時(shí)間t，單擺的周期為T＝（n為完成全振動的次數(shù)），故C正確；
D、由單擺周期公式T＝2π可知：T2＝l，則T2﹣l圖象的斜率k＝，重力加速度g＝，實(shí)驗(yàn)可以利用T2﹣l（T表示單擺周期，l為單擺擺長）圖象處理數(shù)據(jù)確定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，故D正確；
E、由單擺周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝，如果實(shí)驗(yàn)過程中擺線上端懸點(diǎn)出現(xiàn)松動，所測擺長l偏小，會使測量的重力加速度g偏小，故E正確。
故選：CDE。
【點(diǎn)評】本題考查了用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)，理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提，應(yīng)用單擺周期公式即可解題；簡諧運(yùn)動是一種理想的運(yùn)動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運(yùn)動，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素。
17．（莒縣期中）某同學(xué)用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。他測出了擺線的長度l和擺動周期T，獲得多組T與l的數(shù)據(jù)，再以T2為縱軸、l為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象，如圖所示。已知圖線與縱軸的截距為a，圖線斜率為k，下列說法正確的是（　　）

A．若擺球質(zhì)量分布均勻，擺球半徑為
B．若擺球質(zhì)量分布均勻，擺球直徑為
C．測得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?
D．由于擺線長度小于擺長，因此測得的重力加速度值偏小
【分析】擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象答題。
【解答】解：ABC、擺球質(zhì)量分布均勻時(shí)，設(shè)擺球半徑為r，單擺擺長L＝l+r，
由單擺周期公式T＝2π可知：
T2＝l+r
由T2﹣l圖象可知，圖象的斜率：k＝，縱軸截距：a＝r
解得擺球半徑r＝＝，擺球直徑d＝2r＝，重力加速度g＝，故AC正確，B錯(cuò)誤；
D、由于重力加速度g＝，擺線長度小于擺長，對圖象的斜率k沒有影響，對重力加速度的測量值沒有影響，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評】本題考查了用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是解題的前提，根據(jù)圖示圖象即可解題。
18．（南京三模）下列說法中正確的有（　　）
A．未見其人先聞其聲，是因?yàn)槁暡úㄩL較長，發(fā)生了偏振現(xiàn)象
B．第五代移動通信（5G）采用頻段大致分低頻段和高頻段，其高頻段的電磁波信號的傳播速度大
C．航天飛機(jī)靠近衛(wèi)星時(shí)，衛(wèi)星接收到飛機(jī)的信號頻率大于飛機(jī)發(fā)出的信號頻率
D．在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，測量單擺周期應(yīng)該從小球經(jīng)過平衡位置處開始計(jì)時(shí)，以減小實(shí)驗(yàn)誤差
【分析】未見其人先聞其聲屬于衍射現(xiàn)象；各種電磁波在真空中的傳播速度都相同；根據(jù)多普勒效應(yīng)分析接收到的頻率大小；小球經(jīng)過平衡位置處停留時(shí)間短，可以減小實(shí)驗(yàn)誤差。
【解答】解：A、未見其人先聞其聲，是因?yàn)槁暡úㄩL較長，發(fā)生了明顯的衍射現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；
B、無論是哪種頻率的電磁波，在真空中的傳播速度都相同，即都等于光速，所以第五代移動通信（5G）中低頻段和高頻段的電磁波信號的傳播速度相等，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，航天飛機(jī)靠近衛(wèi)星時(shí)，衛(wèi)星接收到飛機(jī)的信號頻率大于飛機(jī)發(fā)出的信號頻率，故C正確；
D、在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，測量單擺周期應(yīng)該從小球經(jīng)過平衡位置處開始計(jì)時(shí)，相對最高點(diǎn)來說，相等位移下所用的時(shí)間較短，誤差較小，故可以減小實(shí)驗(yàn)誤差，故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評】本題考查單擺周期的測定、衍射、電磁波的傳播及多普勒效應(yīng)等，掌握電磁波在真空中的傳播速度等于光速、多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因以及利用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)原理是關(guān)鍵。
19．（洛龍區(qū)校級月考）下列說法正確的是（　?。?br /> A．利用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中，小球的質(zhì)量不需要測量
B．在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的衍射屬性，用標(biāo)準(zhǔn)平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的干涉屬性
C．泊松亮斑是光透過圓盤形成的衍射現(xiàn)象
D．潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，用的是波的衍射原理
【分析】應(yīng)用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)的原理是單擺周期公式；
光導(dǎo)纖維是利用全反射的原理傳輸圖象；泊松亮斑是屬于光的圓屏衍射；
用標(biāo)準(zhǔn)平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的干涉；
潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，屬于聲吶定位，利用了波的傳播與反射。
【解答】解：A、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，可知單擺的周期與小球的重力無關(guān)，故利用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中，不需要測量小球的質(zhì)量，故A正確；
B、在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射原理，故B錯(cuò)誤；
C、泊松亮斑是光繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，屬于光的衍射，故C正確；
D、潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，屬于聲吶定位，用的是波的直線傳播與反射原理，故D錯(cuò)誤；
故選：AC。
【點(diǎn)評】本題涉及的知識點(diǎn)較多，但難度不大，掌握基礎(chǔ)知識是解題的前提與關(guān)鍵，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與積累。
20．（武漢模擬）在用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是（　?。?br /> A．盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球
B．用刻度尺測量擺線的長度，將其作為單擺的擺長
C．為方便測量，可以讓單擺的振幅盡可能大
D．釋放擺球，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動所用的時(shí)間t，則單擺的周期T＝
E．測量多組擺長l和對應(yīng)的周期T，分別以l和T2為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，作出函數(shù)圖象，根據(jù)直線的斜率求出重力加速度g
【分析】為減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球作為擺球；
擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長；
單擺在小角度下的擺動是簡諧運(yùn)動；
單擺完成一次全振動需要的時(shí)間是一個(gè)周期；
根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與單擺周期公式分析答題。
【解答】解：A、為減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球，故A正確；
B、擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，故B錯(cuò)誤；
C、單擺在小角度下的擺動為簡諧運(yùn)動，實(shí)驗(yàn)時(shí)擺角不能太大，故C錯(cuò)誤；
D、單擺完成一次全振動需要的時(shí)間是一個(gè)周期，釋放擺球，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動所用的時(shí)間t，則單擺的周期T＝，故D正確；
E、由單擺周期公式：T＝2π可知：l＝T2，則l﹣T2圖象的斜率：k＝，重力加速度：g＝4π2k，根據(jù)圖象斜率可以求出重力加速度，故E正確。
故選：ADE。
【點(diǎn)評】本題考查了用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)，知道實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)是解題的前提，根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式即可解題。
21．（武漢模擬）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，再用米尺測出從懸點(diǎn)至小球上端的懸線長l0；讓單擺在豎直平面內(nèi)做小角度擺動，擺球第一次通過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球第N次通過最低點(diǎn)時(shí)停止計(jì)時(shí)，測得時(shí)間為t；利用單擺的周期公式計(jì)算重力加速度g，變更擺長重做幾次，得到g的平均值。該同學(xué)發(fā)現(xiàn)g的平均值比當(dāng)?shù)毓嫉闹亓铀俣鹊闹德源?，其原因可能是（　?。?br /> A．計(jì)算擺長時(shí)，取l＝l0+d
B．計(jì)算擺長時(shí)，取l＝l0
C．計(jì)算周期時(shí)，取T＝
