（必修二檢測）
說明：本試卷滿分150分，分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為第1頁至第2頁，第Ⅱ卷為第3頁至第4頁。試題答案請用2B鉛筆或0.5mm簽字筆填涂到答題卡規(guī)定位置上，書寫在試題上的答案無效?？荚嚂r間120分鐘。
第Ⅰ卷（共60分）
一、單選題（本題包括8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個選項符合題意）
1．（ ）
A．B．C．D．
2．已知平面向量，若，則（ ）
A．B．C．2D．
3．已知一個球的表面積是，則這個球的體積是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為（ ）
A．一個球體B．一個球體中間挖出一個圓柱
C．一個圓柱D．一個球體中間挖去一個長方體
5．在中，角的對邊是，若，則是（ ）
A．直角三角形B．銳角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
6．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．1
7．如圖，正方形的邊長為2，圓的半徑為1，點在圓上運動，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．在中，角的對邊分別為，已知的平分線交于點，且，則的最小值是（ ）
A．4B．8C．D．
二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）
9．已知是虛數(shù)單位，以下說法正確的是（ ）
A．復(fù)數(shù)的虛部是1B．
C．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則D．若復(fù)數(shù)滿足，則
10．已知平面向量，則（ ）
A．B．
C．在上的投影向量的模為D．與的夾角為鈍角
11．某圓錐的底面半徑是3，母線長為4，則下列關(guān)于此圓錐的說法正確的是（ ）
A．圓錐的體積是B．圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是
C．過圓錐的兩條母線做截面，面積的最大值是8D．圓錐側(cè)面積是
12．“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論。因為這個定理對應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車的lg很像，故形象地稱為“奔馳定理”，其定義為：已知是內(nèi)一點，，，的面積分別是，則，設(shè)是內(nèi)一點，以下命題中成立的是（ ）
A．，則
B．若，則
C．若是的內(nèi)心，且滿足，則
D．若是的垂心，，則
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）
13．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)______．
14．已知向量滿足，則______．
15．已知一個三棱柱的高為3，如圖是其底面用斜二測畫法畫出的水平放置的直觀圖，其中，則此三棱柱的體積是______．
16．在圓內(nèi)接四邊形中，，則______，若，則的面積的最大值為______．
四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（本小題10分）在中，角的對邊是，且．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
18．（本小題12分）已知復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），
（1）設(shè)復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，求實數(shù)的值，并寫出方程的另一個根；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)），若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍．
19．（本小題12分）《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特殊的稱謂，例如，將底面為直角三角形的直三棱柱叫塹堵，將一個塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐，即四棱錐）和一個鱉臑（四個面均為直角三角形的四面體，即三棱錐）．在如圖所示的塹堵中，已知，若鱉臑的體積等于12，求：
（1）求塹堵的側(cè)棱長；
（2）求陽馬的體積；
（3）求陽馬的表面積．
20．（本小題12分）內(nèi)角的對邊分別為，已知．
（1）求角的大小；
（2）是邊上一點，且，求面積的最大值．
21．（本小題12分）在中，點分別在邊和邊上，且，交于點，設(shè)．
（1）若，求實數(shù)；
（2）試用表示；
（3）點在邊上，且滿足三點共線，試確定點的位置．
22．（本小題12分）如圖，設(shè)中角所對的邊分別為為邊上的中線，已知，且．
（1）求的值；
（2）求的面積；
（3）設(shè)點分別為邊上的動點（含端點），線段交于，且的面積為面積的，求的取值范圍．
山東省實驗中學(xué)2022～2023學(xué)年第二學(xué)期期中
高一數(shù)學(xué)試題答案2023.04
一、單選題
DABB CBCD
二、多選題
BD AC BCD ACD
三、填空題
13．1 14．2 15．6 16．90°，
四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．解：（1）因為，所以
（2）因為，所以
因為，所以
18．解（1）因為是方程的解，
所以，所以，解得
方程的另一個根為
（2）
所以所以
19．解（1）設(shè)，因為，所以，所以
（2）
（3）
20．（1）解：因為，所以
所以，所以
（2）由題意可知
所以
所以所以面積的最大值為
21．（1）由題意
所以，解得
（2）；
（3）設(shè)，所以，
因為，又因為三點共線．
所以，所以，解得
所以滿足
22．（1）由，
由正弦定理，可得，
由余弦定理，可得，則，
（2）由為邊上中線，可得，
則，
由，可得，
則，則，
則，則；
（3）由，可得，
設(shè)，
由的面積為面積的，
可得，
則，則，設(shè)，由為中線，可得，
則，由共線可得，
，
由可得，
由，可得，則

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