上海中學(xué) 2022-2023 學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷 2022． 11考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號(hào)．2．本試卷共有道題，滿分分，考試時(shí)間分鐘一、填空題1. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域，單調(diào)性進(jìn)行求解.【詳解】由題知，所以，所以 或 因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span> 在 上單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.2. 若，則          ．【答案】【解析】【詳解】∵，∴，∴.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的計(jì)算 3. 設(shè)，，，，求的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】把用和表示，然后由不等式的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】令，則，解得.∵，，∴．即，所以的取值范圍是 故答案為：.4. 設(shè)函數(shù)f (x)在(0,＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f (ex)＝x＋ex，則＝__________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：令，，所以，，，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 5. 已知實(shí)數(shù)、、滿足，，則的最大值為_______.【答案】【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，由，解得，故實(shí)數(shù)的最大值為.考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式，容易題. 6. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于垂直于軸的直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值是__．【答案】或7或【解析】【分析】利用絕對(duì)值不等式以及對(duì)稱性求解.【詳解】考慮每個(gè)絕對(duì)值的端點(diǎn)，分別為，則這三個(gè)端點(diǎn)必關(guān)于垂直于軸的直線對(duì)稱，所以或或，所以或7或．故答案為：或7或.7. 已知實(shí)數(shù)，集合，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為__．【答案】9【解析】【分析】由已知，的最小值為0，可得到的關(guān)系.由的解集為，可得對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩根之差為6，根據(jù)韋達(dá)定理可得關(guān)系式，兩式聯(lián)立，即可求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?/span>，所以的最小值為0，即，則，不等式的解集為，即解集為，則的兩個(gè)根、分別為、，所以兩根之差為，由韋達(dá)定理得，，因?yàn)?/span>，將代入得， ，解得．故答案為：9.8. 下列命題中錯(cuò)誤的是__．①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；②在一組樣本數(shù)據(jù)（不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為；③在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，若由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系．若某人吸煙，則他有的可能性患肺病．【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)均值和方差的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)，獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)于①，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值改變，方差不變，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，在散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由獨(dú)立性檢驗(yàn)得，有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以③錯(cuò)誤．綜上，錯(cuò)誤命題序號(hào)是①②③．故答案為：①②③.9. 已知，，則的最小值_________.【答案】20【解析】【分析】設(shè)，利用表示，利用得到，再變形得到，利用基本不等式求出最小值.【詳解】令，則，去分母化簡(jiǎn)得：，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：2010. 已知函數(shù)，，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．【答案】【解析】【分析】由已知可得，需滿足，即需求出的最大值和的最小值，得到不等式，即可解出的取值范圍.【詳解】由于對(duì)任意的，均有，因此，當(dāng)時(shí)，，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，，所以，.對(duì)，由已知，在上最大值為；在時(shí)單調(diào)遞減，所以有滿足.所以要使成立，只需滿足所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：.11. 已知集合，其中且，記，且對(duì)任意，都有，則的值是___________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)兩端區(qū)間和的關(guān)系分三種情況討論：在左邊，在和之間，在右邊三種情況，根據(jù)單調(diào)性可得的值域，從而確定定義域與值域的關(guān)系，列不等式求解即可.【詳解】①當(dāng)時(shí)，區(qū)間在的右側(cè)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，易得，故此時(shí)且，即且，所以，故，故，即，，因?yàn)?/span>，故，代入可得，此時(shí)②當(dāng)，即時(shí)，在和之間.因?yàn)?/span>在區(qū)間上為減函數(shù)，故當(dāng)， ，因?yàn)?/span>，而，故此時(shí)，即，因?yàn)?/span>，故即，故，即，因?yàn)?/span>，故.因?yàn)榇藭r(shí)在右側(cè).故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，故，所以 ，此時(shí)，故，滿足，此時(shí)③當(dāng)，即時(shí)，在右邊.此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，易得，故此時(shí)且，即且，所以，故，故，即，，因?yàn)?/span>，故，代入可得，不滿足.綜上所述，有或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)單調(diào)性求解值域的問(wèn)題，需要根據(jù)題意，結(jié)合分式函數(shù)的圖象，依據(jù)端點(diǎn)與特殊值之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論，同時(shí)需要根據(jù)值域的包含關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍.求解過(guò)程中需要統(tǒng)一分析，注意不等式之間相似的關(guān)系整體進(jìn)行求解.屬于難題.12. 