第七章　萬有引力與宇宙航行本章素養(yǎng)概述 〔情 境 導(dǎo) 入〕日出日落，斗轉(zhuǎn)星移，神秘的宇宙壯麗璀璨……當(dāng)我們遠古的祖先驚嘆星空的玄妙時，他們就開始試圖破譯日月星辰等天文現(xiàn)象的奧秘……到了17世紀(jì)，牛頓以他偉大的工作把天空中的現(xiàn)象與地面上的現(xiàn)象統(tǒng)一起來，成功地解釋了天體運動的規(guī)律。本章我們將學(xué)習(xí)對人類智慧影響極為深遠、在天體運動中起著決定作用的萬有引力定律，并了解它的發(fā)現(xiàn)歷程和在人類開拓太空中的作用。〔內(nèi) 容 提 要〕本章主要講述了人們對天體運動規(guī)律的認識歷程及自然界普遍遵循的規(guī)律之一——萬有引力定律。本章內(nèi)容可分為三個單元：第一單元(第1節(jié)～第2節(jié))：回顧過去，即介紹萬有引力定律的建立過程。第二單元(第3節(jié)～第4節(jié))：展示現(xiàn)在，即列舉萬有引力理論的巨大成就。一是其理論成就“稱量地球的質(zhì)量”“未知天體的發(fā)現(xiàn)”等，二是其實踐成就，航天事業(yè)的發(fā)展及其巨大成果。第三單元(第5節(jié))：展望未來，指出萬有引力定律與任何其他理論一樣，有其局限性。本章的重點是萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程和該定律的具體應(yīng)用。難點是利用萬有引力定律解決航空航天及天體運動的實際問題。〔學(xué) 法 指 導(dǎo)〕1．在本章學(xué)習(xí)中，要充分感悟前輩科學(xué)家們探索自然奧秘不屈不撓的精神和對待科學(xué)研究一絲不茍的態(tài)度，感悟到科學(xué)的結(jié)論總是在頑強曲折的科學(xué)實踐中悄悄地來臨。2．在理解和把握本章內(nèi)容時，要和前一章的圓周運動結(jié)合起來，找出物體做圓周運動的半徑，以及物體的向心力。對天體運動的處理方法：一般是把天體的運動看作勻速圓周運動，所需向心力由萬有引力提供，F＝G＝m＝mrω2＝mr()2。應(yīng)用時可根據(jù)具體情況選用適當(dāng)?shù)年P(guān)系式進行分析或計算。3．航天正改變著我們的日常生活，從氣象衛(wèi)星到天氣預(yù)報，從衛(wèi)星定位系統(tǒng)到自動導(dǎo)航，從失重現(xiàn)象到微重力實驗，從太空輻射到太空育種……，認真關(guān)注科學(xué)跟生活、社會的緊密聯(lián)系，體會物理學(xué)就在我們身邊。1.行星的運動目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)　 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解人類對行星運動規(guī)律的認識歷程，知道開普勒行星運動定律及其科學(xué)價值。2．知道行星繞太陽運動的原因，知道引力提供了行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力。3．掌握開普勒定律的應(yīng)用。【思維脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實新知　 知識點 1　地心說與日心說 內(nèi)容局限性地心說__地球__是宇宙的中心，而且是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞__地球__運動都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的__勻速圓周__運動，但計算所得的數(shù)據(jù)和丹麥天文學(xué)家__第谷__的觀測數(shù)據(jù)不符日心說__太陽__是宇宙的中心，而且是靜止不動的，地球和其他行星都繞__太陽__運動知識點 2　開普勒行星運動定律定律內(nèi)容公式或圖示開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是__橢圓__，太陽處在所有__橢圓__的一個__焦點__上開普勒第二定律從太陽到行星的連線在__相等__的時間內(nèi)掃過__相等__的面積開普勒第三定律所有行星的軌道的__半長軸__的三次方跟它的__公轉(zhuǎn)周期__的二次方的比值都相等公式：____＝k，k是一個與行星__無關(guān)__的常量知識點 3　行星運動的近似處理行星的軌道與圓十分接近，在中學(xué)階段的研究中我們可按圓軌道處理。這樣就可以說：1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在__圓心__ 。