D．實(shí)驗(yàn)中，擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動
E．實(shí)驗(yàn)室地下有重金屬礦物質(zhì)
【分析】擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，單擺完成一次全振動需要的時(shí)間為周期；根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后根據(jù)題意分析答題。
【解答】解：由單擺周期公式：T＝2π可知：g＝；
A、擺線長度與擺球半徑之和為單擺擺長，計(jì)算擺長時(shí)，取l＝l0+d，擺長l偏大，所測g偏大，故A正確；
B、擺線長度與擺球半徑之和為單擺擺長，計(jì)算擺長時(shí)，取l＝l0，擺長l偏小，所測g偏小，故B錯(cuò)誤；
C、單擺周期T＝，計(jì)算周期時(shí)，取T＝，周期T偏小，所測g偏大，故C正確；
D、實(shí)驗(yàn)中，擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，實(shí)際所測周期T偏大，所測g偏小，故D錯(cuò)誤；
E、實(shí)驗(yàn)室地下有重金屬物質(zhì)，重力加速度會稍變大，故E正確。
故選：ACE。
【點(diǎn)評】本題考查了應(yīng)用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)誤差分析，知道實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式即可解題。
22．（吉林模擬）下列說法正確的是（　?。?br /> A．某學(xué)生用單擺測定重力加速度，處理數(shù)據(jù)時(shí)計(jì)算得到的數(shù)值偏大些，可能是測量擺長時(shí)誤加了小球直徑
B．機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入到另一種介質(zhì)，頻率將發(fā)生改變
C．蝙蝠是利用超聲脈沖導(dǎo)航的，當(dāng)它飛向某一墻壁時(shí)，接收到的脈沖頻率大于它發(fā)出的頻率
D．紫外線比紫光更容易發(fā)生干涉和衍射
E．光纖通信及醫(yī)用纖維式內(nèi)窺鏡都是利用了光的全反射原理
【分析】根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度表達(dá)式進(jìn)行判斷；
機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入到另一種介質(zhì)，波速變化但頻率不變，由波源決定；
利用多普勒原理分析；
波長越大越容易出現(xiàn)干涉和衍射；
利用光的全反射原理解釋；
【解答】解：A、根據(jù)單擺周期公式得：，由此可知測量擺長時(shí)誤加了小球直徑，擺長測得值偏大，則測定重力加速度偏大，故A正確；
B、波從一種介質(zhì)進(jìn)入到另一種介質(zhì)頻率不變，都等于波源的頻率，故B錯(cuò)誤；
C、蝙蝠利用超聲脈沖導(dǎo)航，在一次正朝著表面平直的墻壁飛撲的期間，與墻壁相互靠近，故接收到從墻壁反射回來的超聲脈沖頻率大于它發(fā)出的頻率，故C正確；
D、波長越大越容易發(fā)生干涉和衍射，紫光波長比紫外線的波長長，所以紫光更容易發(fā)生干涉和衍射，故D錯(cuò)誤；
E、光導(dǎo)纖維傳輸信號及醫(yī)用纖維式內(nèi)窺鏡都是利用光的全反射現(xiàn)象，故E正確。
故選：ACE。
【點(diǎn)評】本題考查單擺周期公式、機(jī)械波傳播規(guī)律、多普勒效應(yīng)、光的全反射等知識，多注意總結(jié)。
23．（長春二模）甲、乙兩位同學(xué)利用假期分別在兩個(gè)不同省會城市做“用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)”，記錄不同擺長L對應(yīng)的周期T，開學(xué)回來后共同繪制了T2﹣L圖象，如圖1中A、B所示。此外乙同學(xué)還對實(shí)驗(yàn)的單擺施加了驅(qū)動力使其做受迫振動，并繪制了此單擺的共振曲線，如圖2所示。那么下列說法中正確的是（　?。?br />
A．由圖1分析可知A圖象所對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)重力加速度較大
B．單擺的固有周期由擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定
C．由圖2可知，乙同學(xué)探究受迫振動的單擺擺長約為1m
D．如果乙同學(xué)增大擺長，得到的共振曲線的峰值位置將向右移動
E．如果乙同學(xué)增大擺長，得到的共振曲線的峰值位置將向左移動
【分析】根據(jù)單擺固有周期公式T＝2π，可以判斷影響周期大小的因素；
周期公式變形得到T2＝4π2，可以確定T2﹣L圖象的斜率k＝；
物體發(fā)生受迫振動時(shí)，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，就會發(fā)生共振。
【解答】解：A、根據(jù)T＝2π得：T2＝4π2，所以T2﹣L圖象的斜率k＝，
圖甲中A圖象的斜率大于B圖象的斜率，所以A圖象對應(yīng)的重力加速度較小，故A錯(cuò)誤；
B、單擺的固有周期公式為T＝2π，其中L為擺長，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，所以單擺的固有周期由擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定，故B正確；
C、當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于單擺的固有頻率時(shí)，單擺發(fā)生共振現(xiàn)象，由圖乙可知，當(dāng)驅(qū)動力的頻率為0.5Hz時(shí)，擺球振動最強(qiáng)烈，單擺發(fā)生共振，故系統(tǒng)的固有頻率為0.5Hz，固有周期T＝＝2s，根據(jù)T＝2π，解得擺長L≈1m，故C正確；
DE、根據(jù)T＝2π，若在同一地點(diǎn)增大擺長，則單擺固有周期變大，固有頻率變小，則發(fā)生共振時(shí)的驅(qū)動力頻率變小，共振峰向左移動，故E正確，D錯(cuò)誤。
故選：BCE。
【點(diǎn)評】解決該題需要熟記單擺的周期公式，能根據(jù)周期公式推導(dǎo)出其重力加速度的表達(dá)式，知道共振的條件，能根據(jù)圖象分析系統(tǒng)的固有頻率。
24．（合肥三模）下列說法正確的是（　　）
A．利用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中，小球的質(zhì)量不需要測量
B．在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的衍射現(xiàn)象
C．泊松亮斑是光透過圓盤形成的衍射現(xiàn)象
D．用標(biāo)準(zhǔn)平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象
E．潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，用的是波的衍射原理
【分析】單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)單擺的周期公式，可知其周期小球的質(zhì)量無關(guān)；光導(dǎo)纖維是利用全反射的原理傳輸圖象；泊松亮斑是屬于光的圓屏衍射；用標(biāo)準(zhǔn)平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的干涉；潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，屬于聲吶定位，利用了波的傳播與反射。
【解答】解：A、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，可知單擺的周期與小球的重力無關(guān)，故利用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中，不需要測量小球的質(zhì)量，故A正確；
B、在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射原理，故B錯(cuò)誤；
C、泊松亮斑是光繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，屬于光的衍射，故C正確；
D、用標(biāo)準(zhǔn)平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用了薄膜干涉，屬于光的干涉現(xiàn)象，故D正確；
E、潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，屬于聲吶定位，用的是波的直線傳播與反射原理，故E錯(cuò)誤。
故選：ACD。
【點(diǎn)評】本題考查了單擺、光導(dǎo)纖維、光的干涉衍射以及聲吶技術(shù)，解題關(guān)鍵是要知道單擺的周期公式，以及各種物理現(xiàn)象的原理，能用學(xué)過的知識解釋生產(chǎn)生活中的物理現(xiàn)象。
25．（凌源市校級月考）利用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，若測得的g值偏小，可能的原因是（　　）
A．?dāng)[球擺動的同時(shí)在水平面上做圓周運(yùn)動
B．測擺長時(shí)，僅測了線長，計(jì)算法處理數(shù)據(jù)時(shí)未加小球半徑
C．測周期時(shí)，把n次全振動誤記為（n+1）次
D．?dāng)[線上端未固定牢固，振動中出現(xiàn)松動，用所得數(shù)據(jù)計(jì)算得出重力加速度
【分析】根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式，再分析g值偏大可能的原因．
【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可得：g＝，
A、擺球在水平面上做圓周運(yùn)動，此時(shí)所測量的周期是圓錐擺的周期而不是單擺的周期，所以周期的測量值小于單擺的真實(shí)值，所以重力加速度的測量值偏大。故A錯(cuò)誤；
B、測擺長時(shí)，僅測了線長，計(jì)算法處理數(shù)據(jù)時(shí)未加小球半徑，擺長偏小，所測g偏小，故B正確；
C、測周期時(shí)，把n次全振動誤記為（n+1）次，所測周期T偏小，g偏大，故C錯(cuò)誤；
D、擺線上端未固定牢固，振動中出現(xiàn)松動，所測周期偏大，求出的g偏小，故D正確；
故選：BD。
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)驗(yàn)誤差分析，明確根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g＝是解題的關(guān)鍵，明確產(chǎn)生誤差的因素．
四．實(shí)驗(yàn)題（共15小題）
26．（和平區(qū)校級期末）小明同學(xué)在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，
（1）將擺球懸掛于鐵架臺上，下列圖1中懸掛方式正確的是 　C?。簻y量小球直徑時(shí)游標(biāo)卡尺如圖2所示，其讀數(shù)為 　2.06　cm.