已知函數(shù)，若關(guān)于方程在上有解，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)函數(shù)在上的零點(diǎn)為，則由，則在直線上，則可看作是到直線的距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值即可得到答案【詳解】解：設(shè)函數(shù)在上的零點(diǎn)為，則，所以點(diǎn)在直線上，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，其最小值就是到直線的距離的平方，所以，，設(shè)，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以即，所以的最小值為，故答案為：二、選擇題13. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】首先解絕對(duì)值不等式求出集合，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由，即，解得，所以，由，即，解得，所以，所以；故選：C14. 已知實(shí)數(shù)、，那么是的（    ）條件．A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】等式兩邊平方結(jié)合反例即可判斷.【詳解】因?yàn)?/span>，所以必要性不成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但，所以充分性不成立；所以是的既不充分也不必要條件.故選:D．15. 已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【詳解】b′＝2，a′＝－2，由公式 ＝求得． ＝，＝－＝－×＝－，∴ <b′，>a′ 16. 對(duì)正整數(shù)，記．若的子集中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱為“破曉集”．那么使能分成兩個(gè)不相交的破曉集的并集時(shí)，的最大值是（    ）A. 13 B. 14 C. 15 D. 16【答案】B【解析】【分析】先證當(dāng)時(shí)，不能分成兩個(gè)不相交的破曉集的并集，假設(shè)當(dāng)時(shí)，可以分成兩個(gè)不相交的破曉集的并集，設(shè)和為兩個(gè)不相交的破曉集，推出為破曉集相矛盾，再證滿足要求，當(dāng)時(shí)，，可以分成2個(gè)破曉集的并集去證明，當(dāng)時(shí)，去證明，最后它與中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，從而得到答案.【詳解】先證當(dāng)時(shí)，不能分成兩個(gè)不相交的破曉集的并集，假設(shè)當(dāng)時(shí)，可以分成兩個(gè)不相交的破曉集的并集，設(shè)和為兩個(gè)不相交的破曉集，使．不妨設(shè)，則由于，所以，即，同理可得，，．又推出，但，這與為破曉集相矛盾，再證滿足要求，當(dāng)時(shí)，，可以分成2個(gè)破曉集的并集，事實(shí)上，只要取，，則和都是破曉集，且．當(dāng)時(shí)，集合中，除整數(shù)外，剩下的數(shù)組成集合，可以分為下列2個(gè)破曉集的并：，當(dāng)時(shí)，集合中，除整數(shù)外，剩下的數(shù)組成集合，可以分為下列2個(gè)破曉集的并：，最后，集合中的數(shù)的分母都是無(wú)理數(shù)，它與中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，因此，令，，則和是不相交的破曉集，且．綜上，的最大值為14.故選：B．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：先證當(dāng)時(shí)，不能分成兩個(gè)不相交破曉集的并集，利用反證法推出為破曉集相矛盾，再證滿足要求去證明，最后它與中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，本題考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于難題..三、解答題17. 已知函數(shù)f(x)＝3x＋k·3－x奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)若關(guān)于x的不等式f()＋f()<0只有一個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意奇函數(shù)，從而可知對(duì)任意恒成立，從而即可求得的值；（2）利用（1）中的結(jié)論以及的單調(diào)性，可將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，再有題意只有一個(gè)整數(shù)解，即可得到關(guān)于的不等式，從而求解．試題解析：（1）顯然的定義域?yàn)?/span>，又∵是奇函數(shù)，∴對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立， ∴；（2）易得為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由是奇函數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意，當(dāng)時(shí)，由題意不等式的解只有一個(gè)整數(shù)，從而可知不等式的解為，∴該整數(shù)解為1，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：1．奇函數(shù)的性質(zhì)；2．不等式的性質(zhì)．【思路點(diǎn)睛】若已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達(dá)式及奇偶性求參數(shù)，常常采用待定系數(shù)法：利用產(chǎn)生關(guān)于字母的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性可得知字母的值，此外將函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)放在幾個(gè)函數(shù)中進(jìn)行綜合考查，是近幾年高考中對(duì)函數(shù)考查的新特點(diǎn)，本題涉及了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等．只要能夠熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)、圖象特征，此類問(wèn)題就很容易解決．18. 已知關(guān)于的不等式的解集為，集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；    （2）；【解析】【分析】(1)(2)由集合的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題進(jìn)行討論即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得，同時(shí)注意，所以或，解得；【小問(wèn)2詳解】在上恒成立；同時(shí)注意當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，所以或或，解得．19. 1.某科研機(jī)構(gòu)為了研究某種藥物對(duì)某種疾病的治療效果，準(zhǔn)備利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)．研究發(fā)現(xiàn)，藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的4小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度（單位：毫克/升）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式（，a為常數(shù)）；若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度（單位：毫克/升）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．假設(shè)同時(shí)使用兩種方式給藥后，小白鼠血液中藥物的濃度等于單獨(dú)使用每種方式給藥的濃度之和．