?2022-2023學年九年級上學期期末測試卷02
數(shù)學
班級___________ 姓名___________ 分數(shù)____________
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：130分）
【考試范圍：蘇教九年級上冊全部】
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1．若關于x的方程有一個根是1，則a等于（ ）
A． B． C．3 D．1
【答案】B
【解析】把代入得：，
解得：．故選：B．
2．已知關于x的一元二次方程，則下列關于該方程根的判斷，正確的為（ ）
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)m的取值有關
【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意得△=m2-4×1×（-1）=m2+4，
∵m2≥0，
∴m2+4＞0，即△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：B．
3．有一組數(shù)據(jù)：1，2，3，3，4．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：∵3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3；故選：C．
4．某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為188cm的隊員換下場上身高為194cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）
A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大
C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大
【答案】A
【解析】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
則原數(shù)據(jù)的方差為×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]= ，
新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
則新數(shù)據(jù)的方差為×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（188-187）2+（192-187）2]= ，
所以平均數(shù)變小，方差變小，故選：A．
5．如圖所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數(shù)上的機會均等，那么指針同時落在偶數(shù)的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：列表得，

1
2
4
5
6
1
1，1
1，2
1，4
1，5
1，6
2
2，1，
2，2，
2，4
2，5
2，6
3
3，1
3，2
3，4
3，5
3，6
4
4，1
4，2
4，4
4，5
4，6
5
5，1
5，2
5，4
5，5
5，6
共有5×5=25種可能，指針同時落在偶數(shù)的結果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6種，
所以指針同時落在偶數(shù)的概率是．故選：B．
6．下列說法中，不正確的是（ ）
A．同圓中，直徑是最長的弦 B．同圓中，所有的半徑都相等
C．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．長度相等的弧是等弧
【答案】D
【解析】解：A、同圓中，直徑是最長的弦，說法正確，不符合題意；B、同圓中，所有的半徑都相等，說法正確，不符合題意；C、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，說法正確，不符合題意；D、長度相等的弧是等弧，說法錯誤，符合題意；故選：D．
7．下列說法：①優(yōu)弧比劣弧長；②三點可以確定一個圓；③長度相等的弧是等?。虎芙?jīng)過圓內(nèi)的一個定點可以作無數(shù)條弦；其中不正確的個數(shù)是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【解析】解：①優(yōu)弧不一定比劣弧長，在同圓或等圓中，優(yōu)弧比劣弧長，故①錯誤，符合題意；②不在用一直線上的三點可以確定一個圓，故②錯誤，符合題意；③長度相等的弧不一定是等弧，故③錯誤，符合題意；④經(jīng)過圓內(nèi)的一個定點可以作無數(shù)條弦，正確，故④不符合題意，故不正確的有①②③，故選：Ｃ．
8．將一個底面半徑為，母線長為的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側面展開圖的圓心角是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：將一個半徑為，母線長為的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，
圓錐側面積公式為：，
扇形面積為，
解得：，
側面展開圖的圓心角是144度．故選：．
9．如圖，把圓分成六等分，經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的圖形是這個圓的外切正六邊形，⊙O的半徑是R，它的外切正六邊形的邊長為（ ）


A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如圖，∵∠AOB=，AO=BO
∴△AOB是等邊三角形
作CO⊥AB
∴CO=R
∠AOC=∠AOB=30°
∴AC=AB=AO
∵AO2=AC2+CO2
∴AO2=（AO）2+R2
∴AO=，
故選A．

