【期中真題】新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)于田縣2023屆高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期和田地區(qū)于田縣期中教學(xué)情況調(diào)研高三數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1. 本試卷包含選擇題和非選擇題兩部分．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．本次考試時(shí)間為120分鐘，滿分值為150分．2. 答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)（考試號(hào)）用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將對應(yīng)的數(shù)字標(biāo)號(hào)涂黑．3. 答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置答題一律無效．一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 復(fù)數(shù)虛部是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解.【詳解】解：，復(fù)數(shù)的虛部是，故選：A.2. 已知集合，，若有三個(gè)元素，則（）A. {0，1} B. {0，-1} C. {0} D. {1}【答案】C【解析】【分析】先由有三個(gè)元素，由，可得或，再檢驗(yàn)求出的值，再求交集.【詳解】集合，，若有三個(gè)元素因?yàn)?/span>，若，則，則不滿足故舍去.若，則或當(dāng)時(shí)，則不滿足故舍去.當(dāng)時(shí)，，，則滿足條件.所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的關(guān)系求出參數(shù)的值和求交集，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝2a2+16，則log2a9＝（）A. 15 B. 16 C. 17 D. 18【答案】C【解析】【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進(jìn)而求得以及的值.【詳解】∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝2a2+16，∴2q2＝2×2q+16，且q＞0，解得q＝4，∴log2a917.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4. 等比數(shù)列若則（）A. ±6 B. 6 C. -6 D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)代入可得解，由等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項(xiàng)性質(zhì)可知，，所以，而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的簡單應(yīng)用，注意項(xiàng)的符號(hào)特征，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知命題方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：命題函數(shù)的最小值為4，給出下列命題：①；②；③；④.則其中真命題的個(gè)數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?/span>方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根是真命題；命題時(shí)函數(shù)的最小值為是真命題,故真假,故依據(jù)復(fù)合命題真假判定的結(jié)論可知②③④是正確的,應(yīng)選C．考點(diǎn)：命題的真假與復(fù)合命題的真假的判斷.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】利用程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)依次求解即可.【詳解】由，知；從而有，知；從而有，知；從而有，知；從而有，知；此時(shí)輸出的的值為5.故選：B.7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的各面中最大面的面積為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐．結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)可得，，故此幾何體的各面中最大面的面積為．選B．8. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)幾何意義求最大值.【詳解】作出約束條件表示的可行域如圖：
由得，
由可行域可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，即z最大，由解得．∴z的最大值．故選：D9. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長度單位后，所得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】，再求出平移后的解析式，由其為偶函數(shù)，由兩角和與差的正弦公式展開后由三角函數(shù)的性質(zhì)可求得的m值，從而得到最小值．【詳解】，圖像向左平移個(gè)單位后得到，由函數(shù)為偶函數(shù)，有，∴，得，∴，∴，，即．，由，所以當(dāng)時(shí)，m的最小值為．故選：A10. 若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C. 5 D. 6【答案】C【解析】【詳解】由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案C． 11. 設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（）A. （0，1） B. （1，2）C. （2，3） D. （3，4）【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及零點(diǎn)存在定理確定解的區(qū)間.【詳解】令，則單調(diào)遞增，且所以故選:C．12. 已知,是的導(dǎo)函數(shù)，則A. 8056 B. 4028 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】先令，判斷出函數(shù)與的奇偶性，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，令，所以，故函數(shù)為奇函數(shù)；所以，即；又，所以，即函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即；故.