（1）若，求4小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值；（2）若要使小白鼠在用藥后4小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度都不低于4毫克/升，求正數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)時(shí)血液中藥物的濃度最高，最大值為6    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)最值求法和基本不等式求得答案；（2）討論和兩種情況，【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時(shí)間t的關(guān)系為①當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以．故當(dāng)時(shí)血液中藥物的濃度最高，最大值為6．【小問(wèn)2詳解】由題意得①當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，則，故；②當(dāng)時(shí)，，由，得，令，則，，則，故．綜上，．20. 如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)任意，都有成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”．（1）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)解析式；（2）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的圖象與直線有2023個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（3）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，當(dāng)時(shí)，，若有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；    （2）；    （3）【解析】【分析】（1）設(shè)，則，由題意可得，代入即可得解；（2）利用數(shù)形結(jié)合，函數(shù)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線有2023個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合周期性求解即可；（3）根據(jù)分析可得，令，若有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則，兩個(gè)大于3的根，利用一元二次方程結(jié)合根的判別式即可得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)具有“性質(zhì)”，所以恒成立，所以，設(shè)，則，所以；【小問(wèn)2詳解】既具有“性質(zhì)”，即，所以函數(shù)偶函數(shù)，又既具有“性質(zhì)”，即，所以函數(shù)是以2為周期的函數(shù)．作出函數(shù)的圖象如圖所示： 由圖象得當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線交于點(diǎn)，即有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，不合題意．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)有1011個(gè)周期，要使函數(shù)的圖象與直線有2023個(gè)交點(diǎn)，則直線在每個(gè)周期內(nèi)都有2個(gè)交點(diǎn)，且第2023個(gè)交點(diǎn)恰好為，所以．同理，當(dāng)時(shí)，．綜上，；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，函數(shù)具有“性質(zhì)，則，所以當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，若有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則有兩個(gè)大于3的根，所以，所以．所以的取值范圍為.21 已知實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)相切，求直線的方程；（2）討論方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)；（3）若有兩個(gè)不等的實(shí)根，求證：．【答案】（1）；    （2）答案見解析；    （3）證明見解析【解析】【分析】（1）求曲線過(guò)某點(diǎn)處的切線方程，設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出關(guān)系即可解出；（2）方程等價(jià)于，通過(guò)變換構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)化為分析函數(shù)的零點(diǎn)情況；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，知，設(shè)兩根為，解決指對(duì)有關(guān)題目時(shí)，常借助構(gòu)造函數(shù).【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)為，，因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以，得，所以直線的方程為.【小問(wèn)2詳解】即討論的實(shí)根的個(gè)數(shù)，，即，所以，設(shè)，則，時(shí) ，；時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題意得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，設(shè)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，即無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，有1解，即有1解；當(dāng)時(shí)，則，令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，所以，由零點(diǎn)存在定理，有2個(gè)零點(diǎn)，即有2個(gè)解；綜上，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有0個(gè)零點(diǎn).【小問(wèn)3詳解】由已知可得，有兩個(gè)不等的實(shí)根，由（2）得，由于單調(diào)遞增，所以的兩個(gè)不等的實(shí)根，即等價(jià)于的兩個(gè)不等的實(shí)根，所以，不妨設(shè)，令，則，所以，所以，要證，即證，即證，即證，即證，令，則，所以在單調(diào)遞增，所以，證畢．【點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)解決復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，常用到同構(gòu)函數(shù)，即將原式等號(hào)兩端構(gòu)造為相同的形式，然后進(jìn)行多次求導(dǎo)簡(jiǎn)化函數(shù)，另外要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，從而解決問(wèn)題. 

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【期中真題】上海市華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip：

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【期中真題】上海市建平中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip：

這是一份【期中真題】上海市建平中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip，文件包含期中真題上海市建平中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、期中真題上海市建平中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁(yè)， 歡迎下載使用。

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