第7章、1 A組·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．(2021年長沙名校期中)關(guān)于天體的運(yùn)動，下列說法正確的是(　　)A．日心說是哥白尼提出的，觀點(diǎn)是行星繞太陽做橢圓運(yùn)動B．開普勒第一定律認(rèn)為，行星繞太陽運(yùn)動時太陽在軌道的中心C．k＝中r代表軌道半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，比值k只與中心天體有關(guān)D．行星繞太陽運(yùn)動時，所有行星都在同一軌道上【答案】C【解析】哥白尼提出“日心說”，認(rèn)為行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，故A錯誤；開普勒第一定律認(rèn)為，行星繞太陽運(yùn)動時太陽在橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上，故B錯誤；開普勒第三定律表達(dá)式k＝中，r代表軌道半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，比值k只與中心天體有關(guān)，故C正確；行星繞太陽運(yùn)動時，所有行星都在不同軌道上，故D錯誤．2．太陽系中有一顆繞太陽公轉(zhuǎn)的行星，距太陽的平均距離是地球到太陽平均距離的4倍，則該行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期是(　　)A．10年 B．2年C．4年 D．8年【答案】D【解析】設(shè)地球半徑為R，則行星的半徑為4R，根據(jù)開普勒第三定律，得＝，解得T行＝T＝8T，地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，則說明該行星的公轉(zhuǎn)周期為8年，故D正確．3．太陽系八大行星公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓軌道，“行星公轉(zhuǎn)周期的平方”與“行星與太陽的平均距離的三次方”成正比．地球與太陽之間的平均距離約為1.5億千米，結(jié)合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為(　　)行星名稱水星金星地球火星木星土星公轉(zhuǎn)周期/年0.2410.6151.01.8811.8629.5A．1.2億千米 B．2.3億千米C．4.6億千米 D．6.9億千米【答案】B【解析】由開普勒第三定律＝k，知＝，故r火＝r地＝2.3(億千米)．4．(多選)把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓形，由火星和地球繞太陽運(yùn)動的周期之比可求得(　　)A．火星和地球的質(zhì)量之比B．火星和太陽的質(zhì)量之比C．火星和地球到太陽的距離之比D．火星和地球繞太陽運(yùn)行速度的大小之比【答案】CD【解析】由于火星和地球均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，由開普勒第三定律＝k，k為常量，又v＝，則可知火星和地球到太陽的距離之比和運(yùn)行速度大小之比，所以C、D正確．5．關(guān)于開普勒對行星運(yùn)動規(guī)律的認(rèn)識，下列說法正確的是(　　)A．所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓B．所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比C．若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的半長軸為R1，周期為T1，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的半長軸為R2，周期為T2，則＝D．開普勒第三定律只適用于行星繞太陽的運(yùn)動，不適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動【答案】A【解析】根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上，故A正確；根據(jù)開普勒第三定律，所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，故B錯誤；開普勒第三定律適用于繞同一中心天體運(yùn)動的行星或衛(wèi)星，故C錯誤；開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動，故D錯誤．6．(2021年河源名校月考)根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律，下列說法錯誤的是(　　)A．繞地球運(yùn)行的不同衛(wèi)星的的值都相同B．同一衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，速率越小C．不同衛(wèi)星，軌道的半長軸越長，周期越大D．同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)行，的值都相同【答案】D【解析】由開普勒第三定律推廣可知，繞地球運(yùn)行的不同衛(wèi)星的的值都相同，故A正確；同一衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律知運(yùn)行速率越小，故B正確；由開普勒第三定律知，不同衛(wèi)星，軌道的半長軸越長，則周期T越大，故C正確；開普勒第三定律成立的條件是中心天體相同，同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)行，的值不相同，故D錯誤．本題選錯誤的，故選D.7．1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進(jìn)展．假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行．已知地球半徑為6.4×106 m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107 m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期．以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是(　　)A．0.6 h B．1.6 hC．4.0 h D．24 h【答案】B【解析】由開普勒第三定律可知＝恒量，所以＝，r為地球的半徑，h1、t1、h2、t2分別表示望遠(yuǎn)鏡到地表的距離，望遠(yuǎn)鏡的周期、同步衛(wèi)星距地表的距離、同步衛(wèi)星的周期(24 h)，代入數(shù)據(jù)，得t1＝1.6 h，選項B正確．8．如圖所示，一衛(wèi)星繞地球運(yùn)動，運(yùn)動軌跡為橢圓，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A點(diǎn)距離地球最近，C點(diǎn)距離地球最遠(yuǎn)．衛(wèi)星運(yùn)動速度最大的位置是(　　)A．A點(diǎn) B．B點(diǎn)C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】A【解析】衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動，類似于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等．則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點(diǎn)速度最大，在距離地球最遠(yuǎn)的C點(diǎn)速度最小，選項A正確．9．