數(shù)學(xué)·人教版·8年級(jí)下冊(cè)
數(shù)學(xué)人教版8年級(jí)下冊(cè)期末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷02
時(shí)間：100分鐘 滿(mǎn)分：120分
班級(jí)__________姓名__________得分__________
一、單選題(共24分)
1．(本題3分)下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．(本題3分)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為( )
A．B．C．D．無(wú)法確定
3．(本題3分)以下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段為邊，能組成直角三角形的是（ ）
A．2，4，5B．4，5，6C．6，12，13D．9，12，15
4．(本題3分)《九章算術(shù)》提供了許多勾股數(shù)如，等一組勾股數(shù)最大的數(shù)稱(chēng)為“弦數(shù)”．經(jīng)研究，若m是大于1的奇數(shù)，把它平方后拆成相鄰的兩個(gè)整數(shù)，那么m與這兩個(gè)數(shù)組成勾股數(shù)，若m是大于1的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后把這個(gè)平方數(shù)分別減1，加1，得到兩個(gè)整數(shù)，那么m與這兩個(gè)數(shù)組成勾股數(shù)，根據(jù)上面的規(guī)律，由10生成的勾股數(shù)的“弦數(shù)”是（ ）
A．16B．24C．26D．32
5．(本題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是，，，，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．(本題3分)如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，若菱形的周長(zhǎng)為24，則的長(zhǎng)是（ ）
A．1B．20C．3D．4
7．(本題3分)根據(jù)科學(xué)研究表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度與所掛的物體的重量間有下表的關(guān)系：下列說(shuō)法不正確的是( )
A．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為
B．與都是變量，且是自變量，是因變量
C．隨著所掛物體的重量增加，彈簧長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)
D．所掛物體的重量每增加，彈簧長(zhǎng)度增加
8．(本題3分)若一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為5，方差為4，則對(duì)于數(shù)據(jù)，，，…，，平均數(shù)和方差分別是（ ）
A．2，1B．2，4C．5，4D．5，1
二、填空題(共24分)
9．(本題3分)已知一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算如下：，則這組數(shù)據(jù)的和是______．
10．(本題3分)某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：
那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．
11．(本題3分)新冠疫情復(fù)工復(fù)產(chǎn)后，商場(chǎng)開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)．已知某種商品的售價(jià)為元件，規(guī)定凡購(gòu)買(mǎi)該商品超過(guò)件，則超出的部分按照售價(jià)的折付款．若一位顧客購(gòu)買(mǎi)了件，需付款元，則與間的關(guān)系式是_______．
12．(本題3分)已知函數(shù)是一次函數(shù)，則________．
13．(本題3分)，，，觀察下列各式：請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第個(gè)等式寫(xiě)出來(lái)_________________．
14．(本題3分)對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”如下：，如：．那么________．
15．(本題3分)如圖所示，，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是__________．
16．(本題3分)如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，連接，．若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__．
三、解答題(共72分)
17．(本題9分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
18．(本題9分)計(jì)算．
(1)；
(2)．
19．(本題9分)如圖，已知中，，是上一點(diǎn)，且，．
(1)求證：是直角三角形；
(2)求的長(zhǎng)．
20．(本題9分)如圖，在三角形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)平行于，設(shè)交的角平分線(xiàn)于點(diǎn)，交的外角平分線(xiàn)于．問(wèn)：
(1)求證：；
(2)若，，求的長(zhǎng)；
(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是矩形？并說(shuō)明理由．
21．(本題9分)直線(xiàn) ：與直線(xiàn)：相交于點(diǎn)．
(1)求b、m的值，并結(jié)合圖象求關(guān)于x、y的方程組的解．
(2)垂直于x軸的直與直線(xiàn)，分別交于點(diǎn)C、D，若線(xiàn)段的長(zhǎng)為2，求a的值．
22．(本題9分)小彬在今年的籃球聯(lián)賽中表現(xiàn)優(yōu)異．下表是他在這場(chǎng)聯(lián)賽中，分別與甲隊(duì)和乙隊(duì)各四場(chǎng)比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)．
(1)小彬在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)的平均每場(chǎng)得分a的值是______分；
(2)小彬在這8場(chǎng)比賽的籃板統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；
(3)如果規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分平均每場(chǎng)籃板平均每場(chǎng)失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．利用這種方式，我們可以計(jì)算得出小彬在對(duì)陣乙隊(duì)時(shí)的“綜合得分”是37.1分．請(qǐng)你比較小彬在對(duì)陣哪一個(gè)隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好，并說(shuō)明理由．
23．(本題9分)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．
甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）的關(guān)系如圖所示．
乙公司方案：綠化面積不超過(guò)1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過(guò)1000平方米時(shí)，超過(guò)的部分每月每平方米加收4元．
(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米．那么選擇哪家公司的服務(wù)比較劃算．
24．(本題9分)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，且AF＝DC，連接CF．
(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；
(2)如果AB＝AC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
參考答案
1．A
2．A
3．D
4．C
5．A
6．C
7．A
8．B
9．21
10．
11．##
12．
13．
14．
15．
16．12
17．，
18．(1)1
(2)﹣10＋3
19．(1)∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形．
(2)
20．(1)證明：如圖，
交的平分線(xiàn)于點(diǎn)，交的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)，
，，
，
，，
，，
，，
；
(2)；
(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形．
21．(1)，，
(2)或
22．(1)25
(2)10，11
(3)小彬在對(duì)稱(chēng)甲隊(duì)時(shí)的“綜合得分”為：，
∵
∴小彬在對(duì)陣乙隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好．
23．(1)
(2)選擇乙公司的服務(wù)比較劃算
24．（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE．
∵AFBC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中點(diǎn)；
（2）解：四邊形ADCF是矩形；
證明：∵AF=DC，AFDC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°．
∴平行四邊形ADCF是矩形．
0
1
2
3
4
5
20
20.5
21
21.5
22
22.5
時(shí)間/h
6
7
8
9
人數(shù)
2
18
14
6
場(chǎng)次
對(duì)陣甲隊(duì)
對(duì)陣乙隊(duì)
得分
籃板
失誤
得分
籃板
失誤
第一場(chǎng)
21
10
2
25
17
2
第二場(chǎng)
29
10
2
31
15
0
第三場(chǎng)
24
14
3
16
12
4
第四場(chǎng)
26
10
5
22
8
2
平均值
a
11
2
23.5
13
2

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