數(shù)學(xué)人教版
8年級上冊
數(shù)學(xué)人教版8年級上冊期末過關(guān)檢測卷02
時間：100分鐘 滿分：120分
班級__________姓名__________得分__________
一、單選題(共30分)
1．(本題3分)下列各式中，能用完全平方公式計算的是（ ）
A．B．
C．D．
2．(本題3分)下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．(本題3分)多項式各項的公因式是（ ）
A．B．C．D．9
4．(本題3分)石墨烯作為一種材料，被廣泛運用于集成電路、傳感器、電池、生物器械等眾多領(lǐng)域，有一種石墨烯材料厚度僅有米，將米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．(本題3分)化簡的結(jié)果是（ ）
A．B．0C．2D．
6．(本題3分)若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值是（ ）
A．B．0C．1.5D．2
7．(本題3分)如圖，平面鏡放置在水平地面上，墻面于點，一束光線照射到鏡面上，反射光線為，點在上，若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
8．(本題3分)若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（ ）
A．B．C．D．
9．(本題3分)小明同學(xué)在用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，具體過程是這樣的：
已知：．
求作：的平分線．
作法：第一步：如圖，以點為圓心，適當長為半徑畫弧交于點，交于點．
第二步：分別以點為圓心，大于的長為半徑畫孤，兩弧在的內(nèi)部相交于點．
第三步：畫射線．
射線就是所要求作的的平分線．
下列關(guān)于小明同學(xué)作法的理由，敘述正確的是（ ）

A．由可得，進而可證
B．由可得，進而可證
C．由可得，進而可證
D．由“等邊對等角”可得
10．(本題3分)如圖，在中，是邊上的中線，的周長比的周長多5cm，與的和為11cm，則的長為（ ）
A．3B．5C．8D．6
二、填空題(共15分)
11．(本題3分)一塊含角的直角三角尺與直尺的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為__________.

12．(本題3分)一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定， ，質(zhì)檢工人測得，就斷定這個零件___________（填“合格”或“不合格”）．

13．(本題3分)如圖，在和中，，若要使，則需要補充的條件是______．（寫出一個即可）

14．(本題3分)已知，若，，則________°．
15．(本題3分)已知，，則_________．
三、解答題(共75分)
16．(本題7分)如圖，中，，，是邊上的中線，且，計算的度數(shù)．
17．(本題7分)（1）分解因式；
（2）當時，求的值．
18．(本題7分)解分式方程：
(1)；
(2)．
19．(本題7分)已知，求的值．
20．(本題7分)如圖，在中，

(1)利用尺規(guī)，作邊的垂直平分線交于點，交于點（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)在（1）中，連接，若，，求的周長
21．(本題7分)如圖，在中，是的角平分線，，．求和的度數(shù)．
22．(本題7分)如圖，在中，是的高，是的角平分線．．
(1)若，，則______．
(2)若，，探究與、的數(shù)量關(guān)系？
23．(本題8分)某中學(xué)為配合開展“垃圾分類進校園”活動，新購買兩種型號的垃圾分類垃圾桶．一種是給班級使用的小號垃圾桶，一種是放在室外使用的大號垃圾桶．其中小號垃圾桶的單價比大號垃圾桶的單價少9元，已知學(xué)校用元購買小號垃圾桶的數(shù)量與用元購買大號垃圾桶的數(shù)量相同，
(1)求每個小號垃圾桶、每個大號垃圾桶的單價各是多少元？
(2)若兩種垃圾桶共購買了個，且購買的總費用為元，求購買了多少個小號垃圾桶？
24．(本題9分)在①；②這兩個條件中任選一個作為題目條件，補充在下面的橫線上，并加以解答．
如圖，點A、B、C、D在同一直線上，，，______．
求證：．
注：若選擇①②兩個條件分別解答，則按第一個解答計分．
25．(本題9分)（1）某學(xué)習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在中，，，直線l經(jīng)過點A，直線l，直線l，垂足分別為點D、E．證明：．
（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線l上，并且有，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，過的邊向外作正方形和正方形，是邊上的高，延長交于點I，求證：I是的中點．
參考答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．A
6．D
7．C
8．D
9．B
10．C
11．/32度
12．不合格
13．（答案不唯一）
14．/度
15．
16．解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，是邊上的中線，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
17．解：（1）原式；
（2）原式，
，
，
當時，原式．
18．（1）解：
方程兩邊同時乘以，
得：，
解得．
檢驗：把代入，
是原方程的解．
（2）解：，
方程兩邊同時乘以，得
，
解得：，
檢驗：把代入，
∴是原方程的解．
19．解：
，
∵，
∴原式.
20．（1）解：如圖所示，直線即為所求；

（2）解：垂直平分，
，
的周長為：
21．解：∵
∴
∵是角平分線
∴
在中，．
22．（1）解：∵在中，，，
∴，
∵是的角平分線，
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
（2），
理由如下：
∵在中，，，
∴，
∵是的角平分線，
∴
∵是的高，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．（1）解：設(shè)每個小號垃圾桶的單價為元，則每個大號垃圾桶的單價為元，
由題意得，，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
∴，
∴每個小號垃圾桶的單價為元，則每個大號垃圾桶的單價為元，
答：每個小號垃圾桶的單價為元，則每個大號垃圾桶的單價為元；
（2）解：設(shè)購買了個小號垃圾桶，則購買了個大垃圾桶，
由題意得，，
解得，
∴購買了個小號垃圾桶，
答：購買了個小號垃圾桶．
24．解：選擇①，
證明：∵，則，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
選擇②，
證明：∵，則，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
25．解：（1）如圖1，
∵直線l，直線l，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）．
如圖2，
證明如下：
∵，
∴，
∴，
在和中．
．
∴，
∴，
∴；
（3）證明：過E作于M，的延長線于N．
∴，
由（1）和（2）的結(jié)論可知，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴I是的中點．

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