高中物理人教版 (2019)必修 第二冊(cè)3 向心加速度優(yōu)秀課后測(cè)評(píng)

這是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二冊(cè)3 向心加速度優(yōu)秀課后測(cè)評(píng)，共10頁(yè)。

一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向
1．向心加速度：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向圓心，這個(gè)加速度叫作向心加速度．
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小．
3．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度始終指向圓心，方向在時(shí)刻變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．
二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小
1．向心加速度公式
an＝eq \f(v2,r)或an＝ω2r.
2．向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
1．判斷下列說(shuō)法的正誤．
(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度一定不為0.( √ )
(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度始終不變．( × )
(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)．( × )
(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的方向時(shí)刻指向圓心，大小不變．( √ )
(5)根據(jù)an＝eq \f(v2,r)知向心加速度an與半徑r成反比．( × )
(6)根據(jù)an＝ω2r知向心加速度an與半徑r成正比．( × )
2．在長(zhǎng)0.2 m的細(xì)繩的一端系一小球，繩的另一端固定在光滑水平桌面上，使小球以大小為0.6 m/s的線速度在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小為_(kāi)_____，向心加速度大小為_(kāi)_____．
答案 3 rad/s 1.8 m/s2
解析 角速度大小ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(0.6,0.2) rad/s＝3 rad/s，
小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小an＝eq \f(v2,r)＝eq \f(0.62,0.2) m/s2＝1.8 m/s2.
一、對(duì)向心加速度的理解
導(dǎo)學(xué)探究
如圖甲所示，地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(近似的)；如圖乙所示，光滑水平桌面上一個(gè)小球在細(xì)線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
(1)分析地球和小球的受力情況，說(shuō)明地球和小球的加速度方向；
(2)地球和小球加速度的作用是什么？
(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)呢？
答案 (1)地球只受到太陽(yáng)引力作用，方向指向圓心，加速度方向指向圓心．小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圓心，故加速度的方向指向圓心．
(2)由于加速度的方向指向圓心，故加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小．
(3)由于地球和小球的加速度總是沿半徑指向圓心，故加速度方向是變化的．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng)．
知識(shí)深化
對(duì)向心加速度及其方向的理解
1．向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變．
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大?。?br>3．圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：由于向心加速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，所以圓周運(yùn)動(dòng)都是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．
4．變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改變速度方向，切向加速度改變速度大?。?br>例1 (多選)下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法正確的是( )
A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直
B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小
C．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心
D．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心
答案 ABD
解析 向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向，向心加速度的方向始終與速度方向垂直．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大?。矬w做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度的方向并不指向圓心．故A、B、D正確，C錯(cuò)誤．
二、向心加速度的大小
1．向心加速度公式
(1)an＝eq \f(v2,r)＝ω2r.
(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以寫成an＝ωv.
(3)由于ω＝eq \f(2π,T)＝2πf，所以向心加速度也可以寫成an＝eq \f(4π2,T2)r＝4π2f2r.
2．向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)
3．向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v為某位置的線速度，且無(wú)論物體做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心加速度的方向都指向圓心．
例2 (多選)(2021·天水市高一期中)對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是( )
A．由an＝eq \f(v2,r)知，向心加速度an與半徑r成反比
B．由an＝eq \f(4π2,T2)r知，向心加速度an與半徑r成正比
C．由ω＝eq \f(2π,T)知，角速度ω與周期T成反比
D．由an＝ω2r知，當(dāng)角速度ω一定時(shí)，向心加速度an與半徑r成正比
答案 CD
解析 由an＝eq \f(v2,r)知，線速度不變時(shí)，向心加速度an與半徑r成反比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由an＝eq \f(4π2,T2)r知，周期不變時(shí)，向心加速度an與半徑r成正比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由ω＝eq \f(2π,T)知，角速度ω與周期T成反比，選項(xiàng)C正確；由an＝ω2r知，當(dāng)角速度ω一定時(shí)，向心加速度an與半徑r成正比，選項(xiàng)D正確．
例3 (多選)如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，向心加速度大小分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是( )
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(3,2) B.eq \f(a1,a2)＝eq \f(2,3) C.eq \f(a2,a3)＝2 D.eq \f(a2,a3)＝eq \f(1,2)
答案 BD
解析 由于皮帶不打滑，故v1＝v2，由an＝eq \f(v2,r)可得eq \f(a1,a2)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(2,3)，A錯(cuò)誤，B正確；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故ω2＝ω3，由an＝rω2可得eq \f(a2,a3)＝eq \f(r2,r3)＝eq \f(1,2)，C錯(cuò)誤，D正確．
三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析
例4 長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，下端拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，細(xì)線與豎直方向成θ角時(shí)，求：(重力加速度為g)
(1)細(xì)線上的拉力大小；
(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小和角速度的大小．
答案 (1)eq \f(mg,cs θ) (2)eq \r(gLsin θtan θ) eq \r(\f(g,Lcs θ))
解析 (1)小球受重力及細(xì)線的拉力的作用，如圖所示，
由平衡條件可知，豎直方向：
FTcs θ＝mg，
故拉力FT＝eq \f(mg,cs θ).
