§3.3　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值考試要求　1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要和充分條件.2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值.3.掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的方法.4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)研究生活中的最優(yōu)化問題．知識(shí)梳理1．函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)處的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)          ，右側(cè)         ，則a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)處的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)         ，右側(cè)          ，則b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．(3)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為          ，極小值和極大值統(tǒng)稱為       ．2．函數(shù)的最大(小)值(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有最值的條件：如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條            的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值的步驟：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的       ；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與               比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．常用結(jié)論對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f′(x0)＝0”是“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值”的必要不充分條件．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有．(　 　)(2)函數(shù)的極小值一定小于函數(shù)的極大值．(　 　)(3)函數(shù)的極小值一定是函數(shù)的最小值．(　 　)(4)函數(shù)的極大值一定不是函數(shù)的最小值．(　 　)教材改編題1．如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)A．1  B．2  C．3  D．42．函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋2x－1有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．3．若函數(shù)f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值為4，則m＝________.題型一　利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問題命題點(diǎn)1　根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值例1　(多選)(2023·華南師大附中模擬)如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是(　　)A．當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得極小值B. f(x)在[－2,1]上單調(diào)遞增C．當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得極大值D. f(x)在[－1,2]上不具備單調(diào)性聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2　求已知函數(shù)的極值例2　(2022·西南大學(xué)附中模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2ax2＋2(a＋1)x(a≠0)，討論函數(shù)f(x)的極值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)3　已知極值(點(diǎn))求參數(shù)例3　(1)(2023·福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極小值，則c的值為(　　)A．2  B．4  C．6  D．2或6(2)(2023·威海模擬)若函數(shù)f(x)＝ex－ax2－2ax有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A.   B.C.   D.聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　根據(jù)函數(shù)的極值(點(diǎn))求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)(1)列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解；(2)驗(yàn)證：求解后驗(yàn)證根的合理性．跟蹤訓(xùn)練1　(1)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則a＋b的值為(　　)A．－1或3   B．1或－3C．3   D．－1(2)(2022·哈師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)＝＋2kln x－kx，若 x＝2 是函數(shù) f(x) 的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 (　　)A．(0,2]   B．[2，＋∞)C.   D.題型二　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值命題點(diǎn)1　不含參函數(shù)的最值例4　(2022·全國(guó)乙卷)函數(shù)f(x)＝cos x＋(x＋1)sin x＋1在區(qū)間[0,2π]的最小值、最大值分別為(　　)A．－，   B．－，C．－，＋2   D．－，＋2聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2　含參函數(shù)的最值例5　已知函數(shù)f(x)＝－ln x(a∈R)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)求f(x)在上的最大值g(a)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　求含有參數(shù)的函數(shù)的最值，需先求函數(shù)的定義域、導(dǎo)函數(shù)，通過對(duì)參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f(x)的最值．跟蹤訓(xùn)練2　(1)(2021·新高考全國(guó)Ⅰ)函數(shù)f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值為________．(2)已知函數(shù)h(x)＝x－aln x＋(a∈R)在區(qū)間[1，e]上的最小值小于零，求a的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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