一、兩種對立的學(xué)說
1.地心說
(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的；
(2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動；
(3)地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密.
2.日心說
(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽做勻速圓周運動；
(2)日心說的代表人物是哥白尼.
3.局限性
(1)古人都把天體的運動看得很神圣，認(rèn)為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動.
(2)開普勒研究了第谷的行星觀測記錄，發(fā)現(xiàn)如果假設(shè)行星的運動是勻速圓周運動，計算所得的數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)不符(填“不符”或“相符”).
二、開普勒定律
1.第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上.
2.第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等.
3.第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等.其表達(dá)式為eq \f(a3,T2)＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是公轉(zhuǎn)周期，k是一個對所有行星都相同的常量.
三、行星運動的近似處理
1.行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心.
2.行星繞太陽做勻速圓周運動.
3.所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，即eq \f(r3,T2)＝k.
技巧點撥
一、開普勒定律的理解
1.開普勒第一定律解決了行星運動的軌道問題
行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，如圖所示.不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個共同的焦點——太陽.開普勒第一定律又叫軌道定律.
圖
2.開普勒第二定律比較了某個行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題
(1)如圖所示，在相等的時間內(nèi)，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大.開普勒第二定律又叫面積定律.
圖
(2)近日點、遠(yuǎn)日點分別是行星距離太陽最近、最遠(yuǎn)的點.同一行星在近日點速度最大，在遠(yuǎn)日點速度最小.
3.開普勒第三定律比較了不同行星周期的長短問題
(1)如圖所示，由eq \f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長.比值k是一個對所有行星都相同的常量.開普勒第三定律也叫周期定律.
圖
(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，對于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定.
二、開普勒定律的應(yīng)用
1.當(dāng)比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第二定律；當(dāng)比較或計算兩個行星的周期問題時，選用開普勒第三定律.
2.由于大多數(shù)行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，因此，在中學(xué)階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽的運動看作是勻速圓周運動，這時橢圓軌道的半長軸取圓軌道的半徑.
例題精練
1．（2021春?興慶區(qū)校級期中）如圖所示，某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球運轉(zhuǎn)半徑的，設(shè)月球繞地球運動的周期為27天，則此衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期大約是（ ）
A．3.4天B．1天C．6.75天D．9天
2．（2021春?菏澤期中）如圖是太陽系的部分行星圍繞太陽運動的示意圖，關(guān)于地球、土星圍繞太陽運動的說法正確的是（ ）
A．它們圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓軌道的中心
B．它們與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積都相等
C．它們軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)
D．它們軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值不僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)，還與它們各自的質(zhì)量有關(guān)
隨堂練習(xí)
1．（2021?濰坊二模）中國首個火星探測器“天問一號”，已于2021年2月10.日成功環(huán)繞火星運動。若火星和地球可認(rèn)為在同一平面內(nèi)繞太陽同方向做圓周運動，運行過程中火星與地球最近時相距R0、最遠(yuǎn)時相距5R0，則兩者從相距最近到相距最遠(yuǎn)需經(jīng)過的最短時間約為（ ）
A．365天B．400天C．670天D．800天