2．行星繞太陽做__勻速圓周__運動。3．所有行星__軌道半徑r__的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的__比值都相等__，即＝k。思考辨析『判一判』(1)地球是整個宇宙的中心，其他天體都繞地球運動。(×)(2)同一行星沿橢圓軌道繞太陽運動，靠近太陽時速度增大，遠離太陽時速度減小。(√)(3)太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運動，且它們到太陽的距離都相同。(×)(4)行星軌道的半長軸越長，行星的周期越長。(√)(5)公式＝k中的a可認為是行星的軌道半徑。(√)(6)開普勒第三定律中的常數(shù)k與行星無關(guān)，與太陽也無關(guān)。(×)『選一選』(2021·南開區(qū)天津四十三中高一月考)在“金星凌日”的精彩天象中，觀察到太陽表面上有顆小黑點緩慢走過，持續(xù)時間達六個半小時，那便是金星，如圖所示。下面說法正確的是(　C　)A．觀測“金星凌日”時可將太陽看成質(zhì)點B．地球在金星與太陽之間C．金星繞太陽公轉(zhuǎn)一周時間小于365天D．相同時間內(nèi)，金星與太陽連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積解析：觀測“金星凌日”時，如果將太陽看成質(zhì)點，無法看到“金星凌日”現(xiàn)象，A錯誤；“金星凌日”現(xiàn)象的成因是光的直線傳播，當(dāng)金星轉(zhuǎn)到太陽與地球中間且三者在一條直線上時，金星擋住了沿直線傳播的太陽光，人們看到太陽上的黑點實際上是金星，由此可知發(fā)生“金星凌日”現(xiàn)象時，金星位于地球和太陽之間，B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律＝k，金星繞太陽的軌道半徑小于地球繞太陽的軌道半徑，所以金星繞太陽公轉(zhuǎn)一周時間小于365天，C正確；相同時間內(nèi)，金星與太陽連線掃過的面積不等于地球與太陽連線掃過的面積，因為是不同的天體在圍繞太陽運動，D錯誤。『想一想』可以用一條細繩和兩只圖釘來畫橢圓。如圖，把白紙鋪在木板上，然后按上圖釘。把細繩的兩端系在圖釘上，用一支鉛筆緊貼著細繩滑動，使繩始終保持張緊狀態(tài)。鉛筆在紙上畫出的軌跡就是橢圓，圖釘在紙上留下的痕跡叫作橢圓的焦點。保持繩長不變，當(dāng)兩焦點不斷靠近時，橢圓形狀如何變化？焦點重合時，半長軸轉(zhuǎn)變?yōu)槭裁矗?/span>答案：當(dāng)兩焦點不斷靠近時，橢圓的形狀越來越圓；當(dāng)兩焦點重合時，橢圓變?yōu)閳A，半長軸轉(zhuǎn)變?yōu)閳A的半徑。課內(nèi)互動探究細研深究·破疑解難　 探究　對開普勒行星運動定律的認識┃┃情境導(dǎo)入__■如圖所示是地球繞太陽公轉(zhuǎn)及四季的示意圖，由圖可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天繞太陽運動的速度最大？哪一天繞太陽運動的速度最??？提示：冬至日，夏至日。由圖可知，冬至日地球在近日點附近，夏至日在遠日點附近，由開普勒第二定律可知，冬至日地球繞太陽運動的速度最大，夏至日地球繞太陽運動的速度最小。┃┃要點提煉__■1．從空間分布認識行星的軌道都是橢圓，所有橢圓有一個共同的焦點，太陽就在此焦點上。因此第一定律又叫橢圓軌道定律，如圖1所示。2．從速度大小認識如圖2所示，如果時間間隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由開普勒第二定律，面積A等于面積B，可見離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率就越大。圖1圖2圖33．對＝k的認識在圖3中，半長軸是AB間距的一半，不要認為a等于太陽到A點的距離；T是公轉(zhuǎn)周期，不要誤認為是自轉(zhuǎn)周期 ，如地球的公轉(zhuǎn)周期是一年，不是一天。特別提醒(1)開普勒三定律是對行星繞太陽運動的總結(jié)，實踐表明該定律也適用于其他天體的運動，如月球繞地球的運動，衛(wèi)星(或人造衛(wèi)星)繞行星的運動。(2)開普勒第二定律說的是同一行星在距太陽不同距離時的運動快慢的規(guī)律；開普勒第三定律說的是不同行星運動快慢的規(guī)律。┃┃典例剖析__■典題1 (2021·江蘇淮安市高一月考)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知(　C　)A．太陽位于木星運行軌道的中心B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積思路引導(dǎo)：正確理解開普勒三定律是解題關(guān)鍵。