（2）測單擺周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)計(jì)1次，測出經(jīng)過該位置N次所用時(shí)間為t，則單擺周期為T＝　??；
（3）改變幾次擺長L測出相應(yīng)的周期T，作出T2?l圖像，求出重力加速度g，三位同學(xué)分別作出的T2?l圖像的示意圖如圖3所示，圖線a對應(yīng)的g值較接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎?，圖像b不a平行，則 　 　。
A．出現(xiàn)b的原因可能是誤將擺線長記為擺長
B．出現(xiàn)c的原因可能是每次測量時(shí)均將40次全振動記為39次
C．利用圖像c計(jì)算得到的g值大于a對應(yīng)的g值
【分析】（1）在該實(shí)驗(yàn)的過程中要求擺長不變，故懸點(diǎn)要固定，根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法讀出游標(biāo)卡尺的讀數(shù)；
（2）每兩次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間間隔為半個(gè)周期，利用測得的總時(shí)間表示出單擺周期；
（3）根據(jù)單擺周期公式寫出T2與L的函數(shù)關(guān)系，利用圖像中的條件進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：（1）探究單擺周期與擺長的關(guān)系時(shí)，懸點(diǎn)要固定，故AB錯(cuò)誤，C正確；游標(biāo)卡尺的精確度為0.1mm，讀數(shù)為2cm+6×0.1mm＝2.06cm；
（2）測單擺周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)1次，測出經(jīng)過該位置N次所用時(shí)間為t，擺球每半個(gè)周期經(jīng)過平衡位置一次，則時(shí)間t內(nèi)單擺共擺動次，則單擺周期為
T＝
（3）A.由圖示圖像可知，對圖線b，當(dāng)T2為零時(shí)，l不為零，所測擺長偏大，故A錯(cuò)誤；
BC.每次測量時(shí)均將40次全振動記為39次，周期測量值變大，由T＝可得T2＝
可知，圖線斜率變大，即k＝變大，所以利用圖像c計(jì)算得到的g值小于a對應(yīng)的g值，故B正確，C錯(cuò)誤。
故選B.
故答案為：（1）C，2.06；（2）；（3）B
【點(diǎn)評】實(shí)驗(yàn)原理是每一個(gè)高中實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，在基本儀器會應(yīng)用的基礎(chǔ)上，要學(xué)會根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理去分析儀器選擇、數(shù)據(jù)處理、誤差分析等問題，實(shí)驗(yàn)原理是實(shí)驗(yàn)題的核心。
27．（濱海新區(qū)期末）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)：
（1）下列操作中正確的是 　D　；
A．懸掛單擺時(shí)，為了調(diào)節(jié)擺長方便，將擺線纏繞在鐵架臺的橫桿上
B．測量周期時(shí)，選取最高點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)
C．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時(shí)拉開擺球使擺角較大
D．測量周期時(shí)，先測幾十次全振動的總時(shí)間，然后通過計(jì)算求出周期
（2）測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T2﹣L圖線如圖所示。此圖線斜率的物理意義是 　C??；
A．g
B．
C．
D．
（3）在（2）中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長當(dāng)作擺長，那么畫出的直線將不通過原點(diǎn)，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小 　D　。
A．偏大
B．偏小
C．不變
D．都有可能

