1、驗證并理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長的計算公式，并能正確地計算圓的周長。
2、通過測量、驗證、推導圓的周長的計算公式等教學活動，培養(yǎng)學生推理、分析、概括的能力和解決簡單的實際問題的能力。
3、培養(yǎng)學生勇于探索、積極思考、團結協作的良好行為習慣，讓學生在學習中體驗數學的價值。另外，通過介紹圓周率的歷史材料，激發(fā)學生的愛國熱情。
教學重難點：
1、讓學生通過測量、計算、閱讀資料等驗證圓周長和直徑的關系，理解并掌握圓周長計算方法。
2、驗證并理解圓周率的意義。
教學過程：
【導入】
課前小研究：
1、在硬紙板上畫一個圓，標出圓的各部分名稱，試著用彩筆描出它的周長，并說一說什么是圓的周長。
2、把畫好的圓剪下來，用量一量、圍一圍、滾一滾的方法測量一個圓形物體的周長。
3、小實驗：測量三個不同圓的周長與直徑，完成統計表，你發(fā)現了什么？
第＿＿＿組實驗記錄表
序號
周長
直徑
周長÷直徑
圓1
圓2
圓3
我的發(fā)現：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【設計意圖：通過畫一畫、描一描、剪一剪、量一量、圍一圍、滾一滾、算一算等方法，理解圓周長的實際意義，初步了解周長與直徑的關系，嘗試推導并運用圓的周長公式，為課上學習做充分的準備?！?br>（一）情境引入，啟發(fā)思考：
課件出示：“全家騎不同型號自行車去郊游”的情境圖，讓學生結合已有的生活經驗，討論“車輪轉動一周，誰的車走得遠”，“車輪轉動一周走的距離和什么有關系？”
預設：爸爸走得最遠，因為爸爸的輪子最大。車輪轉動一周走的距離和車輪的大小有關系。
師：車輪的大小和什么有關系呢？
預設：和直徑（半徑）的長短有關系。車輪直徑越長車輪轉動一周的距離就越長；反之車輪直徑越短車輪轉動一周的距離就越短。
預設：車輪轉動一周走的距離就是車輪的周長。（如果學生說不出來教師可以補充總結。）
師：這節(jié)課我們就來研究圓的周長。（相機板書：圓的周長）
【設計意圖：通過這一學生熟悉的情景和問題，使學生了解車輪周長的概念以及車輪周長和它的直徑有關系。為深入研究圓的周長及周長與直徑的關系做好鋪墊。體會數學與生活的密切聯系，感受數學就在自己的身邊，激發(fā)了學生學習的興趣?！?br>（二）自主學習，小組探究：
1、組內交流課前小研究收獲。
2、記下不理解的問題。
【設計意圖：以小組學習的形式，讓學生通過三個不同的題目，放手讓學生去交流收獲，留下問題，培養(yǎng)學生的合作意識與能力，力求每個學生都能充分的發(fā)揮，得到不同的發(fā)展?！?br>（三）展示交流，師生互動：
師：通過同學們課前小研究和小組學習，同學們一定有很多收獲，也發(fā)現一些問題吧？下面就請同學們按照課前小研究順序來展示一下吧！
交流重點：
1．認識圓的周長。
出示課前小研究（1）：在硬紙板上畫一個圓，標出圓的各部分名稱，試著用彩筆描出它的周長，并說一說什么是圓的周長。（如果學生說不到位要用課件適時演示圓的周長。）
預設：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
【設計意圖：學生結合學具動手摸一摸圓的周長，使學生較為牢固地掌握圓周長的概念，而多媒體課件的演示讓學生更加直觀的了解了圓的周長的實際意義。】
2.測量圓的周長。
出示課前小研究（2）：把畫好的圓剪下來，用量一量、圍一圍、滾一滾的方法測量一個圓形物體的周長。
隨機指定XX小組匯報：
（1）用圍的方法。 (板書：圍)問：要注意什么？
（2）用滾的方法。 (板書：滾)問：要注意什么？
推到圓的的周長公式：
師：無論我們用“圍”或“滾”的方法，其實都是在化曲為直。是不是所有的圓的周長都可以用這種方法方便的測量出來呢？同學們請看：
老師拿一條繩子，在繩的一端拴上一個小球，甩動繩子使小球轉動起來。
師：小球轉動時走過的路線成什么圖形？這個圓的周長能用圍、滾的辦法測量嗎？這說明圍、滾的辦法不是什么樣的圓都適用。這樣測下去，要是測量生活中比較大的物體的圓面，可就麻煩啦。比如說：蓄水池的外延周長，那得需要準備多長的繩子啊。因此我們必須探索一種直接計算圓的周長的方法。而要找到這個方法我們必須搞清楚圓的周長與直徑的關系。
（1）周長與直徑的關系：
預設1：我們組的測量結果是：
序號
周長
直徑
周長÷直徑
1號
2號
3號
通過測量，觀察統計表，我們組發(fā)現直徑不同，周長也不同，但周長總是直徑的三倍多一些。
預設2：我們組的測量結果是……我們發(fā)現：圓不論大小，圓的周長總是它直徑的3倍多一些。
預設3：我們組發(fā)現圓的周長與直徑的比值也有可能是2倍多一些.