10．規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現(xiàn)有下列結論：①方程x2＋2x﹣8＝0是倍根方程；②若關于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，則a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，則n＝6m或3n＝2m；④若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則關于x的方程mx2﹣3x＋n＝0是倍根方程．上述結論中正確的有（ ）
A．② B．①③ C．②③④ D．②④
【答案】D
【解析】解：①x2＋2x﹣8＝（x＋4）（x－2）＝0，∴x1＝－4，x2＝2，x1＝－2x2，不是倍根方程，錯誤；
②由題意得：2x12＝2，∴x1＝±1，∴x1＝1，x2＝2，x1＝－1，x2＝－2，則a＝x1＋x2＝±3，正確；
③ ∵x1＝3，x2＝，當x1＝2x2時，3m＝2n，當x2＝2x1時，n＝6m，錯誤；
④由題意得：n＝，∴mx2－3x＋＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝， 整理得：2x12－5x1x2＋2x22＝0，∴（x1－2x2）（2x1－x2）＝0，∴x1＝2x2， 或x2＝2x1，正確；綜上，正確的是 ②④．故答案為D．
二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應位置上)
11．某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼運動鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中，該鞋廠最關注的是________．
【答案】眾數(shù)
【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，故鞋廠最感興趣的銷售量最多的尺碼即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故答案：眾數(shù)．
12．某家庭電話，打進的電話響第一聲時被接的概率為0.1，響第二聲被接的概率為0.2，響第三聲或第四聲被接的概率都是0.25，則電話在響第五聲之前被接的概率為___________．
【答案】0.8
【解析】打進的電話響第一聲時被接的概率為0.1，響第二聲被接的概率為0.2，響第三聲或第四聲被接的概率都是0.25，
電話在響第五聲之前被接的概率為．故答案為：0.8．
13．對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b＝，若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x＋6＝0的兩個根，其中x1＞x2，則x1*x2＝____．
【答案】3或2或3
【解析】解：解方程x2﹣5x+6＝0得x＝3或x＝2，
當x1＝3，x2＝2時，x1*x2＝32﹣3×2＝3；
當x1＝2，x2＝3時，x1*x2＝2×3﹣22＝2．
故答案為：3或2．
14．設x1，x2是關于x的方程x2﹣3x＋k＝0的兩個根，且x1＝2x2，則k＝___．
【答案】2
【解析】解：∵x1，x2是關于x的方程x2﹣3x＋k＝0的兩個根，
∴，，
又∵x1＝2x2，
∴，解得：，，
∴．故答案為：2．
15．設m、n是一元二次方程x2 +3x –7=0的兩個根，則m2 +5m +2n=________．
【答案】1
【解析】解：、是一元二次方程的兩個根，
，，
，
．
故答案為：1．
16．如圖，點P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，，，則線段BP的長為______．

【答案】3
【解析】如圖所示：連接OA，

∵PA為⊙O的切線，
∴，
∵，，
∴，則，
故．
故答案為：3．
17．如圖，是⊙O的直徑，點在上，并且于若，則的長為_____________________

【答案】
【解析】連接，如圖，

是⊙O的直徑，，，

在中，

故答案為：
18．如圖，矩形ABCD中，AB＝，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉45°得到矩形AB′C′D′，此時點B′恰好落在CD上時，點C的運動路徑為弧CC′，則圖中陰影部分的面積為_____．

【答案】
【解析】解：如圖連接AC，AC′，過B′作B′E⊥AB于E，

∵將矩形ABCD繞點A旋轉得到矩形AB′C′D′，
∴∠B′AE=∠B′AD=∠C′AC=，AB′=AB=，AC′=AC，
∴△B′AD是等腰直角三角形，
∴四邊形B′EAD是正方形，且AD=DB′=1，
∴B′E=AD=AE=DB′=1，
AC′=AC=，
∴B′C=BE=，
∴圖中陰影部分的面積=S扇形C′AC-S△AB'C′-S△AB′C


故答案為：．
三、解答題：(本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.)
19.（5分）19．計算：
【答案】
【解析】解：


20.（5分）解方程：x2+2x＝x+2．
【答案】
【解析】解：x2+2x＝x+2
移項得：

或
解得：
21.（6分）先化簡，再求值：，其中是滿足不等式組的整數(shù)解之一．
【答案】當時，原式；當時，原式
【解析】解：
解不等式組，解不等式①得：，解不等式②得：，
故，
∵為整數(shù)，
∴可為0，1，2．
∵且，
∴或2．
∴當時，原式；當時，原式．
22.（6分）某校舉辦了國學知識競賽，滿分分，學生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲乙兩組學生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br /> 甲組：，，，，，，，，，．
乙組：，，，，，，，，，．
組別
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
甲組



乙組



（1）以上成績統(tǒng)計分析表中________，________；
（2）小明同學說：“這次競賽我得了分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是________組的學生；
（3）如果你是該校國學競賽的輔導員，你會選擇哪一組同學代表學校參加復賽？并說明理由．
【答案】（1）60，68；（2）甲；（3）選乙組同學代表學校參加復賽，理由見解析
【解析】（1）甲組的中位數(shù)（分），
乙組的平均數(shù)是：（分），
故答案為：60，68；
（2）根據(jù)中位數(shù)判斷，甲組中位數(shù)60分，乙組中位數(shù)70分，所以小明是在甲組；
（3）乙組的方差是： ，
∵乙組的方差小于甲組，
∴選乙組同學代表學校參加復賽．
23.（8分）“雙十一”購物日中不乏沖動消費者，某數(shù)學興趣小組對消費行為進行調(diào)查．按購物數(shù)量x（件）分為以下4類：A（x≤3），B（x＝4），C（x＝5），D（x≥6），根據(jù)調(diào)查結果制作了如下兩圖統(tǒng)計圖（不完整），已知購買4件商品的消費者中，理性購物人數(shù)所占比例為80%，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的總人數(shù)為 　 　人；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）小張在“雙十一”共購進7件商品，其中4件服裝購自“天貓商城”，3件電子產(chǎn)品購自“京東商城”，由于沖動消費，小張決定從服裝和電子產(chǎn)品中各隨機選擇1件進行退貨，已知“天貓商城”購買的4件服裝中僅1件支持退貨，“京東商城”購買的電子產(chǎn)品中僅2件支持退貨．請用列表或樹狀圖的方法，求小張選出的2件商品均能退貨的概率．
【答案】（1）60人；（2）見解析；（3）．
【解析】解：（1）理性購物的總人數(shù)為12÷30%=40（人），
則B類理性購物人數(shù)為40×40%=16，
∴B類購物人數(shù)為16÷80%=20（人），
本次調(diào)查的總人數(shù)為15+20+15+10=60（人），
故答案為：60；
（2）補全條形統(tǒng)計圖為：