【分析】根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作可知擺線上端懸點(diǎn)應(yīng)固定、測量周期時(shí)，選取小球經(jīng)過最低點(diǎn)計(jì)時(shí)起點(diǎn)、開始時(shí)拉開擺球，使擺角不能太大，否則誤差增大、先測幾十次全振動的總時(shí)間，然后通過計(jì)算求出周期的測量值；結(jié)合周期公式可知斜率的物理意義，并分析誤差情況。
【解答】解：（1）A.懸掛單擺時(shí)，如果將擺線纏繞在鐵架臺的橫桿上，單擺擺長會邊長，擺線上端懸點(diǎn)應(yīng)固定，故A錯(cuò)誤；
B.為減小實(shí)驗(yàn)誤差，測量周期時(shí)，選取小球經(jīng)過最低點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C.開始時(shí)拉開擺球，擺角不能太大，以保證擺球的擺動是簡諧振動，故C錯(cuò)誤；
D.為減小實(shí)驗(yàn)誤差，測量周期時(shí)，先測幾十次全振動的總時(shí)間，然后通過計(jì)算求出周期的測量值，故D正確。
故選D.
（2）根據(jù)T＝2
變形可得：
圖線斜率的物理意義是
故選C.
（3）描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長當(dāng)作擺長，那么畫出的直線將不通過原點(diǎn)，即

即做出T2﹣L的圖像，斜率不變，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小不變
故選C.
故答案為：D，C，D
【點(diǎn)評】本題考查了應(yīng)用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)，理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式即可解題。
28．（黃岡期末）圖甲為“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，實(shí)驗(yàn)中改變細(xì)線的長度L并測得相應(yīng)的周期T，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪得如圖乙所示的圖象，請回答下面的問題：

（1）在測量周期時(shí)，擺球到達(dá) 　最低點(diǎn)?。ㄌ睢白罡唿c(diǎn)”或“最低點(diǎn)”）位置時(shí)，作為計(jì)時(shí)的開始時(shí)刻和停止時(shí)刻較好；
（2）若圖乙中圖象的斜率為k，縱軸截距為b，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣瓤杀硎緸?　　，小球的半徑可表示為 　　。
【分析】（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)；
（2）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象斜率和縱截距求出重力加速度和小球的半徑。
【解答】解：（1）由于擺球在最低點(diǎn)時(shí)速度最大，為了減小時(shí)間測量的誤差，應(yīng)該把擺球到達(dá)最低點(diǎn)的位置作為計(jì)時(shí)的開始和停止時(shí)刻。
（2）根據(jù)單擺的周期公式T＝，其中L為擺線的長。變形得：T2＝，結(jié)合圖象的斜率和縱截距有：k＝、b＝，聯(lián)立解得：g＝，r＝。
故答案為：（1）最低點(diǎn)；（2）、
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，知道實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式可以解題。
29．（龍巖期末）某同學(xué)在做“利用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。
（1）該實(shí)驗(yàn)中用于測量時(shí)間的儀器是下列中的 　C　。

