（考試時間：100分鐘 試卷滿分：120分）
考生注意：
本試卷26道試題，滿分120分，考試時間100分鐘．
本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．
答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號碼等相關(guān)信息．
一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）
1．一元二次方程2x2+x﹣1＝0的二次項系數(shù)為（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式得出選項即可．
【解答】解：一元二次方程2x2+x﹣1＝0的二次項系數(shù)為2，
故選：D．
【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）．
2．如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可．
【解答】解：主視圖是一個“L”形的組合圖形．
故選：A．
【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
3．小明用一面放大鏡觀察一個三角形，則這個三角形沒有發(fā)生變化的是（ ）
A．三角形的邊長B．三角形的各內(nèi)角度數(shù)
C．三角形的面積D．三角形的周長
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵小明用一面放大鏡觀察一個三角形，
∴看到的三角形和原三角形相似，
∴這個三角形沒有發(fā)生變化的是三角形的各內(nèi)角度數(shù)，
故選：B．
【點評】本題考查了相似圖形，熟練掌握相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．2021年的“一圈兩場三改”工作標志著貴陽市民生建設(shè)邁入新階段，某區(qū)11月開放體育場館30所，預計到2022年1月開放體育場館達63所，若設(shè)每個月開放體育場館的平均增長率為x，則所列的方程為（ ）
A．30（1+x）＝63B．30（1+x）2＝63
C．30（1﹣x）＝63D．30（l﹣x）2＝63
【分析】利用2022年1月開放體育館數(shù)量＝2021年11月開放體育館數(shù)量×（1+每個月開放體育場館的平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：30（1+x）2＝63．
故選：B．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，在⊙O中，點A，B，C都在⊙O上，∠1+∠2＝70°，則∠O＝（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出∠C＝110°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D＝70°，則可求出答案．
【解答】解：如圖，在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，
∵∠1+∠2＝70°，
∴∠C＝110°，
∵四邊形ACBD內(nèi)接于圓，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝70°，
∴∠O＝2∠D＝140°．
故選：D．
【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．
6．如果2a＝3b，則下列式子正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】把每一個選項的比例式轉(zhuǎn)化為等積式，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、∵＝，
∴2a＝3b，
故A符合題意；
B、∵＝，
∴3a＝2b，
故B不符合題意；
C、∵＝，
∴ab＝6，
故C不符合題意；
D、∵＝，
∴ab＝6，
故D不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，點B在反比例函數(shù)的圖象上，BA⊥y軸于點A，連接OB，則△OAB的面積是（ ）
A．B．C．3D．6
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可確定△OAB的面積．
【解答】解：∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，BA⊥y軸于點A，
∴△OAB的面積為，
故選：B．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，將一塊含45°角的三角板ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置．若∠CAB'＝20°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
A．20°B．25°C．65°D．70°
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAC＝∠B'AC'＝45°，再根據(jù)∠CAB'＝20°，即可求解．
【解答】解：∵將一塊含45°角的三角板ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置．
∴∠BAC＝∠B'AC'＝45°，
∵∠CAB'＝20°，
∴旋轉(zhuǎn)角BAB'＝∠BAC﹣∠CAB'＝45°﹣20°＝25°，
故選：B．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．
9．在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AD＝BD＝2，則AO的長是（ ）
A．1B．C．2D．
【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AB＝AD＝BD＝2，由直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AD＝BD＝2
