1、使學生經歷操作、猜想、測量探索、計算、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，推導圓的周長公式，并能運用公式正確計算圓的周長，從而體驗“化曲為直”的策略；培養(yǎng)學生自主探究、合作學習、創(chuàng)新思維的能力。
2、理解圓周率的含義，熟記圓周率的近似值，結合圓周率的教學，并通過介紹我國古代數學家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，對學生進行愛國主義教育，激發(fā)民族自豪感。
3、在活動中進一步積累認識圖形的學習經驗，增強空間觀念，發(fā)展數學思考。
教學重難點：
推導圓的周長公式，并運用公式解決簡單的實際問題；圓的周長與直徑關系。
教學過程：
【導入】復習舊知，情境引入
1 、問答
（1）正方形的周長= ( )
（2）長方形的周長= ( )
（3）正方形的周長與( )有關；長方形的周長與( )有關。
什么叫圓的周長?圓的周長與什么有關系呢?今天我們來學習這些知識。
2、情境引入(課件出示聰聰一家騎自行車郊游的圖片)
師：聰聰一家騎自行車干什么去了？
生：全家起自行車去郊游。
師：沒錯，他們利用周末的時間騎自行車外出郊游，一 家三口都特別高興！再觀察一下，你還看到什么呢？
學生可能說到：
● 沿途的風景也不錯，有山有水有樹。
● 爸爸的車子最大，聰聰的車子最小。
● 聰聰在最前面，爸爸媽媽跟在他后面，……
（設計意圖：聯系身邊的事物，使學生逐步懂得數學來源于生活，在生活中應用數學；培養(yǎng)學生發(fā)現問題和解決問題的能力；引出車輪的直徑為后面學習“圓的周長與它直徑的關系”做一個小小的鋪墊。）
3、認識圓的周長
師：同學們觀察得很認真，想一想，三輛自行車都轉一周，誰的車走得遠？ 為什么？(小組討論)
生：爸爸的車走得遠，因為它的車輪比較大。
師：車輪一周的長度叫什么？
生：叫車輪的周長。
師:如果把車輪看成是一個圓,試著說一說什么是圓的周長?
(出示課件,學生補充,并板書圓的周長定義)
圍成圓的這條線是一條 線,
圍成圓的 線的長叫做 。
師：觀察他們一家三口人的自行車，說一說誰的車輪周長最長？
生：爸爸的自行車車輪的周長最長。
（設計意圖：利用課件演示,引導學生逐步認識圓的直徑和圓的周長,歸納圓的周長的意義，導出課題，加深學生對圓的周長的理解,為后繼教學“圓的周長與直徑的關系”作學習策略上的鋪墊。）
4、讓學生觀察車輪的結構，討論：車輪的周長和什么有關系？
師：通過剛才的討論，我們發(fā)現爸爸車輪的周長要比媽媽和聰聰的長，觀察車輪的結構，車輪的周長與什么有關系呢？
學生可能會出現：
● 車輪的周長與車輪的大小有關系，車輪越大，周長越長
● 車輪的周長與它的輻條有關系，因為輻條越長，車輪就越大，周長也就越長。
師：注意觀察的人都會發(fā)現車輪的周長與輻條的長度是有關系的，輻條越長，車輪的周長就越長。如果我們把車輪看作一個圓，把軸心看作圓心，把每根輻條看作半徑，那么圓的周長和半徑之間有著怎樣的關系呢？
（設計意圖：利用課件演示,直接從課件上一眼就可以看出“車輪的直徑越長，車輪的周長就越長”，但這僅僅是學生的感覺而已，建立由發(fā)現到猜想的過程，逐步引導學生由淺入深，使學生在輕松愉快中學習，提高學習的興趣。）
教師邊說邊畫一個圓。
生：半徑越長，圓的周長就越長。
師：半徑越長，圓的周長就越長。那么，圓的直徑和圓的周長有什么關系？
生：直徑越長，圓的周長就越長。
教師板書：直徑越長，圓的周長越長
師：真聰明。圓的周長和直徑之間，有什么樣的關系呢？這節(jié)課我們就一起來研究一下。
活動2【活動】自主探索
(一)測量圓紙片周長
1、讓學生用準備的直尺、細線等材料測量圓紙片的周長。
師：下面請同學們拿出課前準備的圓紙片，小組合作,一起測量出它的周長。學生活動，教師巡視。
2、在交流測量結果的同時，重點交流學生測量方法和過程。
師：誰來給大家說說你們是怎么測量的？圓紙片的周長是多少？
學生可能會出現一下方法：
（1）滾動測量法：先在圓紙片上面做個記號，讓它沿著直尺滾動一周，再回到這個記號的位置，測量出它的周長。
（2）繞線測量法：拿細線繞圓紙片的一周，然后再用直尺測量細線的長度。
師：同學們想出了這么多的好辦法測量出了圓紙片的周長，大家猜一猜如果拿著悠悠球在空中甩一圈，你還可以量得出它的周長嗎？那怎么求它的周長呢？請同學們繼續(xù)學習下去。
（設計意圖本設計為學生的在小組內討論交流和匯報留有足夠的時間，加上老師播放課件兩種量圓的周長的不同方法，讓學生從不同的方法中感悟“化曲為直”的數學思考方法,感悟“圓的周長與它的直徑的關系?！?