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性即可，屬于?？碱}型.二、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知函數(shù)f(x)＝4x＋ (x＞0，a＞0)在x＝3時(shí)取得最小值，則a＝________.【答案】36【解析】【分析】利用對勾函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】f(x)＝4x＋ (x＞0，a＞0)在(0，]上單調(diào)遞減，在(，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在x＝時(shí)取得最小值，由題意知＝3，∴a＝36.故答案為： 14. 已知集合，，若，則的可能取值組成的集合為______．【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，得到，結(jié)合集合的包含關(guān)系，求得或，即可求解.【詳解】由題意，集合，，且，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，要使得，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的可能取值組成的集合為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問題，其中解答中熟記集合的包含關(guān)系，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，注重考查分類討論思想，以及推理與計(jì)算能力.15. 在半徑為5球面上有不同的四點(diǎn)A、B、C、D，若，則平面BCD被球所截面圖形的面積為________.【答案】【解析】【詳解】過點(diǎn)A向面BCD作垂線，垂足為M，因?yàn)?/span>則M是外心，而外接球球心位于AN上，如圖所示，設(shè)所在截面圓半徑為r，∵，，∴在中，，∴，∴，在中，，∴. .16. 已知函數(shù)，若存在滿足是的最大值，是的最小值，則所有滿足條件的整數(shù)對是_______ .【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，易得一次函數(shù)沒有最大值，不符合題意．因此f為二次函數(shù)，可得，函數(shù)取最大值時(shí)對應(yīng)的，結(jié)合題意得到是一個(gè)整數(shù)化簡得，即可得出滿足條件的整數(shù)只有，從而得到或3，得到滿足條件的所有整數(shù)對．【詳解】若，，可得無最大值，故，為二次函數(shù)，要使有最大值，必須滿足，即且，此時(shí)，時(shí)，有最大值．又取最小值時(shí)，，依題意，，可得，且，，結(jié)合為整數(shù)得，此時(shí)或．綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)對是：，．故答案為【點(diǎn)睛】本題給出含有根號(hào)和字母參數(shù)的二次函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與值域．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程整數(shù)解的討論等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17. 已知向量，，且.（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值.【答案】（1）最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）由題,,則,再利用整體法求單調(diào)區(qū)間即可；（2）由,先由同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再利用余弦的和角公式求解即可詳解】解：（1）,最小正周期是,令,,的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）,,,,,【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示,考查正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間,考查利用余弦的和角公式求三角函數(shù)值18. 如圖，三棱錐中，側(cè)面是邊長為的正三角形，，平面平面，把平面沿旋轉(zhuǎn)至平面的位置，記點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)為（不在平面內(nèi)），、分別是、的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求三棱錐的體積的最大值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接、，利用面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，可得出，利用勾股定理計(jì)算出，推導(dǎo)出是以為直角的直角三角形，再由中位線的性質(zhì)得出，由此可得出；（2）由的面積為定值，可知當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，連接、，推導(dǎo)出平面，計(jì)算出、以及的面積，然后利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）如圖，連接、，因?yàn)?/span>，是的中點(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以．因?yàn)?/span>為邊長為的正三角形，所以，又，所以由勾股定理可得，又，，，，則，，所以為直角三角形，且，又、分別是、的中點(diǎn)，所以，所以；（2）如圖，連接、，因?yàn)槿忮F與三棱錐為同一個(gè)三棱錐，且的面積為定值，所以當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，則平面平面，，則，為的中點(diǎn)，則，平面平面，平面平面，平面，平面，此時(shí)點(diǎn)到平面的距離為，在中，因?yàn)?/span>，，所以，所以的最大值為，所以三棱錐的體積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查利用線面垂直證明線線垂直，同時(shí)也考查了利用等體積法計(jì)算三棱錐體積的最值，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19. 某校在課外活動(dòng)課上連續(xù)開展若干項(xiàng)體育游戲，其中一項(xiàng)為“扔沙包”的游戲．其規(guī)則是：將沙包扔向指定區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域共分為A，B，C三個(gè)部分．