2．（2021?重慶模擬）中國對火星探測不懈追求，火星與地球距離最近的時刻最適合登陸火星和在地面對火星進行觀測。設(shè)定火星、地球繞太陽做勻速圓周運動的軌道在同一平面內(nèi)，火星繞太陽運動的軌道半徑是地球繞太陽運動的軌道半徑的k倍（k＞1），地球繞太陽運動的周期為T0。如圖為某時刻火星與地球距離最近時的示意圖，則到火星與地球再次距離最近所需的最短時間為（ ）
A．T0B．T0
C．T0D．T0
3．（2021?安康模擬）地球位于火星與太陽之間且三者在同一直線上時稱為“火星沖日”。已知地球繞太陽做圓周運動的周期為T，火星繞太陽做圓周運動的軌道半徑為地球繞太陽做圓周運動的軌道半徑的n倍。則相鄰兩次“火星沖日”的時間差為（ ）
A．TB．TC．TD．T
4．（2020秋?河池期末）如圖所示，地球繞太陽運動的軌道形狀為橢圓，P點為近日點，到太陽的距離為R1，Q點為遠(yuǎn)日點，到太陽的距離為R2，公轉(zhuǎn)周期為T，月亮圍繞地球做圓周運動，半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為t.則（ ）
A．地球在P點和Q點的速率之比
B．地球從P點運動到Q點的過程中，機械能變大
C．相同時間內(nèi)，月球與地球的連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積
D．由開普勒第三定律可知＝k，k為常數(shù)
綜合練習(xí)
一．選擇題（共15小題）
1．（2021春?宣化區(qū)校級月考）開普勒的行星運動規(guī)律也適用于其他天體或人造衛(wèi)星的運動，某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的，則此衛(wèi)星運行的周期大約是（ ）
A．1～4天B．4～8天C．8～16天D．16～20天
2．（2021春?岳麓區(qū)校級月考）地球的兩個衛(wèi)星P、Q繞地球做勻速圓周運動，P的運行周期大于Q的運行周期。設(shè)衛(wèi)星與地球中心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積為S，下列圖象中能大致描述S與兩衛(wèi)星的線速度ν之間關(guān)系的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020秋?遼寧期中）天文單位是天文學(xué)中計量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距離。已知哈雷彗星近日距離大約為0.6個天文單位，其周期為76年，只考慮太陽對其引力，而忽略其它星體對其影響，則其遠(yuǎn)日距離約為（ ）（≈4.2）
A．4.2個天文單位B．18個天文單位
C．35個天文單位D．42個天文單位
4．（2020春?煙臺期中）開普勒行星運動定律為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，根據(jù)開普勒定律，以下說法中正確的是（ ）
A．開普勒定律只適用于行星繞太陽的運動，不適用于衛(wèi)星繞地球的運動
B．若某一人造地球衛(wèi)星的軌道是橢圓，則地球處在該橢圓的一個焦點上
C．開普勒第三定律＝k中的k值，不僅與中心天體有關(guān)，還與繞中心天體運動的行星（或衛(wèi)星）有關(guān)
D．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，得到了開普勒第三定律＝k，它是可以在實驗室中得到證明的
5．（2020春?裕華區(qū)校級月考）如圖所示，在某行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點，若行星運動周期為T，則行星（ ）
A．從b到d的時間tbd＝
B．從a到c的時間tac＝
C．從d經(jīng)a到b的運動時間大于從b經(jīng)c到d的時間
D．從a到b的時間tab＞
6．（2020春?裕華區(qū)校級月考）關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法不正確的是（ ）
A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
B．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
C．表達(dá)式＝k，k與中心天體有關(guān)
D．表達(dá)式＝k，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期
7．（2020春?裕華區(qū)校級月考）已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為（ ）
A．R0B．R0
C．R0D．R0
8．（2020春?恩施市月考）如圖所示，在火星軌道的外側(cè)有一小行星帶，內(nèi)外兩顆小行星a、b分別繞太陽做勻速圓周運動。則（ ）
A．a(chǎn)、b兩顆小行星的角速度相等
B．a(chǎn)、b兩顆小行星的線速度可能相等
C．小行星a表面的重力加速度可能比b的小
D．兩顆小行星與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等
9．（2020春?正定縣校級月考）地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑在天文學(xué)上被作為長度單位，叫天文單位，用來度量太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。已知火星的公轉(zhuǎn)軌道半徑是1.5天文單位，那么，火星的公轉(zhuǎn)周期大約是（ ）（選項中的“天”是指地球日。）
A．478天B．548天C．671天D．821天
10．（2019秋?菏澤期末）如圖所示，某行星沿橢圓軌道繞太陽運行，遠(yuǎn)日點A和近日點B距太陽的距離為a和b，若行星經(jīng)過A點時的速率為v，則經(jīng)過B點時的速率為（ ）
A．vB．vC．vD．v