預設4：我們組發(fā)現也可能是4倍多一些。
【設計意圖：在探索圓的周長公式時，充分利用各小組記錄的周長與直徑及圓的周長與直徑的比值等數據，觀察表格中的數據，交流自己的發(fā)現。通過幾個大小不同的圓的周長與直徑的比值，發(fā)現任何圓的周長都是它的直徑的3倍多一些?！?br>質疑1：觀察你計算的周長與直徑的比值接近那個整數？（3）到底是幾倍多一些呢？
質疑2：如果隨機測量一個圓的周長與直徑，它們的商是幾倍多一些可能是呢？能說說你的理由嗎？
師：其實由于我們的測量工具和測量方法在實際操作過程中總是存在誤差的，造成了測量結果不盡相同。
（如果學生不能提出此問題，教師要適時質疑。）
師：圓的周長與直徑的比值是固定比變得。我們把圓的周長和直徑這個固定不變的比值叫做圓周率，用字母π表示。
【設計意圖：在這個過程中，學生切實體會誤差，實實在在地感受到測量工具和方法會對實驗結果產生影響，巧妙地利用實驗的誤差質疑，深刻理解了圓周率的意義。】
師：那么圓周率π既然是固定不變的，π到底是等于多少呢？幾千年以來，無數著名的數學家對圓周率π的研究傾注了畢生的心血。讓我們快來看看圓周率的探索歷程吧！
師補充板書：圓周率 π= ？
課件分別出示：《周髀算經》、劉徽、祖沖之和現代計算機技術對圓周率探索歷程的資料。
附：關于圓周率的資料：
幻燈片出示：約2019年前,中國的古代數學著作《周髀算經》中就有“周三徑一”的說法,意思是說圓的周長是直徑的3倍。
幻燈片出示：約1700多年前，在中國魏晉時期有位偉大的數學家叫劉徽，他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.14的結果。 劉徽提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此后千余年中國圓周率計算在世界上的領先地位。
幻燈片出示：大約1500年前，中國有一位偉大的數學家和天文學家祖沖之，他計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人。他的這項偉大成就比國外數學家得出這樣精確數值的時間，至少要早1000年。為了紀念他，科學家把月球上的一座環(huán)形山命名為祖沖之山，這是我們中華民族的驕傲。
幻燈片出示：隨著計算機技術的發(fā)展，人們發(fā)現圓周率是一個無限不循環(huán)小數，現在人們已經運用計算機算出了小數點后千萬億位了。
師：經過精密計算，發(fā)現：圓的周長除以直徑的比值是一個固定的數。我們把它叫做圓周率，用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數。
π=3.14159265358979793238462643383279……
計算時，為了方便一般只取圓周率的近似值，即π≈ 3.14（教師相機出示課件）
師生總結周長與直徑的關系：
周長/直徑=圓周率，用字母表示它們之間的關系是：C÷d=π（教師相機出示課件）
【設計意圖：通過閱讀資料，不僅可以理解圓周率的意義，又能掌握周長與直徑的關系，使推到圓的周長公式水到渠成，成為自然的過程。同時還能培養(yǎng)學生對科學知識的興趣；也為我國古代數學家杰出成就而驕傲，潛移默化地進行愛國主義教育?！?br>推到圓的周長公式：
師：現在我們已經知道圓的周長總是直徑的π倍，已知圓的直徑怎樣求圓的周長呢？同桌互相說一說。
預設1：因為圓的周長是直徑的π倍，所以周長就等于直徑與圓周率（π）的乘積
預設2：我知道用字母可以標示為C=πd或者是C=dπ 板書：C=πd
質疑：我們已經知道圓的周長公式用字母表示為：C=πd，那么已知半徑怎么求圓的周長呢？
預設3： 因為d=2r,所以C=2rπ或C=2πr。
預設4：當數字和字母相乘時，數字應寫在字母前邊，所以應該表示為C=2πr。（板書：C=2πr）（教師相機出示課件）
【設計意圖：通過圓的周長與直徑的關系，推到出圓的周長公式。 培養(yǎng)學生推理、分析、概括的能力 ?！?br>（四）訓練應用，總結提升：
1、求下面各圓的周長。
圓1 ： d=4厘米 圓2：r=1.5米
2、判斷。
（1）任何一個圓的周長總是直徑的π倍。 （ ）
（2）直徑3厘米的圓比半徑2厘米的圓的周長大。 （ ）
（3）大圓的圓周率比小圓的圓周率要大。 （ ）
（4）兩個圓的周長相等,那么這兩個圓的直徑也相等。 （ ）
3、一張圓桌的直徑是0.95米，在它的邊緣鑲嵌一根金屬條。這根金屬條的長至少是多少厘米？（得數保留兩位小數。）
【設計意圖：圍繞本節(jié)課重難點進行練習，使學生進一步鞏固所學的新知識，培養(yǎng)學生解決簡單的實際問題的能力?！?
全堂小結：這節(jié)課我們學習了哪些知識？還有什么問題。
【設計意圖：對所學知識進行了梳理、總結，還體現了對學法的指導，增強了情感體驗?！?br>（五）拓展延伸：深化探究：
調查并計算：（教材44頁第四題）
車輪
r(厘米)
d（厘米）
C（厘米）
自行車車輪
童車車輪
汽車車輪
【設計意圖：將基礎知識進行拓展提高應用能力，讓學生有思維的發(fā)展空間，用所學的知識解決生活中的問題。同時又為下節(jié)課學習圓的周長公式的應用做好了鋪墊。】

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