∴AC⊥BD，AB＝AD＝2，DO＝BO＝1，
在Rt△AOD中，
AO＝＝．
故選：B．
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．
10．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．小球在空中經(jīng)過的路程是40m
B．小球運動的時間為6s
C．小球拋出3s時，速度為0
D．當t＝1.5s時，小球的高度h＝30m
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求解．
【解答】解：A：由圖象知小球在空中經(jīng)過的路程是40×2＝80m；故A是錯誤的；
B：當t＝6時，高度為0，則運動時間是6s，或由圖象可知，小球6s時落地，故小球運動的時間為6s，故B是正確的；
C：小球拋出3秒時達到最高點，即速度為0，故C是正確的；
D：設(shè)函數(shù)解析式為：h＝a（t﹣3）2+40，
由題意得：a（0﹣3）2+40＝0，
解得：a＝﹣，
∴h＝﹣（t﹣3）2+40，
當t＝1.5時，h＝﹣×（1.5﹣3）2+40＝30，，故D是正確的；
故選：A．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共8小題，每題4分，滿分24分）
11．中心角為30°的正多邊形邊數(shù)為 12 ．
【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360°÷n進行計算即可得到答案．
【解答】解：因為360°÷30°＝12．
所以這個正多邊形的邊數(shù)為12．
故答案為：12．
【點評】本題考查的是正多邊形內(nèi)角、外角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵．
12．已知三角形的三邊分別為3cm、4cm、5cm，則這個三角形內(nèi)切圓的半徑是 1 ．
【分析】先利用勾股定理的逆定理證明這個三角形為直角三角形，然后利用直角邊為a、b，斜邊為c的三角形的內(nèi)切圓半徑為求解．
【解答】解：∵32+42＝52，
∴這個三角形為直角三角形，
∴這個三角形內(nèi)切圓的半徑＝＝1．
故答案為1．
【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．記住直角邊為a、b，斜邊為c的三角形的內(nèi)切圓半徑為．
13．已知一斜坡的坡角α＝60°，那么該斜坡的坡度為 ．
【分析】由于斜坡的坡角為60°，而坡度為坡角的正切，由此即可確定個斜坡的坡度i．
【解答】解：∵斜坡的坡角為60°，
∴這個斜坡的坡度i＝tan60°＝．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了解直角三角形應(yīng)用﹣坡度坡角的問題，解題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)解決問題．
14．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標注的尺寸，蠟燭AB在暗盒中所成的像CD的高度是 1 cm．
【分析】正確理解小孔成像的原理，利用相似三角形的判定得出△ABO∽△CDO，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，利用AB的值求出DC．
【解答】解：由題意可得：AB∥DC，
則△ABO∽△CDO，
故＝＝，
解得：DC＝1（cm）．
故答案為：1．
【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，相似比等于對應(yīng)高之比在相似中用得比較廣泛．
15．發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮彈在第7秒與第15秒時的高度相等，則第 11 秒時炮彈位置達到最高．
【分析】求出拋物線的對稱軸，即可得炮彈位置達到最高時x的值．
【解答】解：∵此炮彈在第7秒與第15秒時的高度相等，
∴拋物線的對稱軸是直線x＝＝11，
∴炮彈位置達到最高時，時間是第11秒．
故答案為：11．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的對稱軸．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側(cè)面積等于 60π ．
【分析】運用公式s＝πl(wèi)r（其中勾股定理求解得到的母線長l為5）求解．
【解答】解：由已知得，母線長AB＝10，半徑r為6，
∴圓錐的側(cè)面積是s＝πl(wèi)r＝10×6×π＝60π．
故答案為60π．
【點評】本題考查了圓錐的計算，要學會靈活的運用公式求解．
17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點M在AD的延長線上，∠AOC＝140°，則∠CDM＝ 70° ．
【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠B＝70°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角即可得解．
【解答】解：∵∠AOC＝140°，
∴∠B＝∠AOC＝70°，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠CDM＝∠B＝70°，
故答案為：70°．
【點評】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
18．已知拋物線y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，若點A的坐標為（﹣2，0），則線段AB的長為 8 ．
【分析】將點A的坐標代入拋物線解析式可求得c＝﹣12a，再令y＝0，可求得點B的坐標，即可求得答案．
【解答】解：把A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+c，得：4a+8a+c＝0，
解得：c＝﹣12a，
∴y＝ax2﹣4ax﹣12a，
令y＝0，得ax2﹣4ax﹣12a＝0，
∵a≠0，
∴x2﹣4x﹣12＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），
∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，
故答案為：8．
【點評】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象與x軸的交點等，利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求點B的坐標是解題關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題，滿分66分）
19．計算：（﹣）﹣1++2cs60°﹣（π﹣1）0．
【分析】先化簡各項，再作加減法，即可計算．
【解答】解：原式＝
＝0，
故答案為：0．
【點評】此題考查實數(shù)的混合運算以及特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．
20．如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點A（8，0），點B（3，0），點C是點A關(guān)于點B的對稱點．
（1）求點C的坐標；
（2）若P坐標為（0，2），過點P作直線l∥x軸，點A關(guān)于直線l的對稱點是D，求△BCD的面積．
【分析】（1）由A、B坐標得出AB＝5，根據(jù)點C是點A關(guān)于點B的對稱點知BC＝AB＝5，據(jù)此可得；
（2）求得AD和BC得到長，然后利用三角形面積公式即可求得．
【解答】解：（1）∵點A（8，0），點B（3，0），
∴AB＝5，
∵點C是點A關(guān)于點B的對稱點，
∴BC＝AB，
則點C的坐標為（﹣2，0）；
（2）∵AB＝5，P坐標為（0，2），
∴BC＝AB＝5，AD＝4，
∴S△BCD＝BC?AD＝＝10．
【點評】本題主要考查坐標與圖形的變化﹣對稱，解題的關(guān)鍵是掌握對稱的定義和性質(zhì)．
21．為鑄牢中華民族共同體意識，不斷鞏固民族大團結(jié)，紅星中學即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一家親，同心共筑中國夢”主題活動，學校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識競賽四種活動方案，為了解學生對活動方案的喜愛情況，學校隨機抽取了200名學生進行調(diào)查（每人只能選擇一種方案），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問題．
（1）在抽取的200名學生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為 40 ，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為 30 ；
（2）根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計全校2000名學生中選擇“文藝匯演”的學生大約有多少人？
（3）現(xiàn)從喜愛“知識競賽”的四名同學a、b、c、d中，任選兩名同學參加學校知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出a同學參加的概率．
【分析】（1）總?cè)藬?shù)乘以A對應(yīng)的百分比即可求出其人數(shù)，再根據(jù)四種方案的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C方案人數(shù)，再用C方案人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出m的值；
（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B方案人數(shù)所占比例；
（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）在抽取的200名學生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為：200×20%＝40（人），
則選擇“書畫展覽”的人數(shù)為200﹣（40+80+20）＝60（人），
∴在扇形統(tǒng)計圖中，m%＝×100%＝30%，即m＝30，
故答案為：40，30；
（2）估計全校2000名學生中選擇“文藝匯演”的學生大約有2000×＝800（人）；
（3）列表如下：
由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中a同學參加的有6種結(jié)果，
所以a同學參加的概率為＝．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
22．已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是矩形；
（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求四邊形AODE的面積．
【分析】（1）先證四邊形AODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得∠AOD＝90°，即可得出結(jié)論；
（2）證△ABC是等邊三角形，得出AC＝AB＝6，則OA＝3，再由勾股定理得出OD的長，即可求解．
【解答】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴平行四邊形AODE是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝6，OA＝OC，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC＝AB＝6，
∴OA＝AC＝3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝3，
由（1）得：四邊形AODE是矩形，
∴四邊形AODE的面積＝OA?OD＝3×3＝9．
【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．某社區(qū)為了更好地開展“垃圾分類，美麗寧波”活動，需購買A，B兩種類型垃圾桶，用1600元可購進A型垃圾桶14個和B型垃圾桶8個，且購買3個A型垃圾桶的費用與購買4個B型垃圾桶的費用相同，請解答下列問題：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的單價．