11．（2020?天津?qū)W業(yè)考試）如圖所示，地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，哈雷彗星的公轉(zhuǎn)軌跡則是一個非常扁的橢圓。若已知哈雷彗星軌道半長軸約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的18倍，哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為r1，速度大小為v1，在遠(yuǎn)日點與太陽中心距離為r2，速度大小為v2，根據(jù)所學(xué)物理知識判斷下列說法正確的是（ ）
A．哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期約為76年
B．哈雷彗星在近日點速度v1小于遠(yuǎn)日點速度v2
C．哈雷彗星在近日點加速度a1的大小與遠(yuǎn)日點加速度a2的大小之比＝
D．哈雷彗星在橢圓軌道上運動的過程中機械能不守恒
12．（2019秋?河西區(qū)期末）關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法不正確的是（ ）
A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
B．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等
C．表達(dá)式，k是一個與行星無關(guān)的常量
D．表達(dá)式，T代表行星運動的自轉(zhuǎn)周期
13．（2020春?涼州區(qū)校級期中）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知（ ）
A．太陽位于木星運行軌道的中心
B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等
C．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
D．火星與木星公轉(zhuǎn)周期的平方之比等于它們軌道半長軸的立方之比
14．（2020?山東學(xué)業(yè)考試）2019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽、地球、天王星處于同一直線，此時是觀察天王星的最佳時間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為（ ）
A．R0B．R0
C．R0D．R0
15．（2020春?淇濱區(qū)校級月考）關(guān)于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是（ ）
A．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律
B．開普勒在牛頓運動定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運動的規(guī)律
C．開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因
D．根據(jù)開普勒總結(jié)出的行星運動的規(guī)律，認(rèn)為相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
二．多選題（共11小題）
16．（2021春?武岡市校級月考）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運動，根據(jù)開普勒行星運動定律可知（ ）
A．太陽位于木星運動軌道的中心
B．火星和木星繞太陽運動的速度的大小始終相等
C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方
D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積
17．（2021春?興慶區(qū)校級期中）美國宇航局發(fā)射的“深度撞擊”號探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，實現(xiàn)了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”。如圖所示，假設(shè)“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其運動周期為5.74年，則關(guān)于“坦普爾一號”彗星的下列說法中正確的是（ ）
A．繞太陽運動的角速度不變
B．近日點線速度大于遠(yuǎn)日點處線速度
C．近日點加速度大于遠(yuǎn)日點處加速度
D．其橢圓軌道半長軸的三次方與環(huán)繞周期的二次方之比和地球的圓軌道半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比是相同的
18．（2020春?正定縣校級月考）關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（ ）
A．所有行星圍繞太陽的運動軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
B．對于任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積
C．表達(dá)式＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量
D．表達(dá)式＝k，T代表行星運動的自轉(zhuǎn)周期
19．（2020?拉薩一模）甲、乙為兩顆質(zhì)量不同的地球衛(wèi)星，兩顆衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道，乙衛(wèi)星運動的周期是甲衛(wèi)星的兩倍。以下判斷正確的是（ ）
A．甲的角速度是乙的兩倍
B．甲的加速度是乙的四倍
C．在相同時間內(nèi)，甲、乙兩衛(wèi)星與地球球心連線掃過的面積相同
D．乙圓周運動的向心力可能比甲大
20．（2019秋?畢節(jié)市月考）地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面叫黃道面，月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的軌道平面叫白道面。白道面和黃道面之間有一個5.15°的夾角，如圖甲所示，滿月時，月球在黃道面上的投影點與地球和太陽在一條直線上，如圖乙所示為連續(xù)觀察到兩次滿月的位置圖，已知地球繞太陽和月球繞地球公轉(zhuǎn)的方向相同。地球公轉(zhuǎn)周期為T1，月球公轉(zhuǎn)周為T2．下列說法中正確的是（ ）
