一、單選題
1．已知集合，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由交集，補(bǔ)集的概念求解，
【詳解】由題意得，故，
故選：D
2．命題“，”的否定（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】改量詞，否結(jié)論，即可容易求得原命題的否定.
【詳解】，的否定為：，.
故選：B.
3．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】利用充分條件和必要條件的定義求解即可.
【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)一定有；當(dāng)時(shí)，或，
所以“”是“”充分不必要條件，
故選：A.
4．若函數(shù) ，則（ ）
A．B．2C．D．4
【答案】A
【分析】先求，再求
【詳解】因?yàn)?br>所以
故選：A.
5．若，則a?b?c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，
所以，即，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，
所以，即，
所以，即
故選：A
6．函數(shù)，（且）的圖像必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，令即可得
【詳解】由函數(shù)，令，則
所以函數(shù)必過(guò)點(diǎn)
故選：D.
7．函數(shù)，的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】令，求出的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求值域.
【詳解】令，
則，
所以
又在上單調(diào)遞增，
所以
即
故選：B.
8．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)求解，
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
而是奇函數(shù)，故時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即或，解集為
故選：C
9．若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】轉(zhuǎn)化，利用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)分析單調(diào)性，列出不等關(guān)系控制范圍求解即可
【詳解】由題意，函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為
故在單調(diào)遞減，
若在區(qū)間上單調(diào)遞減
則
函數(shù)，
若在區(qū)間上是減函數(shù)
故，且或，即或
綜上的取值范圍是
故選：A
10．已知定義在R上的偶函數(shù)．若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（ ）
A．9B．5C．25D．
【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件求出m的值，由此得出a+2b=5，再借助“1”的妙用即可計(jì)算作答.
【詳解】因是R上的偶函數(shù)，則，即恒成立，
平方整理得：4x(m-1)=0，則有m=1，此時(shí)，由正實(shí)數(shù)a，b滿足得，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，
所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為5.
故選：B
二、填空題
11．已知冪函數(shù)的圖像過(guò).求的值為___________.
【答案】7
【分析】先求得的解析式，由此求得.
【詳解】設(shè)，
所以.
故答案為：
12．計(jì)算的值為___________.
【答案】##
【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解，
【詳解】原式，
故答案為：
13．函數(shù)的定義域?yàn)開_______．
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解，得到答案.
【詳解】由題意，函數(shù)有意義，滿足，解得或，
即函數(shù)的定義域.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
14．若實(shí)數(shù)，滿足：，，則的最小值為___________.
【答案】9
【分析】根據(jù)基本不等式可求的最小值.
【詳解】因?yàn)椋裕?br>由基本不等式可得，
故，解得或（舍），即
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
故的最小值為9.
故答案為：9
15．某公司生產(chǎn)某種電子儀器的月產(chǎn)量（單位：臺(tái)）與利潤(rùn)（單位：元）滿足函數(shù)關(guān)系，要使公司所獲利潤(rùn)最大，則的值是___________.
【答案】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，分情況討論，即可求解.
【詳解】，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
故要使公司所獲利潤(rùn)最大，則的值是
故答案為：
16．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.
【答案】
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)正負(fù)以及定義域即可得到結(jié)論．
【詳解】，
又在上是減函數(shù)，
在上恒成立，即，
即
故答案為： .
三、解答題
17．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）先計(jì)算出集合，然后求交集即可；（2）先判斷，分類討論與，求解即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，得
（2）由，得，
當(dāng)時(shí)，得，解得；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋杂?，解得?br>綜上所述：或
18．解關(guān)于的不等式.
【答案】答案見解析.
【解析】先討論與的大小，當(dāng)時(shí)，再討論與的大小可求得結(jié)果
【詳解】不等式等價(jià)于，
當(dāng)時(shí)，不等式化為，其解集為，
當(dāng)時(shí)，不等式化為，其解集為，
當(dāng)時(shí)，不等式化為，
當(dāng)，即時(shí)，其解集為，
當(dāng)，即時(shí)，其解集為，
當(dāng)，即時(shí)，其解集為.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)進(jìn)行分類討論求解是解題關(guān)鍵.
19．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，不需要證明；
(3)解關(guān)于的不等式：.
【答案】(1)；
(2)單調(diào)遞增；
(3).
【分析】（1）利用奇偶性求解析式即可；
（2）利用單調(diào)性的定義判斷即可；
（3）利用奇偶性、單調(diào)性和定義域列不等式，解不等式即可.
【詳解】（1）令，則，，又為奇函數(shù)，所以，
所以.
（2）在上單調(diào)遞增.
（3），由為奇函數(shù)可得，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，
所以不等式的解集為.
20．已知函數(shù)，且，.
(1)若，求的解析式；
(2)若是偶函數(shù)，求的解析式；
(3)在（1）的條件下，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減.
(4)在（1）的條件下，若對(duì)都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
(3)證明見解析
(4)
【分析】（1）（2）由題意列方程組求解，
（3）由單調(diào)性的定義證明，
（4）轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解，
【詳解】（1）時(shí)，由題意得，解得，
（2）由題意得，
化簡(jiǎn)得，則，
，解得，
（3），
設(shè)且，
而，，，
故，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
（4）由題意得
而由（3）得在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，
故的取值范圍是

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