(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝Lsin θ，向心力Fn＝FTsin θ＝mgtan θ，又Fn＝meq \f(v2,r)，
故小球的線速度大小v＝eq \r(gLsin θtan θ).
由Fn＝mrω2
聯(lián)立解得ω＝eq \r(\f(g,Lcs θ)).
分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本步驟
1．明確研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖．
2．確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心、半徑．
3．找出向心力的來(lái)源，利用平行四邊形定則或正交分解法，計(jì)算出沿半徑方向的合力F合．
4．利用牛頓第二定律列方程F合＝Fn＝mω2r＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r.
5．解方程求出待求物理量．
思考：從上面角速度大小的結(jié)果中我們可以看出做圓錐擺的小球的角速度ω與哪個(gè)因素有關(guān)？
答案 與圓心到繩上繩上端的高度有關(guān)．
針對(duì)訓(xùn)練 如圖所示，豎直固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列關(guān)于A、B兩球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和對(duì)內(nèi)壁的壓力(FNA、FNB)的關(guān)系式正確的是( )
A．vA>vB B．ωA>ωB
C．a(chǎn)A>aB D．FNA>FNB
答案 A
解析 對(duì)小球受力分析如圖所示，可得FN＝eq \f(mg,sin θ)，F(xiàn)n＝eq \f(mg,tan θ)，由于兩個(gè)小球的質(zhì)量相同，并且都是在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即θ相同，所以兩個(gè)小球的向心力大小和受到的支持力大小都相等，所以有FNA＝FNB，aA＝aB，故C、D錯(cuò)誤；向心力大小相等，由Fn＝meq \f(v2,r)可知，半徑大的，線速度大，所以vA>vB，故A正確；由Fn＝mrω2可知，半徑大的，角速度小，所以ωAωB
C．它們受到合力FA合>FB合
D．它們受到的摩擦力FfA>FfB
答案 C
解析 A、B共軸運(yùn)動(dòng)，兩者角速度相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由F合＝mrω2可知，選項(xiàng)C正確；在豎直方向，它們所受的靜摩擦力等于重力，由于二者質(zhì)量相等，重力相等，所以它們受到的摩擦力相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
7.質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖所示，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則此時(shí)空氣對(duì)飛機(jī)的作用力大小為( )
A．meq \f(v2,R) B．mg
C．meq \r(g2＋\f(v4,R2)) D．meq \r(g2－\f(v4,R2))
答案 C
解析 作出飛機(jī)的受力分析圖，如圖所示．根據(jù)牛頓第二定律有F合＝meq \f(v2,R)，由平行四邊形定則得空氣對(duì)飛機(jī)的作用力F＝eq \r(?mg?2＋?F合?2)＝meq \r(g2＋\f(v4,R2))，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
8．(多選)(2021·福州高級(jí)中學(xué)高一期末)如圖所示，光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，有個(gè)質(zhì)量為m的小球，它緊貼漏斗在水平面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知漏斗壁的傾角為θ，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為eq \r(grtan θ)
B．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為eq \r(grsin θ)
C．漏斗壁對(duì)小球的彈力為mgcs θ
D．漏斗壁對(duì)小球的彈力為eq \f(mg,cs θ)
答案 AD
解析 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，合力沿水平方向，得F向＝mgtan θ＝meq \f(v2,r)
解得v＝eq \r(grtan θ)，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)幾何知識(shí)得cs θ＝eq \f(mg,FN)，解得FN＝eq \f(mg,cs θ)，C錯(cuò)誤，D正確．
9．(多選)(2021·滁州市高一下期中聯(lián)考)如圖所示，雜技表演“飛車走壁”的演員騎著摩托車飛駛在光滑的圓錐形筒壁上，筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，演員和摩托車的總質(zhì)量為m，先后在A、B兩處緊貼著內(nèi)壁分別在圖中虛線所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．A處的線速度大小大于B處的線速度大小
B．A處的角速度小于B處的角速度
C．A處對(duì)筒的壓力大于B處對(duì)筒的壓力
D．A處的向心力大于B處的向心力
答案 AB
10.(多選)(2021·長(zhǎng)沙市明達(dá)中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試)有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ.不計(jì)鋼繩的重力．重力加速度g.下列說(shuō)法正確的是( )