（2）小球直徑用游標(biāo)卡尺測量如圖所示，則小球直徑d＝　20.1　mm。

（3）若實(shí)驗(yàn)測得的g值偏小，可能的原因是 　D　。
A．單擺振動過程中振幅減小了
B.實(shí)驗(yàn)中誤將（n﹣1）次全振動計(jì)為n次
C.測擺線長時(shí)擺線拉得過緊
D.測擺長時(shí)，將擺線長當(dāng)作擺長，漏加小球半徑
【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇實(shí)驗(yàn)器材；
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為主尺與游標(biāo)尺的示數(shù)之和；
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后根據(jù)重力加速度表達(dá)式分析實(shí)驗(yàn)誤差。
【解答】解：（1）下列儀器均能測時(shí)間，AB、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器只能記錄打下的某些點(diǎn)之間的時(shí)間，在測單擺的周期中不能使用，故AB錯(cuò)誤；
CD、秒表和時(shí)鐘均能記錄時(shí)間，但秒表記錄誤差更小，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C
（2）游標(biāo)卡尺的精度為0.1mm，它的讀數(shù)為主尺與游標(biāo)尺的示數(shù)之和，所以小球直徑d＝20mm+6×0.1mm＝20.1mm；
（3）根據(jù)T＝得到，重力加速度的測量g＝，從以下選項(xiàng)來看，A、單擺的振幅減小并不影響周期的測量，故A錯(cuò)誤；
B、將（n﹣1）次的全振動計(jì)為n次，則周期T＝的測量值偏小，再從上述公式可以看出重力加速度偏大，故B錯(cuò)誤；
C、測擺線的長時(shí)擺線拉得過緊，則L的測量值偏大，從上述公式看出重力加速度的值也偏大，故C錯(cuò)誤；
D、測擺長時(shí)漏加小球的半徑，則L的測量值偏小，從上述公式可以看出，重力加速度偏小，故D正確。
故選：D
故答案為：（1）C；（2）20.1；（3）D
【點(diǎn)評】本題考查了求單擺擺長、單擺周期、實(shí)驗(yàn)誤差分析、刻度尺與秒表讀數(shù)、求重力加速度表達(dá)式等問題；掌握基礎(chǔ)知識即可正確解題；對游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)，要先確定其精度度，然后再讀數(shù)；至于誤差分析應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題。
30．（濱海新區(qū)校級三模）在用“單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
①某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測得的小球直徑為d，測定了擺線的長度為l，用秒表記錄小球完成n次全振動的總時(shí)間為t，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋硎臼綖間＝　?。ㄓ胐、l、n、t表示）。若該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測定了小球的直徑，如圖1所示，則小球直徑為 　2.240　cm；
②為了盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差，下述操作中可行的是 　AC　。
A.選用不可伸長的細(xì)線作為擺線
B.當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)
C.讓小球盡可能在同一豎直面內(nèi)擺動
D.減小擺球的質(zhì)量

【分析】計(jì)算出周期，利用單擺周期公式求g，按規(guī)則讀數(shù)，擺球應(yīng)選擇密度大、體積小的實(shí)心金屬球。
【解答】解：①擺長為：L＝l+，單擺周期為：T＝，由單擺周期公式：T＝2π 可得：g＝
由圖示卡尺可知，精確度為0.05mm，主尺示數(shù)是22mm，游標(biāo)尺示數(shù)是8×0.05mm＝0.40mm，則卡尺示數(shù)，即小球直徑d＝22mm+0.40mm＝22.40mm＝2.240cm
②擺球通過平衡位置時(shí)速度最大，便于觀察計(jì)時(shí)，故B錯(cuò)誤；擺球應(yīng)選擇密度大、體積小的實(shí)心金屬球，這樣減小阻力影響，故D錯(cuò)誤，
故選：AC
故答案為：①g＝，2.240 ②AC
【點(diǎn)評】注意：擺長≠擺線長，卡尺不需要估讀。
31．（諸暨市校級期中）某物理興趣小組在做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)研究，以下是其中一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)過程。
（1）該同學(xué)組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示，這樣做的目的是　AC　。
A．保證擺動過程中擺長不變
B．保證擺球再同一豎直面內(nèi)擺動
C．需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)
（2）該同學(xué)組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺（如圖2）測量出從懸點(diǎn)量到擺球的最底端的長度l＝0.8840m，再用游標(biāo)卡尺（如圖3）測量出擺球直徑D＝　0.0120　m，則單擺擺長L＝　0.8780　m。（注意估讀到哪一位）

