【期中真題】天津市第一中學2022-2023學年高一上學期期中數(shù)學試題.zip-試卷下載-教習網(wǎng)

天津一中2022-2023-1高一期中質量檢測試卷一、選擇題（共10小題）1. 已知集合，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解出集合B，再求.【詳解】.因為，所以.故選：D2. 命題“”的否定為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】特稱命題的否定：將存在改任意并否定原結論，即可得答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，則原命題的否定為.故選：D3. 設，則“”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關系確定.【詳解】化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題考查充分必要條件，解題關鍵是化簡不等式，由集合的關系來判斷條件．4. 函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，以及分母不為零，列出不等式求得結果即可.【詳解】由可得，又因為分母，所以原函數(shù)的定義域為．故選：.【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，涉及一元二次不等式的求解，屬綜合基礎題. 5. 函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．6. 已知a，b為非零實數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性質可判斷A；取特殊值可判斷B；取特殊值可判斷C，D【詳解】選項A，若a＞b，利用不等式的性質可得，正確；選項B，當時，，不正確；選項C，當時，a＞b，但，不正確;選項D，當時，a＞b，但，不正確;故選：A7. 若函數(shù)，則（）A. -2 B. 2 C. -4 D. 4【答案】C【解析】【分析】由，得到，由此求出即可.【詳解】∵函數(shù)，∴，.故選：C.8. 若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(－∞，，0)上有 A. 最小值－8 B. 最大值－8C. 最小值－6 D. 最小值－4【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調性即可得到結果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數(shù)，∴af（x）+bx也為奇函數(shù)，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選D．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，構造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關鍵．9. 已知函數(shù)的定義域為R，是偶函數(shù)，，在上單調遞增，則不等式的解集為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意判斷出函數(shù)關于對稱，結合函數(shù)的對稱性與單調性求解不等式.【詳解】∵是偶函數(shù)，∴函數(shù)關于對稱，∴，又∵在上單調遞增，∴在單調遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A10. 已知定義在上的奇函數(shù)，當時，若對于任意的實數(shù)有成立，則正數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】當時，函數(shù)的解析式中含有絕對值，去絕對值化為分段函數(shù)，再利用函數(shù)在上是奇函數(shù)，可畫出函數(shù)的圖像，把函數(shù)向右平移兩個單位為，在采用數(shù)形結合可知，要想恒成立，即的圖象始終在下方，即可得出，即可得到答案.【詳解】，當時，，為奇函數(shù)，即可得到如下圖像：對于任意的實數(shù)有成立，采用數(shù)形結合把函數(shù)的圖象向右平移兩個單位得到并使的圖象始終在的圖象的下方，即，即，，.故選：D.二、填空題（共6小題）11. 已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實數(shù)的值為___________.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數(shù)，所以，即，解得：，故答案為：412. 若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_____，【答案】【解析】【分析】原命題等價于命題“，”是真命題【詳解】由題意得若命題“”是假命題，則命題“，”是真命題，則需,故本題正確答案為．【點睛】本題主要考查全稱量詞與存在量詞以及二次函數(shù)恒成立的問題．屬于基礎題．13. 已知函數(shù)的，則其值域為_____________.【答案】【解析】【分析】首先利用換元，將函數(shù)轉化為，，利用函數(shù)的單調性，即可求解.【詳解】設，即，函數(shù)在區(qū)間單調遞增，所以.故答案為：14. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_____．【答案】【解析】【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再利用復合函數(shù)的單調性即可求解.【詳解】，解得，令，對稱軸為，所以函數(shù)在為單調遞增；在上單調遞減. 所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.故答案為：15. 已知，且，則最小值為_________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)已知條件，將所求的式子化為，利用基本不等式即可求解.【詳解】，,，當且僅當=4時取等號，結合,解得，或時，等號成立.故答案為：【點睛】本題考查應用基本不等式求最值，“1”的合理變換是解題的關鍵，屬于基礎題.16. 已知函數(shù)，①若對任意，且都有，則實數(shù)取值范圍為___________；②若在上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】由已知可得在單調遞減，利用二次函數(shù)的對稱軸的位置可得的取值范圍；分、利用單調性可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】若對任意，且都有，則在單調遞減，則，即，所以實數(shù)的取值范圍；當時，若在上的值域為，，解得或（舍去），又，所以；當時，因為在單調遞減，則在上的最大值為，不合題意，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：①；②.三、解答題（共4小題）17. 已知集合，集合，（1）若，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由，得到，，再利用補集、并集和交集運算求解；（2）由，得到，分，求解.【小問1詳解】解：時，，所以，所以；【小問2詳解】∵，，①若時，，解得，符合題意；②若時，，解得.綜上可得.18. 函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，當時，.（1）判斷函數(shù)在的單調性，并給出證明；（2）求函數(shù)的解析式；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)在上單調遞減，證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）在上單調遞減，由定義法證明即可；（2）由奇函數(shù)的定義求解即可；（3）由函數(shù)的奇偶性與單調性結合二次函數(shù)的性質求解即可；【小問1詳解】當時，，∴函數(shù)在上單調遞減.證明如下：任取且，，∵，∴，又，∴∵，∴函數(shù)在上單調遞減【小問2詳解】因為當時，，所以，當時，，又因為是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，，即當時，.所以，函數(shù)的解析式為；【小問3詳解】∵函數(shù)在上單調遞減，且，又因為是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，函數(shù)在上單調遞減，且時，，所以，函數(shù)在實數(shù)集上單調遞減；那么不等式，即：，則有，即（）恒成立，所以，，所以，實數(shù)的取值范圍是.19. 設函數(shù)（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法應用計算可得；（2）依題意可得，即在上恒成立，等價于是不等式解集的子集，再對參數(shù)分類討論，分別計算可得；【詳解】解：（1）函數(shù)，由，可得，所以，當時等號成立，因為，，，解得，時等號成立，此時的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等價于是不等式解集的子集，①當時，不等式解集為，滿足題意；②當時，不等式的解集為，則，解得，故有；③當時，即時，不等式的解集為，滿足題意；④當時，即時，不等式的解集為，不滿足題意，（舍去），綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查基本不等式的應用，以及不等式恒成立問題，考查分類討論思想，屬于中檔題.20. 已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)在上的單調性并證明；（2）令，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）令，若對，都有，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，證明見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由是奇函數(shù)，可知，，進而列出關系式，求出，即可得到函數(shù)的解析式，然后利用定義法，可判斷并證明函數(shù)在上的單調性；（2）由函數(shù)在上有兩個零點，整理得方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，進而可得到，求解即可；（3）由對任意的，都有恒成立，可得，求出，進而可求出的取值范圍.【詳解】（1），且是奇函數(shù)，，，解得，．函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，證明如下：任取，，且，則，，且，，，∴，，即，函數(shù)在上單調遞減.同理可證明函數(shù)在上單調遞增．（2）函數(shù)在上有兩個零點，即方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，所以在上有兩個不相等的實數(shù)根，則，解得．（3）由題意知，令，，由（1）可知函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，，函數(shù)的對稱軸方程為，函數(shù)在上單調遞增，當時，取得最小值，；當時，取得最大值，.所以，，又對任意的，都有恒成立，，即，解得，又，的取值范圍是．【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多