如果扔進(jìn)A部分一次，或者扔進(jìn)B部分兩次，或者扔進(jìn)C部分三次，即視為該項(xiàng)游戲過關(guān)，并進(jìn)入下一項(xiàng)游戲．小楊每次都能將沙包扔進(jìn)這塊區(qū)域內(nèi)，若他扔進(jìn)A部分的概率為p，扔進(jìn)B部分的概率是扔進(jìn)A部分的概率的兩倍，且每一次扔沙包相互獨(dú)立．（1）若小楊第二次扔完沙包后，游戲過關(guān)的概率為，求p；（2）設(shè)小楊第二次扔完沙包后，游戲過關(guān)的概率為；設(shè)小楊第四次扔完沙包后，恰好游戲過關(guān)的概率為，試比較與的大小．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【解析】【分析】（1）由題意可知，恰好游戲過關(guān)包含“第一次未扔中A部分，第二次扔中A部分”和“第一次與第二次均扔中B部分”兩個(gè)事件，然后求解即可;（2）第四次扔完沙包后，恰好游戲過關(guān)后游戲過關(guān)需前三次扔完后有一次扔進(jìn)B部分且有兩次扔進(jìn)C部分,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率計(jì)算即可.【小問1詳解】解：扔進(jìn)B部分的概率為，扔進(jìn)C部分的概率為，且．（1）小楊第二次扔完沙包后，恰好游戲過關(guān)包含“第一次未扔中A部分，第二次扔中A部分”和“第一次與第二次均扔中B部分”兩個(gè)事件，則概率為，由，得，解得或者，又，所以．【小問2詳解】第四次扔完沙包后，恰好游戲過關(guān)后游戲過關(guān)需前三次扔完后有一次扔進(jìn)B部分且有兩次扔進(jìn)C部分，因此，又，，又，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．20. 設(shè)、分別是橢圓：的上下焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.（1）若所在直線斜率為，求的離心率；（2）若直線在軸上的截距為1，且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先判斷位置，求得點(diǎn)坐標(biāo)，再利用斜率為得到關(guān)于a，c的齊次式，求出離心率即可；（2）先判斷位置，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和橢圓方程求得點(diǎn)坐標(biāo)，即得，在利用判斷也是的中點(diǎn)，求得點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程得到，最后結(jié)合求得a，b，即得結(jié)果.【詳解】解：（1）記，則，依題意，所在直線斜率為，則在第三象限，將代入橢圓得，則，即，，，即，解得或（舍去），所以的離心率為；（2）依題意，記直線與軸的交點(diǎn)為，如圖所示，在第四象限，由與軸垂直，，可知為的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，另外將代入橢圓得，即①.由，知，故，即也是的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，代入橢圓方程得②.由①②及，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．21. 設(shè)函數(shù)，（1）設(shè)是圖象的一條切線，求證：當(dāng)時(shí)，切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積與切點(diǎn)無關(guān)；（2）設(shè)函數(shù)，若在定義域上無極值點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為，求出切線方程并計(jì)算與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，故可得相應(yīng)的結(jié)論.（2）由可得，利用基本不等式及條件可得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，設(shè)圖象上任意一點(diǎn)，切線斜率為. 過點(diǎn)的切線方程為.令，解得；令，解得切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.所以與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積與切點(diǎn)無關(guān).【小問2詳解】由題意，,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，令，得，因?yàn)楫?dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).要使在定義域上無極值點(diǎn)，所以，故的取值范圍為.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題. 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 【選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn).（1）將曲線的極坐標(biāo)方程的化為普通方程；（2）求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由直接將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）由題意知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù),），代入橢圓方程得，利用根與系數(shù)的關(guān)系及直線參數(shù)方程的幾何意義可得，由三角函數(shù)有界性即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由得，由得,故曲線的普通方程為.【小問2詳解】由題意知，直線的參數(shù)方程為(為直線的傾斜角)，將代入得，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，的取值范圍為.【選修 4-5：不等式選講】23. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，畫出的圖象；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.【答案】（1）圖象答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）先對函數(shù)化簡，然后畫出分段函數(shù)圖像即可；（2）由題意可得，由絕對值三角不等式可得，從而有，進(jìn)而可求出的取值范圍【詳解】解：（1）時(shí)，，其圖像為：（2）若關(guān)于的不等式有解，即，∵，∴，∴或，故或，故，故的取值范圍是.

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