【分析】（1）單擺的擺長在擺動中不能變化。而擺長是影響周期的因素，應(yīng)該在研究的時(shí)候予以改變，看看周期與擺長的關(guān)系；
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)卡尺，不需估讀，擺長等于懸點(diǎn)到球心的距離。
【解答】解：（1）在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，是為了防止動過程中擺長發(fā)生變化，如果需要改變擺長來探究擺長與周期關(guān)系時(shí)，方便調(diào)節(jié)擺長，故AC正確，B錯(cuò)誤。
故選：AC。
（2）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為12mm，游標(biāo)卡尺為0.1×0＝0.0mm，則擺球的直徑為12.0mm＝0.012m，擺長L＝l﹣＝0.8840m﹣m＝0.8780m
故答案為：（1）AC；（2）0.0120，0.8780
【點(diǎn)評】掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系；擺長要注意是懸點(diǎn)到球心的距離，一般可利用擺線長度加球的半徑的方式得到，題目中的方式不是特別常用。
32．（湖北期中）（1）甲同學(xué)在做“用單擺測重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，測得g值偏小，可能的原因是　 　。
A．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
B．用懸線的長度作為擺長
C．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動數(shù)記為50次
（2）乙同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，用的擺球密度不均勻，無法確定重心的位置。他第一次所用的懸線長為L1，測得的周期為T1，第二次所用的懸線長為L2，測得的周期為T2，由此可推算出g＝　　。
【分析】（1）由T＝2，得：g＝，從而分析實(shí)驗(yàn)誤差情況；
（2）設(shè)擺球半徑為r，兩次分別列周期公式組成方程組，解方程組即可得出g的表達(dá)式。
【解答】解：（1）由T＝2，得：g＝，可知g值偏小可能的原因是：L偏小，T偏大，則有：
A、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表按下過遲，記錄的時(shí)間t偏小，由T＝算出的周期偏小，g的測量值偏大，故A錯(cuò)誤；
B、計(jì)算時(shí)懸線的長度作為擺長L時(shí)，沒有計(jì)入擺球半徑，導(dǎo)致擺長L偏小，則g的測量值偏小，故B正確；
D、實(shí)驗(yàn)時(shí)誤把49次全振動次數(shù)記為50次，由T＝算出的周期偏小，g的測量值偏大，故C錯(cuò)誤。
故選：B；
（2）根據(jù)單擺的周期公式，第一次：T1＝2
第二次：T2＝2π
由以上兩式可得：g＝。
故答案為：（1）B；（2）。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵在于明確實(shí)驗(yàn)原理，掌握單擺的周期公式，明確實(shí)驗(yàn)存在的誤差原因，并掌握根據(jù)單擺周期公式求解重力加速度的方法。
33．（南陽期中）某同學(xué)用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葧r(shí)，測得擺長為l，在測單擺周期時(shí)采用如下方法：在擺球某次向右通過最低點(diǎn)時(shí)數(shù)“1”，同時(shí)啟動秒表開始計(jì)時(shí)。在擺球再向右通過最低點(diǎn)時(shí)依次數(shù)“2”、“3”、“4”、……數(shù)到n時(shí)停止計(jì)時(shí)，秒表的示數(shù)為t。由此可得這個(gè)單擺的周期T＝　　，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝　　。

【分析】根據(jù)（n﹣1）次全振動的時(shí)間為t求解周期，根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br /> 【解答】解：根據(jù)題意可知（n﹣1）次全振動的時(shí)間為t，故有：（n﹣1）T＝t，解得：T＝；
根據(jù)單擺周期公式T＝2π可得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝。
故答案為：；。
【點(diǎn)評】本題主要是考查用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葘?shí)驗(yàn)，關(guān)鍵是掌握實(shí)驗(yàn)原理，能夠根據(jù)單擺周期公式求解重力加速度。
34．（畢節(jié)市模擬）畢節(jié)市著名風(fēng)景區(qū)韭菜坪，最高峰海拔2900.6m，素有“貴州屋脊”之稱，大韭菜坪為世界上最大面積的野韭菜花帶，小韭菜坪石林境觀俊奇獨(dú)特。某高中學(xué)校的同學(xué)到小韭菜坪觀賞石林，被獨(dú)特奇秀的石林景觀震撼，同學(xué)們突然想知道小韭菜坪的重力加速度是多少，于是他們結(jié)合所學(xué)物理知識，利用“單擺”實(shí)驗(yàn)測定山頂?shù)闹亓铀俣?，同學(xué)們進(jìn)行了以下操作，請完成以下填空：
①實(shí)驗(yàn)裝置如圖，用直尺測出擺線的長度為l1和小球最底端到懸點(diǎn)的距離為l2，則擺長l＝　　（用l1和l2表示）。
②若擺球在豎直平面內(nèi)做小角度擺動時(shí)，可視為簡諧運(yùn)動，為了記錄振動次數(shù)和測量振動周期，同學(xué)們從某一次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)1次，測出經(jīng)過最低點(diǎn)n次（約60～100次）的時(shí)間為t，則該單擺的振動周期為T＝　　。
③同學(xué)們根據(jù)測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算出小韭菜坪的重力加速度，則表達(dá)式為g＝　?。ㄓ胠1、l2、n、t表示）。

【分析】①單擺的擺長等于懸線長與擺球的半徑之和；
②從平衡位置開始計(jì)時(shí)，根據(jù)經(jīng)過該位置N次的時(shí)間為t求解單擺的周期；
③根據(jù)單擺的周期公式得到重力加速度的表達(dá)式。
【解答】解：①單擺的擺長等于擺線長與擺球半徑之和，所以擺長l＝；
②經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)1次，測出經(jīng)過該位置n次的時(shí)間為t，則有：（N﹣1）＝t
解得單擺的周期：T＝；
③根據(jù)單擺的周期公式T＝2可得g＝＝。
故答案為：①；②；③；
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T＝2π．知道擺長為擺線長度和擺球半徑之和，掌握正確的計(jì)算周期的方法。
35．（六合區(qū)校級月考）下面為某同學(xué)用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葘?shí)驗(yàn)部分操作。