解析：太陽位于木星運行軌道的一個焦點上，A項錯誤；火星與木星軌道不同，在運行時速度大小不可能始終相等，B項錯誤；“在相等的時間內(nèi)，行星與太陽連線掃過的面積相等”是對于同一顆行星而言的，不同的行星，則不具有可比性，D項錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，對同一中心天體來說，行星半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值為一定值，C項正確。┃┃對點訓(xùn)練__■1．(2021·贛榆智賢中學(xué)高一月考)某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，F1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的速率大，則太陽位于 (　A　)A．點F2　 B．點AC．點F1　 D．點B解析：根據(jù)開普勒第二定律，行星和太陽的連線在相等時內(nèi)掃過的面積相等，則它在近日點的速度大于它在遠日點的速度，由于行星在A點的速率比在B點的速率大，則太陽位于點F2，所以A正確；B、C、D錯誤。探究　開普勒行星運動定律的應(yīng)用┃┃情境導(dǎo)入__■如圖所示是火星沖日的年份示意圖，請思考：(1)觀察圖中地球、火星的位置，地球和火星誰的公轉(zhuǎn)周期更長？(2)已知地球的公轉(zhuǎn)周期是一年，由此計算火星的公轉(zhuǎn)周期還需要知道哪些數(shù)據(jù)？(3)地球、火星的軌道可近似看成圓軌道，開普勒第三定律還適用嗎？提示：(1)由題圖可知，地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，根據(jù)開普勒第三定律可得：火星的公轉(zhuǎn)周期更長一些；(2)還需要知道地球、火星各自軌道的半長軸；(3)對于圓軌道，開普勒第三定律仍然適用，只是＝k中的半長軸a換成圓的軌道半徑r。┃┃要點提煉__■1．模型構(gòu)建天體雖做橢圓運動，但它們的軌道一般接近圓。中學(xué)階段我們在處理天體運動問題時，為簡化運算，一般把天體的運動當(dāng)作圓周運動來研究，并且把它們視為做勻速圓周運動，橢圓的半長軸即為圓半徑。2．軌道半徑與周期的關(guān)系(1)在處理天體運動時，開普勒第三定律表述為：天體軌道半徑R的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值為常數(shù)，即＝k。據(jù)此可知，繞同一天體運動的多個天體，運動半徑R越大的天體，其周期越長。(2)表達式＝k中的常數(shù)k只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)。如研究行星繞太陽運動時，常數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運動時，常數(shù)k只與地球的質(zhì)量有關(guān)。3．適用規(guī)律天體的運動遵循牛頓運動定律及勻速圓周運動規(guī)律，它的運動與一般物體的運動在應(yīng)用這兩規(guī)律上沒有區(qū)別。┃┃典例剖析__■典題2　飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T。如果飛船要返回地面，可在軌道上某點A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖所示。如果地球半徑為R0，求飛船由A點運動到B點所需要的時間。思路引導(dǎo)：分析該題的關(guān)鍵是：①開普勒第三定律對圓軌道和橢圓軌道都適用。②橢圓軌道的半長軸大小為。③飛船由A點運動到B點的時間為其橢圓軌道周期的一半。解析：飛船沿橢圓軌道返回地面，由題圖可知，飛船由A點到B點所需要的時間剛好是沿圖中整個橢圓運動周期的一半，橢圓軌道的半長軸為，設(shè)飛船沿橢圓軌道運動的周期為T′，根據(jù)開普勒第三定律有＝解得T′＝T＝所以飛船由A點到B點所需要的時間為t＝＝。答案：[一題多變]上例中，飛船在半徑為R的圓周軌道與橢圓軌道上運行時的周期之比為多少？提示：由＝k知，T∝。則周期之比為＝。┃┃對點訓(xùn)練__■2．如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，運行的周期為T0，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中(　C　)A．從P到M所用的時間等于B．從Q到N做減速運動C．