A．月球公轉(zhuǎn)的角速度較大
B．從圖示的第一次滿月到第二次滿月，月球比地球多轉(zhuǎn)一圈
C．這兩次滿月的時間間隔為
D．這兩次滿月的時間間隔為
21．（2019春?漣水縣校級月考）根據(jù)開普勒定律，我們可以推出的正確結(jié)論有（ ）
A．人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個焦點上
B．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，速率越大
C．不同衛(wèi)星，軌道半徑越大周期越大
D．同一衛(wèi)星繞不同的行星運行，R3/T2的值都相同
22．（2019春?舒蘭市期中）關(guān)于行星的運動以下說法正確的是（ ）
A．行星軌道的半長軸越長，自轉(zhuǎn)周期就越長
B．行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期就越長
C．水星軌道的半長軸最短，公轉(zhuǎn)周期就最長
D．海王星離太陽“最遠(yuǎn)”，公轉(zhuǎn)周期就最長
23．（2018春?雙流縣校級期中）根據(jù)開普勒關(guān)于行星運動規(guī)律，以下說法中正確的是（ ）
A．行星在橢圓軌道運動中，在遠(yuǎn)日點的速度最大，近日點的速度最小
B．行星在橢圓軌道運動中，在遠(yuǎn)日點的速度最小，近日點的速度最大
C．行星運動速度的大小是不變的
D．行星的運動是變速曲線運動
24．（2018春?池州期中）在天文學(xué)上，春分、夏至、秋分、冬至將一年分為春、夏、秋、冬四季。如圖所示，從地球繞太陽的運動規(guī)律入手，下列判斷正確的是（ ）
A．在冬至日前后，地球繞太陽的運行速率較大
B．在夏至日前后，地球繞太陽的運行速率較大
C．春夏兩季與秋冬兩季時間相等
D．春夏兩季比秋冬兩季時間長
25．（2018春?王益區(qū)期末）關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（ ）
A．所有行星圍繞太陽的運動軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
B．對于任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積
C．行星在近日點的速率小于在遠(yuǎn)日點的速率
D．行星在近日點的速率大于在遠(yuǎn)日點的速率
26．（2018春?南崗區(qū)校級期中）對開普勒第一定律的理解，下列說法正確的是（ ）
A．太陽系中的所有行星有一個共同的軌道焦點
B．行星的運動方向總是沿著軌道的切線方向
C．行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直
D．日心說的說法是正確的
三．填空題（共5小題）
27．（2017春?榆陽區(qū)校級期末）開普勒提出的行星運動三大定律是：
（1）
（2）
（3） ．
28．（2017春?蘭考縣期中）兩行星的質(zhì)量是m1、m2，它們繞太陽運行的軌道半長軸分別是R1和R2，則它們的公轉(zhuǎn)周期之比T1：T2＝ 。
29．（2017春?南岔區(qū)校級期中）開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的 相等．
30．（2017春?南岔區(qū)校級期中）開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的 次方跟它的 周期的 次方的比值都相等．
31．（2016春?靜?？h期中）地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會再次出現(xiàn)．這顆彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，它下次飛近地球大致是哪一年 ．
四．計算題（共2小題）
32．（2019秋?昌平區(qū)期末）開普勒第三定律指出：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即，其中a表示橢圓軌道半長軸，T表示公轉(zhuǎn)周期，比值c是一個對所有行星都相同的常量。牛頓把該定律推廣到宇宙中一切物體之間，提出了萬有引力定律。
（1）開普勒第三定律對于軌跡為圓形和直線的運動依然適用。圓形軌跡可以認(rèn)為中心天體在圓心處，半長軸為軌跡半徑。直線軌跡可以看成無限扁的橢圓軌跡，此時中心天體在軌跡端點，半長軸為軌跡長度的．已知：某可視為質(zhì)點的星球質(zhì)量為M，引力常量為G．一物體與星球的距離為r。該物體在星球引力作用下運動，其他作用力忽略不計。
a．若物體繞星球做勻速圓周運動，請你推導(dǎo)該星球的引力系統(tǒng)中常量c的表達(dá)式；
b．若物體由靜止開始做直線運動。求物體到達(dá)星球所經(jīng)歷的時間。
（2）萬有引力和靜電引力是自然界中典型的兩種引力，庫侖定律和萬有引力定律均遵循“平方反比”規(guī)律，類比可知，帶電粒子在電場中的運動也遵循開普勒第三定律。兩個點電荷帶電量分別為+Q和﹣Q，質(zhì)量均為m，從相距為2l的兩點由靜止釋放，在靜電引力的作用下運動，其他作用力忽略不計。靜電力常量為k。求兩點電荷從開始釋放到相遇的時間。
33．天文學(xué)家觀察到哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期是76年，離太陽最近的距離是8.9×1010m，離太陽最遠(yuǎn)的距離不能被測出。試根據(jù)開普勒定律估算這個最遠(yuǎn)距離，太陽系的開普勒常數(shù)k＝3.354×1018m3/s2。

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1 行星的運動

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