（1）用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，讀數(shù)如圖1所示，讀數(shù)為　9.8　mm。
（2）測出單擺偏角小于5°時(shí)完成n次全振動時(shí)間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為L，游標(biāo)卡尺測得擺球直徑為d，用上述測得的量寫出測量重力加速度的一般表達(dá)式：g＝　　。
（3）他測得的g值偏小，可能原因是　AD　（多選）。
A．計(jì)算時(shí)將L當(dāng)成擺長
B．測擺線長時(shí)擺線拉得過緊
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動計(jì)為29次
（4）該同學(xué)測出不同擺長時(shí)對應(yīng)的周期T，作出T2﹣L圖線，如圖2所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x1，x2）、（x2，y2），可求得g＝　　，若該同學(xué)測擺長時(shí)漏加了小球半徑，而其它測量計(jì)算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述T2﹣L圖線法算得的g值和真實(shí)值相比是　不變?。ㄟx填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
【分析】（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加游標(biāo)尺的讀數(shù)，不需估讀；
（2）單擺完成一次全振動需要的時(shí)間是一個(gè)周期，擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，應(yīng)用單擺周期公式可以求出重力加速度；
（3）根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析。
（4）根據(jù)單擺的周期公式得出T2﹣L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的大，當(dāng)測擺長時(shí)漏加了小球半徑，結(jié)合圖線的斜率是否變化確定重力加速度的測量值是否發(fā)生改變。
【解答】解：（1）游標(biāo)卡尺的最小分度值為0.1mm，游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為9mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為8×0.1mm＝0.8mm，則最終讀數(shù)為9mm+0.8mm＝9.8mm．
（2）單擺周期T＝，單擺擺長l＝L+，
由單擺周期公式T＝2π可得：g＝；
（3）根據(jù)單擺周期公式可得：T＝2π，解得：g＝。
A、測擺長時(shí)只測了懸線的長度，即擺長測量值小，計(jì)算得到的g值偏小，故A正確；
B、使用的擺球質(zhì)量太大對實(shí)驗(yàn)沒有影響，故B錯(cuò)誤；
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，使得測量的周期偏小，計(jì)算得到的g值偏大，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動次數(shù)記為29次，使得測量的周期偏大，計(jì)算得到的g值偏小，故D正確。
（4）根據(jù)單擺周期公式T＝，有T2＝，故圖象的斜率為：k＝，解得g＝；
測擺長時(shí)漏加了小球半徑，圖象向左偏移了，但斜率不變，故重力加速度的測量值不變。
故答案為：（1）9.8；（2）；（1）AD；（4），不變；
【點(diǎn)評】該題考查了“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，單擺擺長等于懸線的長度與擺球半徑之和，即擺線長度與擺球半徑之和，這是易錯(cuò)點(diǎn)；圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是常用的方法，要掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖象處理方法。關(guān)鍵得出T2﹣L的表達(dá)式。
36．（長寧區(qū)二模）在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)測出多組擺長L與周期T的數(shù)據(jù)，并輸入計(jì)算機(jī)生成如圖所示的T2﹣L圖像，計(jì)算機(jī)顯示圖線的斜率為k。根據(jù)T2﹣L圖像　能?。ㄌ顚憽澳堋被颉安荒堋保┣蟪霎?dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如填寫“能”，寫出重力加速度的表達(dá)式g＝　??；如填寫“不能”，簡要說明其理由　無?。?br />
【分析】根據(jù)單擺的公式表示出T2與L的表達(dá)式，找到斜率即可求得加速度。
【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式T＝可得，故在T2﹣L圖像中，圖像的斜率k＝，解得g＝
故答案為：能；；
【點(diǎn)評】本題主要考查了單擺周期公式，根據(jù)公式結(jié)合圖像，明確斜率的含義即可。
37．（民勤縣校級月考）在“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。
（1）關(guān)于擺長和周期的測量，下列說法正確的是　BC　。
A．?dāng)[長等于擺線長度加上球的直徑
B．在擺長和時(shí)間的測量中，時(shí)間的測量對實(shí)驗(yàn)誤差影響較大
C．測量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)
D．測量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)
（2）測出了單擺在擺角小于5°時(shí)完成n次全振動的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為L，又用千分尺測得擺球直徑為d。用上述測得的物理量，寫出計(jì)算重力加速度的表達(dá)式g＝　　。
（3）為了比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用下列所給器材中的哪些？將所選用的器材的字母填在題后的橫線上。
（A）長1m左右的細(xì)繩；
（B）長30m左右的細(xì)繩；
（C）直徑2cm的鉛球；
（D）直徑2cm的鐵球；
（E）秒表；
（F）時(shí)鐘；
（G）最小刻度是厘米的直尺；
（H）最小刻度是毫米的直尺。
所選擇的器材是　ACEH　。
（4）某同學(xué)的操作步驟為：
A．取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上
B．用米尺量得細(xì)線長度1
C．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球
D．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時(shí)間t，得到周期T＝，用g＝計(jì)算重力加速度，按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比　偏小　（填“偏大”、“相同”或“偏小”）。
（5）該同學(xué)又測出不同擺長時(shí)對應(yīng)的周期T，作出T2﹣L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x1，y1）、（x2，y2），可求得g＝　　。若該同學(xué)測擺長時(shí)漏加了小球半徑，而其它測量、計(jì)算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是　不變　的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。

【分析】（1）擺長為擺線長加球半徑，應(yīng)從平衡位置計(jì)時(shí)；
（2）利用單擺周期公式進(jìn)行推導(dǎo)；
（3）擺長盡量長些，擺球應(yīng)密度大體積小，測擺長和周期的儀器精度盡量高；
（4）從實(shí)際擺長為進(jìn)行誤差分析：
（5）推導(dǎo)出T2﹣L的表達(dá)式，與T2﹣L圖象結(jié)合，求g.
【解答】解：（1）A、擺長為懸點(diǎn)到擺球球心的距離，故為擺線長加球的半徑，故A錯(cuò)誤；
B、由單擺周期公式得重力加速度為，由于擺長接近1m，而周期在2s左右，測量周期的相對誤差比測量擺長的相對誤差大，故B正確；
CD、擺球在經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大，從平衡位置計(jì)時(shí)，啟動秒表時(shí)的誤差最小，故從平衡位置計(jì)時(shí)，故C正確，D錯(cuò)誤.
故選：BC.
（2）由，其中周期，擺長整理得.
（3）AB、為增大單擺的周期和便于測量，通常擺線長選1m左右，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、為減小空氣阻力的影響，擺球選擇密度大，體積小的，兩球體積相同，鉛的密度大于鐵的密度，故C正確，D錯(cuò)誤；
EF、表秒的精確度大于時(shí)鐘，測量時(shí)間更精確，故E正確，F(xiàn)錯(cuò)誤；
GH、最小刻度是毫米的直尺測量細(xì)線長度和擺球直徑時(shí)誤差更小，故H正確，G錯(cuò)誤.
故選：ACEH.
（4）由于實(shí)際擺長為，用計(jì)算g時(shí)，擺長小于實(shí)際值，故g的測量值小于g實(shí)際值.
（5）由單擺周期公式得，圖象T2﹣L的斜率為，從圖象中得，聯(lián)立得；如果漏加擺球半徑，則表達(dá)式為，圖象T2﹣L的斜率仍為，故利用斜率求得的重力加速度值不變。
故答案為：（1）BC；（2）；（3）ACEH；（4）偏??；（5），不變.
【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了，用單擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理、器材選擇、數(shù)據(jù)處理以及誤差分析。對于器材選擇，對擺線的要求：輕、彈性小、盡量長些；對擺球的要求：半徑遠(yuǎn)小于擺線長，密度盡量大；數(shù)據(jù)處理采用圖象法，作答時(shí)要將表達(dá)式和圖象結(jié)合，利用對應(yīng)系數(shù)法加以分析作答。
38．（濱州期末）在“利用單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣取钡膶?shí)驗(yàn)中：