（3）用1、2、3、4表示購自“天貓商城”的4件服裝，且4為支持退貨的服裝；3件電子產(chǎn)品用5、6、7表示，且6、7為支持退貨的電子產(chǎn)品，
畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果，其中小張選出的2件商品均能退貨的結果有2種，
∴小張選出的2件商品均能退貨的概率=．
24.（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，于C．交⊙O于D．
（1）求證：AE平分；
（2）若，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）
【解析】（1）證明：連接OE，


∴，
∴，
∵PQ切⊙O于E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴AE平分．
（2）解：過點O作于M，
∴，
又∵，
∴四邊形OECM為矩形，
∴，
在中，
，
即⊙O的半徑為

25.（8分）某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，設每件衣服降價x元．
（1）現(xiàn)在每天賣出 　 　件，每件盈利 　 　元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）求當x為何值時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠；
（3）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由．
【答案】（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）20；（3）不可能，見解析
【解析】解：（1）由題意得：每天賣出衣服的數(shù)量為：（20+2x）件，
每件的盈利為：（90﹣x）﹣50＝（40﹣x）元，
故答案為：（20+2x），（40﹣x）；
（2）由題意得：
（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10，
為使顧客得到較多的實惠，應取x＝20；
（3）不可能，理由如下：
依題意得：
（90﹣x﹣50）（20+2x）＝2000，
整理得：x2﹣30x+600＝0，
Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝900﹣2400＝﹣1500＜0，
則原方程無實數(shù)解．
則不可能每天盈利2000元．
26.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+2與y軸，x軸分別交于點A、B，動點P在線段AB上移動（點P不與點A、點B重合），以點P為頂點作∠OPQ＝45°交x軸于點Q．
（1）點A的坐標為 　 　，點B的坐標為 　 　；
（2）求證：∠AOP＝∠BPQ；
（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點O到直線PQ的距離是 ，請直接寫出線段AP的長．


【答案】（1）A（0，2），B（2，0）；（2）見解析；（3）存在，點P的坐標為（1，1）或；（4） 或
【解析】解：（1）直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于B、A兩點，
令x=0，則y=0+2=2，
∴A（0，2），
令y=0，則0=-x+2，解得：x=2，
∴B（2，0）；
（2）證明：過P點作PE⊥OA交OA于點E，


∵A (0，2), B (2，0)，
∴ OA=OB=2，
∴ ∠OAB= ∠OBA= 45°，
∵PE⊥OA，
∴∠APE=45°，
∵∠OPQ＝45°，
∴∠OPE+∠BPQ=90°，
∵∠OPE+∠AOP=90°，
∴∠AOP=∠BPQ；
（3）△OPQ可以是等腰三角形，理由如下：
如圖，過點P作PE⊥OA于點E，


若OP=OQ，則∠OPQ=∠OQP=45°，
∴∠POQ=90°，
∴點P與點A重合，
∵點P不與點A、點B重合，
∴此種情況不成立；
若PQ=OQ，則∠OPQ=∠QOP=45°，
∴PQ⊥QO，
可設P（x，x）代入y=-x+2，解得：x=1，
∴點P坐標為（1，1）；
若PO=PQ，過P點PM⊥OA交OB于點M，
由（2）知：∠AOP=∠BPQ，
又∵∠3=∠4=45°，
∴△AOP≌△BPQ（AAS），
∴PB=OA=2，
∵∠OBA=45°，
∴△PMB以是等腰直角三角形，PB=2，
∵ ，
∴ ，
∴點 ，
綜上所述，點P的坐標為（1，1）或；
（4）如圖，過點O作ON⊥PQ，交PQ于點N，過點P作PF⊥OA于點F，則 ，AM=MP，