從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N所用時間等于解析：由開普勒第二定律知，從P到Q速率在減小，從Q到N速率在增大，故B錯誤，C正確；由對稱性知，P→M→Q與Q→N→P所用的時間均為，故從P到M所用時間小于，從Q→N所用時間大于，從M→N所用時間大于，故A、D錯誤。易錯辨析警示以題說法·釋疑解惑　 易錯點：對開普勒行星運動定律理解不透徹而出錯案例 劉軍同學(xué)認為盡管太陽系里所有的行星和行星的衛(wèi)星運行的軌道各不相同，但其橢圓軌道半長軸a的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期T的二次方之比等于同一個常量k。你認為對嗎？易錯分析：誤認為行星和行星的衛(wèi)星雖然環(huán)繞的中心天體不同，環(huán)繞軌道不同，比值仍然相同。答案：不對。正確解答：開普勒第三定律＝k中的“k”，并不是一個普適常量。對行星繞太陽運轉(zhuǎn)的系統(tǒng)來說，這個常量k僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)，而與行星無關(guān)，這個規(guī)律也可推廣到宇宙間其他行星繞某恒星運轉(zhuǎn)的系統(tǒng)，或一些衛(wèi)星繞某行星運轉(zhuǎn)的系統(tǒng)，這時常量k僅與該系統(tǒng)的中心天體質(zhì)量有關(guān)，而與周圍繞行的星體無關(guān)。也就是說，中心天體不同的系統(tǒng)k值是不同的，在中心天體相同的系統(tǒng)里k值是相同的。因此劉軍同學(xué)的觀點是錯誤的。素養(yǎng)警示開普勒第三定律＝k中的比值k僅與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與周圍做圓周運動的行星或衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，也就是說中心天體不同的系統(tǒng)k值不同，中心天體相同的系統(tǒng)k值相同；開普勒第三定律的研究對象須為繞同一中心天體運行的衛(wèi)星或行星，繞不同中心體運行的衛(wèi)星不能套用。課堂達標(biāo)檢測沙場點兵·名校真題　 1．(2021·河北石家莊市石家莊二中高一月考)在物理學(xué)發(fā)展歷史中，許多物理學(xué)家做出了卓越貢獻。以下關(guān)于物理學(xué)家所作科學(xué)貢獻的敘述中，正確的是(　A　)A．地心說認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的B．伽利略提出了“日心說”C．牛頓提出了“日心說”D．哥白尼發(fā)現(xiàn)了行星運動三大定律解析：地心說認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，A正確；哥白尼提出了“日心說”，B、C錯誤；開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動三定律，D錯誤。2．(2021·江蘇蘇州中學(xué)高一月考)如圖是行星繞太陽運行的示意圖，下列說法正確的是(　C　)A．行星速率最大時在B點B．行星速率最小時在C點C．行星從A點運動到B點做減速運動D．行星從A點運動到B點做加速運動解析：由開普勒第二定律知行星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，A點為近日點，行星的運行速率最大，B點為遠日點，行星的運行速率最小，A、B錯誤；行星由A點到B點的過程中，離太陽越來越遠，所以行星的速率越來越小，C正確，D錯誤。3．(2021·廣西桂林市桂林十八中高一開學(xué)考試)2020年7月23日，我國首個火星探測器“天問一號”由長征五號運載火箭在海南文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射。升空后，它將經(jīng)歷7個月左右的長途跋涉靠近火星，開展火星環(huán)繞、表面降落、巡視探測三大任務(wù)。假設(shè)環(huán)繞器繞火星運行的軌道半徑約為火星同步衛(wèi)星軌道半徑的，火星自轉(zhuǎn)周期與地球接近，那么環(huán)繞器繞火星一圈需要的時間最接近(　B　)A．1小時　 B．3小時C．6小時　 D．12小時解析：火星自轉(zhuǎn)周期與地球接近，可知火星的同步衛(wèi)星的周期為24 h；根據(jù)開普勒第三定律＝，可得T探＝T同＝×24 h＝3 h，故選B。

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