（2）若社區(qū)欲用不超過3600元購進兩種垃圾桶共50個，其中A型垃圾桶至少29個，求有哪幾種購買方案？
【分析】（1）設(shè)A型垃圾桶的單價為x元，B型垃圾桶的單價為y元，根據(jù)“用1600元可購進A型垃圾桶14個和B型垃圾桶8個，且購買3個A型垃圾桶的費用與購買4個B型垃圾桶的費用相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出A型垃圾桶和B型垃圾桶的單價；
（2）設(shè)購進A型垃圾桶m個，則購進B型垃圾桶（50﹣m）個，根據(jù)“A型垃圾桶至少購進29個，且購進50個垃圾桶的總費用不超過3600元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購買方案．
【解答】解：（1）設(shè)A型垃圾桶的單價為x元，B型垃圾桶的單價為y元，
依題意得：，
解得：．
答：A型垃圾桶的單價為80元，B型垃圾桶的單價為60元．
（2）設(shè)購進A型垃圾桶m個，則購進B型垃圾桶（50﹣m）個，
依題意得：，
解得：29≤m≤30．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以取29，30，
∴該社區(qū)共有2種購買方案，
方案1：購進A型垃圾桶29個，B型垃圾桶21個；
方案2：購進A型垃圾桶30個，B型垃圾桶20個．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tan∠D＝，求的值．
（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長．
【分析】（1）由于題目沒有說明直線AB與⊙O有交點，所以過點O作OF⊥AB于點F，然后證明OC＝OF即可；
（2）連接CE，先求證∠ACE＝∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以＝，而tan∠D＝于是得到結(jié)論；
（3）由（2）可知，AC2＝AE?AD，所以可求出AE和AC的長度，由（1）可知，△OFB∽△ABC，所以＝，然后利用勾股定理即可求得AB的長度．
【解答】解：（1）如圖，過點O作OF⊥AB于點F，
∵AO平分∠CAB，
OC⊥AC，OF⊥AB，
∴OC＝OF，
∴AB是⊙O的切線；
（2）如圖，連接CE，
∵ED是⊙O的直徑，
∴∠ECD＝90°，
∴∠ECO+∠OCD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠ECO＝90°，
∴∠ACE＝∠OCD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠ACE＝∠ODC，
∵∠CAE＝∠CAE，
∴△ACE∽△ADC，
∴＝＝，
∴∠ACE+∠ECO＝90°，
∵tan∠D＝，
∴＝，
∴＝；
（3）由（2）可知：＝，
∴設(shè)AE＝x，AC＝2x，
∵△ACE∽△ADC，
∴＝，
∴AC2＝AE?AD，
∴（2x）2＝x（x+6），
解得：x＝2或x＝0（不合題意，舍去），
∴AE＝2，AC＝4，
由（1）可知：AC＝AF＝4，
∠OFB＝∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△OFB∽△ACB，
∴＝，
設(shè)BF＝a，
∴BC＝，
∴BO＝BC﹣OC＝﹣3，
在Rt△BOF中，
BO2＝OF2+BF2，
∴（﹣3）2＝32+a2，
解得：a＝或a＝0（不合題意，舍去），
∴AB＝AF+BF＝．
【點評】本題考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是證明△ACE∽△ADC．本題涉及勾股定理，解方程，圓的切線判定知識，內(nèi)容比較綜合，需要學生構(gòu)造輔助線才能解決問題，對學生綜合能力要求較高．
25．我們規(guī)定，對于已知線段AB，若存在動點C（點C不與點A，B重合）始終滿足∠ACB的大小為定值，則稱△ABC是“立信三角形”，其中AB的長稱為它的“立信長”，∠ACB稱為它的“立信角”．
（1）如圖（1），已知立信△ABC中“立信長”AB＝2，“立信角”∠ACB＝90°，請直接寫出立信△ABC面積的最大值；
（2）如圖（2），在△ABD中，AD＝BD＝2，，C是立信△ABC所在平面上的一個動點，且立信角∠ACB＝60°，求立信△ABC面積的最大值；
（3）如圖（3），已知立信長AB＝a（a是常數(shù)且a＞0），點C是平面內(nèi)一動點且滿足立信角∠ACB＝120°，若∠ABC，∠BAC的平分線交于點D，問：點D的運動軌跡長度是否為定值？如果是，請求出它的軌跡長度；如果不是，請說明理由．
【分析】（1）如圖1中，取AB的中點T，連接CT，過點C作CH⊥AB于點H．利用垂線段最短解決問題即可；
（2）如圖2中，過點D作DH⊥AB于點H，判斷出點C在D為圓心，DA為半徑的圓上運動，當點C運動到C′時，△ACB的面積最大，此時C′，D，H共線；
（3）利用弧長公式計算，求出圓心角，半徑即可解決問題．
【解答】解：（1）如圖1中，取AB的中點T，連接CT，過點C作CH⊥AB于點H．
∵∠ACB＝90°，AT＝TB，AB＝2，
∴CT＝AB＝1，
∴S△ACB＝×AB×CH≤×AB×CT＝1，
∴△ACB的面積的最大值為1；
（2）如圖2中，過點D作DH⊥AB于點H，
∵DA＝DB＝2，DH⊥AB，AB＝2，
∴AH＝HB＝，
∴cs∠DAB＝，
∴∠DAB＝∠DBA＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，DH＝AD＝1，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACB＝∠ADB，
∴點C在D為圓心，DA為半徑的圓上運動，
當點C運動到C′時，△ACB的面積最大，此時C′，D，H共線，
∴△ACB的面積的最大值＝×2×3＝3；
（3）點D的運動軌跡長度為定值，理由如下：
如圖3中，以AB為邊向下作等邊△AOB，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，在⊙O上AB三點下方取一點K，連接AK，BK．