(二)測量硬幣
1、剛才我們已經探討出了測量圓周長的一些方法,前面我們也已經知道了直徑越長,圓的周長也越長,那么,他們之間究竟有什么樣的關系呢?我們來一起探究一下。小組分工合作,完成下面的表格:(課件出示)
比一比：探究圓周長和直徑的關系
小組合作，測量一元、五角、一角硬幣，把數據記錄在下表中。
物體名稱
周長(厘米)
直徑(厘米)
周長與直徑的比值
(保留兩位小數)
一元硬幣
五角硬幣
一角硬幣
給學生充分的時間進行操作，教師進行巡視。
2、交流各組測量計算的結果，然后讓學生說一說發(fā)現了什么。
師：完成測量了嗎？哪個小組來匯報一下你們測量計算的結果？
學生匯報。如果出現結果不一致的情況，教師引導學生找出原因，了解測量過程中可能會產生一些誤差所造成的。
師：現在觀察大家測量的數據計算的結果，看看你們發(fā)現了什么？
生：不管是多大的圓，圓的周長總是直徑的3倍多一些。
（設計意圖:本設計通過學習自主的“發(fā)現—猜想—探究—驗證—討論”,進一步理解周長與直徑的關系,理解圓周率的意義。通過問題的層層深入,圓的周長公式就推導而出。)
活動3【講授】總結圓的周長公式
1、教師介紹圓周率，讓學生閱讀知識窗的內容，然后交流了解情況，并進行思想教育。
師：其實這個倍數是一個固定不變的數，我們把它叫做圓周率，用字母π來表示。
板書：圓周率 π
教師范讀，學生齊讀。
師：同學們，其實今天課堂上我們研究的“圓周率”，早在2019年前，我們的古人就已經進行了研究。下面請同學們打開書84頁，看一看“兔博士網站”有關圓周率的介紹。（學生看書，教師巡視）
師：好，誰來說說你了解到了些什么？
學生可能會說：
● 我知道約2019年前人們就已經發(fā)現了圓的周長大約是直徑的3倍。
● 我知道了在1500年前我國數學家祖沖之計算出了圓周率應該在3.1415926、3.1415927之間。
● 我知道了π是一個無限不循環(huán)小數，現在，人們用計算機算出了小數點后面的上億位。
師：是的，我們的祖先在書學的發(fā)展史做出杰出的貢獻，我們向數學家學習，勤奮學習，勇于探索，為國爭光。圓周率是一個無限不循化小數，我們在計算時，一般只取它的近似值3.14。
板書：π≈3.14
(設計意圖:介紹祖沖之的研究成果,最后,介紹看宋代關于圓周率的研究成果。在這個過程中,使學生經歷了圓周率的研究史,滲透數學文化和數學思想方法。同時,使學生產生情感的共鳴、豐富學生的情感體驗,發(fā)展學生的情感、態(tài)度和價值觀。)
2、引導學生根據周長÷直徑=π，推到出圓的周長公式，并用字母表示。
師：我們知道了圓的周長除以直徑等于什么呢？
生：π。
教師板書：圓的周長÷直徑≈π
師：非常好！如果用C表示圓的周長，d表示圓的直徑， 表示圓周率，你能寫出圓的周長C等于什么呢？
學生說，教師板書。C=πd
師：如果把直徑換成半徑r，圓的周長公式怎樣表示呢？
學生說，教師板書。C=2πr
3、互相說說：我們只要測量出圓的什么就能計算出圓的周長？為什么？
4、(課件出示)小組總結：
圓的周長總是它的直徑的 倍。
所以圓的周長計算公式字母表達式是：C=
根據直徑與半徑的關系d=2r,我們又可得出圓的周長是它的半徑的 _____倍。
活動4【練習】簡單應用
三、簡單應用
1、讀題，明確金屬條的長就是鏡面的長，然后鼓勵學生試算。
師：剛才我們一起總結出了圓的周長公式，下面我們來解決一個生活中的問題。指名讀題。
師：金屬條的長是什么呢？
學生：就是鏡面的周長。
師：你們會計算嗎？試試看！
學生試做，教師巡視，個別指導。
2、交流計算的過程和結果。
師：誰來說說你是怎樣想的？怎樣算的？
生：因為金屬條的長就是鏡面的周長，根據圓的周長公式，3.14×40=125.6厘米，就是金屬條的長度。
教師征求大家的意見后，給予肯定。
(設計意圖;通過實踐運用以及看誰算得快的鞏固環(huán)節(jié)，加深了學生對圓的周長和直徑間關系深刻認識,并有一個正確的認識。培養(yǎng)了學生對知識運用的能力,了解了數學與生活的聯系業(yè)務,讓學生獲得不同程度的成功體驗)
四、課堂練習
第1題，讓學生獨立計算，關注學生計算的正確率。
師：下面，請同學們打開書80頁，看第一小題，請同學們用圓的周長公式計算這幾個圓的周長。
學生獨立完成后，全班訂正。
活動5【作業(yè)】小結
師：今天我們由自行車車輪的轉動認識了圓的周長。你都知道了哪些與圓的周長有關的知識呢?
活動6【作業(yè)】板書設計
圓的周長
圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
直徑越長,圓的周長越長。
圓周率: π≈3.14
圓的周長÷直徑≈π
C=πd C=2πr

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