了解函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)
掌握兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
能正確運(yùn)用兩個(gè)函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則和已有的導(dǎo)數(shù)公式求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：
例2 假設(shè)某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p(單位:元)與時(shí)間t(單位:年)之間的關(guān)系為 其中p0為t=0時(shí)的物價(jià). 假定某種商品的p0=1，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少(精確到0.01元/年)?
新知探究點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
探究1 設(shè)f(x)=x2, g(x)=x, 計(jì)算[f(x)+g(x)]′與[f(x)-g(x)]′, 它們與f'(x)和g'(x)有什么關(guān)系? 再取幾組函數(shù)試試, 上述關(guān)系仍然成立嗎? 由此你能想到什么?
一般地，對于兩個(gè)函數(shù)f(x)和 g(x)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，我們有如下法則：
即:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差)
和與差的運(yùn)算法則可以推廣[f 1(x)±f 2(x)±…±fn (x)]′＝f 1′(x)±f2 ′(x)±…±f n′(x)
例3 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
探究2 設(shè)f (x)=x2, g(x)=x, 計(jì)算[f (x)g(x)]′與f ′(x)g′(x), 它們是否相等? f (x)與g(x)商的導(dǎo)數(shù)是否等于它們導(dǎo)數(shù)的商呢?
事實(shí)上，對于兩個(gè)函數(shù)f(x)和 g(x)的積(或商)的導(dǎo)數(shù)，我們有如下法則：
兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.
由函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)法則可以得出：
也就是說，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的積，即
由函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)法則可以得出：
例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
1.運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，重新求解5.1節(jié)例2. 你是否感覺到運(yùn)算法則給解題帶來的方便簡捷?
∴在第2 h和6 h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為－3 ℃/h與5 ℃/h.
注意：如果有的函數(shù)直接求導(dǎo)比較麻煩，可以考慮將函數(shù)式先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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