月球環(huán)繞地球運(yùn)動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27天，已知地球半徑R0＝6 400 km，試計算在赤道平面內(nèi)離地面多高時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣？【答案】3.63×104 km【解析】月球和人造衛(wèi)星都環(huán)繞地球運(yùn)動，可用開普勒第三定律求解．設(shè)人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R1，地球衛(wèi)星的周期為T1＝1天；月球軌道半徑為R2＝60R0，月球周期為T2＝27天．根據(jù)開普勒第三定律＝k，有＝.整理，得R1＝·R2＝×60R0＝×60R0＝6.67R0.所以人造地球衛(wèi)星離地高度H＝R1－R0＝5.67R0＝3.63×104 km.B組·能力提升10．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動軌道則是一個非常扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)．哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，請你根據(jù)開普勒行星運(yùn)動第三定律估算，它下次飛近地球的年份大約是(　　)A．2042 年 B．2052 年C．2062 年 D．2072 年【答案】C【解析】設(shè)彗星的周期為T1，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2，這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，由開普勒第三定律＝k，得＝＝≈76，所以1986＋76＝2062(年)．則彗星下次飛近地球?qū)⒃?/span>2062年，故C正確．11．美國宇航局發(fā)射的“深度撞擊號”探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，實(shí)現(xiàn)了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”，如圖所示．假設(shè)“坦普爾一號”彗星繞太陽運(yùn)行的軌道是一個橢圓，其運(yùn)動周期為5.74年，則關(guān)于“坦普爾一號”彗星的下列說法錯誤的是(　　)A．繞太陽運(yùn)動的角速度不變B．近日點(diǎn)處線速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處線速度C．近日點(diǎn)處加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處加速度D．其橢圓軌道半長軸的三次方與周期的二次方之比是一個與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)【答案】A【解析】根據(jù)開普勒定律可以判斷B、D正確，A錯誤；近日點(diǎn)v大，r小，由a＝知近日點(diǎn)加速度大，C正確．12．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，哈雷彗星的運(yùn)動軌道則是一個非常扁的橢圓．已知哈雷彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，由此可知(　　)A．地球質(zhì)量與哈雷彗星質(zhì)量之比為18∶1B．地球的公轉(zhuǎn)周期與哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期之比為1∶C．由橢圓的對稱性，哈雷彗星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率相等D．地球繞太陽轉(zhuǎn)，月球繞地球轉(zhuǎn)，它們的是一樣的【答案】B【解析】因為哈雷彗星的軌道不是圓周，無法使用向心力方程，只能通過開普勒定律進(jìn)行求解，所以無法求得質(zhì)量關(guān)系，故A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律得 ＝，解得 ＝，故B正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率，故C錯誤；地球繞太陽轉(zhuǎn)，月球繞地球轉(zhuǎn)，它們的中心天體不同，則是不一樣的，故D錯誤．13．理論和實(shí)踐證明，開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運(yùn)動，而且對一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動)都適用．下面對于開普勒第三定律的公式＝k，說法正確的是(　　)A．公式只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動B．式中的k值，對于所有行星(或衛(wèi)星)都相等C．式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無關(guān)D．若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)公式可求出地球與太陽之間的距離【答案】C【解析】如果行星和衛(wèi)星的軌道為圓軌道，公式＝k也適用，但此時公式中的a為軌道半徑，故A錯誤；比例系數(shù)k是一個由中心天體決定而與行星無關(guān)的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，故B錯誤，C正確；月球繞地球轉(zhuǎn)動的k值與地球繞太陽轉(zhuǎn)動的k值不同，故D錯誤．14．航天飛機(jī)的飛行軌道都是近地軌道，軌道離地面的高度一般為300～700 km.航天飛機(jī)繞地球飛行一周的時間約為90 min，則航天飛機(jī)里的宇航員在24 h內(nèi)可以看到日落日出的次數(shù)為(　　)A．8次 B．1次C．3次 D．16次【答案】D【解析】當(dāng)航天飛機(jī)飛到地球向陽的區(qū)域，陽光能照射到它時為白晝，當(dāng)飛到地球背陽的區(qū)域，陽光被地球擋住時就是黑夜，因航天飛機(jī)繞地球一周所需的時間約為90 min，所以，航天飛機(jī)里的宇航員在24 h內(nèi)看到日落日出的次數(shù)為n＝＝16(次)，D正確．15．近幾年，全球形成探索火星的熱潮，發(fā)射火星探測器可按以下步驟進(jìn)行：第一步，在地球表面用火箭對探測器進(jìn)行加速，先使之成為一個繞地球軌道運(yùn)動的人造衛(wèi)星．第二步，在適當(dāng)時刻啟動探測器上的火箭發(fā)動機(jī)，在短時間內(nèi)對探測器沿原方向加速，使其速度增大到適當(dāng)值，從而使探測器沿著一個與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道飛行，運(yùn)行半個周期后正好飛行到火星表面附近，使之成為繞火星運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，然后采取措施使之降落在火星上，如圖．設(shè)地球的軌道半徑為R，火星的軌道半徑為1.5R，求探測器從地球運(yùn)行軌道到火星運(yùn)行軌道大約需要多長時間？【答案】256(天)【解析】由題可知，探測器在飛向火星的橢圓軌道上運(yùn)行時，其軌道半長軸為a＝＝1.25R.由開普勒定律，可得＝，即T′＝＝T地＝1.4T地，所以t＝＝0.7T地≈256(天)．  

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1 行星的運(yùn)動

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