∵∠ACB＝120°，AD平分∠CAB，BD平分∠ABC，
∴∠ADB＝150°，
∵∠K＝∠AOB＝30°，
∴∠K+∠ADB＝180°，
∴A，K，B，D四點共圓，
∴點D的運動軌跡是，
∴點D的運動軌跡長度為定值，運動路徑的長＝＝，
當點C在AB的下方時，同法可得點D的運動軌跡為，
綜上所述，點D運動軌跡的長為．
【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，弧長公式，解直角三角形，軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點的運動軌跡，屬于中考壓軸題．
26．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC，點D是線段BC上方拋物線上一點，過點D作DE∥BC，交x軸于點E，連接AD交BC于點F，當取得最小值時，求點D的橫坐標；
（3）點G為拋物線的頂點，拋物線對稱軸與x軸交于點H，連接GB，點M是拋物線上的動點，設(shè)點M的橫坐標為m．
①當∠MBA＝∠BGH時，求點M的坐標；
②過點M作MN∥x軸，與拋物線交于點N，P為x軸上一點，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，求m的值．
【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；
（2）由平行線可得＝，當AE有最大值時有最小值，設(shè)D（t，﹣t2+2t+3），過D點的直線DE的解析式為y＝﹣x﹣t2+3t+3，則＝，當t＝時，有最小值；
（3）①由tan∠BGH＝tan∠MBA＝，過點M作MK⊥x軸交于K點，則＝，所以|3﹣m|＝2|﹣m2+2m+3|，求出m＝﹣或m＝﹣，即可求M（﹣，）或（﹣，﹣）；
②根據(jù)正方形的對稱性可知P、Q的橫坐標為1，再由M（m，﹣m2+2m+3），求出N（2﹣m，﹣m2+2m+3），可得|1﹣m|＝|﹣m2+2m+3|，解得m＝或m＝．
【解答】解：（1）設(shè)y＝ax2+bx+c，
將A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵DE∥BC，
∴＝，
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+3，
設(shè)D（t，﹣t2+2t+3），
∴過D點的直線DE的解析式為y＝﹣x﹣t2+3t+3，
∴E（﹣t2+3t+3，0），
∴AE＝﹣t2+3t+4，
∴＝，
當t＝時，有最小值，
∴有最小值，
此時D點橫坐標為；
（3）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴G（1，4），H（1，0），
∵GH＝4，BH＝2，
∴tan∠BGH＝，
∵∠MBA＝∠BGH，
∴tan∠MBA＝，
過點M作MK⊥x軸交于K點，
∴＝，
∵M（m，﹣m2+2m+3），
∴MK＝|﹣m2+2m+3|，BK＝|3﹣m|，
∴|3﹣m|＝2|﹣m2+2m+3|，
解得m＝﹣或m＝﹣，
∴M（﹣，）或（﹣，﹣）；
②∵四邊形MPNQ恰好為正方形，
∴MN⊥PQ，
∵M、N關(guān)于直線x＝1對稱，
∴P、Q的橫坐標為1，
∵M（m，﹣m2+2m+3），
∴N（2﹣m，﹣m2+2m+3），
∴MN＝|2﹣2m|，
∴|1﹣m|＝|﹣m2+2m+3|，
解得m＝或m＝．
【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
a
b
c
d
a
（b，a）
（c，a）
（d，a）
b
（a，b）
（c，b）
（d，b）
c
（a，c）
（b，c）
（d，c）
d
（a，d）
（b，d）
（c，d）

相關(guān)試卷

人教版數(shù)學九上期中模擬預測卷03（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數(shù)學九上期中模擬預測卷03（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數(shù)學九上期中模擬預測卷03原卷版doc、人教版數(shù)學九上期中模擬預測卷03解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共35頁， 歡迎下載使用。

人教版數(shù)學九上期中模擬預測卷02（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數(shù)學九上期中模擬預測卷02（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數(shù)學九上期中模擬預測卷02原卷版doc、人教版數(shù)學九上期中模擬預測卷02解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共38頁， 歡迎下載使用。

人教版數(shù)學九上期中模擬預測卷01（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數(shù)學九上期中模擬預測卷01（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數(shù)學九上期中模擬預測卷01原卷版doc、人教版數(shù)學九上期中模擬預測卷01解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共35頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教版數(shù)學九上期末模擬預測卷03（2份，原卷版+解析版）

人教版數(shù)學九上期末模擬預測卷03（2份，原卷版+解析版）
人教版數(shù)學九上期末模擬預測卷01（2份，原卷版+解析版）

人教版數(shù)學九上期末模擬預測卷01（2份，原卷版+解析版）
滬教版數(shù)學七年級上冊期末模擬預測卷02（2份，原卷版+解析版）

滬教版數(shù)學七年級上冊期末模擬預測卷02（2份，原卷版+解析版）
人教版八年級數(shù)學下學期大串講期末模擬預測卷02(原卷版+解析)

人教版八年級數(shù)學下學期大串講期末模擬預測卷02(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部