∵∠OPQ=45°，
∴△PON是等腰直角三角形，
∴ON=PN，
∵ ，
∴ ，
設 ，
∴ ，
在中， ，
即 ，
解得： ，
∴ 或．
27.（10分）（問題情境）
如圖1，在△ABC中，，AD⊥BC于點D，，，求AD的長．
（問題解決）
小明同學是這樣分析的：將△ABD沿著AB翻折得到△ABE，將△ACD沿著AC翻折得到△ACF，延長EB、FE相交于點G，請按著小明的思路解答下列問題：
（1）由上可得四邊形AEGF是　 ?。ㄌ罹匦?、菱形、正方形中的一個）；
（2）在Rt△GBC中運用勾股定理，求出AD的長．
（方法提煉）通過問題解決，小明發(fā)現(xiàn)翻折是解決問題的有效辦法之一，它可以將問題中的相關信息有效地集中、關聯(lián)與重組．請根據(jù)自己的理解，解答下列問題：
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，，，，，求AC的最大值．
（4）如圖3，在四邊形ABCD中，，AD＝2，M是AB上一點，且，，，直接寫出CD的最大值為　 ?。?br />
【答案】（1）正方形；（2）12；（3）；（4）
【解析】解：（1）四邊形AEGF是正方形，理由如下：
由折疊得：，．
，，
又∵，
．
又，
，．
四邊形是矩形，
∵，，
∴，，
．
矩形是正方形，
故答案為：正方形；
（2）設，則．
，，
，，
，，
在中，，
．
化簡得，，
解得：，（舍去）
∴；
（3）如圖①，將沿著AB翻折得到，將沿著AD翻折得到，連接EF，

∴BE＝BC＝6，DF＝CD＝8，且AE＝AF＝AC，，，
又∵，
．
∴，
∵，，，
∴，
∵當BE、BD、DF三條線段共線時，EF最大，
∴EF的最大值為6＋8＋10＝24，
∴AC的最大值為；
（4）如圖②，將沿著DM翻折得到，將沿著CM翻折得到，連接EF，

由翻折可得：DE＝AD＝2，EM＝AM＝3，MF＝BM＝4，CF＝BC＝，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵EM＝3，MF＝4，
∴，
∵CD≤DE＋EF＋FC＝，當點D、E、F、C在同一直線上時取得最大值，
∴CD的最大值為，
故答案為：．
28.（10分）問題提出
如圖1，AB、AC是⊙O的兩條弦，AC＞AB，M是的中點，MD⊥AC，垂足為D，
求證：CD＝BA+AD．
小敏在解答此題時，利用了“補短法”進行證明，她的方法如下：

如圖2，延長CA至E，使AE＝AB，連接MA、MB、MC、ME、BC．
∵M是的中點
∴∴∠MCB＝∠MAC（請你在下面的空白處完成小敏的證明過程．）
推廣運用
如圖3，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝1，D是上一點，∠ABD＝45°，AE⊥BD，垂足為E，則△BDC的周長是 　 　．
拓展研究
如圖4，若將“問題提出”中“M是的中點”改成“M是的中點”，其余條件不變，“CD＝BA+AD”這一結論還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，寫出CD、BA、AD三者之間存在的關系，并說明理由．
【答案】問題提出：見解析；推廣運用：1+；拓展研究：不成立，CD、BA、AD三者之間的關系：AD=BA+CD，理由見解析
【解析】問題提出：證明：如圖2，延長CA至E，使AE=AB，連接MA、MB、MC、ME、BC，

∵M是的中點，
∴MB=MC，∠MBC=∠MCB，
∵∠MAB=180°-∠MCB，∠EAM=180°-∠CAM=180°-∠MBC，
∴∠EAM=∠BAM，
在△EAM和△BAM中，
，
∴△EAM≌△BAM（SAS），
∴ME=MB=MC，
又∵MD⊥AC，
∴ED=CD，
∴DC=AD+AE=BA+AD；
推廣運用：解：如圖3，截取BF=CD，連接AF，AD，CD，

由題意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，
在△ABF和△ACD中，

∴△ABF≌ACD（SAS），
∴AF=AD，
∵AE⊥BD，
∴FE=DE，則CD+DE=BE，
∵∠ABD=45°，
∴BE= ，
則△BDC的周長=BC+BD+CD=BC+2BE=1+，
故答案為：1+；
拓展研究：不成立，CD、BA、AD三者之間的關系：AD=BA+CD，
證明：延長MD交圓O于點E，如圖④，連接EA，EF，ED，EB交AC于N，

∵M是的中點，
∴∠BEM=∠CEM，
在△EDN和△EDC中，
,
∴△EDN≌△EDC ,
∴CD=ND，∠ECD=∠END，
∵∠ECD=∠ABE，∠ENC=∠ANB，
∴∠ANB=∠ABE，
∴AN=AB，
∴AD=AN+ND=BA+CD．


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