（1）某小組利用游標(biāo)卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝　1.20　cm。
（2）根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖乙所示的T2﹣L圖像（L代表擺長，T代表周期），由圖像可得重力加速度g＝　9.86　m/s2（保留3位有效數(shù)字）。
（3）受疫情影響，某同學(xué)在家里重做該實(shí)驗(yàn)，他用手機(jī)代替秒表，但是沒有合適的擺球，就找了一塊外形不規(guī)則的小石塊代替擺球，他用擺線長OM代替擺長，如圖丙所示，做出T2﹣L圖像，根據(jù)圖像的斜率求出重力加速度。忽略偶然誤差，重力加速度的測量值 　等于?。ㄟx填“大于”、“小于”或“等于”）真實(shí)值。
【分析】（1）根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則讀數(shù)，注意游標(biāo)的精度；
（2）由周期公式得到T2﹣L表達(dá)式，結(jié)合圖象的斜率求重力加速度；
（3）由周期公式知道T2﹣L圖象的斜率k＝，與擺長無關(guān)，用圖象法就減小了偶然誤差。
【解答】解：（1）由圖可以看出，此游標(biāo)卡尺的精度為0.1mm，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為主尺刻度與游標(biāo)尺的刻度之和，所以d＝12mm+0×0.1mm＝12.0mm＝1.20cm；
（2）根據(jù)單擺的周期公式T＝，得到T2＝，結(jié)合圖象知，斜率k＝＝，所以重力加速度g＝＝m/s2＝9.86m/s2。
（3）他用擺線長OM代替擺長，并且也作出T2﹣L圖象，從上一問的結(jié)論看k＝，圖象的斜率跟擺長無關(guān)，所以此種做法克服了偶然誤差，測量的值等于真實(shí)值。
故答案為：（1）1.20；（2）9.86（9.83﹣9.89均正確）；（3）等于
【點(diǎn)評】本題考查單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)，解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理和注意事項(xiàng)，單擺擺線偏離平衡位置的擺角要小于5°，擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，周期等于完全一次全振動的時(shí)間，結(jié)合擺長和周期，根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度。以及由單擺周期公式求出L與T2的關(guān)系式進(jìn)行分析。
39．（慈溪市期末）利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中，單擺擺線的長度為l0。

（1）用游標(biāo)卡尺測金屬小球直徑如圖甲所示，正確的是　A　；小球直徑讀數(shù)如圖乙所示，則d＝　1.66　cm。
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖丙所示，重力加速度的表達(dá)式g＝　　（用題目中的物理量d、l0、t0表示）。
【分析】（1）用游標(biāo)卡尺的外測量抓測小球的直徑；游標(biāo)卡尺的主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)。
（2）擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長；擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力最大，在一個(gè)周期內(nèi)擺球2次經(jīng)過最低點(diǎn)，根據(jù)圖丙所示圖象求出單擺的周期，然后根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式。
【解答】解：（1）應(yīng)該用游標(biāo)卡尺的外測量抓測小球的直徑，由圖示甲所可知，用游標(biāo)卡尺測金屬小球直徑時(shí)正確的是A；
由圖乙所示游標(biāo)卡尺可知，游標(biāo)尺是10分度的游標(biāo)尺的精度是0.1mm，小球的直徑d＝16mm+6×0.1mm＝16.6mm＝1.66cm。
（2）單擺的擺長：l＝l0+
由圖丙所示可知，單擺的周期：T＝4t0，
由單擺周期公式T＝2π可知，重力加速度：
g＝＝＝
故答案為：（1）A；1.66；（2）。
【點(diǎn)評】本題考查了利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣葘?shí)驗(yàn)，理解實(shí)驗(yàn)原理、掌握基礎(chǔ)知識是解題的前提；根據(jù)圖丙所示圖象求出單擺的周期是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式即可解題。
40．（雙塔區(qū)校級期末）某同學(xué)在一次用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標(biāo)系中，圖中各坐標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)號分別對應(yīng)實(shí)驗(yàn)中5種不同擺長的情況。在處理數(shù)據(jù)時(shí)，該同學(xué)實(shí)驗(yàn)中的第　4　數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)舍棄。求重力加速度時(shí)，他根據(jù)自己畫出的T2﹣l圖線求出圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達(dá)式為g＝　　。

【分析】在實(shí)驗(yàn)中將偏離比較遠(yuǎn)的點(diǎn)舍去，根據(jù)單擺的周期公式得出T2﹣l的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的表達(dá)式．
【解答】解：由于第4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離較遠(yuǎn)，所以將該點(diǎn)舍棄；
根據(jù)T＝2π得，T2＝?l，則圖線的斜率k＝，
解得重力加速度g＝。
故答案為：4；。

【點(diǎn)評】本題主要是考查用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)，關(guān)鍵是掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法，以及掌握單擺的周期公式，知道圖線斜率表示的含義。

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