A．鋼繩的拉力大小為eq \f(mω2?r＋Lsin θ?,sin θ)
B．鋼繩的拉力大小為eq \f(mg,cs θ)
C．如果角速度足夠大，可以使鋼繩成水平拉直
D．兩個(gè)體重不同的人，擺開(kāi)的夾角θ一樣大
答案 ABD
解析 對(duì)座椅受力分析，且對(duì)F正交分解，如圖所示
豎直方向Fcs θ＝mg，解得F＝eq \f(mg,cs θ)，水平方向Fsin θ＝mω2(r＋Lsin θ)則F＝eq \f(mω2?r＋Lsin θ?,sin θ)，A、B正確；因鋼繩拉力的豎直分量等于人和座椅的重力，則即使角速度足夠大，也不可以使鋼繩成水平拉直，C錯(cuò)誤；根據(jù)F＝eq \f(mg,cs θ)＝eq \f(mω2?r＋Lsin θ?,sin θ)，兩邊可消掉m，即兩個(gè)體重不同的人，擺開(kāi)的夾角θ一樣大，D正確．
11.如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球在光滑的半球形碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面在水平面內(nèi)．已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為θ，半球形碗的半徑為R，重力加速度為g，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小及碗壁對(duì)小球的彈力大?。?br>答案 eq \r(gRsin θtan θ) eq \f(mg,cs θ)
解析 對(duì)小球受力分析如圖所示，
設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v，半徑為r，碗壁對(duì)小球的彈力大小為FN.
mgtan θ＝eq \f(mv2,r)
r＝Rsin θ
聯(lián)立解得v＝eq \r(gRsin θtan θ)
又FNcs θ＝mg
得FN＝eq \f(mg,cs θ).
12.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)繩懸于P點(diǎn)，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.
(1)若懸掛小球的繩長(zhǎng)為l，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，繩對(duì)小球的拉力F有多大？
(2)若保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)P的距離h不變，改變繩長(zhǎng)l，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω與繩長(zhǎng)l的關(guān)系．
(3)若保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)P的距離h不變，改變繩長(zhǎng)l，求繩對(duì)小球的拉力F與繩長(zhǎng)l的關(guān)系．
答案 (1)mω2l (2)ω＝eq \r(\f(g,h))，與繩長(zhǎng)l無(wú)關(guān) (3)F＝eq \f(mgl,h)
解析 (1)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，如圖所示．
小球受重力和繩子的拉力，由二力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：Fsin θ＝mω2·lsin θ
得F＝mω2l.
(2)保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)P的距離h不變，改變繩長(zhǎng)l，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan θ＝mω2·htan θ
得ω＝eq \r(\f(g,h))，與繩長(zhǎng)l無(wú)關(guān)．
(3)保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)P的距離h不變，結(jié)合(1)、(2)題結(jié)果得：F＝mω2l＝m(eq \r(\f(g,h)))2l＝eq \f(mgl,h).
13.(多選)如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(即圓錐擺)．現(xiàn)使小球在一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中未畫(huà)出)，兩次金屬塊Q都靜止在桌面上，則后一種情況與原來(lái)相比較，下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大
B．小球P運(yùn)動(dòng)的線速度變大
C．Q受到桌面的靜摩擦力變小
D．Q受到桌面的支持力不變
答案 BD
解析 設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng).小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，則有mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝eq \r(\f(g,Lcs θ))，周期T＝eq \f(2π,ω)＝2πeq \r(\f(Lcs θ,g))，線速度v＝rω＝Lsin θ·eq \r(\f(g,Lcs θ))，小球在一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ變大，sin θ變大，cs θ變小，周期T變小，線速度變大，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；Ff＝Fsin θ＝mgtan θ，θ變大，故Ff變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；金屬塊Q保持在桌面上靜止，對(duì)金屬塊和小球整體(細(xì)線重力不計(jì))研究，在豎直方向沒(méi)有加速度，根據(jù)平衡條件可知，Q受到桌面的支持力等于Q與P的總重力，保持不變，選項(xiàng)D正確．